六年级下册数学教案 实际测量 冀教版 (4) 6页

‎ ‎ 解决问题—求不规则瓶子的容积 一、学习目标 ‎（一）学习内容 ‎《义务教育教科书数学》（冀教版）六年级下册第四单元《容积》。‎ ‎（二）核心能力 能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。‎ ‎（三）学习目标 ‎1.通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于生活。‎ ‎2.通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。‎ ‎3.通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。‎ ‎（四）学习重点 经历问题解决的全过程 ‎（五）学习难点 ‎ 运用转化的策略解决不规则物体的容积 ‎（六）配套资源 ‎《解决问题—求不规则瓶子的容积》课件、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。‎ 二、学习设计 ‎（一）课前设计 ‎ ‎ ‎1.复习任务 师：上课之前我们来回顾一下曾学过哪些物体的体积？可以具体说一说吗？‎ 师：我们是如何探求圆柱体的体积的？‎ ‎（二）课堂设计 ‎1. 谈话导入 师：孩子们对原来的知识掌握地非常牢固，你们看，这节课老师给大家带来了什么？（出示：喝完水的空瓶子），看到这个瓶子，你最想知道什么数学问题？‎ 预设1：底面积和高各是多少？直径、半径、周长各是多少？‎ 还有其他问题吗？‎ 预设2：想知道瓶子的容积？（想知道瓶子的体积）‎ 师：体积和容积有何不同？物体的体积大于物体的容积，这个瓶子的容器壁比较薄，在小学阶段可以忽落不计，这时，瓶子的容积就等于瓶子的体积。‎ 师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。‎ ‎2.问题探究 ‎（1）复习旧知，唤醒记忆 师：怎样找到瓶子的高、直径、半径呢？那周长和底面积呢？‎ 学生自由发言。‎ ‎（高可以直接测量，想知道底面积是多少，需要测量出底面半径后可根据πr2计算出来。）‎ 师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。还有位同学想知道瓶子的容积，有办法解决这个问题吗？‎ 预设：瓶子标签上写的有容积。（真是一个细心的孩子）‎ ‎ ‎ 师：大家认为这样可以吗？（有人认同，有人不认同）‎ 生：瓶子上面的标记指水的净含量，瓶里的水是没有盛满的。）‎ 师：你的生活常识很丰富，为了避免商品因热胀冷缩而破损，瓶里的水一般是没有盛满的。那有没有其他的办法知道它的容积？‎ 预设1：把空瓶倒满水，再把水倒入量杯中 预设2：也可以把水倒入学过的立体图形（长方体、正方体、圆柱）容器中，测出需要的数据，就可以求出水的体积。‎ 师：为什么不直接计算，而要借助学过的长方体、正方体、圆柱容器呢？‎ 生：瓶子是个不规则的物体，它的容积我们没学过。‎ 小结：你们真是善于思考的孩子，瓶子是一个不规则物体，我们可以借助水的体积来求出瓶子的容积。‎ ‎（2）合作探究，掌握新知 ‎①阅读与理解 师：那老师就用大家的办法，把这个瓶子盛满水，（出示盛满水的瓶子）可现在没有别的容器，只有一把尺子，你有办法求出它的容积吗？（学生思考有难度）‎ 师引导：（现场把水倒出来一些）这样行不行呢？‎ 师：有的同学已经有想法了，下面就请四人小组，用课前发的矿泉水，先选一位同学喝掉一部分，再小组讨论，看能想出什么办法知道瓶子的容积。开始吧！‎ 小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。‎ 师：哪个小组愿意上台和大家交流你们的方法？‎ 预设：（结合实物）把瓶子里的水喝到剩下的水是个圆柱为止。要求的是瓶子的容积，它包含水的体积和空气部分的体积，先求出水的体积，然后把瓶子倒置，把空气部分转化成圆柱的体积，最后把两个圆柱体积相加，就是瓶子的容积。‎ 师：你们小组其他成员还有补充吗？对于他们小组的方法，你们有什么要说的吗？‎ ‎ ‎ 学生补充评价。‎ 师：老师还有个问题，为什么要喝到这里？为什么一定要把瓶子倒过来呢？‎ ‎（空气部分的体积是个不规则图形，我们没学过，倒过来后变成了圆柱。）‎ 师：倒过来后它有变化吗？什么没变，什么变了？‎ ‎（体积没变，只是形状变了。）‎ 师：同意他的说法吗？解释的非常完整，你们用的都是这个方法吗？谁能结合教具再为大家清楚的介绍一下这种方法？‎ 学生演示。‎ 师引导小结：通过观察我们发现，瓶子的容积包含了两部分，水的体积我们会求，但空气部分是个不规则的物体，我们没学过，所以利用体积不变的特征，倒置后转化成圆柱，最后把两部分体积相加就是瓶子的容积。‎ ‎（板书：水的体积＋空气部分体积＝瓶子容积）‎ ‎②分析与解答（定格在ppt动态演示）‎ 师：好了，我们已经找到了解决这个问题的方法，下面请四人小组分工合作，测量出需要的数据，计算出这个瓶子的容积。开始吧！‎ 小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。‎ 预设1：相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。‎ 预设2：因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。‎ 师：大家和他们的方法一样吗？（一样）可是老师刚才在下面看到，大家的计算结果不太一样？为什么呢？‎ ‎（因为测量有误差，大家的计算结果可能会稍有不同。）‎ ‎ ‎ 师：大家同意他的解释吗？说的真好，瓶子的大小没变，只是测量时有误差，大家的计算结果可能会稍有不同，但方法是一样的。‎ 师：对比这两种算法，它们有什么联系？‎ 师：除了乘法分配律，对于这个算式还有其他的理解方式吗？‎ 小结：第一种，相当于把不规则的瓶子的容积转化成两个圆柱的体积，这时分别计算出两个圆柱的体积后相加，就能求出瓶子的容积。第二种，因为两个圆柱的底面积是相同的，可以叠加放置在一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积，这时用底面积乘两部分高的和，也能求出瓶子的容积。‎ ‎③回顾与反思 师：一起来回顾一下，这个瓶子的容积问题我们是怎么解决的？‎ 小结（结合板书）：在没有别的容器的情况下，要想求出瓶子的容积，我们把可以把水倒出来一部分，但必须保证剩下的水是一个圆柱，这时瓶子的容积就包含两部分（手分别指）。水的体积我们会求，但空气部分是不规则的，我们可以把瓶子倒置，利用体积不变的原理把它转化成圆柱，然后测量出需要的数据进行计算，最后把这两个圆柱的体积相加就是瓶子的容积。‎ 师：孩子们，你们明白了吗？接下来我们一起走进智慧屋，看看谁是我们班的小小智慧家！‎ ‎3.巩固练习 ‎（1）一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱体，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？‎ ‎（2）一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？‎ ‎4.课堂总结 师：这节课的学习，你有什么收获？‎ ‎ ‎ 小结：本节课我们结合生活中的矿泉水瓶，通过讨论、探究、交流等活动，运用转化的策略求出了不规则物体的容积，再次经历了问题解决的全过程。希望你们把这种方法运用到生活中去，学以致用。‎ ‎（三）课时作业 ‎1.操作题。‎ 工具准备：空瓶子、刻度尺、量杯和水 找一个你最喜欢的主体是圆柱形的空瓶子，你能想办法通过测量计算出它的容积吗？记录下测量的过程和必要的数据。最后用量杯测量出满瓶水的体积，检验自己的计算结果。‎ 板书设计：‎ 解决问题 V正=aaa=Sh V长=abh=Sh V柱=∏r2h=Sh 瓶子的容积=水的体积+空瓶的体积