六年级数学下册回顾整理数与代数—式与方程课件青岛版六三制 30页

数与代数——式与方程 回顾整理 ——总复习 用字母可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式。 你能举出一些这样的例子吗？ 数量关系 计算公式 运算律 s=vt c=an 用字母表示数 S=ah a+b=b+a 路程=速度×时间 平行四边形的面积=底×高 加法交换律 总价=单价×数量 长方形的面积=长×宽 长方形的周长=（长+宽）×2 用字母表示平面图形的计算公式 a b S = ab C = (a+b)×2 h h S = ah÷2 h a b r C = 2πr 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长 C = 4a S = a2 圆的面积=圆周率×半径2 圆的周长=圆周率×直径 S =πr2 平行四边形的面积＝底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S =（a+b）h÷2 三角形的面积=底×高÷2 S = ah a a a 用字母表示立体图形的计算公式 a S = 6a2 V = a3 a b h S h S hS =（ab+bh+ah）×2 V = Sh V= Sh1 3 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱体的体积=底面积×高 长方体的体积=长×宽×高 长方体的表面积=6个面面积之和 V = abh 圆锥体的体积= ×底面积×高1 3 用字母表示运算律 两个加数a、b相加，交换加数的位置，和不变。 三个数a、b、c相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加,和不变。 两个因数a、b相乘，交换因数的位置，积不变。 a+b=b+a a b = b a a+(b+c) =(a+b)+c 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 三个数a、b、c相乘，先把前两个数相乘，再 和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再 和另外一个数相乘，积不变。 两个数a、b的和同一个数c相乘，等于把两个 加数分别同这个数相乘,再把两个积相加，结果 不变。 用字母表示运算律 a（bc） = （ab）c 乘法结合律： 乘法分配律： a（b+c） = a b+ a c 简写时应注意什么呢？ 1. 在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“•”代替， 也可以省略不写。 2. 省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 3. 数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 1. 李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用3千瓦时，　 上个月用电（ ）千瓦时。 2. 如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费 是（ ）元。李奶奶家银行缴费卡上原有215元， 扣除本月电费后，还剩（　 ）元。 a－3 ac 215－ ac 小试牛刀 你能把有关方程的知识整理一下吗？ 方程 方程的意义： 方程与等式的关系： 解方程： 含有未知数的等式叫作方程。 方程 等式 求方程解的过程叫作解方程。 1.下列式子中，是方程的有哪些？为什么？ （1）5（x－2.8）=140 （2）20－5=15   （3）a ＋ 24 （4） （5）3(x ＋ 2)>42  （6）18<16 ＋ 14 √ × 不是等式。 不含未知数，也不是等式。 不含未知数。 × 不是等式。× × x2 = 33 √ 小试牛刀 2. 解方程 3.5x － 2x = 33  6x ＋ 2 = 26 解： 1.5x= 33 6x＋2－2 = 26 － 2 1.5x÷1.5 = 33÷1.5 6x= 24 x= 22  x= 4  解： 解方程的依据是什么？你能说说什么是等式的性质吗？ 解程的依据是等式的性质。 等式的性质：等式的两边同时加、减、乘或除以同 一个数（0不能作除数），等式仍然成立。 小试牛刀               某汽车制造厂去年某汽车制造厂去年的的销售收入销售收入8.48.4亿元，比前年增长了亿元，比前年增长了 4040 %%  。前。前年的销售收入是多少亿元？年的销售收入是多少亿元？ 解：设前年的销售收入是x亿元。 （1 ＋ 40% ）x = 8.4 1.4 x = 8.4 1.4 x ÷1.4 = 8.4÷1.4 x = 6 答：前年的销售收入是6亿元。 1．审题，理解题意； 你能说说用方程解 决问题的步骤吗？ 2．找出等量关系； 3．根据等量关系列方程； 4．解方程；  5．检验并写答句。 列方程解决问题。列方程解决问题。 说出下列各题中数量之间的等量关系。 1.单价、数量、总价  2.速度、时间、路程  3.五年级一班男生和女生一共有45人。 4.跳绳人数是打篮球人数的3倍。 5.红花比黄花多10朵。 6.书包的价格比钢笔的3.5倍还多15元。 单价×数量=总价 速度×时间=路程 男生人数＋女生人数=45 打篮球人数×3=跳绳人数 黄花朵数＋ 10=红花朵数 钢笔的价格×3.5 ＋ 15=书包的价格 小试牛刀 ●用字母表示数有哪些优越性？ 观察下列图形并填表。你有什么发现？ 图 形 三角形 四边形 五边形 六边形 … n边形 边 数 分成的三 角形个数 内角和 3 4 n5 6 … 1 2 3 4 n － 2… 360° 540° 720° (n － 2)×180° 180° …         用字母表示数更有利于表达数学问题，便于我们思考， 使我们的思维更抽象、更概括。 ●用方程解决问题与算术法解决问题相比，有什么特点？ 用方程解决问题时，是把未知数当作已知数来思考，将 逆向思维变成正向思维，使较复杂的思考过程变得简单。 一台摄像机的价钱是8800元，比一照相机价钱的 3倍少200元。一台照相机的价钱是多少元？ （8800 ＋ 200）÷3 =9000÷3 =3000（元） 解：设一台照相机的价钱是x元。                  3x － 200 = 8800      3x － 200 ＋ 200 = 8800 ＋ 200                              3x = 9000                                  x = 3000 答：一台照相机的价钱是3000元。 （1）刘华看一本400页的科技书，平均每天看34页，看了m 天，刘华已经看了(　　　)页，还剩(　　　　　　)页没 看。 （2）今年小明的爷爷a岁，小明b岁，三年前爷爷比小明大       (　　　　)岁，三年后爷爷的年龄是小明的(　　　)倍。 1.填一填。 34m a －b 400－34m （2）三个连续的奇数，中间一个数是x，另外两个奇 数分别是(  　　)和(  　　)，这三个奇数的和是(        )。 （3）依据分配律mn＋n＝(　     　   　)。 （4）在一个长a厘米，宽b厘米的长方形纸板上剪下一 个最大正方形，那么剩下图形的周长是(　　)厘米， 面积是(　　　    )平方厘米。 （5）n个x和m个y的平均数是( 　 　　　)。 x－2 x＋2 3x (m＋1)•n 2a b(a－b) 2.填空。 （1）在①30＋20＝50，②5x>6，③n＋b＝15，④2＋6x＝4 ＋y中，(　　　)是方程，(　　   　)是等式。 （2）x的    加上它的    的和是8，可列式为(　　　  　　 　)。 ①③④　 x＋   x＝8 ③④ x＋25% x＝26 30x＝4.5　　　　　　      x－ ＝       3.解方程。  解：x＝4.5÷30 x＝0.15 解：  x＝   ＋   　　x＝  x＝  解：0.4x＋0.25x＝26                   0.65x＝26 x＝26÷0.65 x＝40 2.4x－0.8x＝3.2 解：  1.6x＝3.2                x＝2 4.水果店运来25箱苹果和32箱梨，共重1870千克。已 知每箱苹果重30千克，每箱梨重多少千克？ (1)题目中的等量关系式是： 关系1：(            　　                 )＋(　                         ) ＝(　                                  　　   ) 关系2：(　　                                   )－(  　            　　    ) ＝(　　                   　) 水果店运来水果的总质量 32箱梨的质量25箱苹果的质量 水果店运来水果的总质量 25箱苹果的质量 32箱梨的质量 （2）由等量关系式列方程解决问题。 方程1： 方程2： 解：设每箱梨重x千克。 30×25＋32x＝1870 x＝35 答：每箱梨重35千克。 解：设每箱梨重x千克。 1870－30×25＝32x x＝35 答：每箱梨重35千克。 （2）练习本每本a元，买6本要用(        )元。 （3）一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，          用去（         ）元；小明买n张这样的贺卡，付出10          元，应找回（               ）元。10 － an 6a 5.用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1）学校去年植树a棵，今年比去年多栽6棵。今年植树           (            )棵。a ＋ 6 5a 6.贝贝用小棒搭三角形(如图)： 由图可知贝贝搭10个三角形需(　　)根小棒，搭n个三 角形需(　　     )根小棒。若有91根小棒，可搭(　　)个 三角形。 21 452n＋1 7.鞋的尺码一般用“码”或“厘米”作单位，它们之间 的换算关系是b＝2a - 10(b表示码数，a表示厘米数)，根 据这个关系，把下表填完整。 26 36 23.5 8.中国代表团在第30届奥运会上获得了88枚奖牌，比金 牌数的2倍还多12枚，中国代表团获得金牌多少枚？ 解：设中国代表团获得金牌x枚。 2x＋12＝88         2x＝76           x＝38 答：中国代表团获得金牌38枚。 9.毛衣纺织厂加工一批毛衣，第一天加工了总件数的25% ， 第二天比第一天多加工了20% ，两天一共加工的件数比总件 数的70% 还少300件，这批毛衣一共有多少件？ • 解：设这批毛衣一共有x件。 • 70% x－25% x－(1＋20%)×25% x＝300 •                      70% x－25% x－30% x＝300 •                                                     15% x＝300 •                                                             x＝300÷15% •                                                             x＝2000         •  答：这批毛衣一共有2000件。 1．含有未知数的式子叫作方程。                        (　　 ) 2．等式的两边分别乘或除以相同的数，等式依然 成立。                                                                 (　　 ) 判断。 × × 辨析：等式的两边分别乘或除以相同的数(0除外 )，等式仍然成立。 辨析：方程的概念包括两点：①含有未知数； ②是等式。 这节课你有哪 些收获？ 作业 请完成教材第99页应用与反 思，第1、2、4、5、8、10题。 xx小学 x年级x班 xxx