小学六年级奥数教案：行程综合一(学生版) 8页

‎ 学科培优 数学 ‎ 行程综合一 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，包括相遇问题，追及问题，多人多次相遇问题，题目的难度变化差异很大，关键点在于梳理清楚行程的过程，画出草图，得到等量关系。解题的时候紧紧抓住下面的几个关系式：‎ ‎（1）速度×时间=路程 可简记为：s = vt ‎（2）路程÷速度=时间 可简记为：t = s÷v ‎（3）路程÷时间=速度 可简记为：v = s÷t ‎ ‎ 知识梳理 知识点：行程综合（一）‎ 假设甲乙分别从A,B两地出发相向而行，速度分别为，A,B两地相距S,甲乙经过时间t后相遇，那么我们可以明显的看出，在时间t内，甲乙共同走了一个A,B全长，即甲乙的路程之和为S.‎ 那么我们分别利用公式表示甲乙两人在时间t内所走的路程：‎ ‎， ， ‎ 那么路程的和 所以我们得到了相遇问题中最重要的结论 速度和×相遇时间=路程和 假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米 由，，‎ 由此我们可以得到追及问题的一个重要结论：‎ 速度差×追及时间=路程差 ‎ 多人相遇与追击问题往往是将几个“两人之间的相遇与追击问题”结合在了一起，这就首先要求同学们对前一讲中的两人相遇与追击问题的知识方法和分析技巧掌握的扎扎实实。在这个基础之上，解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析，并且往往我们需要做的线段图不止一个。‎ 多次相遇与追击涉及到两类行程路线，即直线型与环线型．对于这两种基本路线与方向中第n次相遇（追上）时路程S的关系，归纳如下：‎ 环线型 直线型 同一出发点 直径两端 迎面相遇 ‎(路程和)‎ 后面追上 ‎(路程差)‎ 同向 nS(路程差)‎ nS+0.5S(路程差)‎ ‎2nS ‎2nS 相对 nS(路程和)‎ nS-0.5S(路程和)‎ ‎(2n-1)S ‎(2n-1)S ‎(反向)‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地．前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米．问他走后一半路程用了多少分钟?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两地间相距多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙两人分别以每小时 6 千米和每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是 10 千米时，他们走了几小时？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过________小时________分的时候两人相遇 ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，且两车还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距C 点 16 千米。甲车原来每小时向多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在 C 点。如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 D 距 C 点 10 千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从 A、B 两地同时出发相向而行，则相遇点 E距 C 点 5 千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙两车从 A、 B 两地同时出发相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前 1 小时出发，则差 13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙两车分别从 A， B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点．如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A， B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点距 C 点 16 千米．甲车原来每小时行多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】A、 B 两地间有一座桥(桥的长度忽略不计)，甲、乙二人分别从两地同时出发，3 小时后在桥上相遇．如果甲加快速度，每小时多走 2 千米，而乙提前 0.5 小时出发，则仍能恰在桥上相遇．如果甲延迟 0.5 小时出发，乙每小时少走 2 千米，还会在桥上相遇．则 A、 B 两地相距多少千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长. ‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 ‎ 60千米．同时一列快车从甲地出发，每小时行 90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 时、7 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑 5 秒钟可追上乙；若甲让乙先跑 2秒钟，则甲跑 4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【试题】甲乙二人分别从 A、B 两地同时相向而行，乙的速度是甲的,二人相遇后继续行进，甲到 B 地、乙到 A 地后立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是 100 千米，那么，A、B 两地相距多少千米？‎