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  • 2022-02-10 发布

人教版小学六年级数学下册圆锥的体积

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圆锥的体积 (例 2 、例 3 ) 圆柱与圆锥 一、复习旧知 我们已经学会计算圆柱的体积, 请你回忆一下如何计算圆柱的体积? 二、探究新知 圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢? 你能猜测一下等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系吗? 圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆。 如何计算圆锥的体积呢? ( 1 ) 各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。 ( 2 ) 用倒沙子或水的方法试一试。 二、探究新知 下面就让我们通过实验,探究一下圆锥与圆柱体积之间的关系。 ( 3 ) 通过实验,你发现圆锥的体积与同它等底、等高的 圆柱的体积之间的关系了吗? V 圆锥 = V 圆柱 = 3 1 3 1 Sh 二、探究新知 三次正好装满。 我把圆柱装满水,再往圆锥里倒。 正好倒了三次。 4 m 1.2 m ( 2 )沙堆的体积: ( 1 )沙堆底面积: 5.02 × 1.5 = 7.53 ( t ) ( 3 )沙堆重: 答:这堆沙子大约重 7.53 吨。 × 12.56 × 1.2 = 5.024 ≈ 5.02 ( m ³ ) 3 1 3.14 × ( ) = 3.14 × 4 = 12.56 ( m 2 ) 2 4 2 就要先求出这堆沙的体积,也就是圆锥的体积。 要求出这堆沙子大约重多少吨,就要先求什么? 工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重 1.5 t ,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数。) 二、探究新知 (一)做一做 1. 一个圆锥形的零件,底面积是 19 cm 2 ,高是 12 cm , 这个零件的体积是多少? 三、知识应用 答:这个零件的体积是 76 cm ³ 。 × 19 ×12 = 76 ( cm ³ ) 3 1 2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤,底面直径是 4 cm , 高 5 cm 。每立方厘米钢大约重 7.8 g 。这个铅锤重 多少克?(得数保留整数) 三、知识应用 (一)做一做 3 1 ( 2 ) 铅锤 的体积: ( 1 )铅锤底面积: 21 × 7.8 ≈ 163 ( g ) ( 3 )铅锤的 质量 : 答: 这个铅锤 大约重 163 克 。 × 12.56 × 5 ≈ 21 ( cm 3 ) 3.14 × ( ) = 3.14 × 4 = 12.56 ( cm 2 ) 2 4 2 (二)解决问题 1. 填空 ( 1 )一个圆柱的体积是 75.36 m ³ , 与它等底等高的圆锥的体积是( ) m ³ 。 25.12 ( 2 )一个圆锥的体积是 141.3 m ³ , 与它等底等高的圆柱的体积是( ) m ³ 。 423.9 141.3 × 3 = 423.9 ( m ³ ) 三、知识应用 75.36 × = 25.12 ( m ³ ) 3 1 2. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。 已知圆柱的高是 4 dm ,圆锥的高是多少? 4 × 3 = 12 ( dm ) 答:圆锥的高是 12 dm 。 三、知识应用 想一想,当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时,圆锥的高与圆柱的高又是什么关系呢? 3. 一个圆锥形沙堆,底面积是 28.26 m 2 , 高是 2.5 m 。用这堆 沙在 10 m 宽的公路上铺 2 cm 厚的路面,能铺多少米? 三、知识应用 2 cm = 0.02 m ( 1 )沙堆的体积: = 9.42 × 2.5 = 23.55 ( m ³ ) 23.55 ÷ 10 ÷ 0.02 = 2.355 ÷ 0.02 = 117.75 ( m ) ( 2 )所铺公路的长度 答:能铺 117.75 m 。 × 28.26 × 2.5 3 1 请你想一想,转换前后沙子的体积是否发生变化? 转换前后沙子的体积不变,所以铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。 作业:第 35 页练习六,第 7 题。 第 36 页练习六,第 8 题。 四、布置作业