小学数学典型应用题精讲宝典-2 5页

‎ 和差问题 ‎【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。‎ ‎【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 ‎ ‎ 小数＝（和－差）÷ 2‎ ‎【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。‎ 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？‎ 解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）‎ ‎ 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）‎ ‎ 答：甲班有52人，乙班有46人。‎ 例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。‎ 解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） ‎ ‎ 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）‎ 长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）‎ ‎ 答：长方形的面积为80平方厘米。‎ 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。‎ 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）‎ 丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）‎ 乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）‎ 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。‎ 例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？‎ 解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此 甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）‎ 乙车筐数＝97－64＝33（筐）‎ 答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。‎ 和倍问题 ‎【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。‎ ‎【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 ‎ ‎ 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 ‎ 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数 ‎【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。[来源:学科网]‎ 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？‎ 解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）‎ ‎ （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）‎ 答：杏树有62棵，桃树有186棵。‎ 例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？‎ 解 （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）‎ ‎ （2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）‎ 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。‎ 例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？[来源:Zxxk.Com]‎ 解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，‎ 那么，几天以后甲站的车辆数减少为 ‎ ‎（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）‎ 所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）‎ 答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。‎ 例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？‎ 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。‎ 因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；‎ 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；‎ 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，‎ 甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28‎ 乙数＝28×2－4＝52‎ 丙数＝28×3＋6＝90[来源:Z§xx§k.Com]‎ 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。‎ 差倍问题 ‎【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。‎ ‎【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 较小的数×几倍＝较大的数[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。‎ 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？‎ 解 （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）‎ ‎ （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）‎ 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。‎ 例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？‎ 解 （1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）‎ ‎ （2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）‎ 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。‎ 例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？‎ 解 如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此 ‎ 上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）‎ 本月盈利＝18＋30＝48（万元）‎ 答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。‎ 例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？‎ 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此 剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）‎ 运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）‎ 运粮的天数＝72÷9＝8（天）‎ 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。‎ 倍比问题 ‎【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。‎ ‎【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 ‎ ‎ 另一个数量×倍数＝另一总量 ‎【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。‎ 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？‎ 解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）‎ ‎ （2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）‎ 列成综合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）‎ 答：可以榨油1480千克。‎ 例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？‎ 解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）‎ ‎ （2）共植树多少棵？ 400×160＝64000（棵）‎ 列成综合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）‎ 答：全县48000名师生共植树64000棵。‎ 例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？‎ 解 （1）800亩是4亩的几倍？ 800÷4＝200（倍）‎ ‎ （2）800亩收入多少元？ 11111×200＝2222200（元）‎ ‎ （3）16000亩是800亩的几倍？ 16000÷800＝20（倍）‎ ‎ （4）16000亩收入多少元？ 2222200×20＝44444000（元）‎ 答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。‎