5年级数学教案《公倍数和最小公倍数》 9页

公倍数和最小公倍数 教学内容： 数学五年级下册教材41页——43页信息窗4 红点1、2 ，自主练习1—3题，新课堂信息窗4的第一课时。‎ 教学目标： ‎ ‎1、通过具体操作和交流活动，理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握找公倍数和最小公倍数的方法；‎ ‎2、在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力和逻辑思维能力。‎ ‎3、在探索活动中积累数学活动经验，感受获取知识的成功喜悦，增强学习数学的兴趣。 ‎ 教学重点：‎ 正确理解公倍数和最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。‎ 教学难点：用短除法求两个数的最小公倍数。‎ 教学准备：课件、长方形纸片（长3厘米、宽2厘米）24张 教学过程：‎ 一、创设情境，提出问题 谈话：同学们，你们喜欢手工课吗？大家的剪纸作品太精美了！（多媒体出示情景图）‎ 观察这幅图，你发现了什么数学信息？提出什么数学问题？‎ 学生可能发现的数学信息：‎ ⑴每一个剪纸作品长是3dm、宽是2dm的长方形。‎ 9‎ ⑵每一个展板必须是大小不同的正方形。‎ ‎……‎ 可能提出的问题：‎ ⑴用多少个长方形作品可以摆成正方形展板？ ‎ ⑵这些展板的边长分别是多少分米？‎ ‎……‎ 二、自主学习、小组探究 同学们，刚才你们提出了非常有价值的数学问题，怎么解决这些问题呢？‎ 探究提示：‎ ⑴摆一摆：‎ 请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字拼一拼，摆一摆，摆成一个正方形。你有几种摆法？‎ ‎ ⑵想一想：‎ 摆成的正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？‎ ⑶找一找：‎ 你认为用这种规格的剪纸还可以摆成边长是多少厘米的正方形展板？分别找出2的倍数、3的倍数，再找出它们共同的倍数是什么？仔细观察，你有什么新的发现？小组讨论。‎ 学生自主探究，老师巡视指导，了解学生是怎样摆的，又是怎样想的。对有困难的学生给给予帮助，积极收集交流素材。‎ 三、汇报交流，评价质疑 谈话：哪个小组愿意分享一下你们的研究成果？‎ ‎1、展示成果，分类整理 ⑴学生以小组为单位汇报交流 交流内容：摆正方形展板的方法及正方形边长与小长方形的长和宽之间的关系。‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ 预设：①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。‎ 9‎ 教师适时追问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？‎ ‎【横：6÷3＝2（次），竖：6÷2＝3（次）】‎ ②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形……‎ ‎【横：12÷3＝4（次），竖：12÷2＝6（次）】‎ ‎③正方形边长6分米和12分米,既是2的倍数，又是3的倍数。‎ ‎……‎ ⑵观察比较，揭示概念（公倍数和最小公倍数的概念）‎ 教师设疑：能不能铺出边长是8分米的正方形？（不能）为什么？能用已掌握的数学知识来解释吗？‎ 预设：‎ 拼成大正方形边长必须满足既是2的倍数，又是3的倍数。8是2的倍数，但不是3的倍数。所以不能拼成边长是8分米的正方形。‎ 引导学生联想类推：除了能拼成边长是6分米、12分米的正方形，还可以拼成的边长是多少正方形展板？‎ ‎ 预设：‎ ①可以拼成边长18分米的正方形展板。‎ ②可以拼成边长24分米的正方形展板。‎ ③可以拼成边长30分米的正方形展板.‎ ‎……‎ ‎（课件同时演示拼成的边长是18分米、24分米正方形。） 继续追问：你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？你有什么新的发现？‎ 学生观察后可能会发现：‎ 预设:‎ ‎①18是2的倍数，也是3 的倍数；24是2的倍数，也是3 的倍数。‎ ‎②拼成正方形的边长既是所用小长方形长（3分米）的倍数，也是宽（2分米）的倍数。‎ ‎③大正方形的边长必须同时是2和3的倍数。‎ 9‎ ‎④大正方形的边长最少是6厘米。‎ ‎……‎ 教师小结揭示概念：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成展板。这里的6、12、18、……等既是2的倍数，又是3的倍数，我们就可以说这些数是2和3的公倍数。其中6是这些数中最小的一个，那6就是2和3的最小公倍数。 2、数形结合，深化认识 ‎ ① 列举法 ‎2的倍数：2、 4、 6、8、10、 12、 14、16、 18、 20、22、24、……‎ ‎3的倍数：3、 6、 9、 12、 15、 18、 21、 24、……‎ ‎2和3的公倍数：6、12、18、24、……‎ ②动态演绎集合圈 ㈠师：我们可以用集合圈的形式表示出来。课件动态演示：‎ ‎2的倍数 3的倍数 ‎2、4、6、8、10、12、‎ ‎14、16、18、20、22、24……‎ ‎3、6、9、12、15、18、‎ ‎21、24……‎ ㈡还可以这样表示：‎ ‎2的倍数 3的倍数 ‎2和3公有的倍数 追问：请同学们仔细观察2和3的公倍数，看看有没有新的发现？‎ 预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；公倍数是至少对于两个数而言的；公倍数都是最小公倍数的倍数……‎ 教师讲解：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；因为自然数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限多的，‎ 9‎ 因此两个数的公倍数没有最大的，但是一定有一个最小的公倍数；并且两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数，从小到大依次是1倍、2倍、3倍……‎ ‎3、深入探究，优化方法 看来大家从动手动脑中得到的收获还真大，那你能快速的找到12和18的公倍数和最小公倍数吗？（多媒体出示，学生自主探究。）‎ ⑴全班交流、展示成果 ‎ 预设： ‎ ‎①列举法 ㈠先列举出12和18的倍数，再找公倍数。‎ ‎12的倍数有：12、24、36、48、60、72……‎ ‎18的倍数有：18、36、54、72、90、108……‎ ‎12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）‎ ‎12和18的最小公倍数是：36。‎ ‎（二）先找出一个数的倍数，再从这个数的倍数找出另一个数的倍数。‎ 谈话：除了将两个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生尝试（练习纸）[学生板演]‎ 预设：‎ 第一做法 先找出12的倍数，再从12的倍数中找出18的倍数。‎ ‎12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、……‎ ‎12和18的公倍数:36、72、……‎ ‎12和18的最小公倍数是：36。‎ 第二种做法 先找出18的倍数，再从18的倍数中找出12的倍数。‎ ‎18的倍数有：18、36、54、72、90、108……‎ ‎12和18的公倍数:36、72、……‎ ‎12和18的最小公倍数是：36。‎ 9‎ 谈话：从12的倍数中找18的倍数，还是从18的倍数中找12的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？‎ 学生经过思考后得出：先找出较大数的倍数，然后从这些倍数中再找出较小数的倍数，这样更快捷一些。‎ ⑵深入探究，大胆尝试。（用短除法求两个数的最小公倍数）‎ 教师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数太麻烦了。所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法。大家回想一下求最大公约数比较简便的方法是什么？（短除法）‎ 教师：实际上用短除法也能找到两个数的最小公倍数。边示范边讲解：要用这两个数的公因数去除，除到两个数的商只有公因数1为止。最后把除数和商乘起来就得到两个数的最小公倍数：2×3×2×3=36‎ ‎12和18的最小公倍数：2×3×2×3=36。‎ ‎（3）加深认识，对比异同 想一想，用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，有什么相同点和不同点？ （ 教师投影出示）‎ 通过对比得出：‎ 相同点：都是用公因数依次去除，除到公因数只有1为止。 ‎ 不同点：求最大公因数是把除数连乘起来；求最小公倍数是把除数和商连乘起来。 ‎ 四、抽象概括，总结提升 同学们，这节课我们通过拼做正方形的“春”‎ 9‎ 字展板展开探究，通过摆一摆，想一想、找一找的活动概括出公倍数和最小公倍数的概念。讨论数形结合、列举、集合圈、猜想、验证等研究方法，主要探究了出来关于公倍数和最小公倍数的知识，快速找出两个数最小公倍数的方法：①两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数，最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数；公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数，但是有最小公倍数。②我们可以用列举法、短除法等方法求两个数的最小公倍数，但用短除法的方法比较简单。这些知识和方法的应用为我们今后进一步研究分数的问题提供了依据，在这过程中，大家的观察、探索、归纳、概括等初步的逻辑思维能力也得到了进一步提升。‎ 五、巩固应用，拓展提升 表中4和6的公倍数有 ‎ 表中4和6的最小公倍数是 ‎ 处理建议 ：‎ ‎（1）先让学生圈一圈 ，‎ ‎（2）再让学生观察如何找出这两个数的公倍数和最小公倍数。 ‎ 使学生明确 既用三角形用圆形圈出来的数就是它们的公倍数。 ‎ 处理建议：‎ （1） 先让学生用短除法求两个数的最小公倍数，‎ （2） 集体订正时，要求学生说出步骤。‎ ‎3．找出下面各组数的最小公倍数。（新课堂第一课时的第4题）‎ ‎（1） 5和7 7和9‎ ‎ （ ） （ ）‎ ‎（2） 5和25 8和64‎ 9‎ ‎ （ ） （ ）‎ 处理建议：‎ ‎(1)先让学生独立完成 ‎（2）集体订正。‎ ‎(3)请认真观察后思考：①第一组的两组数有什么特点，怎样快速找出这种类型的两个数的最小公倍数？②第二组的两组数有什么特点，怎样快速找出这种类型的两个数的最小公倍数？（小组讨论）‎ ‎(4)学生讨论交流后，教师小结：①求公因数只有1的两个数的最小公倍数，就是把这两个数相乘；②两个数存在着倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。‎ ‎4、《同步学习与探究》第37页第5题智慧园地：‎ 一筐鸡蛋不超过50个，3个3个的数和5个5个的数都正好数完。这筐鸡蛋可能有多少个？(此题适合成绩好、探究快的班级使用。)‎ 温馨提示：‎ ⑴想一想：这筐鸡蛋的个数与3和5有什么关系？‎ ⑵算一算：这筐鸡蛋最少有多少个，还可以是哪些数？‎ 板书设计：‎ 公倍数和最小公倍数 ‎2和3公有的倍数 2×3×2×3＝36‎ 公有的倍数就是这两个数的公倍数。 商和除数相乘所得积就是最小公倍数。 ‎ 个数是无限 没有最大、有最小公倍数 使用说明：‎ ‎1.课后反思：‎ 9‎ ‎（1）强调了学习方法的借鉴。公倍数和最小公倍数是一节概念课，学起来比较枯燥。但它们的学习方法相似。本课设计，让学生借鉴学习最大公因数的方法研究最小公倍数的意义，学会求最小公倍数的基本方法。‎ ‎（2）注重算法的多样化。在找公倍数的过程中，呈现出找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优劣，促进了学生思维的个性化发展，引导学生通过多个实例发现其中的规律，加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解.‎ ‎（3）注重培养同学之间的协作精神.‎ ‎2.使用建议：‎ 教学第一个红点问题时，有必要通过审题，理解题意：做什么，条件是什么，有哪些要求？然后让学生拿出长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替剪纸作品，拼一拼、摆一摆，学生只要拼出符合条件的比较小的正方形就可以了，否则拼出的正方形过大，费时.‎ ‎3．需要破解的问题：‎ ‎ (1)本节课只是学会求最小公倍数的基本方法，是否更进一步研究求特殊类型的两个数的最小公倍数比如：公因数只有1的两个数和存在着倍数关系的两个数.‎ ‎（2）本课只探究了两个数的最小公倍数，要不要补充基本的求三个数的最小公倍数.‎ 9‎