六年级下册数学教案 正比例和反比例 北京版 (2) 9页

指导思想与理论依据 ‎《数学课程标准》指出：新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题，还强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。‎ 教学背景分析 教学内容分析：‎ 正比例的意义这一内容，教材中分三大块设计的，第一，向学生展示生活中一些相关联的量，例如一个人体重随着年龄的变化而变化，一个地区的气温随月份的变化而变化等，这里有成正比例的量，也有成反比例的量，还有不成比例的量，让学生理解了什么是相关联的量。同时教材采用了表格、文字叙述、图像三种呈现方法，在下面的学习中学生就能够想到利用这些方法描述两种量之间的关系，这一内容的设计为正比例意义的教学做了很好的铺垫，分散了正比例教学的难点。第二，正比例意义，教材中以时间和路程为例，通过表格的呈现，找出变化规律，从而理解正比例的意义。力图在理解的过程中说一说正比例的意义，与旧教材相比并不是用规范的语言去概括正比例的意义。第三，初步认识正比例的图像，通过学习，学生将从数、形两个方面更清晰地认识正比例的意义。这样学生在头脑中建立良好的正比例意义的表象，能够根据图像合理地进行估算或判断。‎ 学生情况分析：‎ 学生在学习商不变的性质的时候，已经初步接触了正比例的变化规律。六年级的学生，抽象思维能力已经有所增强，但是正比例的意义又是小学教学中的难点。在旧版教材中，过于文字描述了，太抽象，一部分学生不能应用概念判断两种量是否成正比例关系，学生的学习需要借助直观的学习材料，发现数据的变化规律，在观察、计算中才能建立起不变这种概念。降低抽象的程度，鼓励学生参与、思考，利用数、形结合的直观材料是学生理解的好办法。‎ 教学方法和教学手段：‎ 9‎ 一、从观察中思考——转观念 ‎     学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，通过学习材料引导学生进行观察，从而得出：两个相关联的量，渗透正比例的意义。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，提高了学习的效率。‎ 二、在合作中感悟——重过程 新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题，还强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。本节课把教学目标定位于正比例的意义，并且在发现规律上重点着墨，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”、“比值一定”的含义，为后继学习扫清了障碍。‎ 技术准备：课件 ‎ 教学目标(内容框架) ‎ ‎1.通过实例使学生发现生活中两个相关联的量，认识成正比例的量，能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例的关系，会根据正比例图像估计其中一个量的值。‎ ‎2.在探究学习中，进一步培养学生观察、分析、综合、推理等能力。‎ ‎3.通过主动参与数学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流，渗透“事物是普遍联系的”辩证唯物主义思想，渗透函数思想。‎ ‎ [教学重点与难点]‎ 教学重点：理解正比例的意义。‎ 教学难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征，并能判断两个量是否成正比例。‎ 教学用具：学习材料。‎ 9‎ 教学过程(表格描述)‎ 教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 技术应用 时间安排 一、‎ 引入 认识 师：这是正方形边长和周长的变化，从图中你得到了什么信息？你又有什么发现？‎ ‎（课件）出示：‎ 边长变化，周长也在变化，当一个量变化，另一个量也变化，我们把这样的两个量叫做相关联的量。这里边长和周长是两个相关联的量。‎ 观察、思考：‎ 预设：‎ 1. 得到的信息：‎ 当边长是1厘米时，它的周长是4平方厘米；‎ 当边长是2厘米时，它的周长是8平方厘米；‎ 当边长是3厘米时，它的周长是12平方厘米；‎ 当边长是4厘米时，它的周长是16平方厘米。‎ 2. 发现：‎ 周长随边长的变化而变化，边长增加，它的周长增加；边长减少，它的周长也随着减少。‎ 认识相关联的量，初步认识变化的两个量的变化规律。‎ 课件 ‎5分钟 9‎ 二、‎ 探究 学习 那么正方形的边长和面积呢？‎ 那么两个相关联的两个量之间存在着怎样的变化规律呢？今天我们就来研究。‎ ‎1.小组学习：‎ ‎（课件）出示：‎ 小组研究 ‎10分钟 9‎ ‎2.汇报：‎ ‎3.小结：‎ 以图3为例，揭示正比例的意义。‎ 当两个 预设：‎ 图1：单价和数量是两种相关联的量，总价随数量的变化而变化，数量增加，总价也随着增加；数量减少，总价也随着减少，而且总价与数量的比值（也就是商）不变。它的图像是一条直线。‎ 图2、图3‎ ‎15分钟 9‎ 三、‎ 巩固 应用 两种相关联的量x和y，y随x的变化而变化，x增加，y也随着增加；x减少，y随着减少，而且y与x的比值（也就是商）一定。（不变可以说成一定）我们就说x和y成正比例的量，它们之间的关系是正比例关系。‎ 纵观三幅图：怎样判断两个量是否成正比例？‎ ‎（课件）出示：‎ ‎1.说一说正方形的边长和周长、边长和面积是否成正比例？‎ ‎2.看图像判断姚明的身高和年龄成正比例吗？‎ ‎3.判断两个量是否成正比例？‎ ‎（1）一辆汽车行驶的路程和耗油量。 ‎ ‎（2）比例尺一定，图上距离和实际距离。 ‎ ‎（3）长方形的面积是36 c㎡ ，它的长和宽。 ‎ ‎4.如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x，那么y和x成正比例吗？‎ 说一说图2、图1两个量之间的关系。‎ 相关联、同变化、比值一样 学生观察、回答。‎ 再一次运用材料作为练习。‎ ‎8分钟 9‎ 四、‎ 课堂 小结 谈感受 ‎2分钟 9‎ 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)‎ 一、从观察中思考——转观念 ‎     学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，通过学习材料引导学生进行观察，从而得出：两个相关联的量，渗透正比例的意义。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，提高了学习的效率。‎ 二、在合作中感悟——重过程 新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题，还强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例意义一课包含的难点很多，正比例的意义，正比例的图像都是教学的难点，如果把这些知识都集中在一堂课中，学生囫囵吞枣，理解得不深不透。本节课把教学目标定位于正比例的意义，并且在发现规律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说：“磨刀不误砍柴功”，学生在知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量”、“比值一定”的含义，为后继学习扫清了障碍。‎ 三、在生活中运用——谈实际 ‎     课堂教学应该着力于体现“小课堂、大社会”的理念，为此，在理解正比例的意义后，我安排了让学生说说生活中的一些正比例关系,培养学生综合运用知识的能力，从而体会到数学的内在价值。‎ 四、在练习中提升——得巩固 为了及时巩固新知识，课前的铺垫、学生研究的材料都作为练习进一步巩固正比例的意义并加以判断。又设计了加深题，再一次巩固知识。通过练习，要求逐步提高，学生的思维也得到了提高，进一步掌握了正比例的意义。‎ 9‎ 9‎