小学数学精讲教案3_1_3 多人相遇和追及问题 学生版 9页

多人相遇和追及问题 教学目标 1. 能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用 2. 根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图 3. 能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。‎ 知识精讲 二是多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。‎ 所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：‎ ‎；‎ ‎ ；‎ 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．‎ 例题精讲 板块一、多人从两端出发——相遇、追及 【例 1】 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走‎100米，乙每分钟走‎80米，丙每分钟走‎75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?‎ 【巩固】 一条环形跑道长‎400米，甲骑自行车每分钟骑‎450米，乙跑步每分钟‎250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？‎ 【例 2】 在公路上，汽车、、分别以，，的速度匀速行驶，若汽车从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少千米？‎ 【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行‎60米、‎50米和‎40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．‎ 【巩固】 小轿车、面包车和大客车的速度分别为‎60千米／时、‎48千米／时和‎42千米／时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分又遇到大客车。问：甲、乙两地相距多远？‎ 【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走‎60米，乙每分钟走‎67.5米，丙每分钟走‎75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？‎ 【巩固】 小王的步行速度是‎4.8千米/小时，小张的步行速度是‎5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是‎10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？‎ 【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走‎60米，乙每分钟走‎65米，丙每分钟走‎70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过1分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？‎ 【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走‎50米，乙每分钟走‎60米，丙每分钟走‎70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？‎ 【巩固】 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走‎80米，乙每分钟走‎90米，丙每分钟走‎100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？‎ 【巩固】 小王的步行速度是‎5千米/小时，小张的步行速度是‎6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是‎10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？‎ 【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行时，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？‎ 【巩固】 甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行‎7千米，乙每小时行‎5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？‎ 【例 1】 甲、乙两车的速度分别为 ‎52 千米／时和 ‎40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 ‎ 【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走‎100米，乙每分钟走‎80米，丙每分钟走‎75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．‎ 【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 ‎60 千米／时和 ‎48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 ‎ 【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为‎60千米／时和‎48千米 ‎／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。‎ 【例 1】 李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到‎20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走‎1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？‎ 【例 2】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走‎40米，丙每分钟走‎60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？‎ 【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、5小时、6小时与迎面驶来的一辆卡车相遇。已知甲、乙两车的速度分别是‎80千米/时和‎70千米/时，求丙车和卡车的速度。‎ 【例 3】 一列长‎110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？ ‎ 【巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为‎3.6千米/时，骑车人速度为‎10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？‎ 【例 1】 甲、乙两人从相距‎490米的、两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)．已知丙每分钟跑‎240米，甲每分钟走‎40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距‎210米，那么乙每分钟走________米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距________米．‎ 【例 2】 甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是，湖的周长是‎600米，求丙的速度．‎ 【巩固】 甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5‎.4千米， 乙速度是每小时4‎.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？‎ 【巩固】 池塘周围有一条道路．、、三人从同一地点同时出发．和往逆时针方向走，往顺时针方向走．以每分钟‎80米、以每分钟‎65米的速度行走．在出发后的20分钟遇到，再过2分钟，遇到．请问，池塘的周长是几米？‎ 【巩固】 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙、丙两人同时从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙的速度是乙的1.5倍,A、B两地之间的距离是‎220千米，C、D两地之间的距离是‎20千米．求丙的速度．‎ 【例 3】 如图，C,D为AB的三等分点； 8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲,乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲,丙8:30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．‎ 【例 1】 一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们‎20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们‎30千米．当甲到达西镇时，丙距东镇还有‎20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千米．‎ 【巩固】 甲、乙、丙、丁4人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点‎78米，乙距起点‎27米，丙距起点‎23米，丁距起点‎16米．那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳 米时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁3人距起点的距离之和．‎ 【例 2】 A、B两地相距‎336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，已知甲每小时行‎36千米，乙每小时行‎30千米，丙每小时行‎24千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？‎ 【巩固】 两地相距‎432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从地，丙从地同时出发相向而行，已知甲每小时行‎36千米，乙每小时行‎30千米，丙每小时行‎24千米，问几个小时之后，乙正好在甲、丙两人的中点？‎ 【例 3】 ‎、两地相距米，甲、乙、丙的速度分别是米/分、米/分、米/分。如果甲、乙从，丙从地同时出发相向而行，那么，在__________分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的倍。‎ 板块二、多人从同一段出发——追及问题 【例 1】 张、李、赵3人都从甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走‎5千米，李每小时走‎4千米．赵上午8时从甲地出发．傍晚6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?‎ 【巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？‎ 【巩固】 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走‎1000米，乙车每分走‎800米，丙车每分钟走多少米？‎ 【例 2】 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟？‎ 【例 3】 甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有‎20米，丙离B还有‎40米；当乙跑到B时，丙离B还有‎24米。问：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？‎ 【巩固】 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快‎12公里，比丙快‎15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村‎30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？‎ 【例 1】 甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行‎1000米，丙车每分钟行‎800米，求乙速车的速度是多少？‎ 【巩固】 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走‎24千米，中车每小时走‎20千米，那么，慢车每小时走多少千米? ‎ 【巩固】 快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为‎60千米／时和‎40千米／时，求中速车的速度。‎ 【例 2】 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙也从A地出发前往B地，又过1小时，丙从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍,C、D两地之间的距离是‎50千米．求乙出发1小时后距B地多少千米。‎ 【例 3】 甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走‎10米，比丙多走‎31米。上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场‎310米处遇到乙。问：‎ ‎　　（1）从学校到体育场的距离是多少？‎ ‎（2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？‎ 【例 1】 A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发,甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑．在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙．若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快‎2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少?‎