苏教版丨六年级数学上册知识点 9页

苏教版丨六年级数学上册知识点 （一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征： 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6个 至少 4 个面 是长方形 相对面 完全相同 8 个 12 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体 6个 正方形 6个面完 全相同 8 个 12 条 12 条棱长 度都相等 长方体和正方体的表面积： 概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积 计算公式： 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进率换算： 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³ 1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1L=1000mL 1dm=1L 1cm³=1mL 长方体和正方体的体积（容积）： 概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体 积叫做它的容积）。 计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高 （二）分数乘法 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母 作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分， 再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几 分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母， 最后约分成最简分数。 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积 大于原数。 倒数的认识： 1.乘积是 1 的两个数互为倒数。 2.求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整 数是分母为 1 的分数】 3.1 的倒数是 1，0 没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1）；真分数的倒数都大于 1。 （三）分数除法 分数除法： 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以 一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1， 商等于被除数。 4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列 方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识： 1.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系： 相互关系 区 别 比 前 项 比号（：）后 项 比值 关 系 分 数 分 子 分数线 （－） 分 母 分数值 数 除 法 被 除 数 除号（÷）除 数 商 运 算 3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外）， 比值不变。 5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了 1 意外没有其它公因数。 6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成 整数，再除以它们的最大公因数。 注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同， 结果不同】 7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部 分是多少，这类问题称为按比例分配问题。 解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转 化成分数乘法来计算。 （四）解决问题的策略 用“替换”策略解决实际问题： 问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知 小杯的容量是大杯的 1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。 如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。 用“假设”策略解决实际问题： 问题：在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球，正好是 80 个，每个大盒比 每个小盒多装 8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？ 分析：假设 6 个全是小盒→球的总数比 80 小，把 1 个大盒换成小盒球的总 数比 80 少 8个→小盒：（80-8）÷6=12 大盒：12+8=20 检验 先假设→再比较（与条件不符）→进行调整→得出结果→检验 （五）分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序： 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号 的先算括号里面的，后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律： 稍复杂的分数乘法实际问题： 1.甲占（是）乙的几分之几 几分之几=甲÷乙； 甲=乙×几分之几； 乙=甲÷几分之几； 2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？ 乙=总量-甲×几分之几 3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷乙； 甲=乙×（1+几分之几）； 乙=甲÷（1+几分之几） 4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几 几分之几=（甲-乙）÷甲； 甲=乙÷（1-几分之几）； 乙=甲×（1-几分之几） （六）百分数 百分数的意义及读写： 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也 叫百分比或百分率。 2.百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。 注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中） 百分数与小数的互化： 百分数与分数的互化： 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题： 公式：（一个数÷另一个数）×100% 生活中常见的一些百分率： 合格率＝合格产品数÷产品总数×100% 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 命中率＝命中次数÷总次数×100% 及格率＝及格人数÷参加考试人数×100% 纳税问题： 求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部 分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。 利息问题： 利息=本金×利率×存期 折扣问题： 折扣=实际售价÷原售价×100% 列方程解决稍复杂的百分数实际问题： 1．解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方 法完全相同。 2．用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等 关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法 的意义，直接解答。 3．“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题， 可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、 百分数应用题之间的联系。