冀教版小学数学五年级下册教案设计-第 4 单元 分数乘法 11页

第四单元 分数乘法 本单元的教育目标是： 1、会进行分数乘法计算，会进行分数乘加、乘减混合运算和简便运算，能 解决有关分数乘法的简单实际问题。 2、了解倒数的含义，能够写出一个数的倒数。 3、能借助线段图分析数量关系，在解决分数乘法问题和应用运算律进行简 便运算的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。 4、能够表达解决分数乘法问题的过程，并尝试解释所得的结果。 5、在解决打折等实际问题的过程中，感受分数乘法在日常生活中的广泛应 用，认识到许多生活中的问题都可以用数学的方法来解决。 第一课时 分数乘法（一） 教学目标： 1、结合具体事例，经历自主解决问题、学习分数乘整数的计算方法的过程。 2、理解分数乘整数的计算方法，会计算分数乘整数的乘法。 3、体验用乘法解决连加问题的价值，激发学习新知识的愿望。 教学重点： 分数乘以整数的计算方法。 教学难点： 正确运用先约分，再相乘的方法进行计算。 教学过程： 一、复习铺垫 1、让我们先来做几道口算题，你能直接口算出结果吗？ 出示： 3/8 +1/8= 1/3+1/5= 7+9= 1/4+1/4+1/4= 2/9+2/9= 3+3+3+3+3+3= 2、学生口答。 3、最后一题你是怎么口算的？还可以怎样口算？——引导学生说出用乘法 3 ×5 或 5×3 来计算。 4、师小结：是啊，求几个相同加数的和的简便运算可以用乘法。 每袋糖重 5 2 千克，3 袋糖共重多少千克？ 教师口述问题，让学生用自己喜欢的方法解决。 交流学生计算的方法和结果。 )(5 6 5 222 5 2 5 2 5 2 千克   5 6 5 32 35 2    5、比较这两种方法，有什么联系和区别？ 联系：两种方法的结果是一样的。 区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法。 教师板书： 5 635 2 5 2 5 2 5 2  为什么可以用乘法计算？ 加法表示 3 个 5 2 相加，因为加数相同，写成乘法更简便。 5 2 ×3 表示什么？怎样计算？ 表示 3 个 5 2 的和是多少？ 5 635 2 5 2 5 2 5 2  用分子 2 乘 3 的积做分子，分母不变． 6、提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘． 二、归纳、概括： 分数乘整数，用分子和分母相乘的积做分子，分母不变 试一试 让学生独立观察图并列式计算。交流时，说一说是怎样列式的，怎样算的。 练一练 教学后记： 这节课的教学任务主要有两点，就是掌握分数乘整数的意义，以及掌握分数 乘整数的计算法则，在整数乘法上，分数乘整数的意义学生比较易于掌握，这一 环节，我特别注重引导学生，观察板书，并及时给予提示，所以学生的分数乘整 数的计算方法掌握得不错。但是不足的是，学生在约分时，有部分学生没有约分 完，以后要不断训练学生约分的方法。 第二课时 分数乘法（二） 教学目标： 1、结合具体事例，经历“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的总结 及应用过程。 2、理解一个数的几分之几用乘法计算的含义，会解答求一个数的几分之几 是多少的简单问题。 3、在利用已有知识和经验探索新知识的过程中，体会知识间的相互联系。 教学重难点： 1、理解一个数的几分之几用乘法计算的含义，会解答求一个数的几分之几 是多少的简单问题。 教学过程： （一）复习 上节课，我们学习了分数乘整数，谁来说说应该怎样去计算分数乘整数呢？ 1、出示复习题 2/5×2 3/4×9 2/7×6 11×7/12 全班交流。 今天我们继续学习有关分数乘法的知识。 （二）草莓问题 1、师口述：每千克草莓 5 元，我要是买 2 千克应该付多少钱呢？买 3 千克 呢？ 2、自己列式并算出结果。 3、全班交流。 （1）5×2=10（元） （2）5×3=15（元） 4、谁能告诉老师，刚才做的题我们用了我们以前学过的哪个数量关系？（单 价×数量=总价） 5、师：说的很好，那么下面这个该怎么解答呢？ 我要是买 1/2 千克、2/5 千克草莓呢？ 6、自己试着列出算式，并说说算式求的是什么？ 7、交流，让学生明白： 5×1/2 求的是 5 的二分之一是多少。 5×2/5求的是5的五分之二是多少。 8、鼓励学生用自己的方法计算并交流。 9、师生共同总结： 求一个数的几分之几，用乘法计算。 （三）巩固练习 5 元的 3/4 是多少？ 7 元的 2/3 是多少？ 5 元的 1/7 是多少？ （四）作品展 1、教师口述,写出相关数据 五（1）班举办“我爱祖国”作品展览，共收到 45 件作品。其中，绘画作品 占 2/5，赞美祖国的文章占 1/3，各种图片占 4/15，三种作品各有多少件？ 2、讨论：求“三件作品各有多少件”是什么意思？ 3、师生共同算出绘画作品的件数。 4、鼓励学生自己解决其他两个问题，再交流。 5、完成 P47 练一练练一练 教学后记： 在节课的重点是让学生能正确解答这类应用题，但关健是学生理解“求一个 数的几分之几是多少”的数量关系，为什么用乘法计算？教学中我紧紧抓住这点， 出示题目后，我不是急于让学生解答，而是分析题意，慢慢引导学生弄清数量关 系，然后再解答，最后再引导学生共同小结解答方法，效果还不错。 第三课时 分数乘法（三） 教学目标： 1、经历动手操作、画图表示、推导、归纳等探索分数乘分数计算方法的过 程。 2、掌握分数乘分数的计算方法，会正确进行分数乘分数的计算。 3、体验分数乘分数计算方法的探索性，感受画图分析问题、研究问题的直 观性。 教学准备： 学生每人准备两张长方形纸。 教学过程： 一、复习导入，沟通知识 师：老师这有一组题，你能解决吗？出示： 1、5 的 1/2 是多少？ 2、15 的 1/4 是多少？ 3、100 的 1/2 是多少？ 4、80 的 1/10 是多少？ 列算式，解答。 这几道题，有什么共同特点？ 生：这几道题都是求一个数的几分之几是多少？用乘法计算的。 师：同学们，老师这还有几道口算题，相信你们能口算正确。出示口算题： 3/5×2 10×1/2 2/3×6 11×7/12 3/4×9 1/3×1/2 师：最后一道题，与前面几道题有什么不同？ 生：前面都是整数与分数相乘的乘法，最后一道是分数乘分数，不会算。 师：那分数与整数相乘，你是怎么计算的？ 生：分数与整数相乘，用分子乘整数的积做分子，分母不变。 师：那分数乘分数该怎样计算呢？今天，我们就一起学习分数乘分数。（板 书课题） 二、动手操作，自主探究 活动一： 师：同学们，课前老师让大家准备了长方形纸，现在，拿出其中的一张，我 们一起玩一个折纸游戏。请大家按老师的要求折一折。 （1）把这张长方形纸对折，这时你得到这张纸的几分之几？能列算式吗？ 学生边操作，边回答问题，教师相机板书：1×1/2=1/2 （2）在此基础上再对折，这时你得到这张纸的几分之几？能列一个算式吗？ 学生可能答：1×1/4=1/4 或 1/2×1/2=1/4。如果学生不出现第二种情 况，教师可出示教材示意图，提问，你发现 1/2 和 1/4 有关系吗？引导 学生发现 1/4 就是 1/2 的 1/2。教师板书：1/2×1/2=1/4 活动二： 师：同学们拿出，课前准备的另一张纸，我们把它当作张大爷家的地。（师 口述教材活动的内容）你能在这张长方形纸上折出题中的已知条件吗？ 生动手折纸，并分别涂上不同的颜色。 师：一台收割机每小时收割小麦 1/2 公顷。 （1）这台收割机 1/4 小时收割小麦多少公顷？ （2）这台收割机 3/5 小时收割小麦多少公顷？ 生：就是求 1/2 的 1/4 是多少？ 师：怎样列式？ 生：1/2×1/4= 师：1/2×1/4 得多少，我们先动手折一折，看是多少？ 生动手折纸，涂色，发现 1/2×1/4=1/8。 师：你能说说 1/2×1/4 为什么等于 1/8 吗？ 学生可能这样回答： 生 1：（结合折纸和涂色）因为求这台收割机 1/4 小时收割小麦多少公顷就是 求 1/2 公顷的 1/4，就是把 1/2 公顷平均分成 4 份，也就是把 1 公顷平均平均分 成 2×4 份，取其中的 1 份。 师随学生的发言板书：1/2×1/4= 师：那问题（2）该怎样解答呢？同学们结合折纸图独立列式计算，然后和 小组同学说一说，你是怎样想的。 师：谁把你的想法和大家说说？ 生：（结合折纸和涂色）求 1/2 公顷的 3/5,就是把 1/2 公顷平均分成 5 份， 也就是把 1 公顷平均分成 2×5 份，取其中的 3 份。 （师随学生发言板书：1/2×3/5=) 师：其他同学有不同意见，可以站起来说一说。 学生可以继续进行补充发言。 师：经过刚才的学习，你能总结一下，分数乘分数的计算方法吗？ （引导学生总结方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积 作分母。） 三、及时拓展，巩固新知 1、完成“试一试”。师：通过刚才我们共同的努力，已经探究出了分数乘分 数的计算方法，相信下面几道题一定难不住你。出示“试一试”中的题目，要求 学生说出计算过程和结果。 2、完成练一练第 1、2、3 题。学生独立做，集体订正，订正时要求学生说 名列式的想法及计算过程。 3、完成练一练第 4 题。学生独立做，订正时，请学生说明比较的方法。如 果最后一题学生用乘法交换率进行比较，教师要给予表扬。 4、作业：练一练第 5 题。 教学后记： 在教学完这节课后，我觉得学生对一个数乘分数的意义的理解时还不够课 透，以后继续加强这方面。对于一个数乘分数的计算方法学生比较容易掌握，但 是有个别学生会把整数跟分子约分，有个别学生没有约到最简分数，以后不断加 强学生的训练。 第四课时 混合运算 教学目标： 1、结合具体事例，经历画线段图分析问题、自主解决问题、列综合算式等 学习分数混合运算的过程。 2、会解决有关分数乘法的简单问题，会进行分数乘加、乘减混合运算。 3、在用已有知识自主解决问题的过程中，获得积极的情感体验，感受分数、 整数混合运算顺序的一致性。 教学重点： 会进行分数乘加、乘减混合运算，提高学生的计算能力 教学过程： 一、复习 1、一条彩带长 60 米，某蛋糕店今天已经用去 24 米，还剩多少米彩带？ 读题，理解题意。 生自己解答，并说明算式的意义。 2、揭示课题：如果我们知道，某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的，该怎么 解答呢？这节课我们就来学习解决分数乘法的简单问题和混合运算。 二、尝试 1、出示例题：一捆彩带的长是 60 米。某蛋糕店今天已经用去这捆彩带的 2/5， 还剩多少米彩带？ (1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。 (2)根据线段图启发学生思考并回答。 (3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的关系，进行解答。 60×2/5=24（米） 1－2/5=3/5 60－24=36（米） 60×3/5=36（米） 答：还剩 36 米彩带。 （4）鼓励学生根据分步计算的算式列出综合算式。 三、试一试 1、先让学生说说运算顺序，再计算。 2、交流 3、完成教材 P51 练一练第 1-5 题。 教学后记： 在教学了分数乘法的基础上又学习了分数混合运算的计算题，我原以为这部 分知识很简单。呵呵！没有想到，错的人还真不少。我真佩服学生们的“创造能 力”。细究其类型，主要是乘法和加减法计算方法混淆，不少学生做加法时也约 分，而在我强调之后又出现个别的学生乘法计算通分的笑话。 针对这种现象我采取了以下措施：一引导学生回顾分数乘法和加减法的意 义，追溯求本，理解各自的意义；二联系分数乘法和加减法各自的计算方法，并 采取针对性练习（即数不变、运算符号改变）；四是加强审题的训练，让学生学 会判断。其实最主要还是抓班级里学习有困难的学生，因为这些错误类型几乎都 是由他们所创。 第五课时 简便算法 教学目标： 1、经历自主解决问题、尝试进行有关分数乘法的简便算法的过程。 2、能解决有关分数乘法的简单问题，能运用运算定律进行分数简便算法。 3、感受运算定律应用的广泛性，能对简便算法的方法和结果的合理性作出 有说服力的说明。 教学重点： 能观察题目的特点，灵活地选择合适的方法。 教学过程： 一、复习 １、提问：在加法计算中有哪两个运算定律？如何用字母表示？ 在乘法计算中有哪些运算定律？如何用字母表示？ ２、我们已经知道加法的交换律和结合律不仅适用于整数，小数，还可用于 分数那么乘法计算中的三个运算定律能否也适用于分数呢？ 这就是我们这一课要学习的内容。 打字问题 1、让学生读题，了解题中的信息和问题，鼓励学生列出综合算式解答。 2、交流学生列出的算式和结果。 3、师生观察比较，使学生了解它们之间的联系（第一个算式应用乘法分配 律就是第二个算式），从而得出：整数乘法的运算定律在分数中同样适用。 240×（1/4+1/6） 2401/4×+240×1/6 =240×5/12 =60+40 =100(页) =100（页） 简便算法 1、出示 7/8×4/15×5/7 (3/4+5/6)×12 鼓励学生用简便算法计算。 2、交流学生计算的方法和结果，说说是怎样做的，依据是什么。 使学生了解分数连乘，写成分子连乘、分母连乘后，可以先进行约分。 试一试 让学生自主计算，交流时，说说运用了什么运算定律。 练一练 教学后记： 教学中我应坚持“以人为本”,学生为主体，结合新课改的新理念，充分利 用知识间的内在联系，向学生提供充分从事数学活动，探究的机会，让学生在自 主探索、合作交流中得到发展。所以由情境导入，引出整数乘法的运算定律，再 由整数运算定律推广到小数乘法引入新授，然后小组合作，共同验证新课题。不 足之处对学生的估计过高，所以使一些事先设计好的练习，没来得及做完。这也 提醒我，备课，不仅要备教材，备教案，更重要的还是要备好学生，这是上好一 堂课的关键。 第六课时 倒数 教学目标： 1、经历猜数、观察、交流等发现两个数的特殊关系及认识倒数的过程。 了解互为倒数的含义，能写一个数的倒数。 2、在认识倒数的活动中，感受数学知识的奥秘，体会数学学习的乐趣。 教学重点： 倒数的意义。 教学难点： 理解“互为”、“倒数”的意义。 教学过程： 一、激趣导入，引发探究 1、课前带学生唱“找朋友”歌，做“找朋友”的游戏 师：生 1 请问你找到的朋友是谁？ 生 1：生 2 师：生 2 你愿意做生 1 的朋友吗？ 生 2：愿意 师：生 1 和生 2 互为朋友。（板书互为） 师：谁来理解一下这句话？ 生：生 1 是生 2 的朋友，生 2 是生 1 的朋友。 师：能不能单独说生 1 是朋友，或者生 2 是朋友呢？ 生：不能，只能说谁是谁的朋友。 师：类似这样的互为关系，在日常生活中还有哪些？ 生：同桌关系、邻居关系、兄弟关系……这些关系都是相互的。 师：在数学王国中是否也存在这种互为关系呢？比如…… 生：约数和倍数的关系、互质关系…… 今天我们学习的倒数，也是属于这种互为关系。（板书倒数） 二、认识倒数 1、打开书 54 页，看书上的数形图，让学生观察每个同样颜色平行四边形中 的两个数，说说发现了什么？ 2、同桌讨论，教师巡视指导。 3、教师介绍： 乘积是 1 的两个数，叫做互为倒数。 4、让学生讨论“互为倒数”的含义。（即：其中的一个数叫做另一个数的倒 数。） 5、让学生举出两个互为倒数的数，并说一说是怎样想的。（让学生了解“1 的倒数是 1，0 没有倒数。”） 练一练 板书设计： 倒数 乘积是 1 的两个数，叫做互为倒数。 1 的倒数是 1，0 没有倒数。 教学后记： 《倒数》是在学生掌握了分数乘法的意义和计算法则的基础上进行教学的。 学好倒数不仅可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混 合运算和应用题的重要基础。 教学中，我设计了让学生进一步分析概念的环节，学生抓住“乘积是 1”、“两 个数”、“互为”几个字，说出了自己的理解，加深了对概念的理解。在掌握概念 的过程中，学生学会了数学思考，体会到了解决问题所带来的成功体验。 我还设计了“找朋友”这样一个游戏项目，充分调动起学生的热情，课堂气 氛非常活跃。在游戏的过程中，通过叙述“谁是谁的倒数”，学生对于倒数概念 中的“互为”两个字的含义理解的更为深刻，同时不同类型数字的出现，加深了 学生对求带分数、整数、小数的倒数的方法的理解。