两套资料2020年义务教育小学五年级下册数学知识点汇总 9页

两套资料2020年义务教育小学五年级下册数学知识点汇总 ‎2020年义务教育小学五年级下册数学知识点汇总 ‎　　知识点归纳整理 ‎　　1、轴对称：‎ ‎　　如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。‎ ‎　　2、轴对称图形的性质 ‎　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。‎ ‎　　3、轴对称的性质 ‎　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：‎ ‎　　（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。‎ ‎　　（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。‎ ‎　　（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。‎ ‎　　（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。‎ ‎　　4、轴对称图形的作用 ‎　　（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；‎ ‎　　（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。‎ ‎　　5、因数 ‎　　整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。‎ ‎　　6、自然数的因数（举例）‎ ‎　　6的因数有：1和6，2和3。‎ ‎　　10的因数有：1和10，2和5。‎ ‎　　15的因数有：1和15，3和5。‎ ‎　　25的因数有：1和25，5。‎ ‎　　7、因数的分类 ‎　　除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。‎ ‎　　我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。‎ ‎　　8、倍数：对于整数m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。‎ ‎　　一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。‎ ‎　　9、完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。‎ ‎　　10、偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。‎ ‎　　11、奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数 ‎　　12、奇数偶数的性质 ‎　　关于奇数和偶数，有下面的性质：‎ ‎　　（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；‎ ‎　　（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；‎ ‎　　（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；‎ ‎　　（4）除2外所有的正偶数均为合数；‎ ‎　　（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。‎ ‎　　（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；‎ ‎　　（7） 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。‎ ‎　　13、质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。‎ ‎　　14、合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。‎ ‎　　质数是合数的基础，没有质数就没有合数。‎ ‎　　15、长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。‎ ‎　　16、长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。‎ ‎　　17、长方体的特征：‎ ‎　　（1）长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。‎ ‎　　（2）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。‎ ‎　　（3）长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。‎ ‎　　（4） 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。‎ ‎　　18、长方体的表面积 ‎　　因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。‎ ‎　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：‎ ‎　　S = 2ab + 2bc+ 2ca ‎　　= 2 （ ab + bc + ca）‎ ‎　　19、长方体的体积 ‎　　长方体的体积=长×宽×高 ‎　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：‎ ‎　　V = abc=Sh ‎　　20、长方体的棱长 ‎　　长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4‎ ‎　　长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）‎ ‎　　相对的棱长长度相等 ‎　　长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等 ‎　　21、正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。‎ ‎　　22、正方体的特征 ‎　　（1）有6个面，每个面完全相同。‎ ‎　　（2）有8个顶点。‎ ‎　　（3）有12条棱，每条棱长度相等。‎ ‎　　（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。‎ ‎　　23、正方体的表面积：‎ ‎　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6‎ ‎　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：‎ ‎　　S=6×a×a或等于S=6a2‎ ‎　　24、正方体的体积 ‎　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：‎ ‎　　V=a×a×a ‎　　25、正方体的展开图 ‎　　正方体的平面展开图一共有11种。‎ ‎　　26、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。‎ ‎　　27、分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数 ‎　　28、真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。‎ ‎　　29、假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.‎ ‎　　假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。‎ ‎　　30、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。‎ ‎　　31、约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分 ‎　　32、公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。‎ ‎　　33、通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。‎ ‎　　34、通分方法 ‎　　（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数 ‎　　（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数 ‎　　35、公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数 ‎　　36、分数加减法 ‎　　（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。‎ ‎　　（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。‎ ‎　　37、统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。‎ ‎2020年小学五年级下册数学知识点汇总 ‎　　第一部分：《分数乘法》‎ ‎　　1、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。‎ ‎　　2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。‎ ‎　　3、计算时，可以先约分再计算。‎ ‎　　4、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九；九五折，是指现价是原价的百分之九十五。‎ ‎　　5、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。‎ ‎　　6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘小于1的数，积小于乘数；乘数乘等于1的数，积等于乘数；乘数乘大于1的数，积大于乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。‎ ‎　　7、教材中一单元重点题目：P3试一试第1题，练一练第1题。P7折一折画图表示乘法算式，看到图能写出乘法算式。P10、11全部练习题。‎ ‎　　第二部分：《分数除法》‎ ‎　　1、倒数。 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。‎ ‎　　2、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。‎ ‎　　3、一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。‎ ‎　　4、除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。‎ ‎　　5、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数；除数等于1。商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。‎ ‎　　6、三单元重点题目：P25：会用图表示除法算式，看到图能写出除法算式。P27的画一画：会用线段图表示除法算式。P30的第3、4题。P31、32所有题目。P34、35所有题目。‎ ‎　　第三部分 《长方体》‎ ‎　　1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。‎ ‎　　2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。‎ ‎　　3、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。‎ ‎　　4、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。‎ ‎　　5、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a+b+h）×4‎ ‎　　长=棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h ‎　　宽=棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h ‎　　高=棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b ‎　　正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12‎ ‎　　正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12‎ ‎　　6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。‎ ‎　　长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）‎ ‎　　无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽+（长×高+宽×高）×2‎ ‎　　S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab ‎　　无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2 S=2（ah+bh）‎ ‎　　正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6‎ ‎　　7、知道长方体表面积求长或宽或高时，用方程解。‎ ‎　　8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。‎ ‎　　长方体的体积=长×宽×高 V=abh ‎　　长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h ‎　　宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h ‎　　高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b ‎　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a ‎　　10、长方体和正方体的体积还可以用底面积乘高来计算，V=Sh 。‎ ‎　　10、冰箱的容积用“升”作单位；游泳池、水库存水量常用立方米做单位。‎ ‎　　11、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。‎ ‎　　12、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。‎ ‎　　比如 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 ‎　　13、体积单位换算 ‎　　14、进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 ‎　　1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 ‎　　1立方厘米=1毫升 ‎　　1平方米=100平方分米=10000平方厘米 ‎　　1平方千米=100公顷=1000000平方米 ‎　　15、二单元重点题目：P15的第4题。P17的两个第1题。P19的第2，3，4，5题。P21的找规律共3道题。P22、23所有题目。‎ ‎　　16、四单元重点题目：P42第2题。P45的第1，2，3，4题。P49的第5，7题。P51的第1，2，3题。P52、53所有题目。‎ ‎　　第四部分：《分数的混合运算》‎ ‎　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。最后结果是最简分数。‎ ‎　　2、分数乘除法基本应用题解题方法：‎ ‎　　（1）找准单位“1”，并在题目的文字下面标注。‎ ‎　　（2）确定乘法或除法：已知单位“1”，用乘法，‎ ‎　　未知单位“1”，用除法。‎ ‎　　（3）对应量和分率：单位“1” × 对应分率 = 对应的量 ‎　　对应的量÷ 对应分率 = 单位“1”的量 ‎　　若用方程，一般设单位“1”为未知数。‎ ‎　　3、五单元重点题目：P56例题中线段图、P58例题中线段图、P60例题中的线段图（会考用线段图分析应用题中的数量关系）。P59第5题。P60第3、4题。P62、63所有题目。‎ ‎　　第五部分：《百分数》‎ ‎　　1、百分数的意义。百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。‎ ‎　　2、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。‎ ‎　　3、求一个数的百分之几是多少，方法同求一个数的几分之几是多少。‎ ‎　　4、 百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。‎ ‎　　5、百分数应用题知识点归纳 ‎　　（1）求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率 ‎　　（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）‎ ‎　　（3）求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 a率=a的数量÷总量×100%‎ ‎　　6、现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价×100%‎ ‎　　5、六单元重点题目：P65练一练第1题。P68第1题。P72第1、5题。P73、74、75所有题目。P77、78所有题目。P80的试一试1，2，3，题。‎ ‎　　第六部分《统计》‎ ‎　　1、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。‎ ‎　　2、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。‎ ‎　　3、中位数的求法：将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。‎ ‎　　4、众数：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。‎ ‎　　5、 条形统计图 。优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；‎ ‎　　6、 折线统计图 。用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。‎ ‎　　8、扇形统计图 。用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。‎ ‎　　9、七单元重点题目：P85试一试。P87练一练。P89第2、3题。P90、91所有题目。‎ ‎　　10、P93~96总复习所有题目。‎