小学数学典型应用题精讲宝典-3 4页

相遇问题 ‎【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。‎ ‎【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）‎ 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 ‎【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。‎ 例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？‎ 解 392÷（28＋21）＝8（小时）‎ 答：经过8小时两船相遇。‎ 例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。‎ 因此总路程为400×2‎ 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）‎ 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。‎ 例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。‎ 解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，‎ 相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）‎ 两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）[来源:学科网ZXXK]‎ 答：两地距离是84千米。‎ 追及问题 ‎【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。‎ ‎【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）‎ ‎ 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 ‎【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？‎ 解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）‎ ‎ （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）‎ 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）‎ 答：好马20天能追上劣马。‎ 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。[来源:学科网ZXXK]‎ 解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是 ‎ ‎（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）‎ 答：小亮的速度是每秒3米。‎ 例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？‎ 解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小时）[来源:学科网ZXXK][来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 答：解放军在6小时后可以追上敌人。[来源:Z,xx,k.Com]‎ 例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。‎ 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，‎ 这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）‎ 所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）[来源:学&科&网]‎ 列成综合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）‎ 答：甲乙两站的距离是352千米。[来源:学.科.网]‎ 例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？‎ 解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，‎ 那么，二人从家出走到相遇所用时间为 ‎180×2÷（90－60）＝12（分钟）‎ 家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）[来源:学科网ZXXK]‎ 答：家离学校有900米远。‎ 例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。‎ 解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要 迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。‎ 所以 步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）‎ 跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）‎ 跑步速度为每小时 1÷11／60＝5.5（千米）‎ 答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。‎