小学数学精讲教案6_3_1 牛吃草问题（一） 教师版 9页

‎6-1-10.牛吃草问题（一）‎ 教学目标 1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.‎ 2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 知识精讲 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．‎ ‎“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．‎ 解“牛吃草”问题的主要依据：‎ ① 草的每天生长量不变；‎ ② 每头牛每天的食草量不变；‎ ③ 草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量每天生长量天数．‎ 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：‎ ‎⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；‎ ‎⑵草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；‎ ‎⑶原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；‎ ‎⑷吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；‎ ‎⑸牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度．‎ ‎“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．‎ 例题精讲 模块一、一块地的“牛吃草问题”‎ 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为，原有草量为，可供（头）牛吃18周 ‎【答案】头牛 【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么天生长的草量为，所以每天生长的草量为；原有草量为：．‎ ‎20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天．‎ ‎【答案】头牛 【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头牛96天可以把草吃完．‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】湖北省，创新杯，对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为，牧场原有草量为，要吃96天，需要(头)牛．‎ ‎【答案】头牛 【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：，原有草量为：，(头)‎ ‎【答案】头牛 【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了份；23头牛吃9周共吃了份．第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为，那么原有草量为：．‎ 供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．‎ ‎【答案】周 【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；15头牛吃10天共吃了份．第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：．‎ 供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．‎ ‎【答案】天 【例 2】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是：(头)．‎ ‎【答案】头 【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少 ； 原来牧场有草，‎ ‎12天吃完需要牛的头数是：(头)或（头）。‎ ‎【答案】头 【例 1】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，天自然减少的草量为，原有草量为：．‎ 若有11头牛来吃草，每天草减少；所以可供11头牛吃(天)．‎ ‎【答案】天 【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少 原来牧场有草 可供10头牛吃的天数是：(天)。‎ ‎【答案】天 模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”‎ 【例 2】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天．那么每天生长的草量为，原有草量为：．‎ ‎10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天．‎ ‎【答案】天 【巩固】 有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答 ‎【关键词】希望杯，六年级，二试，第13题，对比思想方法 【解析】 ‎“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了单位草量，而70只羊16天吃了单位草量，所以草场在每天内增加了草量，原来的草量为草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过天，可将草吃完。‎ ‎【答案】天 【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃（天）‎ ‎【答案】天 【巩固】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析 ‎16头牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量 ‎100只羊（25头牛） 6天 25×6＝150： 原有草量＋6天生长的草量 从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；‎ ‎8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。‎ ‎【答案】天 【例 1】 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：‎ ‎15天马和牛吃草量原有草量天新生长草量……⑴‎ ‎20天马和羊吃草量原有草量天新生长草量……⑵‎ ‎30天牛和羊(等于马)吃草量原有草量天新生长草量……⑶‎ 由可得：30天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量；‎ 由⑶可知，30天羊吃草量天新生长草量，所以：羊每天吃草量每天新生长草量；设马每天吃的草为份 将上述结果带入⑵得：原有草量，所以牛每天吃草量．‎ 这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：(天)．‎ ‎【答案】天 【巩固】 现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 牛、马45天吃了 原有天新长的草① ‎ 牛、马90天吃了2原有天新长的草⑤‎ ‎ 马、羊60天吃了 原有天新长的草②‎ ‎ 牛、羊90天吃了 原有天新长的草③‎ ‎ ‎ ‎ 马 90天吃了 原有天新长的草④‎ ‎ 所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．‎ ‎ 所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．‎ ‎ 现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.‎ ‎ 所需时间为天.‎ ‎ 所以，牛、羊、马一起吃，需36天．‎ ‎【答案】天 模块三、“牛”吃草问题的变例 【例 1】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是，原有的野果为，如果要4周吃光野果，则需有只猴子一起吃 ‎【答案】只猴子 【例 2】 早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站．这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客．现要求5分钟放完，需设立几个检票口?‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客．‎ ‎①1分钟新来多少个单位的旅客：‎ ‎②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4×１５－×15=52‎ ‎③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：52+×5=55‎ ‎④设立几个检票口：(个)‎ ‎【答案】个 【巩固】 某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始__________小时就没有人排队了。‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，一试，第8题 【解析】 牛吃草问题。设1个收银员1小时处理1份（80人），∴每小时新增人： 份，原有人数： 份， 从2人中分出来专门处理“新增草量”， 则 （小时）， ∴0.8小时后就无人排队。‎ ‎【答案】小时 【巩固】 ‎2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】希望杯，六年级，二试，第14题 【解析】 一台抽水机一小时的抽水量为40×(2.5-1.5)÷(5×2.5-8×1.5)=80（立方米）， 池水的总量为2.5×(80×5-40)=900（立方米）。 所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为900÷(80×13-40)=0.9（小时）。‎ ‎【答案】小时 【例 3】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15‎ 天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).‎ 水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).‎ 每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).‎ 原有的水可供多少台抽水机抽1天？(台).‎ 若6天抽完，共需抽水机多少台？(台).‎ ‎【答案】台 【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，‎ 要求2小时淘完，要安排人淘水 ‎【答案】人 【巩固】 北京密云水库建有个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，个小时后水位降至安全线．根据抗洪形势，需要用个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 此题是牛吃草问题的变形，假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1，则水库每小时增加的水量为，原有的水量超过安全线的部分有．如果要用个小时使水位降至安全线以下，至少需要开个泄洪闸．‎ ‎【答案】个 【巩固】 有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管．开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水．后来，想打开出水管，使池内的水全部排光．如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水．若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】希望杯,五年级,二试，对比思想方法 【解析】 设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为，池内原有水量为．要在小时内排尽池内的水，应当同时打开根出水管．‎ ‎【答案】根 【例 1】 一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设根排水管小时排水为“”，进水速度为，原有水量为，如果想要在小时内将池中的水全部排光，最少要打开根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。‎ ‎【答案】根 【巩固】 火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队．如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开 个检票口．‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】4星 【题型】填空 ‎【关键词】学而思杯，5年级，第7题 【解析】 ‎，，，，至少需要开四个检票口 ‎【答案】个检票口 【例 1】 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设辆汽车天运货为“”，进货速度为，原有存货为，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要（天）‎ ‎【答案】天 【巩固】 一个蓄水池，每分钟流入‎4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 列表分析如下：‎ 第一次：原有水+2.5小时的流入水=5个水龙头2.5小时的排除水 第二次：原有水+1.5小时的流入水=8个水龙头1.5小时的排除水 先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 × 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 × 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 ÷（8 × 13- 4）=54（分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.‎ ‎【答案】54分钟 【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1人1分钟淘出的水量是“1”，分钟的进水量为，所以每分钟的进水量为，那么原有水量为：．5人淘水需要(分钟)把水淘完．‎ ‎【答案】分钟 【巩固】 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则分钟把水池的水排完．问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为，水池原有水量为．关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要(分钟)才能排完水池的水．‎ ‎【答案】分钟 【巩固】 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18‎ 小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空．‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 本题是牛吃草问题的变形．‎ 设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：，半池水的量为：，所以一池水的量为72．‎ 如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为小时，即7小时12分钟．‎ ‎【答案】小时分钟 【例 1】 由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门?‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：，实际注入水量为：；24小时蓄水需要打开的闸门数是：(个)．‎ ‎【答案】个 【例 2】 甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？(每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉)‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设1人1小时搬运的份数为“1”，那么一台皮带运输机1小时的工作量为 ‎，每个仓库存放的面粉总量为：．那么,丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，需要(人)．‎ ‎【答案】人 【例 3】 画展8:30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。 8:30到9:00 共30分钟 3个入口共进入。8:30到8:45 共15分钟 5个入口共进入，15分钟到来的人数 ，每分钟到来。8：30以前原有人。 所以应排了（分钟），即第一个来人在7：30‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为，即1分钟来的人为，原有的人为：．这些人来到画展，所用时间为(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．‎ 点评：从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．‎ ‎【答案】点分钟 【例 1】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？‎ ‎【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 ‎【关键词】对比思想方法 【解析】 亿人。‎ ‎【答案】亿人