五年级奥数教案：第11周 周期问题 6页

第11周 周期问题 专题简析：‎ 周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。‎ 例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？‎ 分析 根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。‎ 练习一 ‎1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？‎ ‎2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？‎ ‎3，1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？‎ 例题2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？‎ 分析 （1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；‎ ‎（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的。‎ 练习二 ‎ 1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？‎ ‎2，黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？‎ ‎3，在‎100米长的跑道两侧每隔‎2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生？‎ 例题3 ‎2001年10月1日是星期一，那么，‎2002年1月1日是星期几？‎ 分析 一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1，没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1，余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。‎ 练习三 ‎1，‎2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？‎ ‎2，如果今天是星期五，再过80天是星期几？‎ ‎3，以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？‎ 例题4 将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？‎ A B C D E ‎ 1 3 5 7‎ ‎15 13 11 9‎ ‎ 17 19 21 23‎ ‎31 29 27 25‎ ‎ … … … …‎ ‎… … … …‎ 分析 这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8=125……1，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。‎ 练习四 ‎ 1，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？‎ A B C D E ‎8 6 4 2‎ ‎ 10 12 14 16‎ ‎24 22 20 18‎ ‎ 26 28 30 32‎ ‎… … … …‎ ‎ … … … …‎ ‎2，把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？‎ A B C D ‎1 2 3‎ ‎ 6 5 4‎ ‎7 8 9‎ ‎ 12 11 10‎ ‎… … … ‎ ‎ … … …‎ ‎3，‎ 上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。求第460组是什么？‎ 例题5 888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？‎ 分析 ‎ 从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。‎ ‎100÷6=16……4‎ 余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。‎ 练习五 ‎1，444……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几？‎ ‎2，444……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几？‎ ‎3，111……1[1000个1]÷7当商是整数时，余数是几？‎