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- 2022-02-10 发布
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组合图形的面积
教学内容
小学数学五年级上册76页信息窗4 红点及小电脑的内容
教学目标
1.结合生活实际认识组合图形,知道什么样的图形是组合图形,会求组合图形的面积。知道求组合图形的面积就是求几个基本图形的面积的和或差的计算。
2.会把组合图形转化成学过的基本图形,体会“转化”策略,培养创新能力。
3.能运用所学的知识,灵活解决生活中组合图形的实际问题,进一步发展学生的空间观念。
教学重难点
重点:探索并掌握组合图形的面积的计算方法。难点:能正确将组合图形割补。
教具、学具
教师准备:多媒体课件
学生准备:画有组合图形的纸片 直尺
教学过程
一、创设情景,提出问题
1.同学们,到现在为止我们一共学过了计算哪些平面图形的面积?它们的面积计算公式分别是什么?
预设:长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
2.谈话:同学们掌握的很好,这节课用这些知识继续探究平面图形的知识。
3.出示信息窗四情境图
师:你能知道哪些信息?
预设:能知道虾池的形状是一个不规则的图形。其中有四条边的长分别是:30米 、90米、 80米 、40米。
师:你能提出什么问题?
预设:虾池的面积是多少平方米?
师:怎样求虾池的面积呢?这节课我们一起来探究一下。
二、自主学习,小组探究
1 出示组合图及探究提示:
l 仔细观察,我们能直接计算虾池的面积是多少吗?为什么?(让学生认识到:不能直接求出虾池的面积是多少,因为这个虾池的形状不是规范的平面图形,是不规则图形。)
l 你能否想办法计算出虾池的面积呢?你是怎样计算的?
l 试一试还有别的计算方法吗?
在图上画一画。生探究教师巡视并进行必要的指导。
三、汇报交流、评价质疑
谁来汇报你们组是怎样求这个图形的面积的?学生边说边实物投影上演示。
预设一:我们组把这个图形分成一个长方形和一个梯形,算出长方形和梯形的面积后,再加起来,得到的就是虾池的面积。如下图
方法:S组合 =S长方形 +S梯形
长方形面积: 80×40=3200(平方米)
梯形的面积: (30+80)×(90-40)÷2=2750(平方米)
组合图形的面积:3200+2750=5950(平方米)
师:你认为他们组的这种方法怎么样?哪个小组还有不同的方法?
预设二:我们组把这个图形也是分成一个长方形和一个梯形,算出长方形和梯形的面积后,再加起来,得到的就是虾池的面积。
30 米
图二
90 米
40 米
80 米
虾池示意图
方法:S组合 =S长方形 +S梯形
梯形面积: (40+90)×(80-30)÷2=3250(平方米)
长方形面积: 90×30=2700(平方米)
组合图形面积:3250+2700=5950(平方米)
引导学生观察:同样是分割成一个长方形和一个梯形,但分割的方法不一样。
师:哪个小组还有不同的方法?展示给大家看一看。
预设三:我们组把这个图形分成一个三角形和二个长方形,算出三角形和二个长方形的面积后,再加起来,得到的就是虾池的面积。如下图
方法:30 米
40 米
90 米
80 米
虾池示意图
S组合 =S三角形 +S长方形+S长方形
三角形的面积:(80-30)×(90-40)÷2=1250(平方米)
长方形的面积:40×(80-30)=2000(平方米)
长方形的面积:30×90=2700(平方米)
组合的面积:1250+2000+2700=5950(平方米)
引导学生观察:这次是将图形分割成三角形和二个长方形,而算出三角形底和高是解题的关键。
师:哪个小组还有不同的分法吗?展示给大家看一看。
预设四:我们组把这个图形分成一个三角形和二个长方形,算出三角形面积和二个长方形面积,加起来,得到的就是虾池的面积。如图四
30 米
图四
40 米
虾池示意图
80米
90 米
方法:S组合=S三角形+S长方形+S长方形
三角形的面积:(80-30)×(90-40)÷2=1250(平方米)
长方形的面积:40×80=3200(平方米)
长方形的面积: 30×(90-40)=1500(平方米)
组合图形面积:1250+3200+1500=5950(平方米)
师:他们的方法对吗?你们还有其他方法吗?展示给大家看一看。
预设五:我们组把这个图形分成一个三角形和三个长方形。
虾池示意图
30 米
40 米
90 米
80 米
方法:S组合=S三角形+S长方形 +S长方形+S长方形
三角形面积:(80-30)×(90-40)÷ 2=1250(平方米)
长方形面积:30 ×(90-40)=1500(平方米)
长方形面积:30 ×40=1200(平方米)
长方形面积:40 ×(80-30)=2000(平方米)
组合图形的面积:1250+1500+1200+2000=5950(平方米)
你认为他们组的这种方法可以吗?谁有问题可以向他提问。
预设六:我们组把这个图形先补上一块,变成一个大长方形,然后用长方形的面积减去小三角形的面积,就是虾池的面积。如下图
米30
图五
虾池示意图
80 米
40 米
90 米
方法:S组合=S长方形-S三角形
长方形面积:90×80=7200(平方米)
三角形面积:(90-40)×(80-30)÷2=1250(平方米)
组合图形的面积: 7200-1250=5950(平方米)
质疑:这种方法与上面几种方法有什么区别?
预设:上面几种方法是将组合图形分割成规范的图形,然后面积相加;这个是将组合图形添补成规范图形,然后面积相减。
【设计意图】学生采用多种分割方法与添补法计算组合图形的面积,能形成多角度思考问题的习惯。
试一试
分割法
S组合图形=S平行四边形+S长方形
30×6+30 ×10
=180+300
=480(平方厘米)
添补法
S组合图形=S长方形-正方形
15 ×12-5× 5
=180-25
=155(平方分 米)
分割法
S组合图形=S梯形+S三角形
(24+36)×8÷2+36×30÷2
=60×8÷2+1080÷2
=240+540
=780(平方厘米)
四、抽象概括,总结提升
现在大家回忆一下我们是怎样来计算组合图形的面积的?
预设:把组合图形分成我们学过的平面图形,分别算出各个小图形的面积之后再把面积加起来。
预设:把组合图形再“补”上一块变成我们学过的平面图形,然后从大图形的面积里去掉补上的那个小图形的面积,就得到原图形的面积
师:结合学生的回答(课件出示)
师:用割﹑补法计算组合图形面积时要注意什么?
(1)要根据图形的特点,确定是用“割”还是用“补”的方法,“割”或“补”后的图形都应是规范图(2)“割”或“补”的平面图形越少越好,容易计算, “割”我们用加法算,“补”我们用减法计算。(3)“割”或“补”都要在图形上画了一些线,这些线需要借助尺子来画,一般要画成虚线。
五、巩固应用,拓展提高
1. 自主练习第1题:求下面图形的面积
同学们先看这两幅图我们分别使用“割” 还是“补”的方法求面积好呢?
在纸上先画一画找出最简便的方法再计算。
2.自主练习第2题。求下列组合图形的面积 .
学生分析:
预设;S组合图形=S长方形+S三角形
学生计算后展示:
60 ×40+60 × 40÷ 2
=2400+120=3600(平方厘米)
3.自主练习第6题
先让学生观察花坛平面示意图,再让学生说一说怎样求出草坪的占地面积。
预设方法:用整个梯形的面积去掉中间小长方形的面积。
预设列式:(8+10)×6÷2-3×2
4.自主练习第7题.
先分析题意:要求粉刷这面墙需要多少钱?需要先求出什么?这面墙是什么样的图形,面积怎样求?
预设:先求出墙的面积,这面墙是一个组合图形,用长方形的面积加上三角形的面积就是这面墙的面积.
预设列式:8×3.5+8×2÷2=36(平方米)
36×10=360(元)
板书设计:
组合图形的面积
观察 转化(分割、添补)
(1)虾池的面积是多少?(其他方法课件显示)
●分割法:把组合图形分割成学过的基本图形,分别算出面积后把面积相加。
方法一:
●添补法:把组合图形添补成学过的基本图形,分别算出面积后面积相减。