小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案 100页

目录 小学数学总复习归类讲解及训练 1‎ （一） 1‎ 求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题 1‎ 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 5‎ 列方程解稍复杂的百分数实际问题 10‎ 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 16‎ 参考答案 22‎ 小学数学总复习专题讲解及训练（五）圆柱体积 28‎ 比例的意义和基本性质 34‎ 比例尺、面积变化、确定位置 41‎ 正比例和反比例 53‎ 期中复习及考前模拟 61‎ 小学数学总复习专题讲解及训练之期中试卷 74‎ 解决问题的策略 82‎ 统计 90‎ 小学数学总复习归类讲解及训练 ‎（一）‎ 主要内容 求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题 学习目标 ‎1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。‎ ‎2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”‎ 方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。‎ ‎3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。‎ ‎4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。‎ ‎5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。‎ 考点分析 ‎1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。‎ ‎2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率 典型例题 例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）‎ 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？‎ 分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。‎ 计划产量 ‎5000辆 实际比计划多的 实际产量 ‎5500辆 解答：方法1：‎ ‎5500 – 5000 = 500（辆） …… 实际比计划多生产500辆 ‎500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几 方法2：‎ ‎5500 ÷ 5000 = 110％ …… 实际产量相当于原计划的110％‎ ‎110％ - 100％ = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几 答：实际比计划多生产10％。‎ 例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）‎ 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？‎ 分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“‎1”‎。两者之间的关系可用线段图表示。‎ 计划产量 ‎5000辆 ‎ 计划比实际少的 实际产量 ‎5500辆 解答：方法1：‎ ‎5500 – 5000 = 500（辆） …… 计划比实际少生产500辆 ‎500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几 方法2：‎ ‎5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ …… 计划产量相当于实际的90.9％‎ ‎100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几 答：计划比实际少生产9.1％。‎ 点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 × 分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位1”。‎ 例3、（难点突破）‎ 一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％‎ 分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％‎ 答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％‎ 点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。‎ 例4、（考点透视）‎ 一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？‎ 分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。‎ ‎5000 – 3000 = 2000（元）‎ ‎2000 ÷ 5000 = 40％‎ 答：降价40﹪。‎ 例5、（考点透视）‎ 一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？‎ 分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的。用“实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。‎ ‎（ - ） ÷ = 25％‎ 答：实际每天比原计划多修25％。‎ 点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。‎ 例6、（应纳税额的计算方法）‎ 益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？‎ 分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。 缴纳营业税占营业额的 ‎3％，即400万元的3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。‎ ‎400×3％ = 400× = 12（万元）‎ 或400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）‎ 答：去年应缴纳营业税12万元。‎ 点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。‎ 例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）‎ 王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？‎ 分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法计算。‎ 方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）‎ 方法2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）‎ 答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。‎ 例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270‎ 万元。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。 ‎ 分析与解：营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％‎ 答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。‎ 模拟试题 一、填空。‎ ‎1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％，足球个数是篮球的（ ）％，足球个数比篮球少（ ）％。‎ ‎2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（ ）％。‎ ‎3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（ ）球个数最多，（ ）球个数最少。‎ ‎4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ ）％，其余的果树占总棵数的（ ）％。‎ ‎5、女生人数占全班的百分之几 = （ ）÷ （ ）‎ ‎ 杨树的棵数比柏树多百分之几 = （ ）÷ （ ）‎ 实际节约了百分之几 = （ ）÷ （ ）‎ 比计划超产了百分之几 = （ ）÷ （ ）‎ ‎6、20的40％是（ ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ ）千克，‎800米的25％是（ ）米。‎ ‎7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（ ）元。‎ 二、解决实际问题 ‎1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？‎ ‎2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？‎ ‎3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？‎ ‎4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？‎ ‎5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？‎ ‎6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？‎ ‎（二）‎ 主要内容：‎ 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 学习目标：‎ ‎1、了解储蓄的含义。‎ ‎2、理解本金、利率、利息的含义。‎ ‎3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。‎ ‎4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。‎ ‎5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。‎ 考点分析 ‎1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。‎ ‎2、利息=本金×利率×时间。‎ ‎3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。‎ ‎4、商品现价 = 商品原价 × 折数。‎ 四、典型例题 例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？‎ 存期（整存整取）‎ 年利率 一年 ‎3.87％‎ 二年 ‎4.50％‎ 三年 ‎5.22％‎ 分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。‎ 税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ‎500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）‎ 答：到期后应得利息78.3元。‎ 例2、（解决税后利息）‎ 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？‎ 分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。‎ 税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％）‎ ‎500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元） …… 应得利息 ‎78.3 × 5％ = 3.915（元） …… 利息税 ‎78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元） …… 实得利息 或者 500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）‎ 答：纳税后李明实得利息74.39元。‎ 例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？‎ 错误解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元）‎ 分析原因：税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％），这里漏乘了时间。‎ 正确解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元）‎ 答：到期后方明实得利息128.25元。‎ 点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5％，所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。‎ 例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？‎ 分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。‎ ‎6.4 + 1.6 = 8（元）‎ ‎6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折 答：这本书是打八折出售的。‎ 点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。‎ 例5、（已知折扣求原价）‎ ‎“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？‎ 分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85％。已知原价的85％是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。‎ 原价 × 85％ = 实际售价 解：设这套西服原价ｘ元。‎ ‎ ｘ × 85％ = 1020‎ ｘ = 1020 ÷ 85％‎ ｘ = 1200‎ 检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。‎ ‎1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％‎ ‎ （2）看原价的85％是不是1020元。‎ ‎ 1200 × 85％ = 1020（元）‎ 经检验，答案符合题意。‎ 答：这套西服原价1200元。‎ 例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。‎ 分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25％。‎ 正确解答：6000 - 6000×75％ = 1500（元）‎ 或6000×（1 - 75％） = 1500（元）‎ 答：可降价1500元。‎ 例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）‎ 一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？‎ 分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。‎ ‎2000× 90％ × 90％‎ ‎= 1800× 90％‎ ‎= 1620（元）‎ 答：如果能够成交，售价是1620元。‎ 点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。‎ ‎ ‎ 例8、（考点透视）‎ 商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？ ‎ 分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了20％，即亏了原价的20％，因此实际售价相当于原价的（1 - 20％）。‎ ‎ 解：设这件商品原价ｘ元。‎ ｘ × （1 - 20％） = 40‎ ｘ × 80％ = 40‎ ｘ = 50‎ ‎50 × 20％ = 10（元）‎ 答：这件商品原价50元，亏了10元。 ‎ 例9、（考点透视）‎ 某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ ‎ 分析与解：盈利20％，即售出价是成本价的（1 + 20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1 - 20％）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。‎ ‎30 ÷（1 + 20％）= 25（元）‎ ‎30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）‎ ‎25 + 37.5 = 62.5（元）‎ ‎62.5 – 60 = 2.5（元）‎ 答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。‎ 模拟试题 ‎1、李叔叔于‎2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，‎ 存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?‎ ‎2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？‎ ‎3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？‎ ‎4、填空：‎ 八折=（ ）% 九五折=（ ）%‎ ‎40% =（ ）折 75% = （ ）折 ‎5、只列式不计算。‎ ‎①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？ ‎ ‎②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？ ‎ ‎③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？ ‎ ‎6、算出折数。‎ ‎⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。 ‎ ‎①食品原价4元，现价3元。‎ ‎②食品原价5元，现价4元。 ‎ ‎③食品原价10元，现价7元。 ‎ ‎7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？ ‎ ‎①现价多少元？ ‎ ‎②现价比原价便宜了多少元？ ‎ 改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？ ‎ ‎（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？ ‎ ‎8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。) ‎ ‎9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？‎ ‎10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。‎ ‎（三）‎ 主要内容 列方程解稍复杂的百分数实际问题 学习目标 ‎1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。‎ ‎2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。‎ ‎3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。‎ 考点分析 ‎1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。‎ ‎2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。‎ ‎3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。‎ ‎4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。‎ 典型例题 例1、（列方程解答和倍问题）‎ 一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？‎ 分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。 ‎ ｘ米 甲绳 ‎ ¦‎ ‎（ ）米 ¦ ‎‎48米 乙绳 ‎ 乙绳是甲绳的60％‎ 等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度 解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。‎ ‎ ｘ + 60％ｘ = 48‎ ‎ 1.6ｘ = 48‎ ‎ ｘ = 30‎ ‎60％ｘ = 30 × 60％ = 18‎ 答：甲绳长‎30米，则乙绳长‎18米。‎ 检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长‎48米。‎ ‎18 ÷ 30 = 60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。‎ 例2、（列方程解答差倍问题）‎ 体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？ ‎ 分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。‎ ｘ个 篮球 ‎¦‎ ‎（）个 ¦多6个 排球 排球的个数是篮球的75％‎ 等量关系式：篮球 – 排球 = 6个 解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。‎ ‎ ｘ - 75％ｘ = 6‎ ‎ 0.25ｘ = 6‎ ‎ ｘ = 24‎ ‎75％ｘ = 24 × 0.75 = 18‎ 答：篮球有24个，排球有18个。‎ 你会自己检验吗？ ‎ 检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。‎ ‎18 ÷ 24 = 75％，符合排球的个数是篮球的75％。‎ 点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。‎ 例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？‎ 错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。‎ ‎140％ｘ - ｘ = 40‎ ‎ 0.4ｘ = 40‎ ‎ ｘ = 100‎ ‎140％ｘ = 100 × 1.4 = 140‎ 分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数 – 男生人数 = ‎40”‎，根据此数量关系式列出方程。‎ 正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。‎ ‎140％ｘ - ｘ = 40‎ ‎ 0.4ｘ = 40‎ ‎ ｘ = 100‎ 答：男生有100人。‎ 点评：解错此题的原因是单位“‎1”‎的量找错了，要记住找单位“‎1”‎的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“‎1”‎的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。‎ 例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）‎ 白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？‎ 分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。‎ ‎?只 灰兔 ‎¦‎ ‎36只 ¦‎ ‎ 白兔 ‎ 比灰兔少20％‎ 等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数 解答：设灰兔有ｘ只。‎ ‎ ｘ - 20％ｘ = 36‎ ‎ 0.8ｘ = 36 ‎ ‎ ｘ = 45‎ 答：灰兔有45只。‎ 检验：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 = 20％，符合题意。‎ 例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）‎ 白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？‎ 分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。‎ ‎?只 灰兔 ‎¦比灰兔多20％‎ ‎ ¦ ‎ ‎ 白兔 ‎ ‎48只 等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数 解答：设灰兔有ｘ只。‎ ‎ ｘ + 20％ｘ = 48‎ ‎ 1.2ｘ = 48‎ ‎ ｘ = 40‎ 答：灰兔有40只。‎ 检验：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 = 20％，符合题意。‎ 点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。‎ 例6、（难点突破）‎ 某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？‎ 分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1 + 25％）。‎ 解答：设原来成本是ｘ元。‎ ‎ ｘ - 25％ｘ = 18‎ ‎ 0.75ｘ = 18‎ ‎ ｘ = 24‎ ‎24 × （1 + 25％） = 30（元）‎ 答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。‎ 点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。‎ 例7、（考点透视）‎ 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？‎ 分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：‎ ‎62％‎ 第一次22％ 1.5吨 ‎“1”? 吨 从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。‎ 解：设这批水果一共有ｘ吨。‎ ‎62％ｘ - 22％ｘ = 1.5‎ ‎ 40％ｘ = 1.5‎ ‎ ｘ = 3.75‎ 答：这批水果一共有3.75吨。‎ 点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。‎ 模拟试题 一、基本训练：‎ ‎1、找出下列各题中的单位“‎1”‎。‎ ‎①男生人数占女生人数60%。‎ ‎②男生人数比女生人数多20%。‎ ‎③女生人数比男生人数少25%。‎ ‎④加工一批零件，已完成了80%。 ‎ ‎⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。‎ ‎2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ‎①一条路，已修了全长的60%‎ ‎②一种彩电，现价比原价降低10%‎ ‎③松树的棵数比柏树多 ‎ ‎3、看图列式。‎ ‎ 用去30% ? 只 ‎ 灰兔 比灰兔多25%‎ 用去 ? 吨 还剩28吨 白兔 ‎ ‎ ‎30只 ‎4、列式计算：‎ ‎（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。‎ ‎（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。‎ 二、解决问题：‎ ‎1、对比练习 ‎（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？‎ ‎（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？‎ ‎2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？ ‎ ‎3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？ ‎ ‎4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？‎ ‎5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去‎6米，这条绳子共长多少米？ ‎ ‎6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了‎1米，这条绳子长多少米？‎ ‎7、根据问题列式。‎ 平山茶场去年原计划种茶‎20公顷，实际种茶‎25公顷，________?‎ ‎①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？‎ ‎②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？‎ ‎③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？‎ ‎④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？‎ ‎8、根据算式填条件 果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？‎ ‎①200÷20%‎ ‎②200×20%‎ ‎③200÷（1+20%）‎ ‎④200÷（1-20%）‎ ‎⑤200×（1-20%）‎ ‎⑥200×（1+20%）‎ ‎（四）‎ 主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 学习目标 ‎1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。‎ ‎2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。‎ ‎3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。‎ ‎4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。‎ 考点分析 ‎1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。‎ 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。‎ ‎2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。‎ ‎3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。‎ ‎4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 ‎5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2‎ 典型例题 例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？‎ 分析与解：‎ 长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。 ‎ 圆 柱 圆 锥 底 面 两个底面完全相同，都是圆形。‎ 一个底面，是圆形。‎ 侧 面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。‎ 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。‎ 高 两个底面之间的距离，有无数条。‎ 顶点到底面圆心的距离，只有一条。‎ 例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。‎ ‎ ‎ 半径‎3厘米 直径‎10米 分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。‎ 圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）‎ 底面积 3.14 × 3 ² = 28.26（平方厘米）‎ 圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米）‎ 底面积 3.14 ×（10÷2）² = 78.5（平方米）‎ 点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。‎ 例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。‎ 错误解法：正确 分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。‎ 正确解答：错误 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。‎ 例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是‎5厘米，高是‎12厘米。求它的侧面积。 ‎ 分析与解：‎ ‎ ‎ ‎ 高 ‎ 底面周长 沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。‎ 解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）‎ 答：它的侧面积是188.4平方厘米。 ‎ 点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。‎ 例5、（圆柱的表面积）‎ 做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）‎ 分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。‎ ‎ ‎ 解答：底面积：3.14 ×（0.6÷2）² = 0.2826（平方米）‎ 侧面积：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）‎ 表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）‎ 答：至少需要铁皮‎3平方米。‎ 点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。‎ 例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是‎30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。‎ 分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。‎ 解答：底面积：3.14 ×（30÷2）² = 706.5（平方厘米）‎ 侧面积：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米）‎ 表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）‎ 答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。‎ 例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ ‎ 分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。‎ 解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）‎ ‎ 底面积：3.14 × 2.5 ² = 19.625（平方厘米）‎ 侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）‎ 表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）‎ 答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。‎ 例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是‎10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？‎ 分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。‎ 解答： ‎ 侧面积：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米）‎ 底面积：3.14 × （10 ÷ 2）² = 78.5（平方米）‎ 涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）‎ 水泥的质量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）‎ 答：共需‎40.82千克水泥。‎ 例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？‎ 分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。‎ ‎3.14 × 2 ² × 4 = 50.24（平方分米）‎ 答：表面积增加了50.24平方分米。‎ 点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。‎ 模拟试题 下面( )图形旋转会形成圆柱。‎ ‎3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）。‎ ‎4、求下列圆柱体的侧面积 ‎（1）底面半径是‎3厘米，高是4厘米。 ‎ ‎（2）底面直径是‎4厘米，高是‎5厘米。‎ ‎（3）底面周长是‎12.56厘米，高是‎4厘米。‎ ‎5、求下列圆柱体的表面积 ‎（1）底面半径是‎4厘米，高是6厘米。 ‎ ‎（2）底面直径是‎6厘米，高是‎12厘米。‎ ‎（3）底面周长是‎25.12厘米，高是‎8厘米。‎ ‎6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）‎ ‎7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。‎ ‎8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是‎25.12米，高是‎4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？‎ 参考答案：(一)‎ 一、填空。‎ ‎1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ 25 ）％，足球个数是篮球的（ 80 ）％，足球个数比篮球少（ 20 ）％。‎ ‎2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（ 118 ）％。‎ ‎3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（ 排 ）球个数最多，（ 足 ）球个数最少。‎ ‎4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ 60 ）％，其余的果树占总棵数的（ 40 ）％。‎ ‎5、女生人数占全班的百分之几 = （ 女生人数 ）÷ （ 全班人数 ）‎ ‎ 杨树的棵数比柏树多百分之几 =（ 杨树比柏树多的棵数 ）÷ （ 柏树棵数 ）‎ 实际节约了百分之几 = （ 节约的数量 ）÷ （ 计划数量 ）‎ 比计划超产了百分之几 = （ 超产产量 ）÷ （ 计划产量 ）‎ ‎6、20的40％是（ 8 ），36的10％是（ 3.6 ），50千克的60％是（ 30 ）千克，‎800米的25％是（ 200 ）米。‎ ‎7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（ 1.2ａ ）元。‎ 二、解决实际问题 ‎1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？‎ ‎（30 - 25）÷ 25 = 20 ％‎ ‎2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？‎ ‎ （480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％‎ ‎3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？‎ ‎10 ÷ 80 = 12.5 ％‎ ‎4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？‎ ‎500 ÷ （5000 – 500） ≈ 11.1％‎ ‎5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？‎ ‎900 × 17％ = 153（万元）‎ ‎6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？‎ 方法1：12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（万元）‎ 方法2：12 ×（1 + 10％） = 12 ×1.1 = 13.2（万元）‎ 参考答案（二）：‎ ‎1、李叔叔于‎2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?‎ 税后利息：1000 × 0.165％ × 3 ×（1 - 5％）= 4.7025（元）≈ 4.70（元）‎ 本金和利息：1000 + 4.70 = 1004.70（元）‎ ‎2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？‎ 税后利息：100000 × 4.50％ × 2 ×（1 - 5％）= 8550（元）‎ ‎8550 > 6000‎ 答：得到的利息能买一台6000元的电脑。‎ ‎3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？‎ ‎2400 × 2％ × 12 = 576（元）‎ ‎4、填空：‎ 八折=（ 80 ）% 九五折=（ 95 ）%‎ ‎40% =（ 四 ）折 75% = （ 七五 ）折 ‎5、只列式不计算。‎ ‎①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？ 80 × 80％‎ ‎②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？ 900 ÷ 1000‎ ‎③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？ 56 ÷ 70％‎ ‎6、算出折数。‎ ‎⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。 ‎ ‎①食品原价4元，现价3元。3 ÷ 4 = 0.75 = 75％ = 七五折 ‎②食品原价5元，现价4元。4 ÷ 5 = 0.8 = 80％ = 八折 ‎③食品原价10元，现价7元。7 ÷ 10 = 0.7 = 70％ = 七折 ‎7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十•一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？ ‎ ‎①现价多少元？ 三折 = 30％ 280 × 30％ = 84（元）‎ ‎②现价比原价便宜了多少元？ 280 – 84 = 196（元）‎ 改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？ ‎ ‎ 84 ÷ 30％ = 280（元）‎ ‎（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？ ‎ ‎ 196 ÷ （1 - 30％）= 280（元）‎ ‎8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。) ‎ ‎4 ÷ （4 + 1） = 0.8 = 80％ 1 - 80％ = 20％‎ ‎9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？‎ ‎200 × 80％ × 90％ = 144（元）‎ ‎10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。‎ ‎12 ÷ 2 ÷ 80％ = 7.5（元） 7.5 × 2 – 12 = 3（元）‎ 或 12 ÷ 80％ – 12 = 3（元）‎ 参考答案（三）：‎ 一、基本训练：‎ ‎1、找出下列各题中的单位“‎1”‎。‎ ‎①男生人数占女生人数60%。 把女生人数看作单位“1”‎ ‎②男生人数比女生人数多20%。 把女生人数看作单位“1”‎ ‎③女生人数比男生人数少25%。 把男生人数看作单位“1”‎ ‎④加工一批零件，已完成了80%。 把一批零件看作单位“1”‎ ‎⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。把去年的猪肉单价看作单位“1”‎ ‎2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ‎①一条路，已修了全长的60% 全长 × 60% = 已修 ‎②一种彩电，现价比原价降低10% 原价 × 10% = 降价 原价 ×（1-10%）= 现价 ‎③松树的棵数比柏树多 柏树 × = 松树比柏树多的棵数 柏树 ×（1+）= 松树 ‎3、看图列式。‎ ‎ 用去30% ? 只 ‎ 灰兔 比灰兔多25%‎ 用去 ? 吨 还剩28吨 白兔 ‎ ‎ ‎ 28 ÷（1 - 30%）×30% = 12（吨） 30只 ‎ ｘ + 25％ｘ = 30‎ ‎ ｘ = 24‎ ‎4、列式计算：‎ ‎（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。75％ｘ – 30 × 25% = 1.5‎ ｘ = 12‎ ‎（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。75％ｘ – 25%ｘ = 30‎ ｘ = 60‎ 二、解决问题：‎ ‎1、对比练习 ‎（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？‎ 解：设五月份用煤ｘ吨。 ｘ – 25%ｘ = 60‎ ｘ = 80‎ ‎（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？‎ ‎60 + 60 × 25% = 75（吨）‎ ‎2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？ ‎ 解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是60%ｘ元。‎ ｘ – 60%ｘ = 10‎ ｘ = 25‎ ‎25 × 60% = 15（元）或 25 – 10 = 15（元）‎ 答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。‎ ‎3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？ ‎ 解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是20%ｘ棵。‎ ｘ + 20%ｘ = 360‎ ｘ = 300‎ ‎300 × 20% = 60（棵）或 360 – 300 = 60（棵）‎ 答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。‎ ‎4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？‎ 解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是30%ｘ元。‎ ｘ + 30%ｘ = 78‎ ｘ = 60‎ ‎60 × 30% = 18（元）或 78 – 60 = 18（元）‎ 答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。‎ ‎5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去‎6米，这条绳子共长多少米？ ‎ 解：设这条绳子共长ｘ米。‎ ‎25%ｘ + 35%ｘ = 6‎ ｘ = 10‎ 答：这条绳子共长‎10米。‎ ‎6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了‎1米，这条绳子长多少米？‎ 解：设这条绳子共长ｘ米。‎ ‎35%ｘ - 25%ｘ = 1‎ ｘ = 10‎ 答：这条绳子共长‎10米。‎ ‎7、根据问题列式。‎ 平山茶场去年原计划种茶‎20公顷，实际种茶‎25公顷，________?‎ ‎①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 25 ÷ 20 = 125%‎ ‎②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 20 ÷ 25 = 80%‎ ‎③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ （25 – 20） ÷ 20 = 25%‎ ‎④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ （25 – 20） ÷ 25 = 20%‎ ‎8、根据算式填条件 果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？‎ ‎①200÷20% 苹果树是梨树的20%‎ ‎②200×20% 梨树是苹果树的20%‎ ‎③200÷（1+20%） 苹果树比梨树多20%‎ ‎④200÷（1-20%） 苹果树比梨树少20%‎ ‎⑤200×（1-20%） 梨树比苹果树少20%‎ ‎⑥200×（1+20%） 梨树比苹果树多20%‎ 参考答案（四）：‎ ‎ ‎ 上图上面从左到右依次是：底面、侧面积 中间从左到右依次是：高、高 下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长 下面( A )图形旋转会形成圆柱。‎ ‎3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ④ ）。‎ ‎4、求下列圆柱体的侧面积 ‎（1）底面半径是‎3厘米，高是4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）‎ ‎（2）底面直径是‎4厘米，高是‎5厘米。 3.14×4×5 = 62.8（厘米）‎ ‎（3）底面周长是‎12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24（厘米）‎ ‎5、求下列圆柱体的表面积 ‎（1）底面半径是‎4厘米，高是6厘米。‎ 底面积：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）‎ 侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）‎ 表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）‎ ‎（2）底面直径是‎6厘米，高是‎12厘米。‎ 底面积：3.14 × （6÷2）² = 28.26（平方厘米）‎ 侧面积：3.14 × 6 × 12 = 226.08（平方厘米）‎ 表面积：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）‎ ‎（3）底面周长是‎25.12厘米，高是‎8厘米。‎ 底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）‎ ‎3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）‎ 侧面积：25.12 × 8 = 200.96（平方厘米）‎ 表面积：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）‎ ‎6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）‎ 侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）‎ ‎7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。‎ 解法一：选择①和④‎ 底面积：3.14 × （3÷2）² = 7.065（平方分米）‎ 侧面积：9.42 × 2 = 18.84（平方分米）‎ 表面积：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）‎ 解法二：选择②和③‎ 底面积：3.14 × （4÷2）² = 12.56（平方分米）‎ 侧面积：12.56 × 5 = 62.8（平方分米）‎ 表面积：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）‎ ‎8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是‎25.12米，高是‎4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？‎ 底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）‎ ‎3.14 × 4 ² = 50.24（平方米）‎ 侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）‎ 表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）‎ 水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克 小学数学总复习专题讲解及训练（五）圆柱体积 模拟试题 一、圆柱体积 ‎1、求下面各圆柱的体积。‎ ‎（1）底面积‎0.6平方米，高‎0.5米 ‎（2）底面半径是‎3厘米，高是‎5厘米。‎ ‎（3）底面直径是‎8米，高是‎10米。‎ ‎（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。‎ ‎2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？‎ ‎3、在直径‎0.8米的水管中，水流速度是每秒‎2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？‎ ‎4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？‎ ‎5、一根圆柱形钢材，截下‎1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重‎7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）‎ ‎6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ ‎ ‎                         ‎ ‎7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？‎ ‎                       ‎ 二、圆锥体积 ‎1、选择题。‎ ‎ （1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　　 )‎ ‎ ① a立方米 ② ‎3a立方米 ③ 9立方米 ‎ （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(　　　 )立方米 ‎ ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 ‎2、判断对错。‎ ‎　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（　）‎ ‎　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2　：1 ………（　）‎ ‎（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米 ‎ ‎………（　）‎ ‎3、填空 ‎（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。‎ ‎（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。‎ ‎（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。‎ ‎4、求下列圆锥体的体积。‎ ‎（1）底面半径‎4厘米，高‎6厘米。‎ ‎（2）底面直径6分米，高‎8厘米。‎ ‎（3）底面周长‎31.4厘米，高‎12厘米。‎ ‎5、一个圆锥形沙堆，高是‎1.5米，底面半径是‎2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？‎ ‎6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长‎12.56米，高‎1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？‎ ‎7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？‎ 参考答案：‎ 一、圆柱体积 ‎1、求下面各圆柱的体积。‎ ‎（1）底面积‎0.6平方米，高‎0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）‎ ‎（2）底面半径是‎3厘米，高是‎5厘米。 3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米）‎ ‎（3）底面直径是‎8米，高是‎10米。 3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）‎ ‎（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。‎ ‎3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.48（立方分米）‎ ‎2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？‎ 底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。‎ ‎24 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米） ‎ 答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。‎ ‎3、在直径‎0.8米的水管中，水流速度是每秒‎2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？‎ ‎3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米）‎ 答：那么1分钟流过的水有‎60.288立方米。‎ ‎4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？‎ 牙膏体积：‎1厘米 = ‎‎10毫米 ‎3.14 ×（5÷2）² × 10 × 36 = 7065（立方毫米）‎ ‎7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）² × 10] = 25（次）‎ 答：这样，这一支牙膏只能用25次。‎ ‎5、一根圆柱形钢材，截下‎1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重‎7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）‎ ‎1.5米‎ = 150厘米 ‎3.14 ×（4÷2）² × 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克）‎ 答：截下的这段钢材重‎15千克。‎ ‎6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？ ‎ ‎            3.14 ×（6÷2）² × 6 = 169.56（立方分米）‎ 答：这个圆柱的体积是169.56立方分米。 ‎ ‎7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？‎ ‎              底面周长： 94.2÷3 = 31.4厘米 ‎ 3.14 ×（31.4÷3.14÷2）² × 3 = 235.5（立方厘米）‎ 答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米。‎ 二、圆锥体积 ‎1、选择题。‎ ‎ （1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　②　 )‎ ‎ ① a立方米 ② ‎3a立方米 ③ 9立方米 ‎ （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是(　　③　 )立方米 ‎ ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 ‎2、判断对错。‎ ‎　　（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（　× ）‎ ‎　　（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2　：1 ………（　√ ）‎ ‎（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米 ‎ ‎………（　× ）‎ ‎3、填空 ‎（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。‎ ‎（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。‎ ‎（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是（ 108 ）立方厘米，圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。‎ ‎4、求下列圆锥体的体积。‎ ‎（1）底面半径‎4厘米，高‎6厘米。 ×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米）‎ ‎（2）底面直径6分米，高‎8厘米。×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）‎ ‎（3）底面周长‎31.4厘米，高‎12厘米。‎ ‎×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）‎ ‎5、一个圆锥形沙堆，高是‎1.5米，底面半径是‎2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？‎ ‎×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨）‎ 答：这堆沙约重11.304吨。‎ ‎6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长‎12.56米，高‎1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？‎ ‎×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3768（千克）‎ 答：这堆小麦重‎3768千克。‎ ‎7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？‎ ‎ 5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）‎ ‎ 60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米）‎ 答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米 小学数学总复习专题讲解及训练（六）‎ 主要内容 比例的意义和基本性质 学习目标 ‎1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。‎ ‎2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。‎ ‎3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。‎ 考点分析 ‎1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。‎ ‎2、表示两个比相等的式子叫做比例。‎ ‎3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。‎ ‎4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。‎ ‎5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。‎ 典型例题 例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）‎ A B ‎ C ‎ ‎ ‎（1）长方形A的长是‎1.5厘米，宽是‎1厘米；长方形B的长是‎3厘米，宽是‎2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？‎ ‎（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？‎ 分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。‎ 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。‎ ‎（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的，图C的长是‎0.75厘米，图C的宽是‎0.5厘米。‎ 由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。‎ 例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）‎ 先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？‎ A B C 分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的，那么图C的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。‎ 点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。‎ 例3、（将两个相等比写成一个等式）‎ 图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？‎ B A ‎3厘米 ‎ 6厘米 ‎4厘米 ‎8厘米 分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。‎ ‎（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即 ‎4:3 = 8:6或 = ，都读作：4比3 等于 8比6。‎ 例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。‎ ‎（1） 5 ：6 和15 ：18 （2）  0.2 ：0.1 和 3 ：1‎ ‎（3）  ： 和 1.2 ：0.8  （4） 6 ：2 和 ：‎ 分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。‎ ‎（1） 因为5 ：6 = ，15 ：18 = ，所以5 ：6 = 15 ：18。‎ ‎（2） 因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例。‎ ‎（3） 因为 ： = ， 1.2 ：0.8 = ，所以 ： = 1.2 ：0.8。‎ ‎（4） 6 ：2 = 3， ： = 3，所以6 ：2 = ：。‎ 点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。‎ 例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）‎ 一台织布机3小时织布‎3.6米，4小时织布‎4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？‎ 分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4‎ ‎（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4‎ ‎（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8‎ 介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：‎ ‎3.6 ：3  =  4.8 ：4‎ 内项 ‎ ‎                       外项 观察题中的三个比例，你有什么发现？‎ ‎3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8‎ ‎（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。‎ ‎（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。‎ ‎（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式 = ，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。‎ ‎（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，‎ 那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。‎ ‎（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。‎ 例6、（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个比例。‎ 分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。‎ ‎1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10‎ ‎10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4‎ ‎2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7‎ ‎7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2‎ 点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。‎ 例7、（按比例放大的含义）‎ 王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是‎12.5厘米，你有什么发现？‎ ‎4厘米 ‎5厘米 分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。‎ ‎12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4‎ 例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？‎ 分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。‎ 解：设宽是ⅹ厘米。‎ ‎12.5 : 5 = ⅹ : 4 ‎ ‎ 5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根据比例的基本性质 ‎5ⅹ = 50‎ ⅹ = 10‎ 答：放大后图片的宽是‎10厘米。‎ 点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。‎ 同学们，你会解答 = 这个比例吗？试试看吧！‎ 小学数学总复习专题讲解及训练（六）‎ 模拟试题 ‎1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。‎ ‎2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。‎ ‎3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。‎ ‎4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？‎ ‎6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2‎ ‎5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(        )。‎ ‎6、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。‎ ‎7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。‎ ‎8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：‎ ‎ ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。 ‎ ‎9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。‎ ‎10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）∶（ ）。‎ ‎13、解比例 ⅹ∶3 = ∶ = ∶ = ∶x ‎ ∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶0.6 = ‎14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ ）。‎ 参考答案：‎ ‎1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。‎ ‎2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ 3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。‎ ‎3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。‎ ‎4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？‎ ‎6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2‎ ‎（1） 因为6 ：10 = ，9 ：15 = ，所以6 ：10 = 9 ：15。‎ ‎（2） 因为20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。‎ ‎（3） 因为5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能组成比例。‎ ‎5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(2∶5 )。‎ ‎6、在比例里，两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项 ）积相等。‎ ‎7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )。‎ ‎8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：‎ ‎ ( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 )。 6×20 = 24×5 可组成8个比例 ‎9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：6 ）。可组成8个比例 ‎10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ 3 ）∶（ 1 ）。‎ 解：设平行四边形的高是ⅹ厘米。‎ ‎36 : 24 = 24 : ⅹ ‎ ‎ 36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根据比例的基本性质 ‎36ⅹ = 576‎ ⅹ = 16‎ 答：平行四边形的高是‎16厘米。‎ 解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。‎ ‎18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y ‎ 18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 12 ‎ ‎18ⅹ = 270 18 Y = 324 ‎ ⅹ = 15 Y = 18‎ 答：梯形的上底是‎15厘米，高是‎18厘米。‎ ‎13、解比例 ⅹ∶3 = ∶ = ∶ = ∶x ⅹ = ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.2‎ ‎ ∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶0.6 = ‎ ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.26‎ ‎14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ 3 ）。‎ 小学数学总复习专题讲解及训练（七）‎ 主要内容 比例尺、面积变化、确定位置 学习目标 ‎1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。‎ ‎2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。‎ ‎3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。‎ ‎4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。‎ ‎5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。发展空间观念。‎ ‎6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。‎ 考点分析 ‎1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。‎ ‎2、比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。‎ ‎3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（‎ ‎）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。‎ ‎4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。‎ ‎5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。‎ ‎6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。‎ 典型例题：‎ 例1、（认识比例尺）‎ 王伯伯家有一块长方形的菜地，长‎40米，宽‎30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长‎4厘米，宽‎3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？‎ 分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。‎ ‎40米‎ = 4000厘米 3厘米 = ‎‎0.03米 ‎ = = = ‎ 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。‎ 图上距离 : 实际距离 = 比例尺或 = 比例尺 图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比例尺是1:1000，也可写成，仍读作1比1000。‎ 点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。‎ 例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）‎ 比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上‎1厘米表示实际距离多少米？‎ 分析与解：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的1000倍，图上‎1厘米的距离代表实际距离‎1000厘米，即‎10米。‎ 像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示 ‎0 10 20 ‎‎30米 ‎ ，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离‎10米。‎ 例3、一个手表零件长‎2毫米，画在一幅图上长‎4厘米，这幅图的比例尺是多少？‎ 错误解法：‎4厘米 = ‎40毫米 2 : 40 = 1 : 20‎ 思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。‎ 正确解答：‎4厘米 = ‎40毫米 40 : 2 = 20 : 1‎ 点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前就可以了。‎ 例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）‎ 在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是‎2.5厘米。两地的实际距离是多少米？‎ 分析与解：方法1：比例尺是，说明实际距离是图上距离的60000倍。‎ ‎2.5×60000 = 150000（厘米）‎ ‎150000（厘米）= ‎‎1500米 方法2：比例尺是，也就是图上‎1厘米的距离代表实际距离‎60000厘米，即‎600米。‎ ‎2.5×600 = 1500（米）‎ 方法3：根据 = 比例尺，可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。‎ ‎2.5 ÷ = 2.5×60000 = 150000（厘米）= ‎‎1500米 解：设两地的实际距离是ⅹ厘米。‎ ‎ = ‎ ‎1ⅹ = 2.5 × 60000‎ ⅹ = 150000‎ ‎150000（厘米）= ‎‎1500米 答：两地的实际距离是‎1500厘米。‎ 例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）‎ 下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 分析与解：量得小长方形的长是‎2.5厘米，宽是‎1厘米；大长方形的长是‎7.5厘米，宽是‎3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。‎ ‎ = = × = 9 : 1 = 3² : 1‎ 答：大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。‎ 例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）‎ 如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？‎ N 商场 北 ‎ ‎ ‎45º ‎60º 书店 ‎ 0 3 6 ‎9千米 ‎ ‎ 汽车 ‎ 分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。‎ 怎样才能更准确地表示它们的位置呢？‎ 东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60º方向。‎ 西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45º方向。‎ 答：书店在汽车的北偏东60º方向，商场在汽车的北偏西45º方向。‎ 例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）‎ 量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º方向的多少千米处？商场呢？‎ 分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是‎1.2厘米和‎2.3厘米，根据比例尺，图上距离‎1厘米代表实际距离‎3千米，分别算出实际距离。‎ ‎1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄书店 ‎2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商场 答：书店在汽车北偏东60º方向的‎3.6千米处，商场在汽车北偏西45º方向的‎6.9千米处。‎ 点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。‎ 例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车也在书店的北偏东60º方向。‎ 分析与解：书店在汽车的北偏东60º方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60º；而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60º方向。‎ 书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车在书店的南偏西60º方向。‎ 例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）‎ 海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º方向‎30千米处是凤凰岛。‎ N 北 ‎ ‎ W西 东E 灯塔 ‎ ‎ 0 10 20 30千米 南 S 你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？‎ 分析与解：（1）先确定北偏西30º的方向，画一条射线。‎ N ‎30º ‎ ‎ 灯塔 ‎ ‎（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。‎ ‎30 ÷ 10 = 3（厘米）‎ 凤凰岛 ● N ‎30º ‎ ‎ 灯塔 ‎ 点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。‎ 例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）‎ 下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。‎ ‎ ‎ ‎（1）旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。‎ ‎（2）由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。‎ 分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。‎ ‎（2）由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）‎ ‎（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。‎ 点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。‎ 小学数学总复习专题讲解及训练（七）‎ 模拟试题 ‎１、说出下面各比例尺表示的意思。‎ ‎1∶40000　　　　　　‎ ‎2、判断：‎ ‎①小华在绘制学校操场平面图时，用‎20厘米的线段表示地面上‎40米的距离，‎ 这幅图的比例尺为1︰2。 ┈┈┈┈ （ ）‎ ‎②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，‎ 说明了该零件的实际长度与图上是一样的 ┈┈┈┈ （ ）‎ ‎③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ ）‎ ‎3、选择：‎ ‎①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。‎ A.小于 B.大于 C.等于 ‎②学校操场长‎100米，宽‎60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。‎ A.1︰20 B.1︰‎2000 C.1︰200‎ ‎4、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？‎ ‎5、 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。‎ ‎6、英华小学有一块长‎120米、宽‎80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？‎ ‎7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米？‎ ‎8、 一幅地图的线段比例尺是：‎ ‎0 40 80 120 160千米，甲乙两城在 这幅地图上相距‎18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距‎660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？‎ ‎9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。‎ ‎（1）求这间教室的图上面积与实际面积。‎ ‎（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。‎ ‎10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。‎ ‎ 电影院 ‎●30º ‎● ●‎ ‎40º 广场 公园 ‎● 商店 ‎（1）公园在广场的东面（ ）千米处。‎ ‎（2）电影院在广场的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米处。‎ ‎（3）商店在广场的（ ）。‎ ‎11、小明家在百货商场的北偏西40°方向‎2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向‎1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在‎3千米以内（含‎3千米）按起步价9元计算，以后每增加‎1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？‎ 参考答案：‎ ‎１、说出下面各比例尺表示的意思。‎ ‎1∶40000　表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的40000倍，图上‎1厘米的距离代表实际距离40000厘米，即‎400米。‎ 表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。‎ ‎2、判断：‎ ‎①小华在绘制学校操场平面图时，用‎20厘米的线段表示地面上‎40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。 ┈┈┈┈ （ × ）‎ ‎②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。 ┈┈┈┈ （ √ ）‎ ‎③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ × ）‎ ‎3、选择：‎ ‎①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ A ）实际距离。‎ A.小于 B.大于 C.等于 ‎②学校操场长‎100米，宽‎60米，在练习本上画图，选用（ B ）作比例尺较合适。‎ A.1︰20 B.1︰‎2000 C.1︰200‎ ‎4、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？这幅图上3厘米表示实际距离‎6千米。‎ ‎5、 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。‎ 图上距离 : 实际距离 = 比例尺 ‎12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1‎ 答：这幅图的比例尺是40 : 1。‎ ‎6、 英华小学有一块长‎120米、宽‎80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？‎ 长：‎120米 = ‎12000厘米 12000 × = ‎‎3厘米 宽：‎80米 = ‎8000厘米 8000 × = ‎‎2厘米 答：长应画‎3厘米，宽应画‎2厘米。‎ ‎7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，城和城相距5厘米，两城实际相距多少千米？‎ ‎5 ÷ = 1000000厘米 = 10千米 答：两城实际相距‎10千米。‎ ‎8、 一幅地图的线段比例尺是：‎ ‎0 40 80 120 160千米，甲乙两城在 这幅地图上相距‎18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距‎660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？‎ ‎18 × 40 = 720千米 ‎660 ÷ 40 = 16.5厘米 或 66000000 × = 16.5厘米 答：两城间的实际距离是‎720千米，在这幅地图上两城之间的距离是‎16.5厘米。‎ ‎9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。‎ ‎（1）求这间教室的图上面积与实际面积。‎ 图上面积：3 × 2 = 6平方厘米 实际长：3 × 500 = ‎1500厘米 实际宽：2 × 500 = ‎‎1000厘米 实际面积：1500 × 1000 = 1500000平方厘米 = ‎‎150平方米 答：这间教室的图上面积6平方厘米，实际面积是‎150平方米。‎ ‎（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。‎ 图上面积和实际面积的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000‎ 与比例尺进行比较1 : 250000 = （1:500）²‎ ‎10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。‎ ‎ 电影院 ‎●30º ‎● ●‎ ‎40º 广场 公园 ‎● 商店 ‎（1）公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。‎ 量得公园到广场的图上距离是‎1.5厘米，1.5 × 50000 = ‎75000厘米 = ‎‎0.75千米 ‎（2）电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方向（ 0.75 ）千米处。‎ ‎（3）商店在广场的（ 南偏西 50º方向‎1.5千米处 ）。量得商店到广场的图上距离是‎3厘米 ‎11、小明家在百货商场的北偏西40°方向‎2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向‎1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在‎3千米以内（含‎3千米）按起步价9元计算，以后每增加‎1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？‎ 由图中信息可知小明家到百货商场有‎2500米，百货商场到农业银行与农业银行到图书馆都是‎1500米，小明坐出租车从家去图书馆一共要行2500 + 1500 + 1500 = ‎5500米，需要车费：9 + 2 × （5.5 – 3）= 14元 小学数学总复习专题讲解及训练（八）‎ 主要内容 正比例和反比例 学习目标 ‎1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。‎ ‎2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。‎ ‎3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。‎ ‎4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。‎ 考点分析 ‎1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。‎ 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）。‎ ‎2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。‎ ‎3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。‎ 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。‎ ‎4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。‎ 典型例题 例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？‎ 时间/时 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ 路程/千米 ‎120‎ ‎240‎ ‎360‎ ‎480‎ ‎600‎ ‎720‎ ‎……‎ 分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。‎ ‎（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的量。‎ ‎（3）路程和时间的比值始终不变， = 120， = 120， = 120……这个比值就是火车的行驶速度。‎ 通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系： = 速度（一定）。‎ 具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。‎ 点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）。‎ 例2、（判断是否成正比例）‎ 练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？‎ 分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。‎ 买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：‎ ‎ = 练习本的单价（一定）‎ 所以练习本的数量和总价成正比例。‎ 例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。‎ 时间/分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ 7‎ ‎……‎ 路程/千米 ‎7‎ ‎14‎ ‎21‎ ‎28‎ ‎35‎ ‎42‎ ‎49‎ ‎……‎ ‎（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为‎7千米。请你试着描出其他各点。‎ ‎（2）连接各点，它们在一条直线上吗？‎ ‎（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶‎30千米大约需要几分钟？ 路程/千米 ‎42 ‎ ‎35 ‎ ‎28 ‎ ‎21 ‎ ‎14 ‎ ‎7 ●A ‎0‎ ‎ 1 2 3 4 5 6 7 时间/分 分析与解：根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。路程和时间相对应的数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。‎ ‎（1）描点、连线如图。‎ ‎ 路程/千米 ‎42 ● ‎ ‎35 ● ‎ ‎28 ● ‎ ‎21 ● ‎ ‎14 ● ‎ ‎7 ●A ‎0‎ ‎ 1 2 3 4 5 6 7 时间/分 ‎（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。‎ ‎（3）根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是‎17.5千米；行驶‎30千米大约需要4.3分钟。‎ 例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？‎ 分析与解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。‎ 可列表判断。‎ 半径/cm ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ 直径/cm ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎……‎ 周长/cm ‎6.28‎ ‎12.56‎ ‎18.84‎ ‎25.12‎ ‎31.4‎ ‎37.68‎ ‎……‎ 面积/cm²‎ ‎3.14‎ ‎12.56‎ ‎28.26‎ ‎50.24‎ ‎78.5‎ ‎113.04‎ ‎……‎ 圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。‎ 圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。‎ 例5、（反比例的意义）‎ 下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？‎ 每小时加工零件的个数/个 ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎ 80‎ ‎……‎ 加工的时间/时 ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎……‎ 分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而这个积就是这批零件的总个数。‎ 通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一定）。‎ 所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。‎ 点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。‎ 例6、（判断是否成反比例）‎ 总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？‎ 分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。‎ 每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：‎ 每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定）‎ 所以每公顷的产量和公顷数成反比例。‎ 例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。‎ 分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。‎ 和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。‎ 点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也 不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。‎ 例8、（综合题1）‎ ‎（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？‎ ‎（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？‎ 分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。‎ ‎（1）因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。‎ ‎（2）长方形的周长 = （长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。‎ 例9、（综合题2）‎ 分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。‎ ‎（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；‎ ‎（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；‎ ‎（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。‎ 分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。‎ ‎（1）因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。‎ ‎（2）因为 = 每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。‎ ‎（3）因为 = 天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。‎ 小学数学总复习专题讲解及训练（八）‎ 模拟试题 ‎1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？‎ 表格1‎ 数量/本 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎……‎ 总价/元 ‎4‎ ‎12‎ ‎24‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎……‎ 表格2‎ 单价/元 ‎1.5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ 总价/元 ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎……‎ 表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：‎ 单价/元 ‎1.5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ 数量/本 ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎……‎ ‎2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。‎ 题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。‎ ‎3、一间会客室地面用边长‎0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长‎0.4米的正方形地砖，需要Y块。‎ 题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。‎ ‎4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 ‎ 当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；‎ ‎ 当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；‎ ‎ 当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。‎ ‎5、在被除数、除数、商这三种量中，‎ ‎ 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；‎ ‎ 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；‎ ‎6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。‎ ‎ ( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；‎ ‎（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；‎ ‎（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；‎ ‎7、判断。‎ ‎（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ）‎ ‎（2）、图上距离和实际距离成正比例。（ ）‎ ‎（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ ）‎ ‎（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）‎ ‎（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ）‎ ‎（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）‎ ‎（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( )‎ ‎（8）在‎400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )‎ ‎（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )‎ ‎（10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( )‎ ‎（11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( )‎ ‎（12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( )‎ ‎8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。‎ ‎（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。‎ ‎（2）、正方形的边长和周长（ ）。‎ ‎（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。‎ ‎（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。‎ ‎（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ）。‎ ‎（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ ）。‎ ‎9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？‎ ‎10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？‎ ‎（1）把下表填写完整。‎ 造纸时间/时 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ 造纸吨数/吨 ‎1.5‎ ‎……‎ ‎（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨 ‎6 ‎ ‎5 ‎ ‎4 ‎ ‎3 ‎ ‎2 ‎ ‎1 ‎ ‎0‎ ‎ 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 ‎（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？‎ ‎（4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？‎ 参考答案：‎ ‎1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？‎ 表格1‎ 数量/本 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎……‎ 总价/元 ‎4‎ ‎12‎ ‎24‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎……‎ ‎ = 4， = 4， = 4 ……‎ 因为 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。‎ 表格2‎ 单价/元 ‎1.5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ 总价/元 ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎24‎ ‎……‎ ‎ = 4， = 4， = 4 ……‎ 因为 = 数量（一定），所以数量一定时，总价和单价成正比例。‎ 表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：‎ 单价/元 ‎1.5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ 数量/本 ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎……‎ ‎1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……‎ 因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。‎ ‎2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。‎ 题中（ 纸的总页数 ）量一定，关系式：（ 每本页数 ） × （ 装订本数 ）＝（ 纸的总页数 ）（一定），（ 每本页数 ）和（ 装订本数 ）成（ 反 ）比例。‎ ‎3、一间会客室地面用边长‎0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长‎0.4米的正方形地砖，需要Y块。‎ 题中（ 会客室地面面积 ）量一定，关系式：（ 每块砖的面积 ）×（ 砖的块数 ）＝（ 会客室地面面积 ）（一定），（ 每块砖的面积 ）和（ 砖的块数 ）成（ 反 ）比例。‎ ‎4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 ‎ 当底面周长一定时，（ 侧面积 ）与（ 高 ）成（正）比例；‎ ‎ 当高一定时，（ 侧面积 ）与（ 底面周长 ）成（正）比例；‎ ‎ 当侧面积一定时，（ 底面周长 ）与（ 高 ）成（ 反 ）比例。‎ ‎5、在被除数、除数、商这三种量中，‎ ‎ 当（ 除数 ）一定时，（ 被除数 ）与（ 商 ）成正比例；‎ ‎ 当（ 被除数 ）一定时，（ 除数 ）与（ 商 ）成反比例；‎ ‎6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。‎ ‎ ( c )一定，（ a ）与（ b ）成（ 反 ）比例；‎ ‎（ a ）一定，（ c ）与（ b ）成（ 正 ）比例；‎ ‎（ b ）一定，（ c ）与（ a ）成（ 正 ）比例；‎ ‎7、判断。‎ ‎（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ √ ）‎ ‎（2）、图上距离和实际距离成正比例。 （ × ）‎ ‎（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ × ）‎ ‎（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ √ ）‎ ‎（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ √ ）‎ ‎（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ × ）‎ ‎（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( √ )‎ ‎（8）在‎400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( √ )‎ ‎（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( × )‎ ‎（10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( × )‎ ‎（11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( √ )‎ ‎（12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( √ )‎ ‎8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。‎ ‎（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ 反比例 ）。‎ ‎（2）、正方形的边长和周长（ 正比例 ）。‎ ‎（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ 反比例 ）。‎ ‎（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ 反比例 ）。‎ ‎（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ 反比例 ）。‎ ‎（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ 正比例 ）。‎ ‎9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？‎ 答：小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体重和身高不成比例。‎ ‎10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？‎ ‎（1）把下表填写完整。‎ 造纸时间/时 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ 造纸吨数/吨 ‎1.5‎ ‎3‎ ‎4.5‎ ‎6‎ ‎……‎ ‎（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨 ‎6 ● ‎ ‎●‎ ‎5 ‎ ‎4 ‎ ‎3 ● ‎ ‎●‎ ‎2 ‎ ‎1 ‎ ‎0‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 时间/时 ‎（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？‎ 因为 = 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。‎ ‎（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？‎ 根据图像判断，5小时造纸7.5吨 小学数学总复习专题讲解及训练（九）‎ 教学内容：‎ ‎ 期中复习及考前模拟 复习要点：‎ ‎（一）数与代数 ‎1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。‎ ‎2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。‎ ‎3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。 ‎ ‎（二）空间与图形 ‎1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。‎ ‎2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。‎ ‎3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。‎ 知识点梳理 ‎（一）数与代数 ‎1、百分数的应用 ‎（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 ‎①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数 ‎ ‎②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？‎ 男生比女生多的人数 ÷ 女生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％‎ 女生比男生少的人数 ÷ 男生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％‎ ‎（2）纳税问题 ‎①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，‎ 应纳税额 = 收入 × 税率 ‎②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？‎ ‎（1400 - 800）×14% = 84（元）‎ ‎（3）利息问题 ‎①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ‎②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？‎ ‎100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元）‎ ‎8550元 > 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑 ‎（4）有关折扣问题 ‎①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。‎ ‎②例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元？‎ 九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)‎ 例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元？‎ 九折”就是90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50‎ ‎（5）列方程解稍复杂的百分数实际问题 ‎①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。‎ ‎②例题：果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？‎ 解：设梨树有ｘ棵，苹果树有20%ｘ棵 ‎ ｘ + 20％ｘ = 360 ｘ = 300‎ ‎20％ｘ = 300 × 20％ = 60‎ 答：梨树有300棵，苹果树有60棵。‎ 例题：某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？‎ 解：设五月份用煤ｘ吨 ‎ ｘ - 25％ｘ = 60 ｘ = 80‎ 答：五月份用煤80吨。‎ ‎2、比例的有关知识 ‎（1）比例的意义 ‎①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。‎ ‎②例题：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？‎ 因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6‎ 所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6‎ ‎（2）比例的基本性质 ‎①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。‎ ‎②例题：    3 ：8  =  18  ：48 3 × 48 = 8 × 18‎ 内项 ‎ ‎                       外项 例题：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？‎ 因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9‎ 所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25‎ 例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。‎ ‎ 因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4 ‎ 所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4‎ ‎（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4）‎ ‎（2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） ‎ ‎（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）‎ ‎（6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3）‎ ‎（3）解比例 ‎①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。‎ ‎②例题：3 : 8 = ⅹ : 40 = ‎ ‎ 8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8‎ ‎8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2‎ ⅹ = 15 ⅹ = 1.6‎ ‎(4)比例尺 ‎①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。‎ 比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。‎ ‎②例题：在一幅某乡农作物布局图上，‎20厘米表示实际距离‎16千米。求这幅图的比例尺。‎ ‎16千米 = 1600000厘米 ‎ ‎ = ‎ 例题：说出下面比例尺表示的意思。‎ 这是线段比例尺，它表示图上‎1厘米的距离代表实际距离‎200千米。‎ 例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是‎12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？ ‎ 方法1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）‎ 方法2、2.5×5 = 62.5（千米）‎ 方法3、12.5 ÷ = 12.5×500000 = 6250000（厘米）= ‎‎62.5千米 解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。‎ ‎ = ‎ ‎1ⅹ = 12.5 × 500000‎ ⅹ = 6250000‎ ‎6250000（厘米）= 62.5千米 ‎（5）面积变化 ‎①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n²:1（或1:n²）。‎ ‎②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 量得小长方形的长是‎2.5厘米，宽是‎1厘米；大长方形的长是‎7.5厘米，宽是‎3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。‎ ‎ = = × = 9 : 1 = 3² : 1‎ 大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。‎ ‎3、成正比例和成反比例的量 ‎（1）正比例的意义和图像 ‎①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。‎ 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。‎ ‎②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？‎ 表格1‎ 数量/本 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎……‎ 总价/元 ‎4‎ ‎12‎ ‎24‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎……‎ ‎ = 4， = 4， = 4 ……‎ 因为 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。‎ 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 ‎ 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；‎ ‎ 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。‎ 例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？‎ 造纸时间/时 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ 造纸吨数/吨 ‎1.5‎ ‎……‎ 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨 ‎6 ‎ ‎5 ‎ ‎4 ‎ ‎3 ‎ ‎2 ‎ ‎1 ‎ ‎0‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 时间/时 造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？‎ 因为 = 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。‎ 根据图像判断，5小时造纸多少吨？‎ 根据图像判断，5小时造纸7.5吨 ‎（2）反比例的意义 ‎①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。‎ 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。‎ ‎②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：‎ 单价/元 ‎1.5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ 数量/本 ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎……‎ ‎1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……‎ 因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。‎ 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例。‎ ‎（二）空间与图形 ‎1、圆柱和圆锥 ‎（1）圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥 底面 两个底面完全相同，都是圆形。‎ 一个底面，是圆形。‎ 侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。‎ 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。‎ 高 两个底面之间的距离，有无数条。‎ 顶点到底面圆心的距离，只有一条。‎ ‎（2）圆柱的表面积和体积 ‎①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2‎ 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr²h 。‎ ‎②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）‎ 侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）‎ 例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是‎25.12米，高是‎4米，将这个蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥‎20千克，一共要用多少千克水泥？‎ 底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）‎ ‎3.14 × 4 ² = 50.24（平方米）‎ 侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）‎ 表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）‎ 水泥质量： 150.72 × 20 = ‎‎3014.4千克 例题：在直径‎0.8米的水管中，水流速度是每秒‎2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？‎ ‎3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米）‎ ‎（3）圆锥的体积 ‎①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V = sh 或者V = лr²h 。‎ ‎②例题：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是(　　　 )‎ 例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是‎6立方米，圆锥体体积是(　　　 )立方米 例题：一个圆锥形沙堆，高是‎1.5米，底面半径是‎2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？‎ ‎×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨）‎ ‎2、图形的放大或缩小 ‎①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。‎ ‎②例题：一张长方形图片，长‎12厘米，宽‎9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。‎ 一张长方形图片，长‎12厘米，宽‎9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。‎ 例题：一块正方形的花手帕，边长‎10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为‎30厘米。‎ 一块正方形的花手帕，边长‎10厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为‎30厘米。‎ 例题：按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。‎ ‎3、确定位置等内容 ‎①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。‎ 根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。‎ 描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。‎ ‎②例题：下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。‎ ‎ 电影院 ‎●30º ‎● ●‎ ‎40º 广场 公园 ‎● 商店 公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。‎ 量得公园到广场的图上距离是‎1.5厘米，1.5×50000 = ‎75000厘米 = ‎‎0.75千米 电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方向（ 0.75 ）千米处。‎ 商店在广场的（ 南偏西 50º方向‎1.5千米处 ）。量得商店到广场的图上距离是‎3厘米 例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。‎ ‎ ‎ 旅游1号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。‎ 由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。‎ 旅游1号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，‎ 再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。‎ 由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。‎ 小学数学总复习专题讲解及训练（九）‎ 模拟试题 一、填空。‎ ‎1、( )÷15=0.8=( )%=( )成 ‎2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％。 ‎ ‎3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（ ）厘米。‎ ‎4、如果‎3a=4b，那么a : b = ( )：（ ） 。‎ ‎5、 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（ ）度、（ ）度。‎ ‎6、 12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：（ ）、（ ）。 ‎ ‎7、 一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ ）。‎ ‎8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ）立方厘米。‎ ‎9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ ）厘米，高为（ ）厘米的（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米。‎ ‎10、 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米 二、选择。‎ ‎1、圆的面积和它的半径 . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 ‎ ‎2、下列说法正确的有 。‎ A、表示两个比相等的式子叫做比例。 B、互质的两个数没有公约数。‎ C、分子一定，分数值和分母成反比例。D、圆锥的体积等于圆柱体积的。‎ ‎3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大 倍，侧面积扩 大 倍，体积扩大 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 ‎ ‎4.六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数_____六（3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是 ‎5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 _______‎ A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍 三、计算。‎ ‎1、用递等式计算。（12分）‎ ‎0.16＋4÷（－） 1.7＋3.98＋5 4.8×3.9＋6.1×4‎ ‎2、解方程。(6分)‎ ‎2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5‎ 四、画一画。（5分）‎ 学校的操场长‎150米，宽‎60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000）‎ 五、解决实际问题（25分）‎ ‎1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？‎ 宜陵农业银行（定期）储蓄存单帐号××××××‎ 币种人民币 金额（大写）五千元 小写￥5000元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 ‎2005年3月20日 ‎3年 ‎5．22%‎ ‎2003年4月1日 ‎2008年3月20日 ‎2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重‎1千克）‎ ‎3、一条公路已经修了它的 ，再修‎300米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？‎ ‎4．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是‎1.2米，如果每吨砂的体积是0.6立方米。这堆砂的底面积是多少平方米？‎ ‎5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打 结用去绳长‎25厘米。‎ ‎（１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？‎ ‎（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？‎ ‎　　‎ 参考答案：‎ 一、填空。‎ ‎1、( 12 )÷15=0.8=( 80 )%=( 八 )成 ‎2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ 25 ）％。 ‎ ‎3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是（12）厘米。‎ ‎4、如果‎3a=4b，那么a : b = ( 4 )：（ 3 ） 。‎ ‎5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（54）度、（36）度。‎ ‎6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：‎ ‎（ 2 ：3 = 4 ：6 ）、（ 1 ：3 = 4 ：12 ）。 ‎ ‎7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（ 0.4 ）。‎ ‎8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ 157.7536 ）立方厘米。‎ ‎9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ 8 ）厘米，高为（6）厘米的（ 圆柱 ）体，它的体积是（ 301.44 ）立方厘米。‎ ‎10、 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是( 500 )立方厘米。‎ 二、选择。‎ ‎1、圆的面积和它的半径 C . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 ‎ ‎2、下列说法正确的有 A C 。‎ A、表示两个比相等的式子叫做比例。 B、互质的两个数没有公约数。‎ C、分子一定，分数值和分母成反比例。D、圆锥的体积等于圆柱体积的。‎ ‎3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。它的底面积扩大 B 倍，侧面积扩 大 A 倍，体积扩大 B 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 ‎ ‎4.六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数___ C __六（3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是 ‎5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 ____ A ___‎ A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍 三、计算。‎ ‎1、用递等式计算。（12分）‎ ‎0.16＋4÷（－）= 32.16 1.7＋3.98＋5 = 10.98 4.8×3.9＋6.1×4=48‎ ‎2、解方程。(6分)‎ ‎2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5‎ X = 11 X = 0.9 X = 6.4‎ 四、画一画。（5分）‎ 学校的操场长‎150米，宽‎60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000）‎ 长：‎150米 = ‎15000厘米 15000 × = ‎‎5厘米 宽：‎60米 = ‎6000厘米 6000 × = ‎‎2厘米 ‎ ‎ ‎2厘米 ‎5厘米 比例尺：‎ 五、解决实际问题（25分）‎ ‎1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？‎ 宜陵农业银行（定期）储蓄存单帐号××××××‎ 币种人民币 金额（大写）五千元 小写￥5000元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 ‎2005年3月20日 ‎3年 ‎5．22%‎ ‎2003年4月1日 ‎2008年3月20日 ‎5000 ×5．22% × 3 × （1 - 5%） = 743.85（元）‎ ‎2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重‎1千克）‎ ‎3.14 ×4 ² + 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.96（平方分米）≈ 201（平方分米）‎ ‎3.14 × 4 ²× 6 = 301.44立方分米 = ‎301.44升 = 301.44千克 ‎3、一条公路已经修了它的 ，再修‎300米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？‎ 解：设这条公路长X米 50%X - X = 300 X = 3000‎ ‎4．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是‎1.2米，如果每吨砂的体积是0.6立方米。这堆砂的底面积是多少平方米？‎ 解：设这堆砂的底面积是X平方米 × X × 1.2 = 0.6 × 3.6 X = 5.4‎ ‎5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打 结用去绳长‎25厘米。‎ ‎（１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？‎ ‎（２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？‎ ‎　　‎ ‎（１）、（50 + 15）× 2 × 2 + 25 = ‎‎285厘米 ‎（２）、3.14 × 50 × 15 = 2355平方厘米 小学数学总复习专题讲解及训练（十）‎ 小学数学总复习专题讲解及训练之期中试卷 一、填空。（24分，每题2分。）‎ ‎1、24÷（ ）=（ ）：24 = =（ ）% =（ ）折 =（ ）（填小数）。‎ ‎2、8厘米是16分米的（ ）% 100千克比80千克多（ ）%‎ ‎ ‎12米比（ ）少20% （ ）比16少40%‎ ‎3、一件篮球打九折出售后，售价72元，原价（ ）元。‎ ‎4、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。‎ ‎5、把、、和1组成一个比例是( )。 ‎ ‎6、已知6x=4y,x和y成（ ）比例，已知=，x和y成（ ）比例。‎ ‎7、一个圆锥的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（ ）。‎ ‎8、把边长是3厘米的正方形按4 ：1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（ ）。‎ ‎9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ‎ ‎）厘米，如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ ）厘米。‎ ‎10、比例尺10 ：1，表示图上距离1厘米相当于实际距离（ ）厘米。‎ ‎11、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。‎ ‎12、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了（ ）元稿费。‎ 二、判断。（每题1分，共5分。）‎ ‎ 1、两种相关联的量不是正比例，就是反比例。 （ ）‎ ‎ 2、一种商品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价。 （ ）‎ ‎ 3、一个圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，它们一定等底等高。 　　 （ ）‎ ‎ 4、如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。 （ ）‎ ‎ 5、如果‎3a=4b，那么a : b=4 ：3。 （ ）‎ 三、选择。（每空1分，共6分。）‎ ‎ 1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）‎ A、表面积 B、体积 C、侧面积 ‎2、①根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（ ）。‎ ‎②圆的面积和半径（ ）。‎ A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 ‎3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（ ）‎ ‎ 　　 A、 B、2倍 C 、‎ ‎ 4、根据4×6=3×8,可以写出（ ）个不同的比例。‎ ‎ 　A、8 B、‎4 ‎‎ C、2 ‎ ‎ 5、12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ ）‎ ‎ 　　A、6 B、‎4 C、18 ‎ 四、计算（共26分）。‎ ‎1、直接写得数。（每小题0.5分）‎ ‎ 1047-998= += 3.7+1.9= 2÷14+= 　 ‎ ‎1÷100%= 0.1+9.9×0.1= 12×（×）= 0.27÷0.3= 　‎ ‎2、解方程。（每题2分）‎ ‎① x –2= 0.5 ② : = x : ‎ ‎③= ④ X：12 =：2.8‎ ‎3、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题2分）‎ ‎ ① 3÷－÷3 ② ÷[×（＋）]‎ ‎ ③（－＋）×12 　　　 ④ 5.7-（1.9-1.3）‎ ‎4、文字题。（每小题3分）‎ ‎①用2除的商，减去7的倒数，差是多少？ ‎ ‎②甲数的等于乙数的，如果乙数是15，甲数是多少？‎ 五、操作题。（第1题4分，第2题5分）。‎ ‎1、下图的比例尺是，量出图上各数据，求出它的实际占地面积是多少平方米？（量时得数保留整厘米数）‎ ‎2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离。‎ 学校 汽车站 ‎ ‎ ‎ 商场 ‎ 小河 ‎ ‎ 商场 ‎ ‎ ‎ ‎ ①学校到汽车站的图上距离是( )厘米 ‎ ②汽车站到商场的图上距离是( )厘 ‎③商场在汽车站的( )偏( ) ( )o方向 ‎2千米处，这幅图的比例尺是( ）。‎ ‎④从学校到汽车站的实际距离是（ ）千米。‎ ‎⑤在汽车站南偏东45o方向‎1000米处有一个公园，请在图上画出公园的位置。‎ 六、应用题。（共30分）。‎ ‎1、水结成冰后，体积增加10%，一块体积是3.3立方米的冰，融化成水后体积是多少？‎ ‎2、一个无盖的铁皮水桶，底面周长是9.42平方分米,高5分米,做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米?至少能装多少水?‎ ‎3、组装一批电脑，已装了总数的40%，剩下的比已装的多500台。这批电脑共有多少台？‎ ‎4、一幅地图的线段比例尺是：‎ ‎0 40 80 120 160千米，甲乙两城在这幅地图上相距14厘米，如果 把它画在比例尺是1:2800000的地图上,该画多少厘米?‎ ‎5、把一个横截面为正方形的长方体木块,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥的底面周长是12.56‎ 厘米,高5厘米,长方体的体积是多少?‎ ‎【参考答案】‎ 一、填空。（24分，每题2分。）‎ ‎1、24÷（ 32 ）=（18）：24 = =（75）% =（七五）折 =（0.75）（填小数）。‎ ‎2、8厘米是16分米的（ 5 ）% 100千克比80千克多（ 25 ）%‎ ‎ ‎12米比（ 15 ）少20% （ 9.6 ）比16少40%‎ ‎3、一件篮球打九折出售后，售价72元，原价（ 80 ）元。‎ ‎4、在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ 0.25 ）。‎ ‎5、把、、和1组成一个比例是( : 1 = : )。 ‎ ‎6、已知6x=4y,x和y成（ 正 ）比例，已知=，x和y成（ 反 ）比例。‎ ‎7、一个圆锥的体积是32立方厘米，高是4厘米，底面积是（ 24 ）。‎ ‎8、把边长是3厘米的正方形按4 ：1扩大后，扩大前后图形之间的面积比是（ 1 ：16 ）。‎ ‎9、一个圆柱体和一个圆锥体体积相同，底面积也相同，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ 36 ）厘米，如果圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ 4 ）厘米。‎ ‎10、比例尺10 ：1，表示图上距离1厘米相当于实际距离（ 0.1 ）厘米。‎ ‎11、一个圆柱侧面展开是一个周长为24厘米的正方形，圆柱的侧面积是（ 36 ）平方厘米。‎ ‎12、李叔叔写了一部长篇小说，除800元以外，按14%交纳了532元个人所得税，李叔叔这次共得了（ 4600 ）元稿费。‎ 二、判断。（每题1分，共5分。）‎ ‎ 1、两种相关联的量不是正比例，就是反比例。 （×）‎ ‎ 2、一种商品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价。 （×）‎ ‎ 3、一个圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，它们一定等底等高。 　　 （×）‎ ‎ 4、如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。 （×）‎ ‎ 5、如果‎3a=4b，那么a : b=4 ：3。 （√）‎ 三、选择。（每空1分，共6分。）‎ ‎ 1、做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ C ）‎ A、表面积 B、体积 C、侧面积 ‎2、①根据我国《国旗法》的规定，国旗的长和宽（ A ）。‎ ‎②圆的面积和半径（ C ）。‎ A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 ‎3、一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱体积比圆锥的体积大（ B ）‎ ‎ 　　 A、 B、2倍 C 、‎ ‎ 4、根据4×6=3×8,可以写出（ A ）个不同的比例。‎ ‎ 　A、8 B、‎4 ‎‎ C、2 ‎ ‎ 5、12个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（ B ）‎ ‎ 　　A、6 B、‎4 C、18 ‎ 四、计算（共26分）。‎ ‎1、直接写得数。（每小题0.5分）‎ ‎ 1047-998=49 += 3.7+1.9=5.6 2÷14+=1 ‎ ‎0.27÷0.3=0.9 1÷100%=1 0.1+9.9×0.1=1.09 12×（×）= ‎ ‎2、解方程。（每题2分）‎ ‎① x –2= 0.5 ② : = x : ‎ 解： x = 2.5 解：x = ×‎ x = 24 x = ‎ ‎③= ④ X：12 =：2.8‎ 解： 10.8x = 8.1×4 解： 2.8x = 12× ‎ x = 3 x = 7.5‎ ‎3、用递等式计算（能简便计算的要简便计算，每题2分）‎ ‎ ① 3÷－÷3 ② ÷[×（＋）]‎ ‎ = 7 - = ÷[×]‎ ‎ =6 = ÷ = × = ‎ ‎ ③（－＋）×12 　　　 ④ 5.7-（1.9-1.3）‎ ‎ = ×12 －×12 ＋×12 = 5.7 + 1.3 – 1.9‎ ‎ = 4 – 2 + 3 = 7 – 1.9‎ ‎ = 5 = 5.1‎ ‎4、文字题。（每小题3分）‎ ‎①用2除的商，减去7的倒数，差是多少？ ‎ ‎ ÷2 - = ‎ ‎②甲数的等于乙数的，如果乙数是15，甲数是多少？‎ ‎ 15 × ÷ = 16‎ 五、操作题。（第1题4分，第2题5分）。‎ ‎1、下图的比例尺是，量出图上各数据，求出它的实际占地面积是多少平方米？（量时得数保留整厘米数）‎ ‎ 量得图上长是3厘米，宽是1.5厘米 ‎ 实际长是：3÷ = 12000厘米 = ‎‎120米 ‎ 实际宽是：1.5÷ = 6000厘米 = ‎‎60米 实际面积：120 × 60 = ‎‎7200平方米 ‎2、在下图中量出学校到汽车站的图上距离，再据比例尺算出实际距离。‎ 学校 汽车站 ‎ ‎ ‎ 商场 ‎ 小河 ‎ ‎ 商场 ‎ ‎ ‎ ‎ ①学校到汽车站的图上距离是( 2 )厘米 ‎ ②汽车站到商场的图上距离是( 2 )厘 ‎③商场在汽车站的( 南)偏(西) ( 60 )o方向 ‎2千米处，这幅图的比例尺是( 1:100000）。‎ ‎④从学校到汽车站的实际距离是（ 2 ）千米。‎ ‎⑤在汽车站南偏东45o方向‎1000米处有一个公园，请在图上画出公园的位置。‎ ‎1000米‎ = 100000厘米 100000× = 1厘米 学校 汽车站 ‎ ‎ ‎ 商场 45o●公园 ‎ 小河 ‎ ‎ 商场 ‎ ‎ ‎ 六、应用题。（共30分）。‎ ‎1、水结成冰后，体积增加10%，一块体积是3.3立方米的冰，融化成水后体积是多少？‎ ‎ 解：设融化成水后体积是x立方米 x + 10%x = 3.3 x = 3‎ ‎2、一个无盖的铁皮水桶，底面周长是9.42平方分米,高5分米,做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米?至少能装多少水?‎ 底面半径：9.42 ÷3.14÷2 = 1.5分米 底面积：3.14 ×1.5 ² = 7.065平方分米 侧面积：9.42×5 = 47.1平方分米 表面积：7.065 + 47.1 = 54.165平方分米 体积：7.065 ×5 = 35.325立方分米 答：做这个水桶至少用了铁皮54.165平方分米，至少能装35.325立方分米水。‎ ‎3、组装一批电脑，已装了总数的40%，剩下的比已装的多500台。这批电脑共有多少台？‎ 解：设这批电脑共有x台 ‎（1 - 40%x） - 40%x = 500 x = 2500‎ ‎4、一幅地图的线段比例尺是：‎ ‎0 40 80 120 160千米，甲乙两城在这幅地图上相距14厘米，如果 把它画在比例尺是1:2800000的地图上,该画多少厘米?‎ 甲乙两城的实际距离：14 ×40 = ‎560千米 = ‎‎56000000厘米 ‎56000000 × = 20厘米 ‎5、把一个横截面为正方形的长方体木块,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥的底面周长是12.56厘米,高5厘米,长方体的体积是多少?‎ ‎12.56 ÷3.14 = 4厘米 ‎4×4×5 = 80立方厘米 小学数学总复习专题讲解及训练（十一）‎ 主要内容 解决问题的策略 学习目标 ‎1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。‎ ‎2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。‎ ‎3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。‎ 考点分析 转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。‎ 典型例题 例1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）‎ 分析与解：‎ 求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移（如下图），平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。‎ 解答：（20 + 7 +3）× 2 = 60（厘米）‎ 点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。 ‎ 例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）‎ 如图1是一块长方形草地，长方形的长是‎16米，宽是‎10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？‎ 图1 图2‎ 分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草地部分（阴影部分）的面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。‎ 解答：（16 - 2 ）× （10 - 2） = 112（平方米）‎ 答：草地部分的面积是‎112平方米。‎ 例3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长‎15厘米、宽‎9厘米的长方形来计算，‎ 即周长是（15 + 9）× 2 = 48（厘米）。‎ 分析与解：如下图，将长‎2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条‎3厘米的线段。‎ 正确解答：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）‎ 例4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）‎ 学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故事书一共1500册。购进科技书多少册？ ‎ 分析与解：这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的”故事书是单位“1”的量，要设故事书有ｘ册，而不能直接设科技书有ｘ册。‎ 解答：方法1：设故事书有x册，科技书有ｘ册。‎ X + x = 1500‎ x = 1500‎ x = 1050 x = × 1050 = 450‎ 答：购进科技书450册。‎ 很显然，上面解答过程比较复杂。可以这样想：把总数看作单位“1”，根据“购进的科技书的册数是故事书的”，可以把故事书看成7份，科技书有这样的3份，一共有10份，科技书占总数的 ；可以看出科技书和故事书的比是3 :7，根据按比例分配问题的解法，可以知道科技书占总数的。‎ 方法2：3÷（3 + 7）= 1500 × = 450 （册）‎ 答：购进科技书450册。‎ 例5、（辨析）红花的朵数比蓝花多，蓝花的朵数就比红花少。‎ 蓝花：‎ 红花：‎ 分析与解：如图，根据“红花的朵数比蓝花多”，蓝花是单位“‎1”‎的量，平均分成7份，红花有这样的9份。反过来，把红花看作单位“‎1”‎，红花平均分成了9份，蓝花相当于这样的7份，蓝花的朵数比红花少。‎ 正确解答：红花的朵数比蓝花多，蓝花的朵数就比红花少。‎ 例6、（综合题） 小明读一本书，已读的页数是未读页数的。他再读30页，这时已读的页数是未读页数的。这本书共多少页？‎ 分析与解：本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总页数，即已 读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。“已读的页数是未读页数的”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的”；再读30页后“已读的页数是未读页数的”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的”。‎ 解答： 3 ÷ （3 + 2）= ‎ ‎7 ÷ （7 + 3）= ‎ ‎30 ÷ （ - ）= 300（页）‎ 答：这本书共300页。‎ 例7、（综合题） 六（1）班原来女生占全班人数的，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的。六（1）班现在有女生多少人？‎ 分析与解：本题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人数，因此把男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的”，可以转化为“女生人数是男生人数的”；转出若干名女生后，“女生占全班人数的”，可以转化为“女生人数是男生人数的”。‎ 解答：4 ÷ （9 - 4）= ‎ ‎2 ÷ （5 - 2）= ‎ ‎4 ÷ （ - ）= 30（人）┈┈ 男生人数 ‎30 × = 20（人） ┈┈ 现有女生人数 ‎ 答：现在有女生20人。‎ 点评：分率的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位“1”的份数，再根据关系分析出另外的量的份数，再结合具体的条件进行分率的转化。‎ 小学数学总复习专题讲解及训练（十）‎ 模拟试题 ‎1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎2、有一块长方形菜地，长‎16米，宽‎8米。菜地中间留了两条‎2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）‎ ‎3、填空。‎ ‎（1）六年级女生人数是男生人数的，那么男生人数是女生人数的______，女生人数是全班人数的_____。‎ ‎（2）白兔的只数比黑兔少，白兔的只数是黑兔的____，黑兔的只数是白兔的____，黑兔的只数比白兔多____，黑兔的只数占兔子总数的____。‎ ‎（3）一杯果汁，已经喝了，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____。‎ ‎4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的，黑兔有多少只？‎ ‎5、小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没有看。 小明已经看了多少页？‎ ‎6、修一条长‎30千米的路，已经修的占剩下的 ，已经修了多少千米？‎ ‎7、山羊有120只，比绵羊少，绵羊有多少只？‎ ‎8、六年级（1）班的男生占全班人数的，女生有18人。男生有多少人？‎ ‎9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？‎ 参考答案 ‎1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 将图1转化为长12宽‎20厘米的长方形 周长：（20 +12）×2 = ‎‎64厘米 将图2长‎2厘米的线段移到下面，转化成了一个长方形，但还多两条‎3厘米的线段。‎ 周长：（15 + 9）× 2 + 3 × 2 = 54（厘米）‎ ‎2、有一块长方形菜地，长‎16米，宽‎8米。菜地中间留了两条‎2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）‎ ‎（16 - 2 ）× （8 - 2）÷ 4 = 21（平方米）‎ ‎3、填空。‎ ‎（1）六年级女生人数是男生人数的，那么男生人数是女生人数的，女生人数是全班人数的。‎ ‎（2）白兔的只数比黑兔少，白兔的只数是黑兔的，黑兔的只数是白兔的，黑兔的只数比白兔多，黑兔的只数占兔子总数的。‎ ‎（3）一杯果汁，已经喝了，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的。‎ ‎4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的，黑兔有多少只？‎ 黑兔的只数是白兔的转化为黑兔的只数是兔子总只数的 ‎40 × = 15（只）‎ ‎5、小明看一本故事书，已经看了全书的，还有48页没有看。 小明已经看了多少页？‎ 已经看了全书的转化为已经看了的页数是还没有看的 ‎48 × = 36（页）‎ ‎6、修一条长‎30千米的路，已经修的占剩下的 ，已经修了多少千米？‎ 已经修的占剩下的 转化为已经修的占全长的 ‎ ‎30 × = 12（千米）‎ ‎7、山羊有120只，比绵羊少，绵羊有多少只？‎ 比绵羊少转化为山羊是绵羊的 ‎120 ÷ = 144（只）‎ ‎8、六年级（1）班的男生占全班人数的，女生有18人。男生有多少人？‎ 男生占全班人数的转化为男生占女生人数的 ‎18 × = 12（人）‎ ‎9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？‎ 第一堆的黑子和第二堆的白子同样多转化为第一堆全是白子第二堆全是黑子 ‎60 + 60 × = 80（枚）‎ 小学数学总复习专题讲解及训练（十二）‎ 主要内容 统计 学习目标 ‎1、 使学生结合实例认识扇形统计图，能联系对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点。‎ ‎2、 使学生通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数， ，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。‎ ‎3、 使学生结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。‎ 三、考点分析 ‎1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。‎ ‎2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。‎ ‎3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；如果正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。‎ ‎4、如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性；如果一组数据里有极端数据，这时的中位数具有代表性。‎ 典型例题 例1、（理解扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析）‎ 看统计图回答问题。 ‎ 小明家5月份支出情况统计图：‎ ‎ ‎ ‎（1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？‎ ‎（2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？‎ ‎（3）你还能获得哪些信息？‎ 分析与解：扇形统计图用一个圆表示总数量，用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比。根据统计图，我们可以对数据进行简单的分析。‎ 解答：（1）图中的这个圆看作单位“1”，表示小明家5月份支出情况。被分成了6个扇形，分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出情况。‎ ‎（2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食品支出最多，其他支出最少。当然也可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。‎ ‎（3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的36﹪，文化支出占总 支出的20﹪┈┈┈‎ 点评：扇形统计图通过各个扇形的大小，反映各个部分的多少。图的直观形象，容易引发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆，总数量的分率是100﹪。‎ 例2、（根据扇形统计图进行有关的计算）‎ 如果小明家5月份总支出是1600元，根据例1的统计图，填写下表。‎ 支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他 金额/元 分析与解：图中的这个圆表示总支出，看作单位“1”，可以根据每项支出占总支出的百分数，求出每项支出多少元。‎ 解答：‎ 食品：1600 × 36﹪ = 576（元） 服装：1600 × 10﹪ = 160（元）‎ 赡养老人：1600 × 16﹪ = 256（元） 水电气：1600 × 10﹪ = 160（元）‎ 文化：1600 × 20﹪ = 320（元） 其他：1600 × 8﹪ = 128（元）‎ 支出总类 食 品 服 装 赡养老人 水电气 文 化 其 他 金额/元 ‎576‎ ‎160‎ ‎256‎ ‎160‎ ‎320‎ ‎128‎ 例3、（辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。‎ 分析与解：条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量，可以很容易地看出各种数量的多少。但要反映各部分与总数的关系，应选用扇形统计图。‎ 正确解答：要表示各部分与总数的关系，就选用扇形统计图。‎ 例4、（理解众数的意义，并求一组数据的众数）‎ 江阳电子配件厂第一车间有12名工人，5月份每人的日均生产零件个数是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。 ‎ 分析与解：一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候，只要数一数每个数出现的次数，出现次数最多的就是众数。‎ 解答：48出现的次数最多，因此48是这组数据的众数。‎ 点评：求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数 例5、（根据统计表来求众数）某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。‎ 领口尺寸/厘米 ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ 数量/件 ‎13‎ ‎19‎ ‎34‎ ‎15‎ ‎9‎ 你认为商店应多进哪种衬衣？‎ 分析与解：应多进哪种衬衫，这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看，销售的每一件衬衫作为一个数据，每种尺寸的衬衫售出的件数，可以看作相应数据的个数。如领口‎38厘米的衬衫售出13件，表示38这个数出现了13次。‎ 解答：领口‎40厘米的衬衫售出34件，表示40这个数在一组数据中出现了34次，40是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸‎40厘米的衬衫。‎ 例6、（比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适） ‎ 下面是某超市工作人员的月工资。（单位：元）‎ ‎3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500‎ 请分别求出这组数据的平均数和众数，再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。‎ 分析与解：平均数反映一组数据的平均值，而众数是一组数据中出现次数最多的数。它们都能表示一组数据的特征，但由于一组数据中数据的不同，它们在反映一组数据特征的时候代表性不同。‎ 解答：‎ 求平均数：（3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）÷ 11 = 1000‎ 求众数：600出现了4次，所以600是这组数据的众数。‎ 平均数是1000，但是大多数人的工资没有那么高，主要是前两个人的工资比其他人高得多，所以平均数不能反映这组数据的真实情况。而众数600更能代表这组数据的特征。‎ 例7、（辨析） 一组数据的众数只有一个。‎ 分析与解：一组数据的众数可以是一个，也可以是两个或两个以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71这组数据中，1.71和1.75都出现了3次，所以1.71和1.75都是这组数据的众数。而在1、2、3、5、7这组数据中，每个数都出现了一次，这组数据没有众数。‎ 解答：一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个，也可能没有众数。‎ 例8、（理解中位数的意义，会求一组数据的中位数）‎ 下面是9位同学的体重。（单位：千克）‎ ‎35、42、30、29、52、44、39、36、33‎ 这组数据的中位数是多少？‎ 分析与解：求一组数据的中位数，首先将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，找出中间的数就是中位数。‎ 解答：将9位同学体重的数据按从小到大排列如下：‎ ‎29、30、33、35、36、39、42、44、52‎ 正中间的一个数是36，所以36是这组数据的中位数。‎ 例9、（一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数）‎ 下面是8位同学的身高。（单位：厘米）‎ ‎ 142、138、145、130、150、145、139、143‎ 这组数据的中位数是多少？‎ 分析与解：本组有8个数据，先将这组数据按大小顺序排列，然后取中间两个数的平均数就是中位数。‎ 解答：将8位同学身高的数据按从小到大排列如下：‎ ‎130、138、139、142、143、145、145、150‎ 正中间的有两个数，是142、143。 （142 + 143）÷ 2 = 142.5‎ 这组数据的中位数是142.5。‎ 例10、（辨析）中位数就是一组数据正中间的数。‎ 分析与解：要求一组数据的中位数，先要把这组数据按从小到大（或从大到小）排列，然后再找中位数。‎ 将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据有奇数个，正中间的数就是中位数；如果数据有偶数个，正中间两个的平均数是中位数。‎ 例11、（综合题）李玲同学前几次的数学成绩分别是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的数学成绩是45分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。‎ 分析与解：李玲的数学成绩这组数据的中位数是95，平均数是85.4，很明显中位数更能代表李玲的数学学习水平，因为她考了一个45分，对平均数的影响很大，使平均数比中位数低了很多。‎ 解答：用中位数能代表李玲的数学学习水平。‎ 例12、（综合题）某公司的33名职工的月工资收入统计如下。‎ 职务 董事长 副董 董事 总经理 经理 管理员 职员 事长 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎20‎ 工资/元 ‎5500‎ ‎5000‎ ‎3500‎ ‎3000‎ ‎2500‎ ‎2000‎ ‎1500‎ ‎（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。‎ ‎（2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。‎ 分析与解：先求出这组数据的平均数、中位数和众数，然后再进行分析。‎ 解答：‎ ‎（1）平均数是2091，中位数是1500，众数是1500。‎ ‎（2）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。‎ 小学数学总复习专题讲解及训练（十二）‎ 模拟试题 ‎1、下面是百花山公园占地分布情况统计图 ‎（1）（ ）占地面积最大，（ ）占地面积最小。‎ ‎（2）山丘占百花山公园的（ ）﹪。‎ ‎（3）百花山公园占地‎1200公顷，请填写下表。‎ 占地类型 湖面 山丘 路面 其他 占地面积/公顷 ‎2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。‎ ‎（1）小青家10月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？‎ ‎（2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。‎ 项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他 费用/元 ‎800‎ 百分比 ‎40﹪‎ ‎15﹪‎ ‎3、填空。‎ ‎（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。‎ ‎（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。‎ ‎（3）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。‎ 身高/厘米 ‎150‎ ‎155‎ ‎160‎ ‎163‎ ‎165‎ ‎168‎ 人 数 ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ 在这组数据中，众数是（ ），中位数是（ ），（ ）数更能代表这20名男生的身高情况。‎ ‎4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。‎ 尺码/cm ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ ‎26‎ ‎26.5‎ ‎27‎ 数量/双 ‎4‎ ‎15‎ ‎34‎ ‎48‎ ‎29‎ ‎18‎ ‎5‎ 讨论：假如你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？假如让你去进货，你有什么想法？‎ ‎5、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：‎ ‎5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2‎ ‎4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1‎ ‎5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1‎ ‎5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0‎ ‎（1）根据上面的数据完成下面的统计表 左眼视力 ‎4.5‎ ‎4.6‎ ‎4.7‎ ‎4.8‎ ‎4.9‎ ‎5.0‎ ‎5.1‎ ‎5.2‎ ‎5.3‎ 人 数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）这组数据中的众数、中位数各是多少？（ ）数更能代表这个班学生左眼视力的情况。‎ ‎6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？ ‎ 甲公司：‎ 员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员 人 数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎22‎ 月工资/元 ‎5000‎ ‎4000‎ ‎3000‎ ‎2000‎ 乙公司 员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员 人 数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎22‎ 月工资/元 ‎6000‎ ‎5500‎ ‎4000‎ ‎1800‎ ‎ ‎ ‎ 7、出示：下面是四年级一班10个女生一分钟跳绳成绩记录单 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 成绩/下 ‎106‎ ‎99‎ ‎104‎ ‎120‎ ‎107‎ ‎112‎ ‎33‎ ‎102‎ ‎97‎ ‎100‎ 这组数据的中位数是多少？‎ ‎8、出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。（单位：平方米）‎ ‎86 84 50 92 87 80 93 43 88‎ 这组数据的平均数和中位数各是多少？‎ ‎9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------‎ ‎（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）‎ ‎（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）‎ ‎（3）在10个原始得分中，中位数是（ ）‎ ‎（4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？‎ 参考答案 ‎1、下面是百花山公园占地分布情况统计图 ‎（1）（ 湖面 ）占地面积最大，（ 路面 ）占地面积最小。‎ ‎（2）山丘占百花山公园的（ 21 ）﹪。‎ ‎（3）百花山公园占地‎1200公顷，请填写下表。‎ 占地类型 湖面 山丘 路面 其他 占地面积/公顷 ‎510‎ ‎252‎ ‎102‎ ‎336‎ ‎2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。‎ ‎（1）小青家10月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？‎ ‎800 ÷ 40﹪ = 2000（元）‎ ‎（2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。‎ 项目 伙食费 购物 水电费 储蓄 其他 费用/元 ‎800‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎100‎ 百分比 ‎40﹪‎ ‎20﹪‎ ‎15﹪‎ ‎20﹪‎ ‎5﹪‎ ‎3、填空。‎ ‎（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（40），中位数是（40 ），平均数是（ 36 ）。‎ ‎（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（ 60 ），中位数是（ 59 ），平均数是（ 58 ）。‎ ‎（3）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。‎ 身高/厘米 ‎150‎ ‎155‎ ‎160‎ ‎163‎ ‎165‎ ‎168‎ 人 数 ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ 在这组数据中，众数是（ 165 ），中位数是（ 163 ），（ 中位 ）数更能代表这20名男生的身高情况。‎ ‎4、某鞋店上周销售各种尺码男式皮鞋的情况如下表。‎ 尺码/cm ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ ‎26‎ ‎26.5‎ ‎27‎ 数量/双 ‎4‎ ‎15‎ ‎34‎ ‎48‎ ‎29‎ ‎18‎ ‎5‎ 讨论：假如你是这家鞋店的经理你最关心什么（哪种尺码销售最多）？假如让你去进货，你有什么想法？‎ 我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多，便于及时掌握市场需求情况，确定今后进货量。‎ 指出：这里的‎25.5厘米的尺码销售量最多，它是这组数据的众数，进货时多进尺码是‎25.5厘米的皮鞋。‎ ‎5、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：‎ ‎5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.2‎ ‎4.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.1‎ ‎5.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.1‎ ‎5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0‎ ‎（1）根据上面的数据完成下面的统计表 左眼视力 ‎4.5‎ ‎4.6‎ ‎4.7‎ ‎4.8‎ ‎4.9‎ ‎5.0‎ ‎5.1‎ ‎5.2‎ ‎5.3‎ 人 数 ‎ 1‎ ‎  2‎ ‎  3‎ ‎  4‎ ‎  5‎ ‎  7‎ ‎  12‎ ‎  4‎ ‎  2‎ ‎（2）这组数据中的众数是5.1、中位数是5.0（ 中位 ）数更能代表这个班学生左眼视力的情况。‎ ‎6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？ ‎ 甲公司：‎ 员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员 人 数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎22‎ 月工资/元 ‎5000‎ ‎4000‎ ‎3000‎ ‎2000‎ 乙公司 员 工 总经理 副总经理 部门经理 普通职员 人 数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎22‎ 月工资/元 ‎6000‎ ‎5500‎ ‎4000‎ ‎1800‎ ‎ 甲公司数据中的众数是2000，中位数是2000，平均数是2400；乙公司数据中的众数是1800，中位数是1800，平均数是2553。‎ ‎ 众数与中位数比平均数更能反映这组数据的整体情况，他应该去甲家公司应聘比较合适。‎ ‎ 7、出示：下面是四年级一班10个女生一分钟跳绳成绩记录单 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 成绩/下 ‎106‎ ‎99‎ ‎104‎ ‎120‎ ‎107‎ ‎112‎ ‎33‎ ‎102‎ ‎97‎ ‎100‎ 从大到小排列：33、97、99、100、102、104、106、107、112、120‎ 这组数据的中位数是（102 +104）÷ 2 = 103‎ ‎8、出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。（单位：平方米）‎ ‎86 84 50 92 87 80 93 43 88‎ 这组数据的平均数和中位数各是多少？‎ 从大到小排列：43、50、80、84、86、87、88、92、93‎ 这组数据的平均数：（43+50+80+84+86+87+88+92+93）÷ 9 ≈ 78.1‎ 这组数据的中位数：86‎ ‎9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一个最高分，再去掉一个最低分。该选手的最后得分是---------‎ ‎（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ 8.3 ）‎ ‎（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ 8.5 ）‎ ‎（3）在10个原始得分中，中位数是（ 8.5 ）‎ ‎（4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？‎ 去掉一个最高分和一个最低分的算分方式更合适，因为这样使平均分更接近中位数。在一些大型比赛中，为了比赛更公正公平些，都采取这种算分方式，如跳水比赛、体操比赛等等。‎