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  • 2022-02-10 发布

小学数学典型应用题精讲宝典-2

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‎ 和差问题 ‎【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。‎ ‎【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2 ‎ ‎ 小数=(和-差)÷ 2‎ ‎【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。‎ 例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?‎ 解 甲班人数=(98+6)÷2=52(人)‎ ‎ 乙班人数=(98-6)÷2=46(人)‎ ‎ 答:甲班有52人,乙班有46人。‎ 例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。‎ 解 长=(18+2)÷2=10(厘米) ‎ ‎ 宽=(18-2)÷2=8(厘米)‎ 长方形的面积 =10×8=80(平方厘米)‎ ‎ 答:长方形的面积为80平方厘米。‎ 例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。‎ 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)‎ 丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)‎ 乙袋化肥重量=32-12=20(千克)‎ 答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。‎ 例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?‎ 解 “从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此 甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)‎ 乙车筐数=97-64=33(筐)‎ 答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。‎ 和倍问题 ‎【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。‎ ‎【数量关系】 总和 ÷(几倍+1)=较小的数 ‎ ‎ 总和 - 较小的数 = 较大的数 ‎ 较小的数 ×几倍 = 较大的数 ‎【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。[来源:学科网]‎ 例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?‎ 解 (1)杏树有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)‎ ‎ (2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)‎ 答:杏树有62棵,桃树有186棵。‎ 例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?‎ 解 (1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)‎ ‎ (2)东库存粮数=480-200=280(吨)‎ 答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。‎ 例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?[来源:Zxxk.Com]‎ 解 每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,‎ 那么,几天以后甲站的车辆数减少为 ‎ ‎(52+32)÷(2+1)=28(辆)‎ 所求天数为 (52-28)÷(28-24)=6(天)‎ 答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。‎ 例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?‎ 解 乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。‎ 因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;‎ 又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;‎ 这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么,‎ 甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28‎ 乙数=28×2-4=52‎ 丙数=28×3+6=90[来源:Z§xx§k.Com]‎ 答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。‎ 差倍问题 ‎【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。‎ ‎【数量关系】 两个数的差÷(几倍-1)=较小的数[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 较小的数×几倍=较大的数[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。‎ 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?‎ 解 (1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)‎ ‎ (2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)‎ 答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。‎ 例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?‎ 解 (1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)‎ ‎ (2)爸爸年龄=9×4=36(岁)‎ 答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。‎ 例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?‎ 解 如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此 ‎ 上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)‎ 本月盈利=18+30=48(万元)‎ 答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。‎ 例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?‎ 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此 剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)‎ 运出的小麦数量=94-22=72(吨)‎ 运粮的天数=72÷9=8(天)‎ 答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。‎ 倍比问题 ‎【含义】 有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。‎ ‎【数量关系】 总量÷一个数量=倍数 ‎ ‎ 另一个数量×倍数=另一总量 ‎【解题思路和方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。‎ 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?‎ 解 (1)3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37(倍)‎ ‎ (2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克)‎ 列成综合算式 40×(3700÷100)=1480(千克)‎ 答:可以榨油1480千克。‎ 例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?‎ 解 (1)48000名是300名的多少倍? 48000÷300=160(倍)‎ ‎ (2)共植树多少棵? 400×160=64000(棵)‎ 列成综合算式 400×(48000÷300)=64000(棵)‎ 答:全县48000名师生共植树64000棵。‎ 例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?‎ 解 (1)800亩是4亩的几倍? 800÷4=200(倍)‎ ‎ (2)800亩收入多少元? 11111×200=2222200(元)‎ ‎ (3)16000亩是800亩的几倍? 16000÷800=20(倍)‎ ‎ (4)16000亩收入多少元? 2222200×20=44444000(元)‎ 答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。‎