六年级数学下册第5章《数学广角—鸽巢问题（例3）》课件（新版）新人教版 12页

鸽巢问题 例 3 鸽巢问题 摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为 …… 一、探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸 2 个球能保证是同色的吗？ 有两种颜色。那摸 3 个球就能保证 …… 一、探究新知 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 验证：球的颜色共有 2 种，如果只摸出 2 个球，会出现三种情况： 1 个红球和 1 个蓝球、 2 个红球、 2 个蓝球。因此，如果摸出的 2 个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。 猜测 1 ：只摸 2 个球就能保证是同色的。 一、探究新知 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况： 验证：把红、蓝两种颜色看成 2 个 “ 鸽巢 ” ，因为 5 ÷ 2 ＝ 2 …… 1 ，所以摸出 5 个球时，至少有 3 个球是同色的，显然，摸出 5 个球不是最少的。 猜测 2 ：摸出 5 个球，肯定有 2 个是同色的。 一、探究新知 第一种情况： 第二种情况： 猜测 3 ：有两种颜色。那摸 3 个球就能保证有 2 个同色的球。 一、探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出 5 个球，肯定有 2 个同色的，因为 …… 只摸 2 个球能保证是同色的吗？ 有两种颜色。那摸 3 个球就能保证 …… 只要摸出的球数比它们的颜色种数 多 1 ，就能 保证 有两个球同色。 （一）做一做 1. 向东小学六年级共有 367 名学生，其中六（ 2 ）班有 49 名学生。 他们说得对吗？为什么？ 367 ÷ 365 ＝ 1 …… 2 1 ＋ 1 ＝ 2 49 ÷ 12 ＝ 4 …… 1 4 ＋ 1 ＝ 5 二、知识应用 六年级里至少有两人的生日是同一天。 六 （ 2 ） 班中至少有 5 人是同一个月出生的。 （一）做一做 2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10 个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 我们从 最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4 个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿 1 个球，不论是哪一种颜色的，都一定有 2 个同色的。 4 ＋ 1 ＝ 5 二、知识应用 （二）解决问题 1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的 12 岁，最小的 6 岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。 7 ＋ 1 ＝ 8 二、知识应用 从 6 岁到 12 岁有几个年龄段？ （二）解决问题 2. 从一副扑克牌（ 52 张，没有大小王）中要抽出几张牌来， 才能保证有一张是红桃？ 54 张呢？ 13× 3 ＋ 1 ＝ 40 二、知识应用 最后为什么要加 1 ？ 2＋ 13× 3 ＋ 1 ＝ 42 13 13 13 13 三、知识拓展 德国 数学家 狄里克雷 （ 1805.2.13. ～ 1859.5.5. ） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（ Dirichlet ）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把 10 个苹果放进 9 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了 2 个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是 6 只鸽子飞进 5 个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进 2 只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 四、布置作业 作业：第 71 页练习十三，第 4 题、 第 5 题、第 6 题。