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  • 2022-02-10 发布

五年级下册数学试题-奥数分数的意义和加减法(含答案)全国通用

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分数的意义和加、减法 一、走进来 同学们,在英国伦敦的博物馆中,陈列着十九世纪苏格兰考古学家兰特在古埃及发现的纸 草书,后人称为兰特纸草书。在书上面人们发现了许多独特的埃及分数:比如 12 11 = 2 1 + 4 1 + 6 1 。 我们不妨这样理解:把 11个面包分给 12 个人,先将其中的 6 个面包每个平均分成 2 份,再把 3个面包每个平均分成 4 份,最后把 2 个面包平均分成 6 份,这样每人分别得到一块面包的 2 1 、 4 1 、 6 1 ,每人分的面包不仅一样多,而且每人分的块数也一样多。这有多奇妙啊!同学们,让 我们一起走进这奇妙的分数世界吧! 二、一起做 【例 1】分母是 41 的最简分数有多少个?它们的和是多少?分母是 40 呢? 提示:40 含有哪些质因数,想一想分子不可以是谁? 【例 2】一个最简真分数,它的分子与分母的积是 150,这个最简真分数有多少个?请你 将它按从小到大的顺序排列出来。 提示:不妨将 150 分解质因数,什么情况下分子与分母才能互质呢? 【例 3】1- 2 1 - 4 1 - 8 1 - 16 1 - 32 1 - 64 1 你能想出几种办法来计算? 提示:仔细观察一下相邻两个分数,它们之间有什么规律。两个 64 1 的和是多少?依次往前加。 【例 4】算一算,看你有什么发现? 2 1 - 3 1 = 3 1 - 4 1 = 4 1 - 5 1 = 5 1 - 6 1 = 6 1 - 7 1 = 6 1 + 12 1 + 20 1 + 30 1 + 42 1 提示:反过来 6 1 可以写成什么? 【例 5】你能将这几个分数写成几个不同分数单位相加的形式吗? 10 3 = )( 1     + )( 1     8 5 = )( 1     + )( 1     3 1 = )( 1     + )( 1     = )( 1     + )( 1     6 1 = )( 1     + )( 1     = )( 1     + )( 1     提示:分子为 1 不好拆,可利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大后再拆,想一想该扩大多少倍 才便于约分成分数单位呢! 【例 6】计算 6.25+3 7 5 -1 7 5 -2 4 1 提示:可将分数与小数互化,再计算。 【例 7】 计算:0.8+1.2+0.05+5.16 提示:可以将循环小数化成分数再计算。 三、我能行 展现自已: 1、分母是 17 的最简真分数有多少个?它们的和是多少? 2、分母是百以内最大的质数,这样的最简真分数有多少个?和是多少? 3、分母是 20 的最简真分数有多少个?它们的和是多少? 4、一种最简真分数,它的分子与分母的积是 100,这样的最简真分数有哪些? 5、一种最简真分数,它的分子与分母乘积是 450,这种最简真分数有多少个? 6、计算: (1)1- 2 1 - 4 1 - 8 1 - 16 1 - 32 1 - 64 1 - 128 1 (2) 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 + 64 1 + 128 1 + 256 1 + 256 1 (3) 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 + 64 1 + 128 1 + 256 1 (4) 21 1  + 32 1  + 43 1  +…+ 109 1  (5) 2 1 + 6 1 + 12 1 + 20 1 + 30 1 + 42 1 +…+ 380 1 (6) 6 1 + 12 1 + 20 1 + 30 1 + 42 1 +…+ 9900 1 (7)0.27+0.27 (8)3 5 2 +6 11 5 +6.6+1 11 6 (9)9 4 1 -(3 19 5 +4.25) (10)17 9 1 -(7 9 1 -6 2 1 ) (11)7 8 3 -9 7 1 +2.625 (12) 5 4 +9 5 4 +99 5 4 +999 5 4 (13)3 9 2 +6 6 5 +6.5+1 3 1 (14)(0.64+0.73+0.82+0.91)-(0.4+0.3+0.2+0.1) 7、在 8 7 = 爱 1 + 数 1 + 学 1 中,爱、数、学分别代表不同的偶数,求这三个数。 挑战自我 1、一个分数,它的分子加 1,可以化简为 2 1 ,它的分子减 1,可以化简为 4 1 ,求这个分数。 2、六张卡片上分别写着六个不同的质数,用这六个质数组成三个分数的和为 1001 a ,其中 a 是 自然数,求 a的最小值是多少? 四、老师总结,我发现: 正确、迅速、灵活、合理地进行整数、小数、分数四则混合运算,是小学生必须掌握的技 能、技巧之一。分数的混合运算,除了掌握常规的四则运算法则之外,还要掌握一些特殊的运 算技巧,才能提高运算速度,拓展思维。主要的计算方法有: 凑整法:使分数或小数运算的和、差、商、积成为整数。 裂项法:可将分数拆分,使拆分后的分数相互抵消,从而使计算简便。拆分的方法是: 1 11 )1( 1    aaaa 循环小数化分数的方法: 将纯循环小数化成分数,分子是由一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是 9,9 的个数与循环节中的数字的个数相同。 将混循环小数改写成分数,混循环小数化分数,第二个循环节以前的小数部分所组成的数, 减去不循环数字所组成的数所得的差做分数的分子,分母是由 9 和 0 组成,9 的个数与一个循 环节的位数相同,0的个数与不循环部分的位数相同。 分数的意义和加、减法答案 1、16 个 ;和是 8 2、96 个;和是 48 3、8 个;和是 4 4、1/100 或 4/25 5、4 个 (1/450 ,2/225 ,9/50 ,18/25) 6、(1) 1/128 (2)1 (3)255/256 (4)9/10 (5)19/20 (6)49/100 (7)18 (8) 19 141 (9) 2 116 (10)6/7 (11) 5 11110 (12) 9 817 (13)109/198 (14)2 7、2 4 8 挑战自我 1、 8 3 2、最小值是 944 ( 2/7+3/11+5/13=944/1001)