《长方体和正方体的体积》人教版小学数学五年级下册PPT课件（第4课时）公开课获奖教学设计 38页

T H E S U R F A C E A R E A O F C U B O I D S A N D C U B E S 授课人：XXX老师 学习目标 1. 经历推导长方体、正方体的体积公式的过程，掌握长方体、正方体的体积 计算的方法，并能正确地计算。（重点） 2. 理解长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。 (难点) 复习导入 想一想，什么叫体积？计量物体体积常用的单位有 哪些？ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米， 可以分别写成 cm3、dm3 和 m3。 探索新知 知识点 1 长方体和正方体的体积计算公式 怎样求一个长方体的体积呢？ 先测量，再 计算出体积。 如果能切成大 小相同的正方 体就好了。 探索新知 实验：用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。 说说你是怎么摆的。 (1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 探索新知 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 12 1 1 12 12 探索新知 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 12 1 1 12 12 6 1 2 12 12 探索新知 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 12 1 1 12 12 6 1 2 12 12 4 1 3 12 12 探索新知 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 12 1 1 12 12 6 1 2 12 12 4 1 3 12 12 3 2 2 12 12 探索新知 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 12 1 1 12 12 6 1 2 12 12 4 1 3 12 12 3 2 2 12 12 观察表格，你发现了什么？ 探索新知 通过上面的实验我们得出： 长方体的体积正好等于长×宽×高的积。 长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 探索新知 V＝a b h 如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、 b、h 分别表示长方体的长、 宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成： 探索新知 V＝a b h 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的 体积怎样计算吗？ 探索新知 正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正方体的体积也能用长方体的体积 表示。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积是： 正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长 探索新知 如果用字母 V 表示正方体的体积，用 a 表示它的棱长，那么正方体的体 积计算公式可以写成： V＝a · a · a 探索新知 V＝a · a · a 正方体的体积公式一般写成: V＝a3 a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相 乘。 知识提炼 长方体的体积＝长×宽×高， 用字母表示：V＝a b h。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长， 用字母表示：V＝a3。 小试牛刀 （选自教材P31 T1）一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V＝a b h ＝15×7×8 ＝840（cm3） 答：它的体积是 840 cm3。 探索新知 计算下面图形的体积。 知识点 2 长方体和正方体的体积计算公式的应用 1 7 cm 3 cm 4 c m V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3) 探索新知 计算下面图形的体积。 6 cm 6 cm 6 c m V＝a3 ＝6×6×6 ＝216（dm3) 知识提炼 已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，求体积时，可以根据体积公式 直接代入计算。 小试牛刀 有一块棱长为 2dm 的正方体铁块，现把它熔铸成一块长方体铁块，这 个长方体的底面是一个长 4cm、宽 2cm 的长方形，这个长方体铁块高 多少分米？ 体积不变。 2 dm＝20 cm 203÷（4×2）＝1000（cm）＝100（dm） 答：这个长方体铁块高 100 分米。 探索新知 知识点 3 长方体和正方体统一的体积计算公式 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 底面 底面 长方体和正方体的底面积怎样求呢? 探索新知 长方体的体积＝长×宽×高 V ＝ s h底面积 h a b 探索新知 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V ＝ S h底面积 a a a 探索新知 底面 底面 长方体的体积＝长×宽×高 底面积 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积 探索新知 所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算： 长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 如果用字母 S 表示底面积，上面的公式可以写成: V＝S h 知识提炼 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，用字母表示：V ＝ S h。 小试牛刀 一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这个木料的体积是多少？ （选自教材P31 T2） 0.06×5＝0.3(m3) 答：这个木料的体积是0.3m3。 易错提醒 错误解答错在弄混了 0.83 和 0.8×3 的含义。计算时要注意题中单 位是否统一。 0.83＝0.8×3＝2.4（dm3） 答：这个木箱的体积是 2.4 dm3。 0.8 m＝8 dm 83＝8×8×8＝512（dm3） 答：这个木箱的体积是 512 dm3。 例 一个正方体的木箱，棱长是 0.8m。这个木箱的体积是多少立方分米？ 解答错误 巩固练习 1. 建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少 方的土？（选自教材P33 T8） 50 cm＝0.5 m 50×30×0.5＝750(m³)＝750(方) 答：一共要挖出750方的土。 在工程上，1 m3的土、沙、 石等均简称“1 方”。 巩固练习 2. 一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？ （选自教材P33 T9） 30×30×30＝27000(cm³) 答：它的体积是27000 cm³。 巩固练习 3. 某公司预订了 400 根枕木，每根枕木长 4m，横截面的面积为 1.5dm2。 这些枕木一共需要多大的空间存放？（注意单位统一） 4 m ＝ 40 dm 1.5×40×400＝24000（dm3）＝24（m3） 答：这些枕木一共需要24 立方米存放。 巩固练习 4.将一块棱长 10 cm 的正方体钢坯锻造成一个底面积是 25 cm2 的长方体钢 材。锻造成的钢材高多少厘米？（钢坯由正方体变为长方体，只是形状发生 了变化，体积不变） 10×10×10÷25＝40（cm） 答：锻造成的钢材高 40 厘米。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 1.长方体的体积＝长×宽×高， 用字母表示：V＝a b h。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长， 用字母表示：V＝a3。 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 2. 已知长方体的长、宽、高或正方体的棱长，求 体积时，可以根据体积公式直接代入计算。 3. 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，用 字母表示：V ＝ S h。 感谢您下载办公资源网平台上提供的PPT作品，为了您和办公资源以及原创作者的利益，请 勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！办公资源将对作品进行维权，按照传播下载次 数进行十倍的索取赔偿！ 1. 在办公资源出售的PPT模板是免版税类(RF: Royalty-Free)正版受《中国人民共和国著作法》和《世界版权公约》的保护，作品的所有 权、版权和著作权归办公资源所有,您下载的是PPT模板素材的使用权。 2. 不得将办公资源的PPT模板、PPT素材，本身用于再出售,或者出租、出借、转让、分销、 发布或者作为礼物供他人使用，不得转授权、出卖、转让本协议或者本协议中的权利。 版权声明 课后作业 作业1：完成教材相关练习题 作业2：完成对应的练习题