五年级下册数学试题--奥数 质数、合数、分解质因数（含答案）全国通用 6页

质数、合数、分解质因数 一、走进来 1742 年，德国一位数学老师歌德巴赫向当时的大数学家欧拉提出这样一个问题：每 个不小于 6 的偶数都可表示为两个质数的和。但欧拉未能给出解答，这就是著名的歌德巴 赫猜想。数学王子高斯曾说过：“歌德巴赫猜想是数学皇冠上的明珠”。1938 年，我国 著名数学家华罗庚证明了：几乎所有大于 6 的偶数均可表示成两个质数之和。也就是说歌 德巴赫猜想几乎对所有的偶数成立。1966 年，我国数学家陈景润解决了歌德巴赫猜想“1 ＋2”的问题。这一结果是到目前为止，对歌德巴赫猜想研究的最好结果。国际上一般称 之为“陈氏定理”。 “陈氏定理”引起世界数学家的重视和兴趣。虽然这一结果离歌德 巴赫猜想（即“1＋1”）仅一步之遥，但要完全攻克它，仍然存在十分巨大的困难。 数字中有着各式各样的奇妙性质，质数、合数里面就隐藏着很多有趣的问题。 二、一起做 【例 1】判断 269、439 是质数还是合数？ 提示：从最小的质数顺次试除，除到除数大于或等于商时为止。 【例 2】两个质数和是 20，它们的乘积最大是多少？ 提示：和一定时，两数相差越_____,乘积越________. 【例 3】36 的全部因数有多少个？216 的全部因数有多少个？ 提示：写出 36 的全部因数，找出因数个数和质因数的关系。 【例 4】36 的全部因数的和是多少？360 的全部因数的和是多少？ 提示：写出 36 的所有因数并求和，找出和与质因数的关系。 【例 5】李聪是个中学生，参加了全市的数学竞赛（满分 100 分）。他说：“我的名次、分数 和我的年龄乘起来是 3738。”李聪得了多少分，获得了第几名？ 提示：将 3738 分解质因数，根据年龄、名次及分数的特点组数。 【例 6】小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差 2 岁，已知他们三人的年 龄之积是 1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最 小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少？ 提示：分解质因数后根据已知条件合理组数。 三、一起做： 展示自己 （一）、填空题。 1、最小的质数是（ ），最大的两位质数是（ ）。 2、两位数中最小的合数与 10 以内最大的质数之积是（ ）。 3、在自然数中，最小的质数、最小的合数、最小的奇数之和是（ ）。 4、用比 10 小的所有质数组成的最大数是（ ）。用比 10 小的所有合数组成的最小数是 （ ）。 5、选用 1、2、3、7 四个数组成的最小三位合数是（ ）。 6、A、B、C 是三个不同的质数，已知 A＋B＋C＝12，则 A 是（ ），B 是（ ），C 是 （ ）。 （二）、解答题： 1、判断下面各数是质数还是合数？ 1001 137 1187 437 943 1359 2、用你的语言告诉老师怎样判断一个较大的自然数是不是质数？ 3、有七个不同的质数，它们的和是 60，其中最小的质数是多少？ 4、两个质数和是 45，这两个质数的积是多少？ 5、一个两位质数，将它们的十位数字和个位数字对调后仍是一个两位质数，这样的数共 有几个，求它们的和是多少？ 6、已知 A 是质数，（A＋10）与（A＋14）也是质数，求质数 A 是几？ 7、求 100 以内所有只有三个因数自然数的和是多少？ 8、把 24、216、1008 分解质因数，并求出它们因数的个数。 9、把 210 个大小相同的正方形，拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ 10、72 的所有因数的和是多少？248 的所有因数的和是多少个？ 11、冬冬参加小学数学竞赛，他说：“我的分数、我的岁数和我竞赛得的名次乘起来，积是 2134，满分是 100 分。”你能否求出冬冬的年龄、考试成绩和名次？ 12、二十多辆卡车运 750 袋大米，每辆卡车运的袋数相同，且一次运完。问需要多少辆车？ 13、将一批练习本分给三个班，每班所得本数一个班比一个班多 3 本，三个班练习本本数 相乘，积是 58968，问三个班各得练习本多少本？ 14、四个连续自然数的积是 1680，这四个数的和是多少？ 15、1，2，3，4，5，6，7，8，9 九张卡片，甲、乙、丙各拿了三张。甲拿的三张卡片上 的数字乘积是 24，乙拿的三张卡片上的数字乘积是 48，丙拿的三张卡片上的数字之和 是 21，丙拿的是哪三张卡？ 16、要使 975×935×972×（ ）这个乘积的最后四位数字为 0，在括号内最小应该填什 么数？ 17、A 是质数,B 是奇数，且 A×A+B =2007，那么 B×10001 的积是多少？ 超越自我 1、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 90，如果已知它的长、宽、高是三个连续 的自然数，那么这个长方体的体积是多少？ 2、在 9—21 的这 13 个自然数中，任取一个质数与一个合数相乘，则所有这些积的和是多 少？ 3、如果长和宽都是整数，它的面积可以分解为 4 个各不相同的质因数，那么这样的长方形 共有多少种？ 4、有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是 210。如果把所有的分数从小到大排 列，那么第四个分数是多少？ 四、老师总结你发现： 1、判断一个较大自然数是否为质数：顺次从小到大用质数试除，除到除数比商大或相等时 为止。 2、因数个数是奇数个的数是完全平方数，有 3 个因数的数，是质数的平方数。 3、求一个数因数个数及所有因数和的方法： 先把这个数分解质因数，如：N=an×bm×…×cp，(a、b、c 均为质数)， 则： N 的因数个数＝（n+1）×（m+1）×…×（p+1） N 的所有因数和＝（1＋a１ ＋a２ ＋…＋an）×（1＋b１ ＋b２ ＋…＋bm）×…×（1＋c１ ＋ c２ ＋…＋cp） 质数、合数、分解质因数答案 （一） 1、 2 97 2、70 3、7 4、7532 4689 5、123 6、 2 3 7 （二） 1、合数 质数 质数 合数 合数 合数 2、略 3、2 4、2×43=86 5、共有 9 个； 11+13+17+31+37+71+73+79+97=429 6、3 7、87 8、 8 个 16 个 30 个 9、8 种 10、195 480 11、2×11×97 11 岁 97 分 第二名 12、25 辆 13、 36 39 42 14、5+6+7+8=26 15、5 7 9 16、20 17、2003×10001=20032003 挑战自我： 1、336 2、8100 3、8 种 4、 42 5