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  • 2022-02-10 发布

小学六年级奥数教案:立体几何综合(学生版)

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‎ 学科培优 数学 ‎ 立体几何综合 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧,主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解,立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。‎ ‎ 重难点在于:1.不规则立体图形的表面积或体积求解 ‎2.多面体的顶点与棱数计数 ‎3.体积的等量代换 ‎ 主要的考点:1.规则立体图形的表面积(侧面积)与体积计算 ‎2.不规则立体图形的表面积与体积计算 ‎3.染色问题 ‎4.立体图形的三视图与展开图 知识梳理 主要知识点 立体几何 ‎⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ‎ 长方体:体积:长宽高 表面积:(长宽+宽高+长高)‎ ‎ 立方体:体积:棱长的立方 表面积:棱长的平方6‎ ‎ 圆柱: 体积: 侧面积: ‎ ‎ 圆锥: 体积: ‎ ‎⑵不规则立体图形的表面积 整体观照法 ‎⑶体积的等积变形 ‎ ①水中浸放物体:V升水=V物 ‎ ②测啤酒瓶容积:V=V空气+V水 ‎⑷三视图与展开图 ‎ 最短线路与展开图形状问题 ‎⑸染色问题 ‎ 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个长方体的表面积是33.66平方分米,其中一个面的长是2.3分米,宽是2.1分米,它的体积是_____立方分米.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】右图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方形小洞;接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为厘米的小洞;第三个小洞的挖法与前两个相同,棱长为厘米.那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把一个长25厘米,宽10厘米,高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体,然后拼成一个大的正方体.这个大正方体的表面积是_____平方厘米。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】右图是3层没有缝隙的小立方块组成的.如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色,那么把它们再分开成一个个小立方块时,有多少个小立方块恰有三面是红色的?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个正方体木块,棱长是15.从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体.这个木块剩下部分的表面积最少是( ).‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把一根长2.4米的长方体木料锯成5段(如图),表面积比原来增加了96平方厘米.这根木料原来的体积是_____立方厘米.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立体图形.求这个立体图形的表面积.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体,这些小正方体的棱长必须是整厘米数.如果这些小正方体的体积不要求都相等,那么最少可分割成 个小正方体.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 用10块长7厘米,宽5厘米,高3厘米的长方体积木堆成一个长方体,这个长方体的表面积最小是多少? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放人容器中.求这时容器的水深是多少厘米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是10厘米、20厘米,杯中盛有适量的水.甲杯中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水未外溢.问:这时乙杯中的水位上升了多少厘米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.求这个物体的表面积.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】这里有一个圆柱和一个圆锥(下图),它们的高和底面直径都标在 图上,单位是厘米.请回答:圆锥体积与圆柱体积的比是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体.现从它 的上面尽可能大的切下一个正方体.然后从剩余的部分再尽可能大的切下一 个正方体.最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体.剩下的体积是 平方厘米.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块.这时水面高多少厘米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】图1是下面 的表面展开图 ‎ ①甲正方体;‎ ‎ ②乙正方体;‎ ‎ ③丙正方体;‎ ‎④甲正方体或丙正方体.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折,沿实线粘).这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】下面是一辆汽车模型纸工平面展开图,中轴线上面的一半标出了尺寸.将该图剪下折叠粘合(相同字母标记处粘合在一起)做成汽车模型的体积为V.请回答:①403