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- 2022-02-10 发布
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用字母表示数
教学内容: 小学数学四年级下册第8——11页
教学目标:
1.在具体情境中理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法。
2.会用“含有字母的式子”表示数、式子、数量关系,并会对“含有字母的乘法算式”进行简写。
3.在探索“用字母表示数”的过程中,充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性,体会数学内容的丰富、数学方法的灵活多样性。
4.在学习过程中逐步感受符号化思想,发展学生的数感,培养学生的抽象概括能力。
5.让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验,培养学生的团结协作精神。体验数学的简洁美,增强学生的数学情感。
教学重点:理解用字母表示数的意义,掌握用字母表示数的方法。
教学难点:学会用“含有字母的式子”表示数、式子、数量关系。
教学准备:课件
教学过程:
一、 创设情境,提出问题
师: 现在我们国家一直倡导建立节约型社会,我们小学生从小也应该树立节约的意识,下面我们来看一看小明所在的班级召开的有关节约能源的主题班会。
出示教材情境图:
8
引导学生观察情境图,从这段文字中你知道了什么?
预设:
我知道了⑴一个节水水龙头每分钟可节水10毫升。
⑵出门随手关闭电器开关,平均每个家庭每年可节省50元电费。
……
谁能根据以上数学信息提出一个数学问题?
学生可能提出的数学问题:
⑴节约水龙头2分钟节水多少毫升?
⑵节约水龙头2分钟节水多少毫升?
⑶4分钟呢?5分钟呢?
……
这样的问题你们能完吗?为什么?(学生可能会说能提无数个,因为时间是无限的。)(用省略号)
好,这节课我们就来解决这些问题吧。
二、自主学习,小组探究
1.学生独立思考,列出这几个问题的算式后小组合作探究。
2.教师出示探究问题:⑴节水量与什么有关系?如何表示?
⑵求节水量时,算式中的因数是怎么变化的?
⑶节水量能不能用一个式子来表示?怎么表示?
3.出示小组讨论提纲:
(1)小组成员有序地说说自己的想法,当小组成员发言结束,可以相互补充或质疑。
(2)小组长负责简要记录小组成员想法。
8
(3)评一评:你认为谁说的好,为什么?
(4)试试看:假如你是老师,你会选小组内谁的式子来表示节水量?动手写写看。
教师深入小组学习内部倾听指导,帮助学习有困难的学生分析、理解算式中的数量关系。
三、汇报交流,评价质疑
1.小组汇报,逐步建构
预设学生的汇报:
节水量与时间(分)有关。
时间(分) 节水量(毫升)
2 2×10=20
3 3×10=30
4 4×10=40
5 5×10=50
...... ......
师问:观察上面的算式,你有什么发现?
预设:
⑴用时间乘以10,可以求出节水量。
⑵时间越长,节水量就越多。
⑶在算式中,每分钟节水量10毫升没有变化,变化的是节水时间。
师质疑:2分钟、3分钟、4分钟、5分钟的节水量我们已经解决了,那6分钟、7分钟等等后面的任何时间的节水量,你都能分别列出相应的算式吗?在本子上写写试试吧。(给学生留2分钟时间)写完了吗?(没写完)再给多长时间能全部写完?
生:太多了,写不完。
生:因为时间是无限的,所以写不完。
看来,要想把任何时间的节水量都一一列出算式,有点困难,是吗?那大家能不能想出一个好办法,用一个式子简明的表示出任何时间的节水量?
预设:
⑴ 10×时间(分)
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⑵ 10×□ 10×﹙ ﹚ 10×○ 10×△
⑶ 10×ɑ
⑷ 25×……
……
学生介绍自己的想法,说说﹙ ﹚、□、○、△、ɑ、……表示什么?(代表任何时间(分))
2.比较这些不同的方法,你更喜欢哪一种?哪一种更简洁、明了一些呢?让学生说出理由,根据学生的回答教师重点进行分析优化:
(1)想一下,省略号一般是作为什么出现的?(学生会说标点符号)
(2)你觉得在数学上一般用哪种方法表示?(字母表示)
(3)用字母ɑ来表示时间,ɑ可以代表哪些数,还可以用哪个字母表示?
师:对,这些字母都可以。数学上,遇到这种情况通常用字母来表示数字,这就是我们这节课重点研究的内容——用字母表示数(板书课题)。
我们数学上通常就用t来表示时间。想一想,现在任何时间的节水量可以怎样表示呢?
生说师写10×t,那t在这里代表几分钟?
像10×t这个含有字母的乘法算式,还有一种更简单的写法呢,想知道吗?出示课件:在含有字母的乘法算式里,乘号可以记作圆点或直接省略不写,省略乘号后通常把数字写在字母的前面。
根据介绍,试着在本子上把10×t改写一下吧。
展示学生的改写10×t=10·t=10t
师:任何时间的节水量就可以表示为:10t.
3.小明在学完用字母表示数的改写之后做了几道题,我们一起看看他做得对吗?为什么错?
①7×m=7m ② a×6=a6 ③ b×x=bx ④a×1=a1 ⑤a+6=6a
预设:①√ ②×因为数字要在字母的前面。③√④×因为数字要在字母的前面。教师问:a×1表示什么(表示1个a相加)1个a相加就是a所以写成a. ⑤×因为含有字母的乘法算式才能改写。
师强调:加法、减法、除法不能省略
8
师质疑:用字母来表示数,你有什么感受?
生:非常方便,简洁。
是呀!数学家为了研究方便发明了简写方法。
4.用字母表示式子,求代数式的值。
(1)小明家原来每年的电费m元,现在每年的节省电费150元。节约用电后每年的电费是多少元?
把你的想法写在本子上。教师巡视,注意个别指导,大部分巡视完成后,先让学生汇报,并让学生解释为什么这样列式?(用原来的电费减去节约的电费就是节约用电后每年的电费,也就是用(m-150)来表示。这样我们就用含有字母的式子表示出了节约用电后每年的电费。)
(2)师继续提问:如果m=900,现在每年的电费是多少元?
先让学生说说式子中m表示的意思,m=900又是什么意思,然后计算。
由于学生初次接触这种格式,教师要注意强调书写格式:
m-150
=900-150
=750
答:节约用电后现在每年的电费是750元。
强调:求含有字母式子的值时,计算结果一般不写单位名称。进而向学生解释:这种求式子值的方法实际上是代入法。
四、抽象概括,总结提升
这节课,在大家的共同努力下我们知道了“用字母表示数”,会使很多问题变得简洁、方便。用字母不仅可以表示任何数,还可以用含有字母的式子表示一类具有实际意义的问题。那在用字母表示数的时候需要注意些什么呢?
学生自由发言。
师总结:实际上,为了研究的方便,数学家给出了明确的规定:进行简写时,⑴在含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“﹒”,也可以省略不写。⑵省略乘号时,通常把数字写在字母的前面。如a×4可以写成a﹒4或4a;a×b可以写成a﹒b或ab。
五、巩固应用,拓展提高
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师:生活中可以用字母来表示数的例子有很多,我们一起去看一看。
1.自主练习第5题。
买3本《黄河掠影》需要 元,买18本
需要 元,买x本需要 元。
温馨提示:
①m元/本是什么意思?
②3本、18本、x本又是什么意思
③要求的是什么?
学生先独立完成,再交流自己的理由。
在这里x表示什么?(x表示买的本数)多少本?(1本、2本、3本等等任意本数)也就是说,不管买多少本,用这个算式都能表示出所需要的钱数,是吗?
2. 自主练习第3题。
温馨提示:
①读题,分析数量关系。
②学生尝试完成横线内容,老师巡视。
③集体评价、订正。
3.自主练习第9题。
大客车每小时行a千米,小汽车每小时比大客车多行20千米。
(1)a+20表示( )。
(2)大客车2小时行的千米数:( )。
(3)小汽车5小时行的千米数:( )。
温馨提示:
①读题,分析数量关系。说说a表示什么,20表示什么?
②学生尝试完成横线内容,老师巡视。
③集体评价、订正。
8
4.自主练习第6题。
黄河小浪底水力发电站大坝高
154米,水面到坝顶的高度是
x米。水面以下的大坝高度是
米。
温馨提示:
①大坝包括哪几部分
②154米、x米是什么
③需要求的又是什么?
5.你能说出每个式子所表示的意思吗?
①读题,分析数量关系。
②先让学生尝试说一说表示的意思。
③集体评价、订正。
6.了解历史,激励学习。
同学们对用字母表示数掌握得非常好。你们知道吗,历史上第一个开始用字母来表示数的人是谁呢?他就是韦达。在人类历史上,系统地使用字母来表示数,这个成绩要首推16世纪法国数学家韦达。自从韦达系统地使用字母来表示数后,引出了大量的数学发现,解决了很多古代的复杂问题,他在西方被尊称为“代数学之父”。
师:这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数,真了不起!
板书设计:
用字母表示数
时间(分) 节水量(毫升) m-150
2 10×2=20 =900-150
3 10×3=30 =750
4 10×4=40 答:现在每年的电费是750元。
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5 10×5=50
…… ……
t 10×t=10t
方便、简洁
使用说明:
1.教学反思:我的亮点
(1)充分利用教材的情境,调动学生学习的积极性
用字母表示数,对学生来说比较抽象,如果脱离实际进行学习,容易给学生思维带来很大困难.在教学时利用情境中的真实数据来学习相关内容,"节约能源 - -用字母表示数”的内容是从确定的数过渡到用字母表示数,结合节约能源的情境,引导学生在解决现实问题的过程中,引出对字母表示数和数量关系的学习,这样学生就会感到亲切、愿学,拉近了知识与学生的距离。促进概念的形成,把抽象问题具体化,充分调动学生学习的积极性。
(2)让学生经历由具体到抽象(即符号化)的过程,体会用字母表示数的方法、作用和优越性。
在教学中,让学生根据信息提出问题并解决问题,感受这样的问题无穷多,这样的算式写不完从而产生了探究的欲望。并给学生提供一个创造符号的机会,使学生体验到用符号表示数的必要性,建立字母式子的模型,充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。
2.使用说明:
在教学中,让学生体验用字母表示数的意义时,教材只提供了一个例子,这是不够的。教师要多提供几个例子,让学生从中提取共性的东西,加深对用字母表示数意义的理解。
3.需要破解的问题:
用字母表示数在什么情况下加括号?在加括号的情况下如何解释学生更如意理解?
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