新人教版小学五年级数学下册全册教案 (9) 92页

五年级数学下册教学计划 一、学生基本情况分析 五年级现有学生人。大部分学生对数学学习的积极性比较高，能 从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维能力也有了一定的发展， 基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分 学生能积极主动地参与学习过程，具有一定的观察、分析、自学、表 达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合 作，但自主探讨能力不高。也有一部分的学生基础知识差，上课不认 真听讲，不能独立完成学习任务，需要老师督促并辅导。还有一部分 比较认真但解决问题的能力较差，只能掌握一些基础知识，稍稍拐个 弯就不知所措。本学期重点还是抓好学习上有困难的学生教学，在教 学中，面向全体学生，创设愉快情境教学，激发他们的学习动机，进 入最佳学习的动态。全面提高教学质量，让每一位学生都在数学学习 上得到最大限度的发展。 二、教材分析 在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和 性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运 算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、 5、3 的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识 的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教 学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。 在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体、图形的变换、 长方体和正方体三个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的 现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和 旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及 图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某 些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材让学生学习有关单式和复式折线统计图的 知识。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长 方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题； 另一方面，安排了“数学广角”，引导学生通过观察、猜测、实验、推 理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样 性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数 学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活 动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感 受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 三、教学目标 1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数 化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行 约分和通分。 2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及 2、 3、5 的倍数的特征；会求 100 以内的两个数的最大公因数和最小公倍 数。 3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比 较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单 实际问题。 4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算， 感受有关体积和容积单位的实际意义。 5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的 计算方法，探索某些实物体积的测量方法。 6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋 转 90°；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上 设计图案。 7. 通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并 解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数 据的不同特征。 8. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数 据。 9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体 会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的 能力。 四、教学措施 1．充分利用远程教育资源和网络等现代化教育资源，提高课堂教 学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。 2．积极学习新课程改革的理论和经验，进一步培养学生自主、合 作、探究的学习能力，使他们学的轻松快乐，使学生由学会向会学转 变，由要我学向我要学的转变，提高学生学习自主性和学习的效率。 3．教师要从自身做起，严格要求自己，认真备好课、上好课，批 改好作业，以积极认真的态度来影响学生，提高学生对数学这门学科 的兴趣，使学生愿学、乐学。 4．加大培优辅差的力度，以激励表扬的方法让学生在学习中展开 竞争，使不同的学生得到不同的发展，对后进生给予更多的关心，做 到课堂上多提问，课下多关心，作业做到面批面改。使他们进一步树 立起学习的信心，从而促进全班教学质量的提高。 以上计划妥否 请批示 五年级下册数学教学进度表 周次 时间 单元 教学内容 备注 1 3.2-3.6 观察物体 观察物体 1 课时 观察物体 2 课时 因数与倍数 因数与倍数 练习课 2、5 倍数的特征 2 3.9-3.13 3 的倍数的特征 练习课 质数与合数 奇数与偶数的特征 整理复习 3 3.16 单元检测 单元检测 3.17-3.20 长方体和正方体 长方体 正方体 长方体和正方体的表面积 1 长方体和正方体的表面积 2 4 3.23-3.27 练习课 体积与体积单位 长方体和正方体的体积 体积单位之间的进率 容积和容积单位 5 3.30-4.3 整理与复习 实践活动课 探索图形 分数的意义和性质 分数的产生及意义 6 4.7-4.10 单元检测 分数与除法 分数与除法关系的应用 真分数与假分数 7 4.13-4.17 把假分数化成整数或带分数 练习课 分数的基本性质 最大公因数 公因数和最大公因数的应用 8 4.20-4.24 约分 约分（练习课） 最小公倍数 公倍数和最小公倍数的应用 通分 9 4.27-4.30 期中考试 分数和小数的互化 分数和小数的互化（练习课） 10 5.4-5.8 整理和复习 单元检测 单元检测 图形的运动 旋转 旋转（练习课） 11 5.11-5.15 描述图形的运动 分数的加法和减法 同分母分数加减法 练习课 异分母分数加减法 练习课 12 5.18-5.22 分数加减混合运算 运算定律推广到分数 混合运算的应用 练习课 实践活动课 打电话 13 5.24-5.29 单元检测 单元检测 折线统计图 单式折线统计图 复式折线统计图 数学广角-找次品 找次品 14 6.1 总复习 练习课 6.2-6.5 因数与倍数 分数 15 6.8-6.12 图形与几何 统计 16 6.15-6.19 专项复习 17 6.23-6.6.26 期末复习 课题 观察物体 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。能辨认从正面、左 面、上面观察到的简单物体的形状。 能力 目标 培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。 情感 目标 培养学生构建简单的空间想象力。 重点 帮助学生构建初步的空间想象力。 难点 帮助学生构建初步的空间想象力。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、谜语导入 请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵） 为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样， 那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书） 合作探究 （一）整体观察 1、 教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫学生观察并提问： 你观察到的正方体是什么样的？ 在你的位置上观察，你看到了哪几个面？ 学生汇报交流。 学生自由走动，观察。汇报交流。 3、解释应用 教师出示两个正方体的立体图，一个有虚线，另一个没有。 提问：谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样画？ 学生解释说明。 （二）分别从三个面进行观察（出示例 1） 1、教师提问：我们分别从几个不同的方向去观察这个图形，看看它的正面、 左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们分别划出来。 学生离开座位自由观察。 2、小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位在投影以上展示交流。 总结学生的发言：从不同的方向观察，所看到的形状是不一样的。 拓展应用 1、做教科书例 2 2、智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另一个同学猜，负责猜的同 学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么，猜完后，在把物体拿出来验 证一下，看是否猜对了。 学生玩游戏，教师指导。 总 结 本节课你学会了什么？ 作业布置 兴趣探索，根据以下几幅图找出 1 的对面是几，2 的对面是几，3 的对面是几。 板书设计 观察物体 不同角度观察一个物体 看到的面都是两个或三个相邻的面， 不可能一次看到长方体或正方体相对的面 教学后记 课题 观察物体 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。能辨认从正面、左 面、上面观察到的简单物体的形状。 能力 目标 培养学生从不同角度观察，分析事物的能力。 情感 目标 培养学生构建简单的空间想象力。 重点 帮助学生构建初步的空间想象力。 难点 帮助学生构建初步的空间想象力。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、谜语导入 请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵） 为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样， 那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书） 合作探究 （一）整体观察 1、 教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动，叫学生观察并提问： 你观察到的正方体是什么样的？ 在你的位置上观察，你看到了哪几个面？ 学生汇报交流。 学生自由走动，观察。汇报交流。 3、解释应用 教师出示两个正方体的立体图，一个有虚线，另一个没有。 提问：谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样画？ 学生解释说明。 （二）分别从三个面进行观察（出示例 1） 1、教师提问：我们分别从几个不同的方向去观察这个图形，看看它的正面、 左面以及上面分别是什么形状的图形，把它们分别划出来。 学生离开座位自由观察。 2、小组之间相互交流，然后全班交流，学生以组为单位在投影以上展示交流。 总结学生的发言：从不同的方向观察，所看到的形状是不一样的。 拓展应用 1、做教科书例 2 2、智力游戏：两个同学为一组做游戏，一个同学画，另一个同学猜，负责猜的同 学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么，猜完后，在把物体拿出来验 证一下，看是否猜对了。 学生玩游戏，教师指导。 总 结 本节课你学会了什么？ 作业布置 兴趣探索，根据以下几幅图找出 1 的对面是几，2 的对面是几，3 的对面是几。 板书设计 观察物体 不同角度观察一个物体 看到的面都是两个或三个相邻的面， 不可能一次看到长方体或正方体相对的面 教学后记 2 因数与倍数 因数和倍数（1） 学习内容 认识因数和倍数(教材第 5 页内容，以及第 7 页练习二的第 1 题)。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会 2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情 教学重点 理解因数和倍数的含义 教学难点 判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 教具运用 课件 教学方法 二次备课 教学过程 【复习导入】 1. 教师用课件出示口算题。 10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝ 150×4＝ 220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 20×86＝ 学生口算 2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是 一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的 是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨 的内容。 (板书课题：因数和倍数(1) 【新课讲授】 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第 5 页例 1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数 的第一题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。 谁来说一说其他的式子？ 学生回答。 教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数， 除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在 20÷10＝2 中，20 是 10 和 2 的倍数，10 和 2 是 20 的因数。或：20 是 10 的倍数，20 是 2 的倍数，10 是 20 的因数，2 是 20 的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现 了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数， 而且其中不包括 0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大 家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 教师同时板书。 教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系 呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。 如：M÷N＝P，M、N、P 都是非 0 自然数，那么 N 和 P 是 M 的因数，M 是 N 和 P 的倍数。 A×B＝C，A、B、C、都是非 0 自然数，那么 A 和 B 是 C 的因数，C 是 A 和 B 的倍数。 你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 【课堂作业】 1．完成教材第 5 页“做一做”。 2．完成教材第 7 页练习二第 1 题。 3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16 和 24 和 2472 和 820 和 5 4．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48 是 6 的倍数。 （2）在 13÷4=3……1 中，13 是 4 的倍数。 （3）因为 3×6=18，所以 18 是倍数，3 和 6 是因数。 【课堂小结】 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 因数和倍数（1） 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括 0。 倍数与因数是相互依存的。 教 学 反 思 因数和倍数（2） 学习内容 一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第 6 页例 2、例 3，教材第 7～8 页练习二第 2～8 题)。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数； 4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。 教学重点 掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。 教具运用 课件 教学方法 二次备课 教学过程 【复习导入】 说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 在上面的算式中,6 和 3 都是 18 的因数,你知道还有哪些数是 18 的因数吗?18 是 3 的倍数, 你知道 还有哪些数是 3 的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。 (板书课题:因数和倍数(2)) 【新课讲授】 （一）找因数： 1.出示例 1：18 的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找 18 的因数有哪些？ 学生尝试完成后汇报 （18 的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18 ÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如 1×18＝18，2×9＝18…） 教师：18 的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。 2.用这样的方法，请你再找一找 36 的因数有哪些？ 小组合作交流后汇报，36 的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写 两个 6） 仔细看看，36 的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇 报。 4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18 的因数。小结：我们找了这 么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找， 写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1.我们一起找到了 18 的因数，那 2 的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、…… 教师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用 2 去乘 1、乘 2、乘 3、乘 4、…)那么 2 的倍数最小是几? 最大的你能找到吗? 2.让学生完成做一做 1、2 小题：找 3 和 5 的倍数。汇报 3 的倍数有：3，6，9，12 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3 的倍数有：3，6，9，12，…… 你是怎么找的？（用 3 分别乘以 1，2，3，……） 5 的倍数有：5，10，15，20，…… 教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 2 的倍数， 3 的倍数，5 的倍数。 教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂作业】 1.完成课本第 7 页练习二第 2～5 题。 2.完成教材第 8 页练习二第 6～8 题。 【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 因数和倍数（2） 一个数的因数的个数是有限的，,最小的是 1，最大的是它本身． 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数． 教 学 反 思 第 1 课时 2、5 的倍数的特征 学习内容 2、5 的倍数的特征(教材第 9 页例 1，教材第 11 页练习三第 1～2 题)。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.经历自主探索 2 和 5 的倍数的特征的过程。 2.知道 2、5 的倍数的特征，会判断一个自然数是不是 2 和 5 的倍数。 3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。 教学重点 通过探索发现 2、5 的倍数的特征， 教学难点 判断一个数是不是 2 和 5 的倍数。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快 的判断出它是否是 2 或 5 的倍数。不信可以试试看。 学生报数，老师答，同时请大家验证。 师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今 天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。 板书课题：2 和 5 的倍数的特征。 【新课讲授】 1.探索 5 的倍数特征 （1）引入百数表。 （2）出示课件：百数表，在这些数中找出 5 的倍数，写出来。 （3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表） （4）观察 5 的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。 （5）归纳：谁来概括一下 5 的倍数到底有什么特征？板书：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数 （6）验证：除了这些数以外，其它 5 的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数， 并且是 5 的倍数。 （7）过渡：学习了 5 的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是 5 的倍数。 （8）练一练：下面哪些数是 5 的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 过渡：那 172 是几的倍数呢？请同学验证。2 的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究 2 的特征。 2.探索 2 的倍数特征 （1）猜一猜：根据研究 5 的倍数特征的经验，你猜一猜 2 的倍数可能会有什么特征呢？ (2)课件出示：百数表找出 2 的倍数。（小组合作找出所有 2 的倍数） （3）汇报后，观察 2 的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。 （4）归纳：2 的倍数有怎样的特征？ 板书：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 （5）验证：除了这些数以外，其它 2 的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。 （6）填一填：下面哪些数是 2 的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740， 1000，6431。 让学生独立完成后汇报。 3.奇数、偶数的再认识 自然数按是不是 2 的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2 的倍数都是偶数，不是 2 的倍数就是奇数。 4.那么既是 2 的倍数又是 5 的倍数有什么特征呢？ （1）在 5 的倍数中找出 2 的倍数； （2）在 2 的倍数中找到 5 的倍数。 比较：判断一个数是不是 2 或 5 的倍数，都是看什么？ 结论：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 【课堂作业】 1.完成教材第 9 页“做一做” 。 2. 完成教材第 11 页练习三第 1～2 题。 【课堂小结】 1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是 5 或 2 的倍数。 2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 1 课时 2、5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数； 个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数； 个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 教 学 反 思 【作业设计】 第 2 课时 3 的倍数的特征 学习内容 3 的倍数的特征（教材第 10 页的内容及教材第 11 页练习三的第 3~6 题） 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握 3 的倍数的特征。 2.引导学生学会判断一个数能否被 3 整除。 3.培养学生分析、判断、概括的能力。 教学重点 理解并掌握 3 的倍数的特征 教学难点 会判断一个数能否被 3 整除。 教具运用 课件 教学方法 二次备课 教学过程 【复习导入】 1.学生口述 2 的倍数的特征，5 的倍数的特征。 2.练习：下面哪些数是 2 的倍数？哪些数是 5 的倍数？ 324 153 345 2460 986 756 教师：看来同学们对于 2、5 的倍数已经掌握了，那么 3 的倍数的特征是不是也只看个位就行了？ 这节课，我们就一起来研究 3 的倍数的特征。 板书课题：3 的倍数的特征。 【新课讲授】 1.猜一猜：3 的倍数有什么特征？ 2.算一算：先找出 10 个 3 的倍数。 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30…… 观察：3 的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能） 提问：如果老师把这些 3 的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是 3 的倍数吗？（让学生 动手验证） 12→21 15→51 18→81 24→42 27→72 教师：我们发现调换位置后还是 3 的倍数，那 3 的倍数有什么奥妙呢？ （以四人为一小组、分组讨论，然后汇报） 汇报：如果把 3 的倍数的各位上的数相加，它们的和是 3 的倍数。 3.验证：下面各数，哪些数是 3 的倍数呢？ 210 54 216 129 9231 9876 小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数。（板 书） 4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。 判断下面的数是不是 3 的倍数。 3402 5003 1272 2967 5.“做一做”，指导学生完成教材第 10 页“做一做”。 （1）下列数中 3 的倍数有。 14 35 45 100 332 876 74 88 ①要求学生说出是怎样判断的。 ②3 的倍数有什么特征？ (2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是 2 又是 5 的倍数，个位数字一定是 0） ②接着再考虑什么？（最小三位数是 100) ③最后考虑又是 3 的倍数。（120） 【课堂作业】完成教材第 11~12 页练习三的第 4、6、7、8、9、10、11 题。 【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时 3 的倍数的特征 一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数。 教 学 反 思 第 3 课时 练习课 学习内容 2、5、3 的倍数特征的练习(教材第 12～13 页练习三第 7～12 题) 第 1 课时 课型 练习 学习目标 1.熟练掌握 2、3、5 倍数的特征，熟练应用 2、3、5 倍数的特征进行判断。 2.会运用 2、3、5 倍数的特征解决日常生活中的一些问题。 3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。 教学重点 会正确判断 2、3、5 的倍数 教学难点 会运用 2、3、5 倍数的特征解决实际问题 教具运用 课件 教学方法 二次备课 教学过程 【整理导入】 师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。 师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰 3 元/枝，郁金香 5 元/枝，马蹄莲 10 元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员 50 元，找回了 13 元，小明的妈妈马上就知道找回 的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第 12 页第 7 题图片) 引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲 10 元/枝，所以它的总价是 10 的倍数， 也就是整十数，而郁金香 5 元/枝，所以它的总价是 5 的倍数，个位上是 0 或 5，两者合起来的总价一 定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。 小结：5 的倍数的和还是 5 的倍数。 那么：2 的倍数的和(还是 2 的倍数)，3 的倍数的和(还是 3 的倍数)。 师：同学们灵活地利用了 5 的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来 针对这些内容进行相关的练习。 板书课题：2、5、3 的倍数特征的练习 【归纳提高】 1.2、5 的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3 的倍数怎样判断呢？引领学生回顾， 梳理 2、3、5 的倍数特征。 2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1 除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？ 4.(1)在 8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14 中，奇数有( )，偶数有( )， 是 3 的倍数有( )，是 5 的倍数有( )，同时是 2、5、3 的倍数有 ( )。 (2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。 (3)同时是 2、3、5 的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是( )。 【课堂作业】 学生独立做教材第 12～13 页练习三第 8～12 题。 【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们对 2、3、5 倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼 光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！ 【课后作业】 1.阅读了解教材第 13 页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？” 2.完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 3 课时 练习课 教 学 反 思 【作业设计】 3.质数和合数质数和合数（1） 第 4 课时 学习内容 质数和合数（课本第 14 页例 1 及第 16 页练习四 1~3 题）。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道 100 以内的质数，熟悉 20 以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 教学重点 质数、合数的意义。 教学难点 教具运用 教学方法 二次备课 教学过程 【复习导入】 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习 这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出 1~20 各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的 判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第 14 页例题 1。 找出 100 以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张 100 以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意 1 既不是质数，也不是合数。 【课堂作业】 完成教材第 16 页练习四的第 1~3 题。 【课堂小结】 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 质数和合数（1） 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 既不是质数，也不是合数。 教 学 反 思 质数和合数（2） 第 5 课时 学习内容 数的奇偶性(教材第 15 页例 2，以及第 16～17 页练习四第 4～7 题)。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验 研究方法，提高推理能力。 2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 教学重点 .探索并理解数的奇偶性。 教学难点 能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 教具运用 教学方法 二次备课 教学过程 【复习导入】 同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学 规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的 运气了。 【新课讲授】 1. 探索规律 游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。 （1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：偶数+偶数=偶数 （3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。所以：偶数 +偶数=偶数） 游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。 （1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：奇数+奇数=偶数 （3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。也就是没有 余数了，所以：奇数+奇数=偶数） 游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢? （1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。 （2）总结规律：偶数+奇数=奇数 （3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个偶数的和除以 2 还余 1．所以：偶数+奇数=奇数） 2.验证规律 这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了些。我们还 需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种 情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。 独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数 +偶数=奇数） 生齐读一遍 练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 【课堂作业】 完成教材第 16～17 页练习四第 4～7 题。 【课堂小结】通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。 只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数 学知识就非常简单了． 【课后作业】 完成练习册中本课时练习 【作业设计】 板 书 设 计 质数和合数（2） 数的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 教 学 反 思 3 长方体和正方体 第 1 课时长方体 学习内容 长方体的认识（教材第 18~19 页的内容及第 21~22 页练习五的 1、2、3、 6、7 题）。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。 2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。 3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。 教学重点 掌握长方体的特征。 教学难点 通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念 教具运用 一些长方体物品，课件。 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平面图形） 2.投影出示教材第 18 页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师：这些物体都占 有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是 长方体？ 3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？引出新课并板 书课题。 【新课讲授】 1.认识长方体的面、棱、顶点。 （1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长方体有平平的 面） 板书：面 （2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交的边叫做棱。 板书：棱 （3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交的点叫做顶点。 板书：顶点 （4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。 2.研究长方体的特征。 （1）面的认识。 ①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6 个面）有几组相 对的面？（3 组）前 后，上 下，左 右。 ②引导学生观察长方体的 6 个面各是什么形状的？ 板书：6 个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这两种情况的教 具。 ③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。 板书：相对的面完全相同。 ④请学生完整叙述长方体面的特征。 （2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察： ①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个问题，分组讨 论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。 教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。 （3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。 师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8 个顶点。 指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。 3.认识长方体的直观图。 （1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个面） （2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。 4.认识长方体的长、宽、高。 （1）讨论：要知道长方体 12 条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？ （2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上， 长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。 （3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。 【课堂作业】 1.完成教材第 19 页“做一做”。 2.完成教材第 21 页练习五的第 1、2、3、6、7 题。 （1）第 1 题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状是相同的？各 个面的长和宽各是多少？同桌合作。 （2）第 2 题：求长方体的棱长和。 （3）第 4 题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行；与其中一条 棱垂直的几条棱相互平行等。 （4）第 6 题、第 7 题学生独立完成。 【课堂小结】 今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 1 课时长方体 相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长．、宽．、高．。 长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度相等。 教 学 反 思 第 2 课时正方体 学习内容 正方体的认识（教材第 20 页的内容及教材第 21~22 页练习五的第 4、 5、8、9 题）。 第 2 课时 课型 新授 学习目标 1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。 2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。 3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。 教学重点 认识正方体的特征。 教学难点 理清长方体和正方体的关系。 教具运用 正方体教具、课件。 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。 2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交于同一个顶点 的三条棱叫做什么？ 教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。 （板书课题：正方体） 【新课讲授】 探索正方体的特征。 1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该从面、棱、顶 点这三个方面去考虑） 2.合作学习。 学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。 3.集体交流。 （1）组：正方体有 6 个面，6 个面大小都相等，6 个面都是正方形。 （2）组：正方体有 12 条棱，正方体的 12 条棱的长度相等。 （3）组：正方体有 8 个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶点”的特征有 序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。 教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别： 老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。 学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。 学生乙组：长方体 6 个面是对面的面积相等，而这个物体是 6 个面的面积相等，所以我们也认为 它不是长方体。 学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的 6 个面虽然都是正方形，不是长方形，但是正 方形是特殊的长方形，它的 12 条棱也包括每组 4 条棱长度相等；6 个面面积相等，也包括了相对的 面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。 教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体，用集合圈表示 为： 教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。 【课堂作业】 1.教材第 20 页的“做一做”。 2.教材第 21~22 练习五的第 4、5、8、9 题。 【课堂小结】 今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行总结） 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时正方体 有 6 个面，都是正方形，每个面的面积相等。 有 12 条棱，每条棱长度相等。有 8 个顶点。 教 学 反 思 2.长方体和正方体的表面积 第 1 课时长方体和正方体的表面积（1） 学习内容 长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的计算(教材 第 24 页例 1、例 2，以及第 25～26 页练习六第 1、2、3、4、6、7 题)。 第 3 课时 课型 新授 学习目标 1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。 教学重点 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 教学难点 会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题 教具运用 长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？ 2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说出正方体的特 征。 【新课讲授】 1.教学长方体和正方体表面积的概念。 (1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个 面。 师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪开，得到右面这 幅展开图。 (2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个面，然后师生共 同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。 (3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的长和宽与长方体 的长、宽、高有什么关系？ 观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体 6 个面的总面积，叫 做它的表面积。 2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。 (1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？ (2)出示教材第 24 页例 1。 理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个长方体饭包装 箱的表面积) 先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起来就是这个长方 体的表面积。 (3)尝试独立解答。 (4)集体交流反馈。 老师根据学生的解题思路进行板书。 方法一：长方体的表面积=6 个面的面积和 0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2) 方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积 0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2) 方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2 (0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2) (5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪种方法？ (6)请同学们尝试自己解答教材第 24 页例 2，集体交流算法，请学生说说你是怎样解答计算正方 体表面积的。 【课堂作业】 1. 完成教材第 23 页“做一做”。 2.完成教材第 24 页“做一做”。 3.完成教材第 25～26 页练习六第 1、2、3、4、6、7 题。 【课堂小结】 今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法，通过 学习，你能说说你的收获吗？ 【课后作业 板 书 设 计 第 1 课时长方体和正方体的表面积(1) 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=边长×边长×6 教 学 反 思 第 2 课时长方体和正方体的表面积（2） 学习内容 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教材 25 页第 5 题、教材第 26 页第 9、10 题)。 第 4 课时 课型 新授 学习目标 1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面 积。 2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲 教学重点 能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。 教学难点 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解 决下面的两个问题。(出示课件) 1.做一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的纸盒，至少需要多少纸板？ 2.一个棱长和为 180 的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。 师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们 6 个面的 面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考 了。 【新课讲授】 1.教材 25 页第 5 题 (1)一个长方体的饼干盒，长 10 cm、宽 6 cm、高 12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)， 这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ (2)学生读题，看图，理解题意。 (3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算) (4)学生尝试独立解答。 (5)集体交流反馈。 方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2) 方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 2.教材 26 页第 8 题 (1)课件出示教材 26 页第 8 题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3 dm，制作这个 鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖) (2)学生读题，看图，理解题意。 (3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体 5 个面的面积之和) (4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。 3×3×5=9×5=45 (dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 平方分米。 【课堂作业】 完成教材第 26 页练习六第 9、10 题。 【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你 有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时长方体和正方体的表面积(2) 一个长方体的饼干盒，长 10cm、宽 6cm、高 12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需 要多少平方厘米？ 方法一：10×12×2+6×12×2 =240+144 =384 (cm2) 方法二：(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2 =384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ 3×3×5 =9×5 =45 (dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 平方分米。 教 学 反 思 第 3 课时长方体和正方体的表面积（3） 学习内容 长方体和正方体的表面积练习(教材 26 页第 11～13 题) 第 5 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。 2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。 教学重点 掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题 教学难点 能灵活地解决一些实际问题 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积? 2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求? 3. 一个长 4 分米、宽 3 分米、高 2 分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多 少平方米？ 4.一只无盖的长方形鱼缸，长 0.4 米，宽 0.25 米，深 0.3 米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方 米？ 【课堂作业】 完成教材第 26 页第 11~13 题。 1.第 11 题 （1）分析题目的已知条件和问题。 （2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？ （3）列式解答： 4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］ =4×［48+42×2-11.4］ =4×120.6=482.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费 482.4 元。 2.第 12 题 这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。 分析：前后面的面积是相等的，就是把 3 个长方体前面的面相加即可。 左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。 解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2 =（2200+2600+1600）×2=12800（cm2） 涂红油漆 40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2） 答：涂黄油漆的总面积为 12800cm2，涂红油漆的面积为 10000cm2。 3.第 13 题 提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。 让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有 没有发生变化。 小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题? 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 3 课时长方体和正方体的表面积(3) 长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积≡边长×边长×6 教 学 反 思 1.体积和体积单位 学习内容 体积和体积单位（教材第 27、28 页的内容、第 28 页的“做一做”， 及第 32 页练习七的第 1~5 题）。 第 6 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。 2.培养学生比较、观察的能力。 3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。 教学重点 常用体积单位。 教学难点 常用体积单位。 教具运用 “乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条…… 教学过程 二次备课 【复习导入】 口答：1 米、1 分米、1 厘米是什么计量单位？ 1 平方米、1 平米分米、1 平方厘米又是什么计量单位？ 【新课讲授】 1.认识体积的概念。 （1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？ 为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。 引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。 （2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小 的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第 二个杯子，让学生观察会出现什么情况。 学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石 头占了一部分空间，所以装不下了。 （3）观察比较 观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。 （4）体积概念的引入 教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。 （1）出示两个长方体。 提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体 积单位来测量） （2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？ 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成 cm3,dm3 和 m3。 （3）认识体积单位。 老师：请你猜一猜 1cm3,1dm3，1m3 是多大的正方体。 学生讨论后回答：棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3；棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm3； 棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。 （4）再次感受体积单位实际的大小。 ①一粒蚕豆的大小是 1cm3,请同学们估出身边体积是 1cm3 的物体。 ②一个粉笔盒的大小是 1dm3,请同学们用手捧出 1dm3 大小的物体。 ③用 3 根 1m 长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看 1m3 有多大，估计一下， 大约能容纳几个同学？ 教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物 体中含有多少个体积单位，请同学们用 4 个 1cm3 的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的 体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由 4 个体积是 1cm3 的小正方体摆成的） （5）练习：完成课本第 28 页“做一做”第 1、2 题。 【课堂作业】 教材第 32 页练习七 1~5 题。 【课堂小结】 教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天 的学习，大家又有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 1.体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成 cm3，dm3，m3。 教 学 反 思 2.长方体和正方体的体积（1） 学习内容 长方体、正方体的体积计算（课本第 29~31 页的内容，课本第 30 页的例 1 及第 32 页练习七的第 5~6 题）。 第 7 课时 课型 新授 学习目标 1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。 2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。 教学重点 长方体、正方体体积计算。 教学难点 长方体、正方体体积计算 教具运用 正方体木块若干。 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 【新课讲授】 1.长方体体积的计算。 教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。 （1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？ 引导学生回答：长方体积木的体积可以用 1 立方厘米的正方体去摆，有几个 1 立方 厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用 1cm3 或 1dm3 去 量就比较麻烦。 教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知 识来计算。 （2）观察操作，探究长方体的体积公式。 小组合作，用准备好的 24 块 1cm3 的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下 表。 学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。 说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？ 学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。 小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、 宽、高的乘积。 板书：长方体的体积=长×宽×高 讲述：如果用字母 V 表示长方体的体积公式可以写成：V=abh （3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。 （1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计 算。 （2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a 表示棱 长）（a3 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘） 3.运用长方体的体积公式解决问题。 （1）出示教材第 30 页的例 1。 （2）学生看图，理解题意。 （3）说出题中所给信息，和所求问题。 （4）指名说出长方体的体积公式。 （5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。 （6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3） （7）看图，学生独立在练习本上完成。 （8）指名板演，集体订正。 【课堂作业】 完成课本第 31 页“做一做”第 1、2 题。 【课堂小结】 1.这节课，你有什么收获？ 2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 2.长方体和正方体的体积（1） 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3 教 学 反 思 3.长方体和正方体的体积（2） 学习内容 长方体和正方体的体积练习(教材 33 页练习七第 8～13 题) 第 8 课时 课型 新授 学习目标 1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。 2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。 3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的数学活动经验。 教学重点 灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的正确表象。 教学难点 探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们都学到了哪些知 识？ 组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书： 长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天我们继续学习这 方面的知识。 【课堂作业】 教材 33 页练习七第 8～13 题。 1. 第 10 题把长方体的体积平均分 2. 第 11 题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以 500 得这些木料的体积，这道题重点 是要注意单位的换算。 3. 第 12 题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh 这个公式的应用以及变形的应用。 4.第 13 题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。 【课堂小结】 这节课你有什么收获？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习 板 书 设 计 3.长方体和正方体的体积(2) 长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 教 学 反 思 体积单位间的进率 学习内容 体积单位间的进率（课本第 34~35 页内容及第 36~37 页练习八的第 1~9 题）。 第 9 课时 课型 新授 学习目标 1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。 2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。 3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。 教学重点 掌握名数的改写方法。 教学难点 用名数的改写解决一些简单的实际问题。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。 1 千米=（ ）米 1 米=（ ）分米=（ ）厘米 1 平方米=（ ）平方分米 1 平方分米=（ ）平方厘米 【新课讲授】 1.学习体积单位间的进率。 （1）老师板书教材第 34 页例 2：一个棱长为 1dm 的正方体，它的体积是 1dm3。 想一想，它的体积是多少立方厘米。 （2）学生读题，理解题意。 （3）老师出示棱长为 1dm 的正方体模型。 提问：它的体积用分米作单位是 1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？（棱 长是 10cm） （4）计算。 请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少立方厘米？ 学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说： ①如果把正方体的棱长看作是 10cm，就可以把它切成 1000 块 1cm3 的正方体。 ②正方体的棱长是 1dm，它的底面积是 1dm2，也就是 100cm2，再根据底面积×高，也就是 100×10=1000cm3，得出它的体积。 老师根据学生的回答，板书：V=a3 10×10×10=1000(cm3) 1dm3=1000cm3 （5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？ 1 立方分米=1000 立方厘米（老师板书） （6）你们能够推算出 1 立方米和 1 立方分米的关系吗？学生尝试完成。 老师板书：1 立方米=1000 立方分米 （7）观察板书内容。 想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现：相邻的两个体 积单位之间的进率都是 1000。 2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。 （1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。 （2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。 （3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。 3.学习体积单位名数的改写。 （1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把低级单位的名 数变换成高级单位的名数？（要除以进率） （2）学习教材第 35 页的例 3。 板书：3.8m3 是多少立方分米？2400cm3 是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。 指名让学生说一说是怎样做的。 板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3 （3）学习教材第 35 页的例 4。 学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱子的长、宽、高 各是多少？ 学生独立思考，然后解答，指名板演。 V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3) 4.巩固：完成课本第 35 页的“做一做”第 1 题。学生完成后，要求他们口述解答的过程。 3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3 【课堂作业】 完成课本第 36~37 页练习八的第 1~9 题。 1.第 1 题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学生说说思考的 过程。 2.第 2 题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包装盒的高是多 少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大 于 18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高，提醒学生注意统一计量单位后， 全班反馈。 3.第 3~9 题由学生独立完成。 【课堂小结】 今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 体积单位间的进率 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 立方分米 教 学 反 思 容积和容积单位（1） 学习内容 容积和容积单位（课本第 38~41 页内容，第 38 页的例 5，第 40~41 页练习九的第 1~6 题）。 第 10 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。 2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。 3.感受 1 毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。 教学重点 容积单位换算 教学难点 容积单位换算 教具运用 量杯、量筒、容器、长方体纸盒。 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.什么叫物体的体积？ 2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的进率是 _________。 3.一个长方体的纸盒，长 2dm、宽 1.8dm、高 1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。 【新课讲授】 1.教学容积的概念。 （1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。 教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。 如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。 （2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积 （3）比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组内交流，全班反 馈。 相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。 不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、宽、高。 ②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的容积。 （4）容积的计算方法。 教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。 （1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书） （2）学生自学教材第 38 页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫升 （3）出示量杯和量筒，倒入 1 升的水进行演示，让学生得出 1 升=1000 毫升（1L=1000mL） （4）容积单位与体积单位的关系。 试验：把水倒入量杯 1mL 处，然后再把 1mL 的水倒入 1cm3 的正方体容器里面，刚好倒满 提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书） 提问：大家想一想 1 升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书) 3.新知应用。出示例 5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装多少汽油就是 求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？ （2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。 5×4×2=40（dm3）40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油 40L。 【课堂作业】 完成教材第 40~41 页练习九的第 1~6 题。 答案：1:mLLm3mL 2:40004.8820.53500024008.0480407850.785 3:18÷1.5=12（瓶） 4:400×225×300 =27000000(mm3) =27(dm3) =27(L) 5:22×10×1.8 =396(m3) 6:3×2.5×2 =15（m3） 【课堂小结】 通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 容积和容积单位（1） 1L=1000mL1L=1dm3 1mL=1cm3 例 5：5×4×2=40（dm3） 40dm3=40L 答：这个油箱可以装汽油 40L。 教 学 反 思 容积和容积单位（2） 学习内容 求不规则物体的体积（课本第39页的例6及第41页练习九的第7~13 题）。 第 11 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。 2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。 3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。 教学重点 运用具体方法求不规则物体的体积。 教学难点 运用具体方法求不规则物体的体积 教具运用 一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.填空 6.7m3=()dm3=()cm3 2L=()mL3450mL=()L 0.82L=()mL=()dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断 （1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。 （2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、高。 （3）一个量杯能装水 10mL，我们就说量杯的容积是 10mL。 （4）一个量杯最多能装水 100mL，我们就说量杯的容积是 100mL。 （5）一个纸盒体积是 60cm3,它的容积也是 60cm3。 通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。 【新课讲授】 出示课本第 39 页教学例题 6。 （1）出示一块橡皮泥。 提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、宽、高，就 可以算出它的体积） （2）出示一个雪花梨。 提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。 最优方法：把它扔到水里求体积。 （3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来， 让学生分工合作。 （4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量的水，估计倒 入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻 度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。 即：450-200=250（mL）=250(cm3) （5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回答。 （6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物体完全浸入到 水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度） （7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可以的，但必须 把它们完全浸入水中。 【课堂作业】 完成课本第 41 页练习九第 7~13 题。 第 7 题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是 13cm 时水和土豆合在一起形成的 长方体的体积，放入土豆后高是 13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求出放入土豆后的体积，再从 中减去 5L 水，就得出土豆的体积。 第 13 题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是 12mL，一个大圆球加四个小圆球排出的水是 24mL， 这样可知 3 个小圆球共排出的水是 24-12=12（mL），由此可得出 3 个小圆球的体积是 12cm3，则 1 个 小圆球的体积为 4cm3，所以大圆球的体积为 12-4=8（cm3） 第 16 题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、讨论，全班 反馈时，可让学生说说思维过程。 【课堂小结】 今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后的计算中要多加 小心。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 容积和容积单位（2） 不规则物体的体积 ↓排水法 把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。 教 学 反 思 综合与实践 探索图形 学习内容 表面涂色的正方体(教材第 44 页探索图形)。 第 课时 课型 新授 学习目标 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。 教学重点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学难点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进 行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 【新课讲授】 1.用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 2cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少 个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？ 2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课 件演示：用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 3cm 的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 （1）需要多少个小正方体？（课件演示需要 9 个小正方体） （2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为 4cm、5cm、6cm 的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、 一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为 4cm 的大正方体的问题。 （2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有 8 个三面涂色的小正方体时，追问：哪 8 个？学生说出三面涂色的小 正方体在原来大正方体的 8 个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用 2×12 算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用 2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来 大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有 2 个两面涂色的，推算出 12 条棱上就有 24 个两面涂色 的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有 4 个一面涂色的小正方体，推算出 6 个面一共有 4×6=24 （个）一面涂色的小正方体 还要追问 4 从哪来的——棱长 4，减去两个 2 个，得到一个边长是 2 的正方形。 （3）学生独立解决棱长平均分成 5 份的问题。 教师课件演示 4.发现并总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的 个数都是 8 个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2 色的小正方体的个 数乘 12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘 6， 就得出一面涂色的小正方体的总个数。 如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？ 5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。 （1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还 想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？） （2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正 方体的总个数。 （3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方 法。 （4）学生自主探究，并填写表格。 （5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。 【课堂作业】 完成教材第 44 页第(2)题:数正方体的个数 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 【课堂小结】 1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？ 2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数 学的应用价值。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 综合与实践 探索图形 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 教 学 反 思 课题 分数的意义 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道分子、分母 和分数单位的含义。 能力 目标 经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。 情感 目标 利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养质疑和验证 科学知识的能力。 重点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 难点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、创设情景，温故引新。 1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁来说几个 分数？（板书：如 1/4）你知道分数各部分的名称吗？（板书）：师： 那你们知道分数是怎样产生的吗？ 合作探究 二、教学分数的产生。 2、能根据成语说出下面的分数吗？ 一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ） 十拿 九稳（ ） 1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米”做单位， 看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足一米怎么记？ 2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一根打了结 的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图，介绍分数的起源和 发展历史。 三、教学分数的意义。 师：下面老师要先考考大家，你能举例说明 1/4 的含义吗？（投 影出示题目，学生口答） 出示一个 1/4 的正方形的阴影部分。 师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？ 2、师：下列图中的阴影部分能用 1/4 表示吗？为什么？ 如生说可以，则问：你为什么觉得可以用 1/4 表示呢？生说理由。 （强调一定要平均分）（板书：平均分） 3、动手操作，探索新知。 （1）操作。 师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形纸、一条 一米长的绳子、6 个小立方体，4 根绘画笔。下面请每组根据这四种 一样的材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，创造出几个不 同的分数。 学生动手操作，教师巡视。 （2）交流 师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是怎样得到 的？ 小组交流。 （3）认识单位“1”。 师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在表示这些 分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？ 生：一张长方形纸、一米长的绳子、6 个小立方体、4 根绘画笔平均 分。 师：象把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物体平均分 （课件显示：一个物体） 把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位平均分。 （课件显示：一个计量单位） 把 6 个小方块、4 根绘画笔平均分，我们又可以称之为把一些物体平 均分。（课件显示：一些物体） 概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或 几份的数，叫做分数。 （4）理解分子分母的意义。 师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们想一下， 这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示平均分的份数）“这 样的一份或几份”是分数中的什么？（分子，表示取的份数） （5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意接受挑战？ ①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给 2 个同学，每个同学得到这 盒铅笔的几分之几？ 生：1/2 ②师：为什么可以用 1/2 来表示？ ③师：如果把这盒铅笔平均分给 5 个同学，每个同学得到这盒铅笔 的几分之几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 10 个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分 之几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 50 个同学，每个同学得到这盒铅笔的几分 之几呢？2 个同学得到这盒铅笔的几分之几？ 如果把这盒铅笔平均分给 100 个同学，每个同学得到这盒铅笔的几 分之几呢？10 个同学得到这盒铅笔的几分之几呢？ ④师：现在这个文具盒里有 6 支铅笔，把它平均分给 2 个同学，每 个同学得到的铅笔能用 1/2 表示吗？是几支铅笔？ ⑤如果我再增加 2 支铅笔，把 8 支铅笔平均分给 2 个同学，每个同 学得到的铅笔还能用 1/2 表示吗？是几支铅笔？为什么同样是 1/2， 铅笔的支数不一样？ 师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是 1/2，铅笔的支 数不一样。 四、教学分数单位。 师：整灵敏有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也有计数 单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？ 显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单 位。 拓展应用 说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。 总 结 今天这节课我们学习了？你有哪些收获？ 作业布置 判断（对的打“√”，错的要“×”）。 （1）一堆苹果分成 4 份，每份占这堆苹果的 14 （ ） （2）把 5 米长的绳子平均分成 7 段，每段占全长的 57 （ （3）14 个 19 是 914 （ ） （4）自然数 1 和单位“1”相同。（ ） 板书设计 分数的意义 教学札记 课题 分数与除法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。 能力 目标 经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。 情感 目标 通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。 重点 掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。 难点 理解可以用分数表示两个数相除的商。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、导入揭题。 1、复习：76 是（ ）数，它表示（ ）。10 7 的分数 单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整数商吗？ 3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽或得不到 整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是什么原因呢？这节 课就让我们一起来探究分数与除法的关系。板书课题：《分数与除 法》。 合作探究 二、明确学习目标。（在此处明确） 1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。 2、通过练习，会用分数表示两个数相除的商。 三、 指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点拨。 通过观 察、操作，自主探究分数与除法的关系。 例 1、把一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个? 学习要求：1、平均分怎样列式？ 2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解决“把一 个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个?”这个问题。 3、观察这两种解法有什么联系？ 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多少个？ 1、平均分同样可以列式为：3÷4。 2、小组合作探究：3÷4 的商能不能用分数表示呢？ 【练后 反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有什么关系了吗？ 【被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的（分子）， 除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0）想一想：为什么要 注明 b≠0？】 拓展应用 一个正方形的周长是 64cm，它的边长是周长的几分之几？ 总 结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业布置 在括号里填上适当的数。 5÷8= 12÷17= （ ）÷（ ） = m÷n(n≠0)= 板书设计 分数与除法 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多少个？ 被除数÷除数= 除数被除数 ，被除数相当于分数的（分子）， 除数相当于分数的（分母）， a÷b=b a（b≠0） 教学札记 课题 真分数和假分数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。 能力 目标 培养学生观察、比较、概括的能力。 情感 目标 培养学生数形结合的数学思想。 重点 理解真分数和假分数的意义及特征。 难点 理解真分数和假分数的意义及特征。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 （一）导入 1 ．复习：什么叫分数？ 2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具） 请学生分别说 出每个分数的意义。 合作探究 （二）教学实施 1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？ 这些分数比 1 大还是比 1 小？并说明理由。 2 ．学生观察后，试着回答。 学生：（第一个圆）平均分成了 3 份，这样的 3 份也 是一个整圆，表示 1 ，而阴影部分只有 1 份，所以比 l 小。再请学生 分别说出另外两个分数。 3 ．老师指出：像上面的 3 个分数都是真分数。我们过去接触过的分 数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫真分数吗？ 4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。 5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1 。 6 ．老师再出示例 2 中图形的教具。 7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。 提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样的几份？ 怎样用分数表示？ 老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。 （三）、（课件展示）例 3、（1）把 3 3 、 4 8 化成整数。 （2）把 3 7 、 5 6 化成带分数。 想： 5 6 =？ 学生独立完成。 拓展应用 1 ．在分数 中，当 a 小于（ ）时，它是真分数；当 a 大于或等于 ( )时，它是假分数。 2. 在分数 (a>0)中，当 a 小于或等于( )时,它是假分数; 当 a 大于（ ） 时，它是真分数。 3 ．分数单位是 的最小真分数是（ ) ，最小假分数是（ ）。 4. 写出两个大于 的真分数（ ）和（ ）。 总 结 通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特征，真分 数的分子比分母小，真分数小于 1 ；假分数的分子比分母大或分子 和分数相等，假分数大于或等于 1 。通过学习，要会正确区分哪个 分数是真分数，哪个分数是假分数，并会正确应用概念灵活解题。 作业布置 54 页做一做 板书设计 真分数和假分数 例 3、（1）把 3 3 、 4 8 化成整数。 （2）把 3 7 、 5 6 化成带分数。 想： 5 6 =？ 教学札记 课题 分数的基本性质 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质 解决有关的数学问题。 能力 目标 培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。 情感 目标 让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣。 重点 探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。 难点 自主探究、归纳概括分数的基本性质。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、创设情境，提出问题 1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿子。 老大分到这 块地的 4 1 ，老二分到这块地的 8 2 ，老三分到这块地的 16 4 ，老四分到这块地的 32 8 。 老大、老二、老三觉得很吃亏，于 是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大 笑起来。给他们讲了几句话,四兄弟就停止了争吵。 2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准备的四张 同样大小的长 方形纸片，动手操作，折出 4 1 、 8 2 、 16 4 、 32 8 ， 观察、比较和验证，得出结论：四兄弟分的地同样多 16 4 。板书： 4 1 = 8 2 = 16 4 = 32 8 。 引导学生把分数化成除法的形式，并算出它们 的商，再次验证 4 1 = 8 2 = 16 4 = 32 8 。 3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏，争吵不休， 引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分子与分母不一样，为 什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟讲了哪些话,四兄弟就停止了争 吵呢？其实，这里包含了一个数学知识，下面我们就来研究这个问 题。 合作探究 二、自主探究，发现规律 1、学生从 中任意选择两个分数比较一下，看看它们的分子与 分母是怎样变化的，分数的大小不变？ 学生自由选择分数比较， 思考分数分子与分母的变化情况。 2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子与分母的 变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同 时除以同一个数两种情况。） 3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。 学生思考 分类，然后提问，师相机分分子与分母同时乘同一个数和分子与分 母同时除以同一个数两类板书等式。 4、引导学生观察板书的两类等式， 思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什么？ 提 问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个分数的分子、分母 同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。 ①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。 ②思考：是 否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数，分数的大小 都不变呢？ 启发学生得出：0 除外。引导学生想一想：为什么？ ③ 引导学生再次归纳，概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除 以一个相同的数，分数的大小不变。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 三、（课件出示）例 2、把 3 2 和 24 10 化成分母是 12 而大小不变 的分数。 学生独立完成。 拓展应用 我们班 5 2 的同学参加了舞蹈小组， 10 4 的同学参加了书法小组，哪 个小组的人数多？ 总 结 1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？ 2、我们 是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？ 作业布置 59 页 8、9 题 板书设计 教学札记 课题 最大公因数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 能力 目标 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 情感 目标 在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 重点 理解公因数与最大公因数的意义。 难点 找公因数和最大公因数的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、创设情境，提出问题。 1、出示王叔叔铺地情景图，导入 新课。 同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个 问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使 用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？） 教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？ 合作探究 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房间长 16 分米，宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地 面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？ 请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师引导：怎 样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评 价。） 教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长 1 厘米的正 方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 教师引 导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提 出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出 准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画， 把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。 （学生 分组进行画，在小组内进行交流） 2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。 学生在长方形纸 上试画边长是 2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流汇报。 请 xx 小组汇报一下你们讨论的结果。 ③观察发现。 ④得出结论。 教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求。 ⑤ 明确公因数、最大公因数的意义。 教师提问：16 的因数有哪些？12 的因数呢？既是 16 的因数， 又是 12 的因数有哪些？ 谁能说一说，什么是公因数？ （2）用集合图表示 课件动态显示：用集合图的形式写出 16 和 12 的因数、公因数。（学 生观察） （3）认识最大公因数 教师提问：如果王叔叔想用最少 的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？ 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 出示例 1:8 和 12 公有的因数哪几个？公有的最大因数是多少？ 出示例 2：你还能找出 18 和 27 的公因数和最大公因数吗？ 学生应用知识自己解决问题。 拓展应用 同学们刚才完成得不错，如果让你找出两个数的公因数，有信心吗？ 10 和 15 的公因数 ————— 14 和 49 的 公因数 ———————————— 总 结 通过这节课的学习你都有哪些收获呢？ 作业布置 61 页做一做 板书设计 最大公因数 16 的因数： 1 2 4 8 16 12 的因数： 1 2 3 4 6 12 16 和 12 的公因数： 1 2 4 16 和 12 的最大公因数：4 教学札记 课题 约分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学，使学生题解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 能力 目标 培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。 情感 目标 培养学生思维的简洁性。 重点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 难点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 （一）复习导入 1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗？ 9 和 18 15 和 21 7 和 9 4 和 24 20 和 28 11 和 13 2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因 数有几种情况？ 合作探究 （二）分析探究 出示例 4 ：把 30 24 化成最简分数。 学生先尝试把 30 24 化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。 方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，最后 等到最简分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母， 得到最简分数。 30 24 = 630 624   = 5 4 6、引导学生概括出方法。 7、指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都 比较小的分数，叫做约分。 约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例 4，试着自己写一写。 学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内容。 提问：怎样约分比较简便？ 拓展应用 教材 66 页 7 题 总 结 1、今天的学习你有哪些收获？ 2、你还有哪些疑问？ 作业布置 教材 67 页 11、12 题 板书设计 约分 例 4 ：把 30 24 化成最简分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 30 24 = 630 624   = 5 4 教学札记 课题 最小公倍数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解公倍数、最小公倍数的概念。 能力 目标 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 情感 目标 培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。 重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。 难点 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习引入 1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？ 3 和 8 6 和 11 13 和 26 17 和 51 2．求 30 和 42 的最大公因数。 教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来研究 两个数的倍数。 合作探究 二、教学过程 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多 少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思考方法）你们都 有什么好的办法吗？ （1）采用列举的方法，分别找出 6 和 8 的各自倍数，再分析它们的 最小公倍数。 （2）采用列表的方法，将 6 和 8 的倍数分别列成图表，再找出它们 的最小公倍数。 （3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。把 6 和 8 分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？ ①6（或 8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2 ②6 和 8 的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2） （4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形 式后该怎样做。 3、教学例 3： 一种墙砖长 3 分米，宽 23 分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用 的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分 米？ （1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？ （2）独立思考问题并在纸上画一画。 （3）小组讨论，找出问题的答案。 解决方法：这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，也是 2 的倍数。 思考：3 和 2 公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有无最 大的？为什么？ 拓展应用 总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式 后该怎样做。 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 72 页 10、12 题 板书设计 最小公倍数 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多 少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思考方法）你们都 有什么好的办法吗？ 教学札记 课题 通分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解通分的意义，掌握通分的方法。 能力 目标 能正确地把两个分数通分。 情感 目标 培养学生初步的分析、综合和概括能力。 重点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 难点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习引入 1．求下面每组中两个数的最小公倍数。 12 和 8 8 和 9 9 和 45 2．根据分数的基本性质将（）填上正确的答案。 二、探索研究 1．教学例 3：地球上，陆地面积约占地球总面积的 ， 而海洋的面积约占地球总面积的 ，那么，你知道地球上的陆地多 还是海洋多吗？ （1）出示例 3，比较 和 的大小。 提问：这两个分数能你会比较它们的大小吗？ （2）比较下面几组分数的大小。你发现了什么？上面 3 道题都能很 快看出两个分数的大小，那么下面三组分数的大小你会比较吗？说说 你是怎么想的？ （3）分母相同分两个分数怎样比较大小？分子相同的两个分数呢？ （学生总结规律） 让全体学生自学课本第 114 页例 3，并思考下列问题： 2．教学例题 4： 教师出示图例。 豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常使用有益于人体健康。其中 黄豆的蛋白质含量大约是 ，蚕豆的蛋白质含量大约是 ，黄豆和 蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？ 问题： （1）你能直接比较 和 的大小关系吗？为什么？ （2）上面例题 3 能很快看出两个分数的大小， 和 这组分数有什 么特点？ ①为什么 和 不容易直接比较大小？ ②可以用什么方法来比较它们的大小？ ③能用 10、20、30 等数来作它们的公分母吗？ ④课本上为什么选用 20 作公分母？ （3）全体学生围绕以上思考题进行讨论。 （4）通过直观图引导学生比较 和 的大小。 ① 是怎样变成 的？板书： 又是怎样等于 ？板书： ②谁会用“因为……所以……”来说明？ 板书：因为 ，所以 拓展应用 引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分的意义。 总 结 1．什么叫做通分？ 2．通分的一般方法是什么？关键是什么？ 作业布置 完成做一做 板书设计 通分 例 3、比较 和 的大小。 例 4、 因为 ，所以 教学札记 课题 分数和小数的互化 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解小数化成分数、分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数。 能力 目标 认识能化成有限小数的最简分数的特点，会判断一个最简分数能不能化成有限小数。 情感 目标 在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 重点 能根据分数与除法的关系把分数化成小数。 难点 会判断一个最简分数能不能化成有限小数。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习小数的意义 1．在（ ）内填上正确答案。 （1）0.1 表示（ ）分之（ ）。 （2）0.3 表示（ ）分之（ ），写作     2．想一想，小数的意义是什么？ 合作探究 二、课程学习 1．教学例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段，每段长多 少米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数和分数分别表示出 每段绳子的长度吗？（学生独立计算，也可以让同桌两人合作，一 人的计算结果用小数表示，另一人的用分数表示） （1）通过用两种方法表示等分绳长的结果： 得出： （2）两种不同形式的结果是相等的，我们将它们直接用等号联结。 那么，能不能把小数直接写成分数？如果能，怎样写？ 思考：怎样能较快地把小数化成分数？ 教学例 2、把 10 7 、 100 39 、 4 3 、 40 9 、 9 2 、 14 5 化成小数（不 能化成有限小数的保留两位小数）。 学生自己解答。 总结： 一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小数） 拓展应用 教材 79 页 9、10 题 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 完成做一做 板书设计 分数和小数的互化 例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段，每段长多少米？如 果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数和分数分别表示出每段绳子 的长度吗？ 教学后记 5 图形的运动（三） 第 1 课时 旋转 学习内容 学习旋转的特征（课本第 83 页的例题 1，课本第 85 页练习二十一 的第 1~3 题）。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。 2.通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价 值。 教学重点 理解、掌握旋转现象的特征和性质。 教学难点 通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【情景导入】 1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。 提问：观察课件的演示，你看到了什么？ 学生在交流汇报时可能会说出： （1）钟表上的指针和风车都在转动； （2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动； （3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向转动。 教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现象就是旋转。（板书课题：图形 的旋转变换） 2.提问：旋转现象有几种情况？ 生回答后板书。 3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举例说一说。 【新课讲授】 出示课本第 83 页例题 1 的钟面。 （1）观察，描述旋转现象。 观察：出示动画（指针从 12 指向 1），请同学们仔细观察指针的旋转过程。 提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？ （教师引导学生叙述完整） 观察：出示动画（指针从 1 指向 3）。 提问：这次指针又是如何旋转的？ 观察：出示动画（指针从 3 指向 6）。同桌互相说一说指针又是如何旋转的？ 提问：如果指针从“6”继续绕点 O 顺时针旋转 180°会指向几呢？ （2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪 些方面去说明？ 小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，运动起止位置，更重要的是要 说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。 【课堂作业】 完成课本第 85 页练习二十一的第 1~3 题。 【课堂小结】 同学们，通过今天这节课的学习活动，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 1 课时 旋转 相对应的点到 O 点的距离都相等。 教 学 反 思 第 2 课时 欣赏与设计 学习内容 方格纸上的图形旋转变换(教材第 84 页例 2、3，第 85～86 页练习二十 一第 4～6 题)。 第 2 课时 课型 新授 学习目标 【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 90 2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价 值。 教学重点 理解、掌握在方格纸上旋转 90°的特征和性质。 教学难点 理解、掌握在方格纸上旋转 90°的特征和性质。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？ 2.钟表上分针从 12 转到 6，转了多少度？这时时针转了多少度？ 【新课讲授】 1.探索旋转图形的特征和性质。 （1）教师用课件出示教材第 84 页例 2 三角形绕点 O 顺时针旋转 90°的图形。 教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三角形是绕点 O 顺时针旋转了 90 °？ 组织学生观察，并在小组中交流讨论。 （2）三角形旋转后，三角形有什么变化？ 教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小组中交流讨论并汇报。（教师注 意引导） 小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点 O 顺时针旋转了 90°，而且， 每条线段，每个顶点，都绕点 O 顺时针旋转了 90°。 （3）揭示旋转的特征和性质。 教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生了变化，那什么是没有变化的呢？ （①三角形的形状没有变；②点 O 的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有 变。） 如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点 O 顺时针旋转 180°，那么三角形应该转到什么 位置？ 2.学习画出旋转后的图形。 （1）教师出示教材第 84 页例 3。 教师：怎样画出三角形绕 O 点顺时针旋转 90°后的图形呢？ 组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋转后的图形？ 学生汇报时可能会说出：①先画出点 A′，OA′垂直于 OA，点 A′与 O 的距离是 6 格;②再用同 样的方法画出点 B′；③然后把点 OA′，OB′,A′B′连接起来。 （2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。 3.完成第 83 页“做一做”。 4.完成课本第 84 页下面的“做一做”。 先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生活中的数学介绍旋转在生活中的 应用。 【课堂作业】 1.完成课本第 84 页“做一做” 2.完成第 85～86 页练习二十一第 4～6 题 (1)第 3 题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进行判断，注意让学生感受数 学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。 （2）第 4 题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让学生在动手实践中,进一步理解旋 转的特点和性质，体会旋转所创造的美。 3.完成练习二十二第 1～3 题 【课堂小结】 同学们，通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时 欣赏与设计 变换旋转 90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向旋转 90°旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生 了变化，大小不变，对应线段长度不变。 教 学 反 思 课题 1、同分母分数加减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的计算法则并 能正确熟练地计算。 能力 目标 在具体情景中对整数加减法的意义进行迁移，进一步理解分数加减法的意义，提高学生归 纳、概括问题的能力。 情感 目标 通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成功。 重点 能正确进行同分母分数加、法计算。 难点 能熟练掌握并养成最后计算结果能约分的要约分的习惯。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习铺垫，引出新知： 1、师：同学们，前面我们刚刚学过有关分数的知识，你能举了分 数的例子吗？（学生举例。） 师板书两个分数：看着这两个分数，你能想到哪些有关的分数知识？ （学生回答。） 2、师：同学们复习的很全面，咱们再具体做个练习好吗？ 合作探究 二、新课讲授，总结规律： 1、学习例题 1： 师：刚才的复习告诉我，大家对分数知识掌握的很好。还记得在三 年级的时候，我们对分数的计算已经有了初步的了解，今天我们继 续学习“同分母的分数加减法”。教师板书课题。 A、创设情境，出示题目： B、出示例题 1 师：请说出图上有什么信息？ （1）学生分析读题，列式，师：为什么用加法计算？小数加法和整 数加法的含义 （2）你能大胆的猜测一下计算结果吗？学生说出得数。 请用自己喜欢的方法来证明得数是正确的。同桌或小组内的同学交 流自己的方法。 （3）方法展示： 图示法、线段法、数分数单位法。 2、学习例题 2 师：刚刚学习了同分母的加法，接下来我们继续研究同分母的减 法。 A、教师板书两个分数 4 3 、 4 1 （1）师：你能用这两个分数编一道减法应用题吗？学生思考并回 答。 (2)师：老师也用这两个分数编了一道减法应用题，想看吗？ B、出示例题 2：为什么用减法呢？小数减法的含义和整数减法的 含义。 请仿照例题 1 的计算方法计算得数。 出示例 3、电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下： 节 目 类 型 动画类 游戏类 教育类 科普类 其它 时 间 分 配 15 4 15 1 15 7 15 2     （1） 前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ （2） 其它节目占每天播出时间的几分之几？ 学生自己独立解答。 拓展应用 做一做 1 题 总 结 这节课我们主要学习了什么内容？你能用一句话来概括他的计 算法则吗？ 作业布置 做一做 2 题 板书设计 同分母分数加减法 例 1、 8 3 + 8 1 = 8 4 = 2 1 例 2、 4 3 - 4 1 = 4 2 = 2 1 教学后记 课题 2、异分母分数加减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地 进行计算。 能力 目标 渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯。 情感 目标 让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识。 重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。 难点 教学过程 目标导学 创境激疑 合作探究 能正确地进行计算。 拓展应用 教 学 预 设 个 性 修 改 总 结 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报 交流  变式训练 作业布置 一、复习铺垫。 1、说一说同分母分数加、减法的计算法则。（板 书同分母分数加、减法的计算法则） 2、为什么计算同分母分数加减法可以分母不 变，只把分子相加减？ 板书设计 二、创设情境，导入新知。 1、根据情境提问题并列式。 向学生介绍什么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境 的污染情况。渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处 理的环保教育。 用课件出示例 1 的垃圾分类图，请学生仔细观察， 说一说，从图中了解到了哪些信息？ 根据情境中的数据，提出问题：（1）废金属和纸张 垃圾是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共 占几分之几？ （2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？ 引导并指名学生列式： 4 1 + 10 3 10 3 - 20 3 （板 书算式） 2、比较不同，导入新课 教师：黑板上这两道题，同学们能直接算出结 果吗？（不能）刚才那些题你们算得特别快，为什 么这两道不行呢？它们有什么区别吗？（指名回 答） 教师：是的，像黑板上这样，由不同分母分数组成 的加减法，叫异分母加减法。与同分母分数加减法 的计算方法不同。这一节课我们就来研究异分母分 数加减法的计算。（板书课题：异分母分数加减法） 三、新课 <一>例 1（1） 4 1 + 10 3 1、理解分母不同，不能直接相加 教师：我们先看第一道加法题： 4 1 + 10 3 ，为什么 分母不同，就不能直接相加呢？（指名回答：分母 不同，也就是分数单位就不同，就不能相加） 看扇形图加深理解。 2、引导学生合作交流 教师：只要解决了什么问题， 4 1 和 10 3 就可以直接 相加了？（转化成分母相同的分数） 用什么方法可以转化呢？同学们能用学过的知识 解决吗? 你们可以先自己想一想，然后再和小组同学一起讨 论研究。 学生分组讨论、试算，教师巡视指导。 3、集体交流 教师：都研究的差不多了，我们一起交流一下。哪 个小组同学愿意到前边谈谈你们的想法？ 各小组介绍各自的计算和思考过程，引导学生比较 评价，选出最好的方法。 板书： 4 1 + 10 3 = 20 5 + 20 6 = 20 11 <二>例 1（2） 10 3 - 20 3 1、 引导学生用刚才探索出来的方法，计算 10 3 - 20 3 。请一名学生板演，其余学生在练习本上 试算。 2、请板演的学生说说是怎样计算这道题的。 教学后记 课题 3、分数加减混合运算 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，能正确地进行分数加减混合运 算计算。 能力 目标 在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。 情感 目标 培养学生细心认真计算，并能用简明灵活的方法解决问题的习惯。 重点 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 难点 正确地进行分数加减混合运算计算。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、情景引入，复习回忆 1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况统计图 师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示图片），这是 湖北省的云梦森林公园景色，那里崇山峻岭，风景优美，森林里到 处有高大的乔木林、低矮的灌木林，还有大片的草地。 这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表格）,从这张统计表 中你发现了哪些数学信息？还有谁来说？（先请 2 位学生说，再一 起读一遍。） 师:我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这些信息你能 口头提出一些数学问题，并选择其中的一个问题在本子解答。（反馈， 根据学生回答教师板书算式。） 2、提出问题： 师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几呢？你会列 式吗？还有其他方法吗？ 3、引出课题 比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课题：分数加减混合 运算） 合作探究 二、自主探索，获取新知 1、例 1（1）：不带括号的分数加减混合运算。 师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识选其中两种 进行计算吗？ （1）尝试计算 （2）反馈评讲 反馈：A、说说解题思路先算什么？（指名说，同桌说） B、观察这三种计算方法的运算顺序你有什么发现？（根据学 生的回答进行比较归纳得出不带括号的分数加减混合运算的顺序是 从左往右依次计算。） C、计算中要注意什么？ （3）老师强调书写格式及注意事项：用递等式计算，等号一律 对齐，分数线在同一条直线上；注意最后的结果要化成最简分数。 2、例 1（2）：带括号的分数加减混合运算。 过度语：森林多会给环境带来什么好处呢？这云梦公园地处长江中 下游，雨水特别充足（下雨动态图）。这么丰富的降水量都转化成什 么呢？我们一起来看（出示的表格）一起读一读：“森林和周边裸露 地面降水量转化情况统计对比”。 师：仔细读这个表格说说你看懂了什么？（先让学生解读表格，再 引导学生理解表格意思。） （1）降水后，森林里的雨水储存为地下水、地表水和其他形式 分别是多少？（7/20、1/4、2/5）把谁看做单位“1”？ （2）提出问题： 再来看看周边裸露地面的降水量转化情况：地表水 11/20、其他 2/5，那么裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？先想一想怎 样解答，再做在本子上。 （3）尝试解决 （4）反馈评讲(课件上出示两种方法) 请板演的学生说说解题思路。再比较两种方法：你有什么发现？ 出示例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 学生自己独立解决。 出示例 3、一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑 满了热水。又喝了半杯，就出去玩儿了。他一共喝了多少杯纯牛奶？ 多少杯水？ 你知道了哪些信息？请写在下面。 喝了 次纯牛奶。 第一次： 。 第二次： 。 小组讨论后解决。 拓展应用 完成做一做 总 结 通过今天的学习，你知道了什么？要注意什么？ 作业布置 101 页 5、6 题 板书设计 分数加减混合运算 例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 教学后记 课题 1、同分母分数加减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学，使学生初步理解同分母分数加减的算理，掌握同分母分数加减法的计算法则并 能正确熟练地计算。 能力 目标 在具体情景中对整数加减法的意义进行迁移，进一步理解分数加减法的意义，提高学生归 纳、概括问题的能力。 情感 目标 通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成功。 重点 能正确进行同分母分数加、法计算。 难点 能熟练掌握并养成最后计算结果能约分的要约分的习惯。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、复习铺垫，引出新知： 1、师：同学们，前面我们刚刚学过有关分数的知识，你能举了分 数的例子吗？（学生举例。） 师板书两个分数：看着这两个分数，你能想到哪些有关的分数知识？ （学生回答。） 2、师：同学们复习的很全面，咱们再具体做个练习好吗？ 合作探究 二、新课讲授，总结规律： 1、学习例题 1： 师：刚才的复习告诉我，大家对分数知识掌握的很好。还记得在三 年级的时候，我们对分数的计算已经有了初步的了解，今天我们继 续学习“同分母的分数加减法”。教师板书课题。 A、创设情境，出示题目： B、出示例题 1 师：请说出图上有什么信息？ （1）学生分析读题，列式，师：为什么用加法计算？小数加法和整 数加法的含义 （2）你能大胆的猜测一下计算结果吗？学生说出得数。 请用自己喜欢的方法来证明得数是正确的。同桌或小组内的同学交 流自己的方法。 （3）方法展示： 图示法、线段法、数分数单位法。 2、学习例题 2 师：刚刚学习了同分母的加法，接下来我们继续研究同分母的减 法。 A、教师板书两个分数 4 3 、 4 1 （1）师：你能用这两个分数编一道减法应用题吗？学生思考并回 答。 (2)师：老师也用这两个分数编了一道减法应用题，想看吗？ B、出示例题 2：为什么用减法呢？小数减法的含义和整数减法的 含义。 请仿照例题 1 的计算方法计算得数。 出示例 3、电视台少儿频道各类节目播出时间分配情况如下： 节 目 类 型 动画类 游戏类 教育类 科普类 其它 时 间 分 配 15 4 15 1 15 7 15 2     （3） 前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？ （4） 其它节目占每天播出时间的几分之几？ 学生自己独立解答。 拓展应用 做一做 1 题 总 结 这节课我们主要学习了什么内容？你能用一句话来概括他的计 算法则吗？ 作业布置 做一做 2 题 板书设计 同分母分数加减法 例 1、 8 3 + 8 1 = 8 4 = 2 1 例 2、 4 3 - 4 1 = 4 2 = 2 1 教学后记 课题 2、异分母分数加减法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地 进行计算。 能力 目标 渗透转化的数学思想，进一步培养学生自觉验算的良好习惯。 情感 目标 让学生在交流的过程中体验成功的喜悦，增强学生自主学习、合作交流的意识。 重点 掌握异分母分数加减法的计算方法。 难点 教学过程 目标导学 创境激疑 合作探究 能正确地进行计算。 拓展应用 教 学 预 设 个 性 修 改 总 结 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报 交流  变式训练 作业布置 一、复习铺垫。 1、说一说同分母分数加、减法的计算法则。（板 书同分母分数加、减法的计算法则） 2、为什么计算同分母分数加减法可以分母不 变，只把分子相加减？ 板书设计 二、创设情境，导入新知。 1、根据情境提问题并列式。 向学生介绍什么是生活垃圾，以及生活垃圾对环境 的污染情况。渗透不乱扔垃圾，自觉把垃圾分类处 理的环保教育。 用课件出示例 1 的垃圾分类图，请学生仔细观察， 说一说，从图中了解到了哪些信息？ 根据情境中的数据，提出问题：（1）废金属和纸张 垃圾是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共 占几分之几？ （2）危险垃圾多还是食物残渣多？多多少？ 引导并指名学生列式： 4 1 + 10 3 10 3 - 20 3 （板 书算式） 2、比较不同，导入新课 教师：黑板上这两道题，同学们能直接算出结 果吗？（不能）刚才那些题你们算得特别快，为什 么这两道不行呢？它们有什么区别吗？（指名回 答） 教师：是的，像黑板上这样，由不同分母分数组成 的加减法，叫异分母加减法。与同分母分数加减法 的计算方法不同。这一节课我们就来研究异分母分 数加减法的计算。（板书课题：异分母分数加减法） 三、新课 <一>例 1（1） 4 1 + 10 3 1、理解分母不同，不能直接相加 教师：我们先看第一道加法题： 4 1 + 10 3 ，为什么 分母不同，就不能直接相加呢？（指名回答：分母 不同，也就是分数单位就不同，就不能相加） 看扇形图加深理解。 2、引导学生合作交流 教师：只要解决了什么问题， 4 1 和 10 3 就可以直接 相加了？（转化成分母相同的分数） 用什么方法可以转化呢？同学们能用学过的知识 解决吗? 你们可以先自己想一想，然后再和小组同学一起讨 论研究。 学生分组讨论、试算，教师巡视指导。 3、集体交流 教师：都研究的差不多了，我们一起交流一下。哪 个小组同学愿意到前边谈谈你们的想法？ 各小组介绍各自的计算和思考过程，引导学生比较 评价，选出最好的方法。 板书： 4 1 + 10 3 = 20 5 + 20 6 = 20 11 <二>例 1（2） 10 3 - 20 3 1、 引导学生用刚才探索出来的方法，计算 10 3 - 20 3 。请一名学生板演，其余学生在练习本上 试算。 2、请板演的学生说说是怎样计算这道题的。 教学后记 课题 3、分数加减混合运算 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学,使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法，能正确地进行分数加减混合运 算计算。 能力 目标 在探究知识的过程中，培养学生知识迁移、类推的能力和归纳、概括的能力。 情感 目标 培养学生细心认真计算，并能用简明灵活的方法解决问题的习惯。 重点 掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 难点 正确地进行分数加减混合运算计算。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 一、情景引入，复习回忆 1、出示湖北云梦风景图片及云梦森林公园地貌情况统计图 师：现在老师要带你们去看一处美丽的景区（出示图片），这是 湖北省的云梦森林公园景色，那里崇山峻岭，风景优美，森林里到 处有高大的乔木林、低矮的灌木林，还有大片的草地。 这是云梦森林公园地貌情况统计表（出示表格）,从这张统计表 中你发现了哪些数学信息？还有谁来说？（先请 2 位学生说，再一 起读一遍。） 师:我们把这些信息绘制成一个扇形统计图，根据这些信息你能 口头提出一些数学问题，并选择其中的一个问题在本子解答。（反馈， 根据学生回答教师板书算式。） 2、提出问题： 师：森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几呢？你会列 式吗？还有其他方法吗？ 3、引出课题 比较：这些算式与刚才的有什么不同？（引出课题：分数加减混合 运算） 合作探究 二、自主探索，获取新知 1、例 1（1）：不带括号的分数加减混合运算。 师：怎样计算这几个算式呢？，你能用学过的知识选其中两种 进行计算吗？ （1）尝试计算 （2）反馈评讲 反馈：A、说说解题思路先算什么？（指名说，同桌说） B、观察这三种计算方法的运算顺序你有什么发现？（根据学 生的回答进行比较归纳得出不带括号的分数加减混合运算的顺序是 从左往右依次计算。） C、计算中要注意什么？ （3）老师强调书写格式及注意事项：用递等式计算，等号一律 对齐，分数线在同一条直线上；注意最后的结果要化成最简分数。 2、例 1（2）：带括号的分数加减混合运算。 过度语：森林多会给环境带来什么好处呢？这云梦公园地处长江中 下游，雨水特别充足（下雨动态图）。这么丰富的降水量都转化成什 么呢？我们一起来看（出示的表格）一起读一读：“森林和周边裸露 地面降水量转化情况统计对比”。 师：仔细读这个表格说说你看懂了什么？（先让学生解读表格，再 引导学生理解表格意思。） （1）降水后，森林里的雨水储存为地下水、地表水和其他形式 分别是多少？（7/20、1/4、2/5）把谁看做单位“1”？ （2）提出问题： 再来看看周边裸露地面的降水量转化情况：地表水 11/20、其他 2/5，那么裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？先想一想怎 样解答，再做在本子上。 （3）尝试解决 （4）反馈评讲(课件上出示两种方法) 请板演的学生说说解题思路。再比较两种方法：你有什么发现？ 出示例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 学生自己独立解决。 出示例 3、一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑 满了热水。又喝了半杯，就出去玩儿了。他一共喝了多少杯纯牛奶？ 多少杯水？ 你知道了哪些信息？请写在下面。 喝了 次纯牛奶。 第一次： 。 第二次： 。 小组讨论后解决。 拓展应用 完成做一做 总 结 通过今天的学习，你知道了什么？要注意什么？ 作业布置 101 页 5、6 题 板书设计 分数加减混合运算 例 2、下面每组算式的左右两边有什么样的关系？ 7 3 + 5 2 5 2 + 7 3 （ 3 2 + 4 1 ）+ 4 3 3 2 +（ 4 1 + 4 3 ） 教学札记 课题 数学广角--找次品 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样 到优化的思维过程。 能力 目标 以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的 多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 情感 目标 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单 问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 重点 能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析。 难点 解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣  目标导学  自主合作  汇报交流  变式训练 创境激疑 （一）情境导入、激发兴趣。 1．生产中多少会产生次品，这就需要质检员找出次品，今天就 请你们来充当质检员，上岗前要对大家进行简单测试，看看你们的 观察力和分析能力怎么样？ 出示 3 组图片，前两组图中有一个次品，找出来，说根据。 2.师：在我们的日常生活中，也常常有这样的情况，有些物品看 起来完全一样，但事实上重量不同，要么重一点要么轻一点的次品， 混在合格产品里面。这节课我们就一起来研究如何“找次品”。（板 书：找次品） 合作探究 （二）初步认识“找次品”基本原理。 1.出示木糖醇，提出问题：这里有 3 瓶木糖醇，其中有一瓶少 了 3 粒，你能用什么办法把它找出来吗？ 师：对，我们可以用天 平来帮忙找出次品。 2.让生根据讨论题同桌互相说说方法。 3.学生汇报方案并上台 边讲边在天平演示。 师据生回答板：3（1，1，1） 1 次 （三）初步认识“找次品”的基本解决方法。 1 ．老师又拿来了两盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你还 能用天平将那盒少了两粒的口香糖找出来吗？ 小组讨论：（1）你把待测物品分成几份？每份是多少？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？ （4）至少称几次就一定能找出次品来？ 2.老师在投影上演示，边演示边讲。 （四）从多种方法中，寻找“找次品”的最佳方案。 “刚才大家都很聪明，都能在几盒口香糖里找出轻的那盒次品 来，那如果有的次品是比较重一些的，那你又能不能把它找出来 呢？” 1、课件出示例 2，有 9 个零件，其中有一个是次品（次品重一 些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？ 2、让学生分析讨论。 （1）让学生以四人为一小组，讨论，然后把结果填在表中。 零 件个数 分成的份数 保证能找出次品的次数 （2）汇报交流。 拓展应用 1 ．有 7 瓶药片，其中 1 瓶中少 2 片，你能设法把它找出来吗？ 2 ．有 15 盒巧克力派，其中 1 盒中少 3 块，设法把它找出来。 总 结 这样看来在利用天平找次品的时的最好方法：一是把待测物品分成 三份；二是要分得尽量平均。 作业布置 115 页 5、6 题 板书设计 数学广角 找次品 最好方法： 一是把待测物品分成三份； 二是要分得尽量平均。