六年级数学下册课件-5 数学广角——鸽巢问题40-人教版(共26张PPT) 26页

5数学广角——鸽巢问题 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称作“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 1把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”和“至少”是什么意思？ “总有”就是说“一定有一个笔筒”。“至少”就是说“不少于2支，可能是2支，也可能多于2支”。 我们可以摆一摆。00第一种： 我们可以摆一摆。0第二种： 我们可以摆一摆。0第三种： 我们可以摆一摆。第四种： 0000我发现一定有1个笔筒里有2支或多于2支铅笔。 先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。还可以这样想：所以，只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。 做一做15只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 假如1个鸽笼里飞进1只鸽子，3个鸽笼最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子，所以，无论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进2只鸽子。 我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。做一做2你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？ 至少有2张牌是同花色。 2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 7÷3=2⋯⋯1总有一个抽屉里至少有3本书。如果有8本书会怎样呢？10本书呢？2+1=3 8÷3=2⋯⋯22+1=3总有一个抽屉里至少有3本书。 10÷3=3⋯⋯13+1=4总有一个抽屉里至少有4本书。 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书、10本书⋯⋯7÷3=2⋯⋯18÷3=2⋯⋯210÷3=3⋯⋯1如果有8本书会怎样呢？10本书呢？总有一个抽屉里至少有3本书。总有一个抽屉里至少有3本书。总有一个抽屉里至少有4本书。 把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。我发现：⋯⋯ 做一做111只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 把11只鸽子看作11个物品，把4个鸽笼看作4个抽屉，11÷4=2……3，2+1=3，总有一个抽屉至少放3个物品。所以，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 做一做25个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 把5个人看作5个物品，把4把椅子看作4个抽屉，5÷4=1⋯⋯1,1+1=2，总有一个抽屉放2个物品。所以，总有一把椅子上至少坐2人。 这节课你都学会什么知识 谢谢