小学数学6年级教案：第17讲 长方体（一） 8页

辅导教案学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期××年××月××日时间A/B/C/D/E/F段主题长方体（一）教学内容1．了解构成长方体的元素；2．会用斜二测画法画长方体的直观图；3．掌握长方体中棱与棱的位置关系．（此环节设计时间在10-15分钟）案例1：请同学们画一个任意长方体，并说出长方体直观图画法的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠DAB＝450；第二步：过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高；第三步：顺次连接EFGH；第四步：将被遮住的线段改用虚线表示；如图所示的长方体通常表示为：长方体ABCD-EFGH，也可以表示为：长方体AG．案例2：观察以上所画的长方体图形，回答下面问题：1．长方体有个顶点，条棱，个面．2．长方体是正方体，正方体是长方体（填“一定”、“不一定”或“一定不”）．3．长方体所有的棱可分为组，每组中的条棱的．4．三个边长为5厘米的正方体所拼成的长方形的周长是． 5．在长方体中，对任意一条棱，与它既不平行又不相交的棱有条．6．已知一个长方体的棱长之和是72厘米，那么有一个公共顶点的三条棱的长度之和是厘米．7．在长方体的各个面中，如果有正方形，那么是正方形的面数只能是个．参考答案：1、8，12，6；2、不一定，一定；3、3，4，相等；5、100；6、4；7、18；8、2个或6个。（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：已知一个长方体的宽是6cm，长比宽的3倍多2cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．解：长：6×3＋2＝20cm高：6×＝3cm4×（6＋20＋3）＝116cm答：这个长方体的所有棱长之和是116cm。试一试：一个长方体的长、宽、高之比为4:3:2，已知这个长方体的棱长之和是108厘米，求这个长方体的表面积和体积．解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x厘米，3x厘米，2x厘米则4×（4x＋3x＋2x）＝108x＝3长：4x＝12宽：3x＝9高：2x＝6表面积：S＝2（12×9＋12×6＋9×6）＝468平方厘米体积：V＝12×9×6＝648立方厘米答：这个长方体的表面积是468平方厘米，体积是648立方厘米。例题2：补画下列各图，使它们成为长方体。参考答案：略试一试：画一个棱长之和是48cm的正方体． 参考答案：略例题3：如图所示，在长方体ABCD-EFGH中：（1）哪些棱与棱AD平行？（2）哪些棱与棱AD相交？（3）哪些棱与棱AD异面？参考答案：（1）棱BC、棱GF、棱EH；（2）棱AB、棱DC、棱AE、棱DH（3）棱EF、棱HG、棱BF、棱CG试一试：在如图所示的长方体ABCD-EFGH中，指出下列各对线段的位置关系：（1）线段BG与线段AH；（2）线段BG与线段AC；（3）线段BG与线段CH；参考答案：平行；异面；异面。此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。1．计算下图长方体的个数____________． 2．一个正方体的所有棱长之和为60cm，则这个正方体的所有面的面积之和是__________cm2．3．下列图形中是正方体的展开图的是（　　）AB　　　　　　　　CD4．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB异面的棱是．5．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱CG平行的棱是．6．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF和棱EH都异面的棱是．7．补画长方体（被遮住的线段用虚线表示）8．如图，将一个长方体的木块，沿线段CD从右侧截去一个长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84cm2，已知新长方体的棱AB长3cm，（1）求正方体的棱长；（2）求原来长方体的表面积和体积。 9．把棱长分别为4厘米、5厘米、6厘米的两个长方体拼接成一个长方体，它们的表面积最多减少多少平方厘米？10．一张长方形的硬纸片，长为8厘米，宽为6厘米。如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，可把这张硬纸片折成一个无盖的盒子。求这个盒子的体积。11．六个棱长为2厘米的正方体叠在一起，成为一个长方体，求这个长方体的表面积。12．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，这个纸盒子的体积是多少？（单位：厘米）参考答案：1、20；2、150；3、D；4、棱CD，棱DH，棱EH，棱FG；5、棱AE，棱BF，棱DH；6、棱CG；7、略；8、（1）7，（2）378，490；9、60；10、V＝2（6-2´2）（8-2´2）＝16立方厘米11、情况一：当1´6叠放时，S＝2´2´2＋4´2´12＝104平方厘米；情况二：当2´3叠放时，S＝2（2´4＋2´6＋4´6）＝88立方厘米12、（60-2´18）¸2´10´18＝2160立方厘米 补充类试题：1．小李准备用纸板作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方形纸盒的直观图，小李画了一部分（如图1），请你帮他画完整；（2）制作时，需要裁剪一块有一边长为12的长方形硬纸板，小李经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2）请你求出长方体的长a、宽b、高c．图1图2参考答案：（1）画图略．（2）根据题意，得解得，（此环节设计时间在5-10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾【巩固练习】1．一个长方体的长和宽分别是10厘米、8厘米，体积是240立方厘米，那么它的高是厘米． 2．如图，这是一个由几个小正方体组成的几何体，请数出小正方体的个数是________个。3．如图，能够围成一个正方体的平面图形是（　　）4．一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2：3：4，最小的一个面的面积为216，（1）求这个长方体的所有棱长的总和；（2）求这个长方体的表面积；（3）求这个长方体的体积。5．用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础、上画出长方体，不必写画法步骤）．参考答案：1、3；2、7；3、B；4、（1）216cm；（2）1872；（3）5184；5、略。【预习思考】Ø检验直线与平面垂直的方法Ø检验直线与平面平行的方法： Ø检验平面与平面垂直的方法：Ø检验平面与平面平行的方法：