小学六年级奥数教案：立体几何综合(学生版) 8页

‎ 学科培优 数学 ‎ 立体几何综合 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲复习已经学过的立体图形的相关知识和解题技巧，主要有:长方体、立方体、圆柱、圆锥的体积及表面积求解，立体几何计数及多面体顶点与棱以及表面的关系。‎ ‎ 重难点在于：1．不规则立体图形的表面积或体积求解 ‎2．多面体的顶点与棱数计数 ‎3．体积的等量代换 ‎ 主要的考点：1．规则立体图形的表面积（侧面积）与体积计算 ‎2．不规则立体图形的表面积与体积计算 ‎3．染色问题 ‎4．立体图形的三视图与展开图 知识梳理 主要知识点 立体几何 ‎⑴规则立体图形的表面积和体积公式 ‎ 长方体：体积：长宽高 表面积：（长宽+宽高+长高）‎ ‎ 立方体：体积：棱长的立方 表面积：棱长的平方6‎ ‎ 圆柱： 体积： 侧面积： ‎ ‎ 圆锥： 体积： ‎ ‎⑵不规则立体图形的表面积 整体观照法 ‎⑶体积的等积变形 ‎ ①水中浸放物体：V升水=V物 ‎ ②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水 ‎⑷三视图与展开图 ‎ 最短线路与展开图形状问题 ‎⑸染色问题 ‎ 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】右图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方形小洞；接着在小洞的底面正中再挖一个棱长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个大小相等的正方体，然后拼成一个大的正方体．这个大正方体的表面积是_____平方厘米。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是( )．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把一根长2．4米的长方体木料锯成5段(如图)，表面积比原来增加了96平方厘米．这根木料原来的体积是_____立方厘米．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立体图形．求这个立体图形的表面积．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成 个小正方体．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 用10块长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体积木堆成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】将高都是1米，底面半径分别为1．5米、1米和0．5米的三个圆柱组成一个物体．求这个物体的表面积．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】这里有一个圆柱和一个圆锥(下图)，它们的高和底面直径都标在 图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方体．现从它 的上面尽可能大的切下一个正方体．然后从剩余的部分再尽可能大的切下一 个正方体．最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体．剩下的体积是 平方厘米．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2．5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】图1是下面 的表面展开图 ‎ ①甲正方体；‎ ‎ ②乙正方体；‎ ‎ ③丙正方体；‎ ‎④甲正方体或丙正方体．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】下面是一辆汽车模型纸工平面展开图，中轴线上面的一半标出了尺寸．将该图剪下折叠粘合(相同字母标记处粘合在一起)做成汽车模型的体积为V．请回答：①403