小学数学精讲教案5_3_2 质数与合数（二） 学生版 5页

‎5-3-2‎‎.质数与合数（二）‎ 知识框架 1. 掌握质数与合数的定义 2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题 3. 能够利用质数个位数的特点解题 4. 质数、合数综合运用 知识点拨 一、质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.‎ 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.‎ 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.‎ 考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.‎ ‎⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.‎ 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.。‎ 例题精讲 模块一、偶质数2‎ 【例 1】 如果都是质数，并且，则的最小值是_________‎ 【例 2】 两个质数之和为，求这两个质数的乘积是多少.‎ 【巩固】 将1999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。共有多少种表示法?‎ 【例 1】 A，B，C为3个小于20的质数，，求这三个质数. ‎ 【巩固】 把100分拆成三个质数（只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数）的和，共有_____种方法。‎ 【例 2】 已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方，求这3个质数的乘积是多少？‎ 【例 3】 ‎7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？‎ 【例 4】 如果a，b均为质数，且，则______.‎ 【巩固】 如果a，b均为质数，且3d＋7b＝41，则a＋b＝________。‎ 【例 5】 已知P,Q都是质数，并且，则=‎ 【例 6】 都是质数，如果，那么 。‎ 【例 1】 三个质数△、、，如果△1，△，那么△是多少？‎ 【例 2】 ‎，，都是质数，并且，， ，那么 ____ 。‎ 【例 3】 已知是质数，也是质数，求是多少？‎ 【巩固】 当p和 +5都是质数时，+5= 。‎ 【例 4】 是质数，，，都是质数．求是多少？‎ 【例 5】 ‎4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油．每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油？‎ 【例 6】 三个数都是质数，它们的倒数和的倒数是_______。‎ 【例 7】 用0，1，2，…，9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，那么共有多少种不同的组成6个质数的方法．请将所有方法都列出来．‎ 【例 1】 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ．‎ 模块二、质数5‎ 【例 2】 已知，，，，都是质数，那么 。‎ 模块三、数字的拆分 【例 3】 将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？‎ 【例 4】 将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？‎ 【例 5】 将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？‎ 【例 6】 甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？ ‎ 【例 1】 三位数满足：它的所有质因数之和是。这样的三位数有 个。‎ 【例 2】 从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体的六个面上，使两个相对面的和都相等，所选的6个数是__________________ ‎ 【例 3】 已知n个自然数之积是2007，这n个自然数之和也是2007，那么n的值最大是_______。‎