六年级下册数学试题-小升初提升：余数问题（无答案）全国通用 4页

余数问题（1）‎ 本讲重点 余数综合应用——“物不知数”。‎ ‎【例1】(★★)‎ 不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。问最多有多少名同学? ‎ ‎【例2】(★★★)‎ 试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除。‎ ‎【例3】(★★★) (北京市迎春杯决赛试题)‎ 有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根。原来一共有牙签多少根？ ‎ ‎【例4】(★★★☆) ‎ 在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数分别是多少？ ‎ ‎【巩固】(★★☆)‎ 有连续的三个自然数a、a＋1、a＋2，它们恰好分别是9、8、7的倍数，求这三个自然数中最小的数至少是多少？ ‎ ‎【例5】(★★★)‎ 请找出所有的四位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大。 ‎ ‎【本讲要点回顾】‎ 物不知数——通过不同除数下的余数找满足条件的被除数： ‎ ‎1．去同余，添同补； ‎ ‎2．和谐法(调系法)——除与被除双等差数列 ； ‎ ‎3．中国剩余定理——逐级满足法。‎ 余数问题（2）‎ 本讲重点 余数问题——综合应用（俗称大杂烩）‎ ‎【例1】(★★★) (南京市“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛)‎ 现有糖果254粒，饼干210块和桔子186个。某幼儿园大班人数超过40，每人分得一样多的糖果，一样多的饼干，也分得一样多的桔子。余下的糖果、饼干和桔子的数量的比是1∶3∶2，这个大班有 名小朋友，每人分得糖果 粒，饼干 块，桔子 ‎ 个。‎ ‎【例2】(★★☆) ‎ 桌上有111根火柴，甲乙两人轮流取火柴，每人每次可以取一根或质数根，取到最后一根者为胜方，问甲应如何取才能取得胜利？‎ ‎【巩固】(★★☆)‎ 请你参加一种游戏：有1996个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中2个、4个或8个，谁最后把棋子取完，就算获胜。如果你先取，那么第一次你取多少个？先取的人有一个必胜的办法，如果你已想出这个办法，请写出来。‎ ‎【例3】(★★★☆)‎ 如图，在一个圆圈上有几十个孔(不到100个)。小明像玩跳棋那样从 A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好回到A孔。问这个圆圈上共有多少个孔? ‎ ‎【例4】(★★★) ‎ 有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三个以走。已知乙、丙取走的糖的块数相同且为丁的两倍，问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？‎ ‎【例5】(★★★)‎ 小朋友们玩游戏，如图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码．现在小林从第1号椅子顺时针前进28个，再逆时针后退45个，又顺时针前进32个，再逆时针后退69个，又顺时针前进36个，这时他到了第几号椅子？‎ ‎【例6】(★★★)‎ 桌上放有若干堆糖，每堆数量互不相同且都是不大于100的质数，其中任意三堆糖块可以平均分给三个小朋友，任意四堆糖块也可以平均分给四个小朋友，已知其中一堆是17块，则桌上放的糖块总数量最多是多少？ ‎