2020小学奥数知识点要点汇总归纳梳理 19页

‎2020小学奥数知识清单梳理汇总归纳 小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎   2、年龄问题的三个基本特征：‎ ‎　　①两个人的年龄差是不变的；‎ ‎　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；‎ ‎　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的；‎ ‎　　3、归一问题 ‎　　基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。‎ ‎　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；‎ ‎   5、鸡兔同笼问题 ‎　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；‎ ‎　　基本思路：‎ ‎　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：‎ ‎　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；‎ ‎　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；‎ ‎　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。‎ ‎　　基本公式：‎ ‎　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）‎ ‎　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）‎ ‎　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。‎ ‎　　6、盈亏问题 ‎　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．‎ ‎　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．‎ ‎　　基本题型：‎ ‎　　①一次有余数，另一次不足；‎ ‎　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ‎　　②当两次都有余数；‎ ‎　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ‎　　③当两次都不足；‎ ‎　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 ‎　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。‎ ‎　　关键问题：确定对象总量和总的组数。‎ ‎　第二部分（知识点7-11）‎ ‎　　7、牛吃草问题 ‎　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。‎ ‎　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；‎ ‎　　关键问题：确定两个不变的量。‎ ‎　　基本公式：‎ ‎　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；‎ ‎　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；‎ ‎　　8、周期循环与数表规律 ‎　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。‎ ‎　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。‎ ‎　　关键问题：确定循环周期。‎ ‎　　闰年：一年有366天；‎ ‎　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；‎ ‎　　平年：一年有365天。‎ ‎　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；‎ ‎　　9、平均数 ‎　　基本公式：‎ ‎　　①平均数=总数量÷总份数 ‎　　总数量=平均数×总份数 ‎　　总份数=总数量÷平均数 ‎　　②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 ‎　　基本算法：‎ ‎　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.‎ ‎　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。‎ ‎　　10、抽屉原理 ‎　　抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。‎ ‎　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：‎ ‎　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1‎ ‎　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。‎ ‎　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:‎ ‎　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。‎ ‎　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。‎ ‎　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。‎ ‎　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；‎ ‎　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。‎ ‎　　11、定义新运算 ‎　　基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。‎ ‎　　基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。‎ ‎　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。‎ ‎　　注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。‎ ‎　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。‎ 第三部分（知识点12-16）‎ ‎　　12、数列求和 ‎　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。‎ ‎　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；‎ ‎　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；‎ ‎　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；‎ ‎　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；‎ ‎　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．‎ ‎　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,Sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。‎ ‎　　基本公式：‎ ‎　　通项公式：an = a1+（n－1）d；‎ ‎　　通项＝首项＋（项数一1) ×公差；‎ ‎　　数列和公式：Sn= (a1+ an)×n÷2；‎ ‎　　数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；‎ ‎　　项数公式：n= (an+ a1)÷d＋1；‎ ‎　　项数=（末项-首项）÷公差＋1；‎ ‎　　公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；‎ ‎　　公差=（末项－首项）÷（项数－1）；‎ ‎　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；‎ ‎　　13、二进制及其应用 ‎　　十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。‎ ‎　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10-7+……+A3×102+A2×101+A1×100‎ ‎　　注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）‎ ‎　　二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。‎ ‎　　（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2-7‎ ‎　　+……+A3×22+A2×21+A1×20‎ ‎　　注意：An不是0就是1。‎ ‎　　十进制化成二进制：‎ ‎　　①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。‎ ‎　　②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。‎ ‎　　14、加法乘法原理和几何计数 ‎　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。‎ ‎　　关键问题：确定工作的分类方法。‎ ‎　　基本特征：每一种方法都可完成任务。‎ ‎　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。‎ ‎　　关键问题：确定工作的完成步骤。‎ ‎　　基本特征：每一步只能完成任务的一部分。‎ ‎　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。‎ ‎　　直线特点：没有端点，没有长度。‎ ‎　　线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。‎ ‎　　线段特点：有两个端点，有长度。‎ ‎　　射线：把直线的一端无限延长。‎ ‎　　射线特点：只有一个端点；没有长度。‎ ‎　　①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；‎ ‎　　②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；‎ ‎　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：‎ ‎　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数 ‎　　15、质数与合数 ‎　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。‎ ‎　　合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。‎ ‎　　质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。‎ ‎　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。‎ ‎，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1