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- 2022-02-10 发布
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2020年人教版数学五升六暑期衔接训练 约分和通分
一、选择题（共10题；共20分）
1.甲、乙两数的最大公因数是18，那么甲、乙两数的公因数有（ ）个。
A. 4 B. 6 C. 8
2.下面四个分数中最简的分数是（ ）
A. 418 B. 311 C. 69 D. 1751
3.如果A=2×5×7，B=2×3×5，那A与B的最大公约数是（ ）
A. 10 B. 21 C. 210
4.军军不小心把作业中的一些数字弄脏了，现在看到式子 <0.5。被遮住的数可能是（ ）。
A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 1，2，3，4，5，6
5.买同样的一本书，同同用了自己零花钱的 37 ，贝贝用了自己零花钱的 38 ，（ ）原来的零花钱更多些。
A. 同同 B. 贝贝 C. 无法确定
6.如果20÷a=b（a、b是自然数），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A. a B. b C. 20 D. 无法确定
7.8是16和24的（ ）。
A. 公因数 B. 公倍数 C. 最大公因数 D. 最小公倍数
8.两个数的公因数的个数是（ ），公倍数的个数是（ ）。选（ ）
A. 1、1 B. 2、2 C. 无限的、有限的 D. 有限的、无限的
9.17和51的最大公因数是（ ）。
A. 17 B. 51 C. 3 D. 1
10.武汉雷神山医院建设过程中，要给长5米，宽4米的病房铺地板砖，选择（ ）类砖正好铺满而没有剩余？
A. B. C. D.
二、判断题（共5题；共10分）
11.甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数是乙数。（ ）
12.如果a÷b=3（a、b均为自然数），那么a与b的最大公因数是b。（ ）
13.一个最简分数，它的分子分母的最大公约数是1．（ ）
14.两个非0自然数的积一定是这两个数的最小公倍数。（ ）
15.a-b=1（a、b都是不为0的整数），它们的最大公因数是1。（ ）
三、解答题（共9题；共56分）
16.有一袋糖，不论平均分给6个小朋友，还是平均分给9个小朋友，都正好分完。这袋糖最少有多少粒？
17.如果两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人?按这样的分法，一班能分成几组？
18.班主任把20支钢笔和25本练习本平均奖给“三好学生”，结果钢笔多了2支，练习本少了2本。“三好学生”最多有多少人？
19.有一张长方形木板，长18分米，宽12分米，正好将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形边长是多少？一共可以裁成多少个？
[分析和解答]
（1）要裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长必须是18和12的________。
（2）我是这样解决的：
（3）下边是这块长方形木板，试着用最大的正方形去画一画、验一验：
20.汽车总站是3路汽车和5路汽车的起点站，3路汽车每5分钟发车一次，5路汽车每8分钟发车一次。两路汽车第一次同时发车的时间是6：00，最后一次同时发车的时间是22：00。一天内一共同时发车多少次？
21.甲、乙两人到体育馆健身，甲每6天去一次.乙每9天去一次，如果6月5日他们两人在体育馆相遇。
（1）那么下一次两人都到体育馆的时间是几月几日？
（2）如果丙6月5日也去了体育馆，他每4天去一次，他们三人下一次都到体育馆的时间是几月几日？
22.育才小学六（I）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行。这个班至少有学生多少人？
23.现有两桶新鲜的芝麻油，芝麻油的重量分别是20千克和24千克，若将这些芝麻油分装到尽量大的玻璃瓶里，每瓶正好装满，且无剩余，应选用装多少千克芝麻油的玻璃瓶？
24.新华书店新到了三百本多本书打算分发给各个学校，每18本捆成一捆少1本；每24本捆成一捆也少1本。这批书共有多少本？
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 B
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：18=2×3×3，甲、乙两数的公因数有1、2、3、2×3=6、3×3=9、18，共6个。
故答案为：B。
【分析】两个数最小的公因数是1，最大的公因数一定是18，根据18的因数可知，两个数还有公因数2、3、6、9，由此确定两个数的公因数即可。
2.【答案】 B
【考点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：A：分子和分母有公因数2，不是最简分数；
B：是最简分数；
C：分子和分母有公因数3，不是最简分数；
D：分子和分母有公因数17，不是最简分数。
故答案为：B。
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，由此判断即可。
3.【答案】 A
【考点】最大公因数的应用
【解析】【解答】 A与B的最大公约数是 ：2×5=10
故答案为：A
【分析】A和B的公约数有2、5；A和B的最大公约数是它们公约数的积。
4.【答案】 A
【考点】异分子分母分数的大小比较
【解析】【解答】被遮住的数可能是1、2、3。
故答案为：A。
【分析】0.5是一半，7的一半是3.5，也就是分子要小于3.5，所以分子可能是1、2、3。
5.【答案】 B
【考点】同分子分数大小比较，积的变化规律
【解析】【解答】根据分析可得：同同的零花钱×37=贝贝的零花钱×38 ，
因为37＞38 ， 所以贝贝原来的零花钱更多些。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，同一本书的价钱是不变的，也就是同同的零花钱×37=贝贝的零花钱×38 ， 如果两个乘法算式的积相等，一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。
6.【答案】 D
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：如果20÷a=b（a、b是自然数），无法确定a和b的最小公倍数。
故答案为：D。
【分析】20÷a=b，只能说明20是a和b的倍数，无法确定a和b的最小公倍数。
7.【答案】 C
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：8是16和24的公因数，也是16和24的最大公因数。
故答案为：C。
【分析】8是16的因数，也是24的因数，那么8就是16和24的公因数，16和24的公因数中最大的一个就是他们的最大公因数。
8.【答案】 D
【考点】公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】两个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。
故答案为：D。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的；一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。本题据此解答即可。
9.【答案】 A
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】17=1×17；51=1×3×17，
所以最大公因数是17。
故答案为：A。
【分析】最大公因数：就是几个数当中有多个共同的因数，而共同因数的乘积就是最大的公因数。
10.【答案】 C
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】5米=500厘米，4米=400厘米，500和400的公因数有50，所以 选择C类砖正好铺满而没有剩余。
故答案为：C。
【分析】选择的砖的边长是500和400的公因数，就可以正好铺满而没有剩余；
A类，8不是500的因数，不能正好铺满而没有剩余 ；
B类，30不是500的因数，不能正好铺满而没有剩余 ；
D类，60不是500的因数，不能正好铺满而没有剩余 。
二、判断题
11.【答案】 错误
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最小公倍数是甲数。
故答案为：错误。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的数。
12.【答案】 正确
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：如果a÷b=3（a、b均为自然数），a是b的3倍，那么a与b的最大公因数是b。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小数就是两个数的最大公因数。
13.【答案】 正确
【考点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：最简分数的分子和分母互质，所以它的分子分母的最大公约数是1。
故答案为：正确。
【分析】最简分数的是分子和分母是互质数的分数，互质数是只有公约数1的两个数。
14.【答案】 错误
【考点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】例如自然数2和4，2×4=8，但是2和4的最小公倍数是4。
故答案为：错误。
【分析】若这两个自然数，a是b的倍数，则最小的公倍数是a（或这两个数中含有公共因数，积也不是这两个数的最小公倍数），本题据此举例即可得出答案。
15.【答案】 正确
【考点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】a-b=1，说明a、b是相邻的自然数，它们的最大公因数是1。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】相邻的两个自然数也是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
三、解答题
16.【答案】 解：6=2×3，
9=3×3，
6和9的最小公倍数是3×2×3=18，这袋糖最少有18粒。
答：这袋糖最少有18粒。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，先把每个数分别分解质因数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
17.【答案】 解：54和48的最大公因数是6
54÷6=9（组）
答：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有6人；按这样的分法，一班能分成9组。
【考点】最大公因数的应用
【解析】【分析】先求出两个班的最大公因数，，这个最大公因数是每组最多有的人数；
一班能分成的组数=一班的人数÷每组最多的人数。
18.【答案】 解：20-2=18（支），25+2=27（本），18和27的最大公因数是9
答：“三好学生”最多有9人。
【考点】最大公因数的应用
【解析】【分析】把钢笔支数减去2，练习本本数加上2，那么钢笔和练习本就刚好能全部奖励给“三好学生”，那么三好学生数一定是18和27的最大公因数。
19.【答案】 （1）最大公因数
（2）解：18=2×3×3，12=2×2×3，18和12的最大公因数是2×3=6
（18÷6）×（12÷6）
=3×2
=6（个）
答：正方形边长是6分米。一共可以裁成6个。
（3）
【考点】最大公因数的应用
【解析】【分析】（1）正方形的边长一定是18的因数，又是12的因数，所以正方形边长最大是18和12的最大公因数；
（2）求出18和12的最大公因数就是正方形最大的边长，用除法计算出沿着长剪出的个数，沿着宽剪出的个数，然后用乘法计算剪出的个数；
（3）通过画图的方法验证，沿着18分米的边剪出3个，沿着12分米的边剪出2排，共剪出6个。
20.【答案】 解：5×8=40（分），
22时-6时=16（时）=960（分），
960÷40=24（次）
24+1=25（次）
答：一天内一共同时发车25次。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出两车每两次同时发车的间隔时间，也就是它们发车时间的最小公倍数，然后计算出从第一次同时发车到最后一次同时发车间隔的时间，最后用间隔的时间÷每两次同时发车的间隔时间+1=同时发车的总次数，据此列式解答。
21.【答案】 （1）解：6和9的最小公倍数是18，
6月5日向后推18天是6月23日。
答：下一次两人都到体育馆的时间是6月23日。
（2）解：4、6、9的最小公倍数是36，6月5日向后推36天是7月11日。
答：他们三人下一次都到体育馆的时间是7月11日。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】（1）他们两人下一次都到体育馆经过的时间一定是6和9的最小公倍数，由此确定两个数的最小公倍数，在从6月5日向后推算时间即可；
（2）他们三人下一次都到体育馆经过的时间一定是4、6、9的最小公倍数，三个数的最小公倍数是36。6月是小月共30天，6月5日过25天是6月30日，再过11天就是7月11日。
22.【答案】 解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3=48，
48+1=49（人）
答：这个班至少有学生49人。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】除了体育委员，其他学生人数一定是12和16的公倍数，因此求出12和16的最小公倍数再加上体育委员就是这个班至少的人数。
23.【答案】 解：20=2×2×5，24=2×2×2×3，
20与24的最大公因数为2×2=4，即应选用装4千克芝麻油的玻璃瓶。
答：应选用装4千克芝麻油的玻璃瓶。
【考点】最大公因数的应用
【解析】【分析】要将这些芝麻油分装到尽量大的玻璃瓶里，每瓶正好装满，且无剩余， 即是求20和24的最大公因数，将20和24分别写成质数连乘的形式，找出共同的因数再相乘即可得出答案。
24.【答案】 解：18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以它们的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72
72的倍数有72、144、216、288、360、432等
360－1＝359（本）
答：这批书共有359本。
【考点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先把18和24分别分解质因数，然后求出它们的最小公倍数，根据条件“ 新华书店新到了三百本多本书
”可知，把它们的最小公倍数分别扩大1倍、2倍、3倍……，找出符合条件的三百多的数，最后用这个数减去1即可得到这批书的本数，据此解答。
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