五年级下册数学试题-奥数分数的意义和加减法（含答案）全国通用 7页

分数的意义和加、减法 一、走进来 同学们，在英国伦敦的博物馆中，陈列着十九世纪苏格兰考古学家兰特在古埃及发现的纸 草书，后人称为兰特纸草书。在书上面人们发现了许多独特的埃及分数：比如 12 11 = 2 1 ＋ 4 1 ＋ 6 1 。 我们不妨这样理解：把 11个面包分给 12 个人，先将其中的 6 个面包每个平均分成 2 份，再把 3个面包每个平均分成 4 份，最后把 2 个面包平均分成 6 份，这样每人分别得到一块面包的 2 1 、 4 1 、 6 1 ，每人分的面包不仅一样多，而且每人分的块数也一样多。这有多奇妙啊！同学们，让 我们一起走进这奇妙的分数世界吧！ 二、一起做 【例 1】分母是 41 的最简分数有多少个？它们的和是多少？分母是 40 呢？ 提示：40 含有哪些质因数，想一想分子不可以是谁？ 【例 2】一个最简真分数，它的分子与分母的积是 150，这个最简真分数有多少个？请你 将它按从小到大的顺序排列出来。 提示：不妨将 150 分解质因数，什么情况下分子与分母才能互质呢？ 【例 3】1－ 2 1 － 4 1 － 8 1 － 16 1 － 32 1 － 64 1 你能想出几种办法来计算？ 提示：仔细观察一下相邻两个分数，它们之间有什么规律。两个 64 1 的和是多少？依次往前加。 【例 4】算一算，看你有什么发现？ 2 1 － 3 1 = 3 1 － 4 1 = 4 1 － 5 1 = 5 1 － 6 1 = 6 1 － 7 1 = 6 1 ＋ 12 1 ＋ 20 1 ＋ 30 1 ＋ 42 1 提示：反过来 6 1 可以写成什么？ 【例 5】你能将这几个分数写成几个不同分数单位相加的形式吗？ 10 3 = )( 1 　　　 ＋ )( 1 　　　 8 5 = )( 1 　　　 ＋ )( 1 　　　 3 1 = )( 1 　　　 ＋ )( 1 　　　 = )( 1 　　　 ＋ )( 1 　　　 6 1 = )( 1 　　　 ＋ )( 1 　　　 = )( 1 　　　 ＋ )( 1 　　　 提示：分子为 1 不好拆，可利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大后再拆，想一想该扩大多少倍 才便于约分成分数单位呢！ 【例 6】计算 6.25＋3 7 5 －1 7 5 －2 4 1 提示:可将分数与小数互化,再计算。 【例 7】 计算：0.8＋1.2＋0.05＋5.16 提示：可以将循环小数化成分数再计算。 三、我能行 展现自已： 1、分母是 17 的最简真分数有多少个？它们的和是多少？ 2、分母是百以内最大的质数，这样的最简真分数有多少个？和是多少？ 3、分母是 20 的最简真分数有多少个？它们的和是多少？ 4、一种最简真分数，它的分子与分母的积是 100，这样的最简真分数有哪些？ 5、一种最简真分数，它的分子与分母乘积是 450，这种最简真分数有多少个？ 6、计算： （1）1－ 2 1 － 4 1 － 8 1 － 16 1 － 32 1 － 64 1 － 128 1 （2） 2 1 ＋ 4 1 ＋ 8 1 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ 128 1 ＋ 256 1 ＋ 256 1 （3） 2 1 ＋ 4 1 ＋ 8 1 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ 128 1 ＋ 256 1 （4） 21 1  ＋ 32 1  ＋ 43 1  ＋…＋ 109 1  （5） 2 1 ＋ 6 1 ＋ 12 1 ＋ 20 1 ＋ 30 1 ＋ 42 1 ＋…＋ 380 1 （6） 6 1 ＋ 12 1 ＋ 20 1 ＋ 30 1 ＋ 42 1 ＋…＋ 9900 1 (7)0.27＋0.27 （8）3 5 2 ＋6 11 5 ＋6.6＋1 11 6 （9）9 4 1 －(3 19 5 ＋4.25) （10）17 9 1 －（7 9 1 －6 2 1 ） （11）7 8 3 －9 7 1 ＋2.625 （12） 5 4 ＋9 5 4 ＋99 5 4 ＋999 5 4 （13）3 9 2 ＋6 6 5 ＋6.5＋1 3 1 (14)（0.64＋0.73＋0.82＋0.91)－（0.4＋0.3＋0.2＋0.1） 7、在 8 7 = 爱 1 ＋ 数 1 ＋ 学 1 中，爱、数、学分别代表不同的偶数，求这三个数。 挑战自我 1、一个分数，它的分子加 1，可以化简为 2 1 ，它的分子减 1，可以化简为 4 1 ，求这个分数。 2、六张卡片上分别写着六个不同的质数，用这六个质数组成三个分数的和为 1001 a ，其中 a 是 自然数，求 a的最小值是多少？ 四、老师总结，我发现： 正确、迅速、灵活、合理地进行整数、小数、分数四则混合运算，是小学生必须掌握的技 能、技巧之一。分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则之外，还要掌握一些特殊的运 算技巧，才能提高运算速度，拓展思维。主要的计算方法有： 凑整法：使分数或小数运算的和、差、商、积成为整数。 裂项法：可将分数拆分，使拆分后的分数相互抵消，从而使计算简便。拆分的方法是： 1 11 )1( 1    aaaa 循环小数化分数的方法： 将纯循环小数化成分数，分子是由一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是 9，9 的个数与循环节中的数字的个数相同。 将混循环小数改写成分数，混循环小数化分数，第二个循环节以前的小数部分所组成的数， 减去不循环数字所组成的数所得的差做分数的分子，分母是由 9 和 0 组成，9 的个数与一个循 环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。 分数的意义和加、减法答案 1、16 个 ；和是 8 2、96 个；和是 48 3、8 个；和是 4 4、1/100 或 4/25 5、4 个 （1/450 ,2/225 ,9/50 ,18/25) 6、(1) 1/128 (2)1 (3)255/256 (4)9/10 (5)19/20 (6)49/100 (7)18 (8) 19 141 (9) 2 116 (10)6/7 (11) 5 11110 (12) 9 817 (13)109/198 (14)2 7、2 4 8 挑战自我 1、 8 3 2、最小值是 944 （ 2/7+3/11+5/13=944/1001）