六年级奥数教案：第9周 设数法解题 4页

第九周 设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解， 但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”， 即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算）， 然后求出解答。 例题 1。 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 解： 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是 12， 所以右边括号内应填 4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习 1 1. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。 2. 五个人比较身高，甲比乙高 3 厘米，乙比丙矮 7 厘米，丙比丁高 10 厘米，丁比戊矮 5 厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运 60 吨到乙仓库，从乙仓库运 45 吨到 丙仓库，从丙仓库运 55 吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的 比最少的多多少吨、 例题 2。 足球门票 15 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1 5 ，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便 假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为 15 元，那么降 价后有两个观众，收入为 15×（1+1 5 ）＝18 元，则降价后每张票价为 18÷2 ＝9 元，每张票降价 15－9＝6 元。即： 15－15×（1+1 5 ）÷2＝6（元） 答：每张票降价 6 元。 说明：如果设原来有 a 名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+1 5 ）÷2a＝6（元） 练习 2 1. 某班一次考试，平均分为 70 分，其中3 4 及格，及格的同学平均分为 80 分，那么不及格 的同学平均分是多少分？ 2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占 30％，又来了一批学生后，学生总数增加了 20％， 小学生占学生总数的 40％，小学生增加百分之几？ 3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部 男生的2 5 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 例题 3。 小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑 200 米，再从原路下山，每 分钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑 150 米，再从原路下山，每分钟跑 200 米，求小王 的平均速度。 【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是 1200，设一个单程是 1200 米。则 （1） 四个单程的和：1200×4＝4800（米） （2） 四个单程的时间分别是； 1200÷200＝6（分） 1200÷240＝5（分） 1200÷150＝8（分） 1200÷200＝6（分） （3） 小王的平均速度为： 4800÷（6+5+8+6）＝192（米） 答：小王的平均速度是每分钟 192 米。 练习 3 1. 小华上山的速度是每小时 3 千米，下山的速度是每小时 6 千米，求上山后又沿原路下山 的平均速度。 2. 张师傅骑自行车往返 A、B 两地。去时每小时行 15 千米，返回时因逆风，每小时只行 10 千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？ 3. 小王骑摩托车往返 A、B 两地。平均速度为每小时 48 千米，如果他去时每小时行 42 千 米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？ 例题 4 某幼儿园中班的小朋友平均身高 115 厘米，其中男孩比女孩多1 5 ，女孩平均身高比男孩 高 10％，这个班男孩平均身高是多少？ 【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有 5 人，则男孩有 6 人。 （1） 总身高：115×【5+5×（1+1 5 ）】＝1265（厘米） （2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以 5 个女孩的身高相当于 5 ×（1+10％）＝5.5 个男孩的身高，因此男孩的平均身高为： 1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米） 答：这个班男孩平均身高是 110 厘米。 练习 4 1. 某班男生人数是女生的2 3 ，男生平均身高为 138 厘米，全班平均身高为 132 厘米。问： 女生平均身高是多少厘米？ 2. 某班男生人数是女生的4 5 ，女生的平均身高比男生高 15％，全班的平均身高是 130 厘 米，求男、女生的平均身高各是多少？ 3. 一个长方形每边增加 10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？ 例题 5 狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30 米，马开始 追它。问狗再跑多远，马可以追到它？ 【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑 3 步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解 题结果。 设马跑一步为 7，则狗跑一步为 4，再设马跑 3 步的时间为 1，则狗跑 5 步的时间为 1， 推知狗的速度为 20，马的速度为 21。那么， 20×【30÷（21－20）】＝600（米） 答：狗再跑 600 米，马可以追到它。 练习 5 1. 猎狗前面 26 步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑 8 步的时间狗只跑 5 步，但兔跑 9 步的距离仅等于狗跑 4 步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？ 2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出 40 米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑 2 步的时间兔 子跑 3 步，猎狗跑 4 步的距离与兔子跑 7 步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到 它？ 3. 狗和兔同时从 A 地跑向 B 地，狗跑 3 步的距离等于兔跑 5 步的距离，而狗跑 2 步的时 间等于兔跑 3 步的时间，狗跑 600 步到达 B 地，这时兔还要跑多少步才能到达 B 地？ 答案： 练 1 1、＝8 2 、设戊是 100 厘米高，可推出甲是 101 厘米高。 3、乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有 100 吨，可推出这时乙有 115 吨， 丙有 90 吨。 练 2 1、设考试总人数为 4 人，70×4－80×3＝40（分） 2、设游泳池里原有学生总数是 100 人。【（100+20）×40％－30】÷30＝60％ 3、设全年级男生总人数为 50 人。 三班的男生为：50×2 5 ＝20（人） 一、二两班的男生，也是一个班的总人数为： 50－20＝30（人） 三班女生为：30－20＝10（人） （10+30）÷（30×3）＝4 9 练 3 1、设一个单程是 12 千米 12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米） 2、设一个单程为 30 千米 30×2÷（30÷15+30÷10）＝12（千米） 3、由于 48 和 42 的最小公倍数为 336，设一个单程为 336 千米。 336÷（336×2÷48－336÷42）＝56（千米） 练 4 1、设全班共有 5 人。 （132×5－138×2）÷3＝128（厘米） 2、设女生有 5 人，男生有 4 人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15％） 男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15％）】＝120（厘米） 女：120×（1+15％）＝138（厘米） 3、【(1+10%)×4－1×4】÷（1×4）＝10％ 【（1+10％）×（1+10％）－1×1】÷（1+1）＝21％ 练 5 1、解法一：设兔的步长为 1，则狗的步长为9 4 ，兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时间为 8 5 。 26×9 4 ÷（9 4 ÷8 5 －1）＝144（步） 解法二：设狗的步长为 1，则兔的步长就是4 9 ，设兔跑一步的时间为 1，则狗跑一步的时 间为 1，则狗跑一步的时间为8 5 。 26÷（1÷8 5 －4 9 ）＝144（步） 2、设狗的步长为 7，则兔的步长为 4，再设过跑 2 步的时间为 1，则兔跑 3 步的时间也为 1， 推出狗的速度是 14，兔的速度是 12。 12×【40÷（14－12）】＝240（米） 3、设狗的步长为 1，狗跑一步的时间也为 1。 600×5 3 －600×3 2 ＝100（步）