五年级下册数学教案 剪纸中的数学问题 北京版 6页

数与形 ‎——剪纸中的数学问题 教学目标：‎ 1. 借助几何直观探索剪纸中的数学问题，帮助学生积累数学活动经验和数学思想方法。‎ 2. 让学生体验经历计算中探索规律形成的过程，发展观察、分析、推理、归纳的能力，积累活动经验，培养数形结合思想。‎ 3. 发展学生学习数学的兴趣，感悟数学的魅力。‎ 教学重点：让学生经历画图、尝试计算、逐步观察、分析、推理、发现规律的过程，发展学生观察、分析、推理、归纳的能力以及借助集合直观解决问题的能力。‎ 教学难点： 理解探索规律过程中所运用的分析推理、归纳等方法。‎ 教具准备:长方形、正方形、圆形、线段图 教学过程：‎ 一、 导入新课 1、 教师：你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起 一拉，变成了两根面条，然后对折，再拉开再对折……。面馆师傅拉多少次才能超过1000根面条？借助手中的绳子和表格探索结果。‎ 次数 根数 ‎ ‎2、教师小结，引出课题 教师：借助图形和表格不但能帮我们找到了正确的答案，还可以帮我们解决复杂的数学问题，这节课我们就来研究“数与形”。‎ 一、 探究新知 ‎（一）引出新知 1、 教师：教师：选择你喜欢的图形，把老师叙述的意思在你的纸上画 出来，并标上次数。小明做剪纸游戏，他第一次剪下一张纸的一半，接着又剪下剩下的一半，再剪下剩下的一半，这样连续剪了五次。‎ 2、 展示学生的画法，（不同的画法，表达的意思却是一样的）并出示教师的画法。（这样的画法便于我们分析。）‎ ‎（二）提出问题 1、 教师：看着这个图，你发现了什么规律？‎ 学生：每次都是用剩下的一半，也就是前一个数的‎1‎‎2‎ 2、 教师：如果要继续剪下去，可以吗？剪得完吗？教师课件演示，渗透极限思想。‎ 3、 你能把相应的分数在图上表示出来吗？学生先标，然后老师也标上分数，方便学生提问。‎ 4、 看着这个图，你能提出什么数学问题？并列出算式。‎ 预设学生问题：‎ ①2次剪下几分之几？‎ ②3次剪下几分之几？‎ ③ 前5次一共剪下几分之几？‎ ④7次后还剩下几分之几？‎ ⑤……‎ N次后一共剪下几分之几？还剩下几分之几？‎ 列出算式 ：‎ 生1：每天剪下一半，也就是剪下，第二天剪下，也就是 生2：++‎ 生3:那五次就是++++=‎ 生4:那七次就是‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎ +‎1‎‎64‎ +‎‎1‎‎128‎=‎ 生5：那n次呢？怎么列式？‎ 教师：对呀，n次怎么列式？仔细观察算式中的分母，看看你有什么发现？‎ 生：就是‎1‎‎2‎‎1‎，就是‎1‎‎2‎‎2‎，就是‎1‎‎2‎‎3‎，所以n次就是‎1‎‎2‎n，列出的算式就是 ‎‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎ +‎1‎‎64‎ +‎1‎‎128‎……‎1‎‎2‎n=‎ ‎（三）解决问题 ‎1、教师：看我们列出了这么多的算式，怎么计算出结果呢？‎ 出示探究要求 ①仔细观察手中的学具，想一想，怎样计算？提示：可以从简单处入手。‎ ②先独立解决，然后在小组内说说自己的发现。‎ 学习单：‎ 第一次：‎‎1‎‎2‎ 第二次：‎1‎‎2‎+‎‎1‎‎4‎‎=‎ 第三次：‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎‎1‎‎8‎=‎ 第四次：‎‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎=‎ 第五次：‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎= ‎……‎ 第n次：‎‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎ +‎1‎‎64‎ +‎1‎‎128‎……‎1‎‎2‎n=‎ ‎（四）展示交流 教师：刚才通过大家的操作、观察、分析、计算，有没有什么发现？我们一起来交流一下。‎ 学生交流：‎ 方法一：通分计算(大屏幕展示)‎ 方法二：寻找规律 ‎+=+=+=+=‎ ‎++=+++=……‎ 所以：‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎ +‎1‎‎64‎ +‎‎1‎‎128‎=‎‎127‎‎128‎ ‎1‎‎2‎‎+‎1‎‎4‎ +‎1‎‎8‎ +‎1‎‎16‎ +‎1‎‎32‎ +‎1‎‎64‎ +‎1‎‎128‎……‎1‎‎2‎n=‎‎1-‎‎1‎‎2‎n‎=或‎2‎n‎-1‎‎2‎n 这个算式中的后一个分数都是前一个分数的一半，我们发现依次加下去，越来越接近1，与1就差一点点。（差一个分数单位）所以结果就用1减去最后一个分数的分数单位。‎ 一、 回顾反思 1、 教师：刚才我们同学们经过自己的探究发现规律，用规律计算比较 简单。我们一起来回顾一下我们的探究过过程。我们首先借助手中的学具（圆形、正方形、线段图）把这些分数在图上表示出来，结合图对这些算式进行观察，分析，接着从简单处开始进行计算，又发现算式后面的结果接近1，和1就差一个分数单位。因此推理出这类算式的规律。如果我们直接看着长长的算式直接算会怎么样？我们是把算式拆开来计算的，也就是从简单处入手，由易到难。（板书：观察、分析、推理、归纳）‎ 数学文化：《庄子•天下篇》引用过这样的一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完。可见，我们中国的文化多么博大精深。‎ 四、灵活应用：‎ ‎1、试着用你学习的方法计算下面这道题：‎ ‎++++=‎ ‎+++=‎ 如果把这一类归纳推广一下，就可以表示为：‎ 五、课堂小结 ‎1教师：说一说今天这节课你对数与形有什么新的认识和收获或感悟，交流对用“数与形结合”的方法解决问题的感悟。 ‎ ‎(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂) ‎ ‎2、教师：数形结合不仅是一种方法，还是一种思想，那我们就要：见数（思形），见形（想数），对于数形结合的思想，我国数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”你理解他这句话的含义吗？‎ ‎3、教师：其实跳出数学，看看我们大自然当中，像这样完美结合的事物有很多。（对比图）‎ 教师：没有水土，树木不能生存，没有树木，水土面临流失。这种相互依存，相互帮助，相互成全的事情还有很多，那也就是说只有这样，我们的大自然才会美好，社会才会和谐，对不对？其实在生活中我们与同学交往和谐相处相互帮助。‎ 练习 试一试，用数形结合的方法尝试计算：‎ ‎1‎‎3‎‎+‎1‎‎9‎+‎1‎‎27‎+‎1‎‎81‎+‎‎1‎‎243‎‎=‎ ‎1‎‎4‎‎+‎1‎‎16‎+‎1‎‎64‎+‎‎1‎‎256‎‎=‎