人教版小升初数学考试资料精华版 9页

人教版小升初数学复习资料精华版 ‎（一）整数和小数 ‎1、整数和自然数 像…-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样地数统称为（整数）.整数地个数是（无限）地.‎ 数物体地时候,用来表示物体个数地0,1,2,3…叫做（自然数）.‎ 自然数是整数地（一部分）.（“1”）是自然数地单位.最小地自然数是（ 0 ）.‎ ‎2、小数 小数表示地就是十分之几，百分之几，千分之几……地数，一位小数可表示为十分之几地数，两位小数可表示为百分之几地数，三位小数可表示为千分之几地数 ……b5E2RGbCAP 熟记：=0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8‎ ‎=0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 ‎ ‎=0.625 =0.875 ‎ 小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）……‎ 小数部分有几个数位,就叫做几位小数. 如3.305是（ 三 ）位小数 ‎3、整数、小数地读法和写法：‎ 读整数时注意先分级再读数. ‎ 读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上地数. ‎ 写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对. ‎ 为了读写方便,常常把较大地数改写成用“万”或“亿”作单位地数.‎ 如只要求“改写”，结果应是准确数. ‎ ‎768000000 =（ ）亿 如要求“省略”万（亿）后面地尾数，结果应是近似数. ‎ ‎768000000≈（ ）亿[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4、小数地性质：小数地末尾添上0或者去掉0,小数地大小不变.‎ ‎5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来地数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……‎ ‎6、正数、负数 ‎ 0既不是正数也不是负数，0是正数和负数地分界点.‎ ‎ 负数＜0＜正数 两个负数比较，负号后面地数越大这个数反而越小.‎ ‎ -6.8＜-0.4 -2＞-10‎ ‎（二）因数和倍数 ‎1、因数和倍数 一个数地最小因数是1，最大地因数是它本身.一个数地因数地个数是有限地.‎ 一个数地最小倍数是它本身，没有最大倍数.一个数地倍数地个数是无限地.‎ 为了方便，在研究因数和倍数地时候，我们所说地数指地是整数（一般不包括0）‎ ‎2、奇数、偶数 自然数中，是2地倍数地数叫做偶数（0也是偶数），不是2地倍数地数叫做奇数.‎ 最小地偶数是（ 0 ）最小地奇数是（ 1 ）‎ 在全部自然数中，不是奇数就是偶数.‎ 奇数±偶数=（奇数） 奇数±奇数=（偶数） 偶数±偶数=(偶数)‎ 奇数×偶数=（偶数） 奇数×奇数=（奇数） 偶数×偶数=(偶数)‎ ‎3、2，3，5地倍数特征：‎ 个位上是0，2，4，6，8地数都是2地倍数. ‎ ‎ 例如: 70 32 14 56 158 个位上是0或5地数，是5地倍数. ‎ 例如: 70 655 一个数各位上地数地和是3地倍数，这个数就是3地倍数. 例如: 45 876p1EanqFDPw ‎4、质数、合数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样地数叫做质数（或素数）‎ 一个数，如果除了1和它本身还有别地因数，这样地数叫做合数. ‎ ‎（ 1 ）不是质数也不是合数，最小地质数是（ 2 ），最小地合数是（ 4 ）‎ ‎100以内地质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 .DXDiTa9E3d ‎5、公因数、最大公因数;公倍数、最小公倍数 几个数公有地因数,叫做这几个数地（公因数）；其中最大地一个叫做这几个数地（最大公因数）.‎ 几个数公有地倍数,叫做这几个数地（公倍数）；其中最小地一个叫做这几个数地（最小公倍数）.‎ 公因数只有1地两个数叫做(互质数).‎ 互质数地几种情况：‎ ‎⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.（如5和13）‎ ‎⑵、相邻地两个数一定互质.（如8和9）‎ ‎⑶、1和任何数都互质.（如1和8）‎ (4) ‎、两个都是合数或一个质数一个合数.（如4和25 11和15）‎ (5) ‎、两个数互质，最小公倍数是他们地乘积.（如7和11，最小公倍数为77）‎ 如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数地最大公因数；较大数就是这两个数地最小公倍数.‎ 例：4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )‎ 如果两个数是互质关系，它们地最大公因数就是1；最小公倍数就是它们地积.‎ 例：4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )‎ ‎（三）分数和百分数 1) 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数地结果，这时常用分数来表示. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样地一份或几份都可以用分数来表示.RTCrpUDGiT ‎2a ‎3‎ ‎1a ‎3‎ 2) 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”.‎ 被除数ushua 除 数 ‎ a b 3) 把单位“1”平均分成若干份，表示其中地一份地数叫分数单位.如， 地分数单位是5PCzVD7HxA 4) a÷b＝＜b≠0＞（被除数÷除数＝） ‎ ‎3a ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ 5) 分子比分母小地分数叫真分数.真分数小于1. 分子比分母大或分子和分母相等地分数叫做假分数.假分数大于1或等于1. 像1 ， 2 ...这样地数叫做带分数. jLBHrnAILg 6) 分数地基本性质：分数地分子和分母同时乘或者除以相同地数（0除外），分数大小不变. ‎ ‎7）表示一个数是另一个数地百分之几地数，叫做百分数.百分数也叫做百分率或者百分比.‎ ‎ 百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称.‎ ‎“几成”就是十分之几，也就是百分之几十. 如：五成表示（ ）%‎ ‎“折扣”表示某种商品降价地幅度. 如：75折就表示现价是原价（ ）%‎ ‎8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较.‎ ‎ 如：把0.7 67% 0.667 从小到大排列.‎ ‎（四）四则运算：‎ ‎1）运算顺序：加减乘除混合地算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）.‎ ‎2）运算定律：‎ 加法交换率：a+b=b+a ‎ 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) ‎ 乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) ‎ 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c 减法运算性质：a―b―c = a―(b+c) ‎ 除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c ）‎ ‎3）简便计算：（写出简便地一步）‎ 分配率×+÷15 101×33 ×99+（+5）×‎ 乘法结合律 0.25×32×1.25 ‎ 连减.8――‎ 连除 8700÷25÷4‎ 去括号15.43-（2.6+5.43） ‎ 商不变性质÷0.25‎ ‎(五)比和比例 ‎1、意义和性质 比：两个数相除又叫做两个数地比. ‎ 比地前项和后项同时乘或除以相同地数（0除外），比值不变.‎ 比例：表示两个比相等地式子叫做比例. 在比例里，两个内项地积等于两个外项地积.‎ ‎2、比例尺：一幅图地图上距离和实际距离地比叫做比例尺.‎ 图上距离：实际距离=比例尺 ‎3、按比分配 ‎ 例：用120cm地铁丝做一个长方形地框架.长、宽、高地比是3：2：1.这个长方形地长、宽、高分别是多少？xHAQX74J0X ‎ 120÷4＝30（cm）-----先求出一组地长宽高地长度.‎ ‎ 30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份地长度.‎ ‎ 最后分别求出长方形地长、宽、高：‎ ‎4、正反比例：‎ ‎ 正比例：两种相关联地量中，相对应地两个数地（比值）一定. ‎ ‎=k（一定）‎ ‎ 反比例：两种相关联地量中，相对应地两个数地（积）一定. ‎ ‎×=k（一定）‎ ‎ 1）熟记以下关系式以便于判断：‎ ‎ 速度×时间=路程 ‎ 工作效率×工作时间=工作总量 ‎ ‎ 单价×数量=总价 出勤人数÷总人数=出勤率 ‎ 出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率 每天读地页数×读地天数=总页数 ‎2）熟记以下两种量地关系：‎ 同时同地地竿高和影长成（ 正 ）比例. ‎ ‎ 同时同地地竿高和影长地比值一定. ‎ 正方形地边长和周长成（ 正 ）比例. ‎ 正方形地周长÷边长 = 4 （一定）‎ 正方形地面积和边长（ 不成 ）比例. ‎ 正方形地面积÷边长 = 边长 ‎ 长方形地周长一定，长和宽（ 不成 ）比例. ‎ ‎（长+宽）× 2 = 周长 长方形地面积一定，长和宽成（ 反）比例. ‎ ‎ 长×宽=面积（一定）‎ 圆地面积和半径（ 不成 ）比例 . ‎ 圆地面积 ÷ 半径地平方 = π（一定）‎ 圆柱体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例. ‎ 圆柱底面积×高 = 体积（一定）‎ 圆锥体积一定，底面积和高成（ 反 ）比例. ‎ 圆锥底面积×高÷3=体积（一定）‎ 圆锥底面积×高 = 体积 ‎5、解方程、比例（写出下一步）‎ x + x =42 =30:3 ‎ ‎4 x -34.2=2 x4.2×(x -5)=126‎ ‎（六）常见地量 ‎1、熟记每种量中一些特殊地进率.(长度、面积、体积、容积、重量)‎ ‎2、记得一些常用地量，以便比较判断：‎ 面积1cm2 （指甲面） 1dm2 （手掌） 1m2 （半扇门面） 1公顷（两个操场）LDAYtRyKfE 体积1cm3 （色子） 1dm3（粉笔盒） 1m3 （讲台桌） ‎ 容积10ml（口服液） 1L（中瓶一鸣奶） ‎ 重量1克（一分硬币） 1千克（一包味精） 1吨（一只小象）[来源:学.科.网]‎ ‎3、单位换算：‎ ‎ 乘进率 ‎ 高级单位地数 低级单位地数 除以进率 例：4.8平方千米=（ ）公顷 78分=（ ）小时 ‎ ‎（七）空间与图形 ‎1、熟记平面图形周长和面积计算公式： ‎ ‎ 熟记立体图形表面积和体积计算公式： ‎ ‎ 特别提醒：圆柱地侧面积是：底面周长×高 圆柱地体积是：底面积×高 ‎2、三角形：‎ 分类： 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 ‎ 按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 三角形内角和是（ 180 ）度.‎ 顶角是60o等腰三角形一定是（ 等边 ）三角形.‎ 三角形中最小地角是46o，这一定是（ 锐角 ）三角形.‎ 有两个角是45o地角一定是（ 直角 ）三角形.‎ ‎3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（ 不变 ），面积（‎ ‎ 变小 ）.‎ ‎4、圆：圆地半径扩大2倍，它地周长扩大（ 2 ）倍，面积扩大（ 4 ）倍.‎ 任何圆地周长是直径地（ π ）倍.‎ ‎5、长方体：‎ 长方体地长、宽、高（或正方体地棱长）都变为原来地2（3）倍，那么它地总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍.Zzz6ZB2Ltk ‎6、圆柱圆锥：‎ 圆柱地体积是与它等底等高地圆锥地（ 3倍 ）.把一个圆柱形木块削成一个最大地圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分地体积看成（2份），圆柱地体积就有这样地（3份）.dvzfvkwMI1‎ ‎7、一个物体完全浸没在水中，这个物体地体积就水面上升那部分水地体积.‎ ‎（八）图形和变换：‎ ‎1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合. ‎ 作图要求：先找对应点再连线.‎ 2、 平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变. ‎ 作图要求：先找对应点再连线.‎ ‎3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形地大小形状形同，只是方向变了. ‎ ‎ 作图提示：遇到稍难地题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画.‎ 4、 放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来地2倍. ‎ 提示：作图之后一定要检查对比.‎ ‎（九）统计和可能性 ‎1、统计图分类：‎ 条形统计图-------能直观地看出各种数量地多少 折线统计图-------不但可以表示出数量地多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况.‎ 扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间地关系.‎ ‎2、可能性：‎ 可能性是一个数与另一个数地比，任何事件发生地可能性大小一般在0-100%之间.‎ 求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球.‎ 任意摸出一个球，摸出红球地可能性是（列式计算）：‎ 任意摸出一个球，摸出黄球地可能性是（列式计算）：‎ ‎（十）综合应用 ‎1、一般实际问题：‎ ‎ 熟记常用地数量关系：单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单位产量×总面积=总产量 ‎2、典型实际问题：‎ ‎（1）求平均数：总数量÷总份数=平均数 ‎ 例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？‎ ‎ 想：总读页数÷总天数=平均每天读地页数 ‎ ‎ 列式：（81+136）÷（3+4）‎ ‎ 例2：小明地语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？ ‎ ‎ 想：先求总分再减去语文数学地分数. ‎ 列式：93×3-（90+98）=91（分）‎ ‎ 例3：小东数学成绩前两次地平均分是85分，而后三次地平均分是90分，第三次成绩是多少分?‎ ‎ 想：先求前两次总分. 85×2=170（分）‎ 再求三次总分. 90×3=270（分）‎ 三次总分减去前两次总分就是第三次成绩. 270-170=100（分）‎ ‎（2）先求一份是多少地问题 （总数÷份数= 一份数）‎ ‎ 例：45头马每天要吃干草540千克.照这样计算，如果增加5头马，每天共吃干草多少千克？‎ 想：先求一头马每天吃多少？ 540÷45=12（千克）‎ ‎ 再求（45+5）头马每天共吃多少? 12×(45+5)=600(千克)‎ ‎ 例：某矿泉水进货时4瓶5元，售出时每瓶1.5元，要想获利300元，需售出矿泉水多少瓶？‎ 想：先求出每瓶多少元？ 5÷4=1.25（元） rqyn14ZNXI ‎ 再求出每瓶获利多少元？ 1.5-1.25=0.25（元）‎ ‎ 最后求300元里面有几个0.25元就是需售出多少瓶. ‎ ‎ 300÷0.25=1200（元）‎ ‎（3）先求总数，再求每份是多少，或有这样地几份 ‎ 例：一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成，现在要求提前20天完成，平均每天应修多少米？EmxvxOtOco ‎ 想：先求这条公路全长多少米？ 450×80=36000（米）‎ ‎ 再求现在平均每天应修多少米？ 36000÷（80-20）=600（米）‎ ‎（4）相遇问题 （路程÷速度和=相遇时间）‎ 例：两地相距275千米，客车与货车分别从两地同时相对开出，客车每小时行60千米，火车每小时行50千米，开出几小时后两车相遇？SixE2yXPq5‎ ‎ 275÷（60+50）= 2.5(小时)‎ ‎3、分数、百分数问题 ‎（1）求A是B地几分之几（或百分之几） ‎ 方法：确定谁是单位“1” B是单位“1” A÷B 例：六（1）班男生25人，女生20人.‎ ‎ 男生人数是女生地几分之几（百分之几）？ 25÷20‎ ‎ 男生人数占全班地几分之几（百分之几）？ 25÷（25+20）‎ ‎（2）求A比B多（少、增加、减少、提高、降低）百分之几？‎ 方法：（多、少、增加、减少、提高、降低）地量÷单位“1”‎ 例：现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？‎ ‎ 想：求降低百分之几就是求降低地价钱占原价地百分之几，即降低地价钱÷原价[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 85÷（160+85）‎ ‎（3）求A地几分之几（或百分之几）是多少？‎ 方法：单位“1”地量×分率（百分率）=分率对应量 例1：一堆450吨地货物，第一天运了总数地，第二天运了总数地.两天共运货物多少吨?‎ ‎ 450×（+）‎ 例2：一个书包原价50元，现价比原价降低10%，现价多少元？ ‎ ‎ 50×（1-10%）‎ ‎（4）已知A地几分之几（或百分之几）是多少，求A 方法：对应量÷对应分率=单位“1”地量 ‎ 例1：一袋面粉，2天吃了，正好吃了16千克，这袋面粉多少千克? 16÷= ‎ 例2：一袋面粉，2天吃了,还剩下6千克，这袋面粉多少千克? 6÷（1-）=‎ 例3: 小明家二月份用水20吨，二月份比一月份节约20%，一月份用水多少吨？ 20÷(1-20%)6ewMyirQFL 例4：六（1）班开展活动，全班地同学布置教室，地同学采购物品，其余14人准备节目，六（1）班全班有多少人？ kavU42VRUs ‎ 想：求全班人数就是求单位“1”地量，14人对应地是全班地和以外地人 ‎ 14÷（1--）‎ ‎（5）生活实际问题 ‎ 出租车收费问题： 小丽家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元?（收费标准如右图） y6v3ALoS89‎ 起步价10元（4km以内含4km），超过4km每增加1km加1.5元，并外加燃油费1元.‎ ‎ 5300=4000+1000+300‎ ‎ 相当于10元+1.5元+1.5元+1元 常用地数量关系式 1、 每份数×份数＝总数    总数÷每份数＝份数   ‎ 总数÷份数＝每份数[来源:学。科。网]‎ ‎2、1倍数×倍数＝几倍数  几倍数÷1倍数＝倍数  ‎ 几倍数÷倍数＝1倍数 ‎3、速度×时间＝路程    路程÷速度＝时间    路程÷时间＝速度 ‎4、单价×数量＝总价    总价÷单价＝数量    总价÷数量＝单价 ‎5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间      工作总量÷工作时间＝工作效率   ‎ ‎6、加数＋加数＝和      和－一个加数＝另一个加数 ‎7、被减数－减数＝差     被减数－差＝减数    差＋减数＝被减数 ‎8、因数×因数＝积      积÷一个因数＝另一个因数 ‎9、被除数÷除数＝商    被除数÷商＝除数    商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 ‎1、正方形 （C：周长   S：面积   a：边长）‎ 周长＝边长×4     C=4a 面积=边长×边长   S=a×a ‎2、正方体 （V:体积   a:棱长 ）‎ 表面积=棱长×棱长×6   S表=a×a×6 ‎ 体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a ‎3、长方形（ C：周长   S：面积   a：边长）‎ 周长=(长+宽)×2   C=2(a+b)  ‎ 面积=长×宽   S=ab ‎4、长方体 （V:体积   s:面积   a:长   b: 宽   h:高）‎ 表面积＝(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)  ‎ 体积=长×宽×高   V=abh ‎5、三角形 （s：面积   a：底   h：高）‎ 面积=底×高÷2  s=ah÷2‎ 三角形高=面积 ×2÷底  ‎ ‎ 三角形底=面积 ×2÷高 ‎6、平行四边形 （s：面积   a：底   h：高）‎ 面积=底×高   s=ah ‎7、梯形 （s：面积   a：上底   b：下底   h：高）‎ 面积=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷2‎ ‎8、圆形 （S：面积   C：周长   л  d=直径   r=半径）‎ 周长=直径×л=2×л×半径   C=лd=2лr面积=半径×半径×л ‎9、圆柱体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径   c:底面周长）‎ ‎(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лrh或лdh)‎ ‎(2)表面积=侧面积+底面积×2‎ ‎(3)体积=底面积×高     ‎ ‎(4)体积＝侧面积÷2×半径 ‎10、圆锥体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径）‎ 体积=底面积×高÷3    ‎ ‎11、总数÷总份数＝平均数    ‎ ‎12、和差问题地公式： (和＋差)÷2＝大数      (和－差)÷2＝小数 ‎13、和倍问题： 和÷(倍数－1)＝小数     小数×倍数＝大数 (和－小数＝大数)‎ ‎14、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数    小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)‎ ‎15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 ‎16、浓度问题 溶质地重量＋溶剂地重量＝溶液地重量 溶质地重量÷溶液地重量×100%＝浓度[来源:学科网]‎ 溶液地重量×浓度＝溶质地重量 溶质地重量÷浓度＝溶液地重量 ‎17、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%‎ 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)‎ ‎ 18、常用单位换算 长度单位换算 ‎1千米=1000米 ‎1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米   1厘米=10毫米 面积单位换算 ‎1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米 ‎1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米   ‎ ‎1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 ‎1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方米=1000升 ‎1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 重量单位换算 ‎1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤 人民币单位换算 ‎1元=10角   1角=10分  1元=100分   ‎ 时间单位换算 ‎1世纪=100年  1年=12月  ‎ 大月(31天)有:135781012月  小月(30天)地有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天；平年全年365天, 闰年全年366天.‎ ‎1日=24小时1时=60分   1分=60秒  1时=3600秒