小学数学典型应用题精讲宝典-6 2页

时钟问题 ‎【含义】 就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。‎ ‎【数量关系】 分针的速度是时针的12倍，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 二者的速度差为11/12。[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎ 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。‎ ‎【解题思路和方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。‎ 例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？‎ 解 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以[来源:Zxxk.Com]‎ 分针追上时针的时间为 20÷（1－1/12）≈ 22（分）‎ 答：再经过22分钟时针正好与分针重合。‎ 例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角？‎ 解 钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格（包括分针在时针的前或后15格两种情况）。四点整的时候，分针在时针后（5×4）格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走 （5×4－15）格，如果分 针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走（5×4＋15）格。再根据1分钟分针比时针多走（1－1/12）格就可以求出二针成直角的时间。 ‎ ‎（5×4－15）÷（1－1/12）≈ 6（分）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（5×4＋15）÷（1－1/12）≈ 38（分）‎ 答：4点06分及4点38分时两针成直角。[来源:学科网ZXXK]‎ 例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 解 六点整的时候，分针在时针后（5×6）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。‎ ‎（5×6）÷（1－1/12）≈ 33（分）‎ 答：6点33分的时候分针与时针重合。‎