苏教版六年级数学上册第七单元 整理与复习 教学课件 116页

第 7 单元 整理与复习 1 数的世界 (1) 学习目标 2. 通过复习比的知识，进一步理解化简比与求比值的区别，并能正确地计算。培养学生综合、归类、比较的能力。 1. 通过复习，进一步理解百分数的意义，进一步巩固分数乘、除法的计算，熟练地进行分数四则混合运算。 复习导入 计算这题时，会用到我们学过的哪些知识？ 1. 分数乘法 两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 甲数除以乙数 ( 0 除外 ) ，等于甲数除以乙数的倒数 2. 分数除法 3. 分数四则混合运算及简便计算 与整数四则混合运算及简便计算方法相同 在没有括号的算式里，先乘除后加减 ; 有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 乘法的运算律在分数中同样适用 探究新知 看了这个式子，你可以向大家介绍哪些知识 ? 35:25 知识汇集： 1. 读作：三十五比二十五 2. : 是比号 3. 比的前项是 35 ，比的后项是 25 4. 可化简成 7:5 ，比值是 5. …… 典题精讲 解题思路： 1. 分数乘法： 根据分数乘法的计算方法 : 计算分数乘法时，能约分的要先约分。 典题精讲 解答 ： 解 ： 1 1 典题精讲 2. 分数除法： 解题思路： 根据分数除法的计算方法 计算时，能约分的要先约分。 典题精讲 1 3 解答 ： 解 ： 1 1 典题精讲 3. 分数混合运算： 解题思路： 可以根据分数四则混合运算的顺序，先乘除后加减。 也可以根据乘法分配律，进行简便计算。 解答（一） ： 典题精讲 解 ： 根据混合运算的顺序。 解答（二） ： 典题精讲 解 ： 根据乘法分配律。 求比值： 21 ∶28 。 错误解答 易错提醒 解： 21 ∶28 = （ 21 7 ） ∶ （ 28 7 ） = 3∶4 错解分析： 易错提醒 化简比与求比值相混淆 根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以最大公因数 求比值： 先化简，再求比值 直接用比的前项除以后项 化简比： 易错提醒 正确 解答 求比值： 21 ∶28 错误解答 解： =(21 7)∶(28 7) 21 ∶28 =3∶4 解： 21 ∶28 =21 28 或 =0.75 学以致用 原式可以改为： 1. 用简便方法计算。 我是这样想的。 提示：可以通过在原式中添加乘 1 变成分配律的标准形式。 学以致用 1. 用简便方法计算。 = 1 解：原式 = = = 学以致用 根据题意可知：六年级 学生 160 人，达标 120 人 得出未达标人数： 160-120=40 （人） 未达标:达标 =40 : 120 而达标率是达标人数占总人数的百分比。 我是这样想的。 注：比或百分比都表示比值，没有单位。 2. 六年级有学生 160 人，已达到 《 国家体育锻炼标准 》 （儿童组）的有 120 人。未达标人数与达标人数的比是多少？六年级学生的达标率呢？ 学以致用 2. 六年级有学生 160 人，已达到 《 国家体育锻炼标准 》( 儿童组 ) 的有 120 人。未达标人数与达标人数的比是多少？六年级学生的达标率呢？ 解： 答：未达标人数与达标人数的比是 1:3 。 六年级学生的达标率是 75 ％。 160-120=40( 人 ) 40 : 120=1 3 : 120 160=0.75=75% 用百分数表示。 学以致用 3. 一个三角形的面积 平方米，底边长是 米，高多少米？ 我是这样想的。 确保单位一致。 根据三角形的面积公式 三角形面积 = 底 高 2 已知三角形的面积和底边 如果设三角形的高为 x 米 ， 那么可以列出方程 x 2 = 。 学以致用 解：三角形的高是 x 米 。 注意：三角形面积是底乘高的一半。 3. 一个三角形的面积 平方米，底边长是 米，高多少米？ x 2 = x = 2 x ＝ x ＝ 答：三角形的高是 米。 课堂小结 大家想一想，什么叫 百分数 ？ 化简比与求比值的区别？ 分数四则混合运算顺序？ 怎样用简便方法计算？ 2 数的世界 (2) 学习目标 2. 在学习中，提高推理能力。 1. 通过复习，提高运用分数、比和百分数的知识解决实际问题的能力。 1. 比的基本性质是什么？ 复习导入 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外）比值不变。 用字母表示（ c≠0 ）： a : b = （ a c ） : （ b c ） 2. 怎样把分数改成百分数？ 先把分数改写成分母是 100 的分数，再写成用 % 表示的形式。 也可以先把分数改写成小数，再写成用 % 表示的形式。 复习导入 或 例： 相等 3. 怎样把分数改写成比？ 复习导入 分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 用字母表示： b ： a (a≠0) (a≠0) = 探究新知 六年级学生进行 1 分钟跳绳测试，六（ 1 ）班 40 人，合格 38 人，六（ 1 ）班跳绳合格率是多少？ 看到这题，你可以向同学介绍哪些知识？ 知识汇集： 1. 百分数 4. 小数 2. 百分数的表示方法 3. 怎样求百分数 5. …… 解： 38÷40 = 0.95 =95% 答 : 六（ 1 ）班跳绳合格率是 95% 。 百分数用 % 表示。 探究新知 合格人数 班级人数 = 合格率 典题精讲 解题思路： 1. 一种大豆油的出油率是 30% ， 30% 的含 义是什么？ 300 千克这样的大豆，可榨油 多少千克？ 百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。 300 千克大豆可榨油： 300×30% 典题精讲 解 ： （ 1 ） 30% 的含义：出油的质量占大豆质量的 30% 。 （ 2 ） 300 30% =300 0.3 =270 （千克） 答 ： 300 千克这样的大豆，可榨油 270 千克。 典题精讲 解题思路： 把一张课桌看作单位“ 1 ”。 如果设一张课桌为 x 元 ， 则一把椅子为 x 元。 那么可以列出方程 x + x = 160 。 2. 一把椅子的价钱是一张课桌的 ，已知一把椅子和一张课桌共 160 元，一把椅子和一张课桌各多少元？ 典题精讲 解 ： x = 90 答 ： 一把椅子 70 元，一张桌子 90 元。 x + x = 160 （ + 1 ） x = 160 x = 160 x = =70 典题精讲 解题思路： 把六（ 2 ）班全体同学看着单位“ 1 ” 由及格率为 95% ，可知不及格率： 1-95%=5% 再根据不及格是 2 人。 那么可以求出六（ 2 ）人数： 2÷5% 。 3. 六（ 2 ）同学进行体质健康测试。 （ 1 ）这个班体质健康测试的及格率是 95% （ 2 ）成绩优秀的人数与全班人数比是 7:20 （ 3 ）成绩良好的人数比优秀的人数多 （ 4 ）不及格人数 2 人 求：优秀、良好、及格的人数各多少人？ 典题精讲 解 ： 全班人数 ： 2÷5%=40 （ 人 ） 良好比优秀多的人数 14 + 4 =18 （人） 答 ：优秀 14 人，良好 18 人，及格 38 人 。 及格人数 ： 40-2=38 （人） 良好人数 ： 14 = 4 （人） 优秀人数 ： 40 × =14 （人） 7:20 写成分数 1-95%=5% 错误解答 易错提醒 解： 一瓶花生油 36 元，是一瓶调和油价格的 。一瓶调和油的价格是多少元？ 36 =24 （元） 答：一瓶调和油的价格是 24 元。 错解分析： 花生油 把调和油看作单位“ 1 ”。 调和油 占 易错提醒 正确 解答 解： 错误解答 解： 一瓶花生油 36 元，是一瓶调和油价格的 。一瓶调和油的价格是多少元？ =24 （元） =54 （元） 答：一瓶调和油的价格是 24 元。 答：一瓶调和油的价格是 54 元。 36 =36 （元） 36 学以致用 我是这样想的。 找准哪个量是单位“ 1 ”。 1. （ 1 ）一根铁丝长度的 是 6 米。这根铁丝长多少米？ （ 2 ）如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是多少米？ 根据题意可知，把这根 铁丝 看作单位“ 1 ”。由长度的 是 6 米，可求铁丝长度： 6 再根据由于正方体有 12 条棱，且棱长都相等，棱长可列式： 6 12 学以致用 注意： 正方体 有 12 条 等长的棱。 1. （ 1 ）一根铁丝长度的 是 6 米。这根铁丝长多少米？ （ 2 ）如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是多少米？ 解： 答：这根铁丝长 24 米；正方体的棱长 2 米。 = 6 4 = 24 （ 米 ） 24÷12 = 2 （ 米 ） 6 学以致用 2. 质检部门对两种品牌电视机的质量情况进行抽样调查。甲品牌抽出 50 台，合格 49 台；乙品牌抽查 80 台，合格的有 78 台。这两种品牌电视机的合格率分别是多少？哪种品牌电视机的合格率高一些？ 我是这样想的 理解百分数的含义。 根据百分数的含义，甲、乙两种电视机的合格率可列式为： 甲： 49÷50 乙： 78÷80 学以致用 解： 答： 甲品牌电视机的合格率 98% ；乙品牌电视机的合格率 97.5% ，甲品牌电视机的合格率高一些。 2. 质检部门对两种品牌电视机的质量情况进行抽样调查。甲品牌抽出 50 台，合格 49 台；乙品牌抽查 80 台，合格的有 78 台。这两种品牌电视机的合格率分别是多少？哪种品牌电视机的合格率高一些？ 甲： 49÷50=0.98=98% 乙： 78÷80=0.975=97.5% 98% > 97.5% 学以致用 3. 有一个长方体木箱，底面是一个正方形，它的前面和底面的面积比是 4:1 。如果这个木箱的表面积是 450 平方分米，它的底面积是多少平方分米？ 我是这样想的 思考：长方体底面是正方形时，四个侧面的面积相等吗？ 根据木箱前面和底面面积比是 4:1 ，可设底面面积为 x 平方分米，则前面的面积为 4 x 平方分米。 再根据木箱的表面积，可列方程为： 4 X 4 x +2 x =450 学以致用 3. 有一个长方体木箱，底面是一个正方形，它的前面和底面的面积比是 4:1 。如果这个木箱的表面积是 450 平方分米，它的底面积是多少平方分米？ 解： 答：它的底面积是 25 平方分米。 4 X 4 x +2 x =450 16 x +2 x =450 18 x =450 x =25 课堂小结 大家想一想，比的基本性质？ 分数与百分数的关系？ 比与百分数的关系？ 百分数的含义是什么？ 3 数的世界 (3) 学习目标 2. 增强解决问题的策略意识，发展数学思维能力。 1. 进一步理解有关分数、百分数乘、除法实际问题的数量关系，能选择合适的方法进行解答稍复杂的分数、百分数的实际问题。 1. 什么是单位“ 1 ”？ 单位“ 1 ”，又称为整体“ 1 ”，一般会选择不变的量作为一个整体“ 1 ”。 比如：一个物体 一个计量单位 一个图形 一群物体 复习导入 单位 1 × 对应的百分率 = 比较量 比较量 ÷ 对应的百分率 = 单位 1 2. 与单位“ 1 ”相关的两个基本数量关系？ 复习导入 3. 根据所给信息，写出数量间的相等关系？ （ 1 ）一条路已修了全长的 60% 。 （ 2 ）一种彩电，现价比原价降低 10% 。 （ 3 ）一本书总页数的 20% 是 40 页。 复习导入 解 ： （ 1 ）把这条路看作单位 1 路的全长 ×60%= 已修的长度 复习导入 （ 3 ）把这本书的总页数看作单位 1 。 （ 2 ）把彩电的原价看作单位 1 。 40 ÷ 20%= 这本书的总页数 原价－原价 ×10%= 现价 探究新知 六 (2) 班有学生 54 人，男生人数的 75% 和女生人数的 80% 都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？ 看到这题，你可以向同学介绍哪些知识？ 知识汇集： 1. 单位 1 2. 百分数 3. 等量关系 4. 比的知识 5. …… 探究新知 未参加的男生人数 = 未参加的女生人数 即男生人数是女生人数的 解：男生人数 × （ 1 － 75% ） = 女生人数 × （ 1 － 80% ） 25% 男生人数 =20% 女生人数 男生人数 ：女生人数 =4:5 女生人数： 54÷ （ 1+ ） =30 （人） 男生人数： 54 － 30=24( 人 ) 答 : 这个班男生 24 人，女生 30 人 。 典题精讲 解题思路： 把晴天看作单位“ 1 ” 则雨天和阴天共占晴天的： 1. 某年七月份雨天是晴天的 ，阴天是晴天的 ，这个月晴天有几天？ 七月份共 31 天，所以晴天不可能是 15 的其它倍数 解答 ： 典题精讲 提示：把晴天分成 15 份，雨天和阴天占 16 份 答：这个月晴天有 15 天。 典题精讲 解题思路： 由题意知： 科技书 数量变了，导致书的 总数量 变了，但 文艺书 数量没变，抓住不变量。 2. 某小学原有科技书和文艺书共 630 本，其中 20% 是科技书，本学期又买进一批科技书，现在科技书占两种书总数的 30% ，现在学校有多少本科技书？ 文艺书可列式： 630× （ 1-20% ） 再通过文艺书的数量，得出现在书的总量，最后求出现在科技书总本数。 解答 ： 典题精讲 注意：单位 1 的变化 答：现在学校有 216 本科技书 。 630× （ 1-20% ） =630×80% =504 （本） 504÷ （ 1-30% ） =504÷70% =720 （本） 720-504=216 （本） 典题精讲 解题思路： 3. 用浓度为 45% 和 5% 的糖水配制成浓度为 30% 的糖水 400 克，需取这两种糖水各多少克？ 抓住糖不变这个关键，配好的糖水含糖 400×30% 设浓度为 45% 的糖水为 x 克，则浓度为 5% 的糖水为 400 － x 克。列方程： 45% x + （ 400 － x ） ×5%=400×30% 解答 ： 典题精讲 提示：等式的性质 45% x + （ 400 － x ） ×5%=400×30% 0.45 x + （ 400 － x ） ×0.05=120 0.45 x +20 － 0.05 x =120 0.4 x =100 x =250 答：浓度为 45% 的糖水为 250 克，则浓度为 5% 的糖水为 150 克。 400 － x =400 － 250=150 育红小学三月份支出电费 40 元，四月份支出电费 32 元，四月份支出的电费比三月份节省了百分之几？ 错误解答 易错提醒 解： （ 40 － 32 ） ÷32 =8 32 =0.25 =25% 答：四月份比三月份节省了 25% 。 错解分析： 正确理解问题中的单位 1 。 节省的电费 正解 错解 占三月份的 占四月份的 易错提醒 正确 解答 解： 错误解答 解： （ 40-32 ） ÷ 40 =8÷ 40 =0.2 =20% 答：四月份比三月份 节省了 20% 答：四月份比三月份 节省了 25% （ 40-32 ） ÷32 =8÷32 =0.25 =25% 育红小学三月份支出电费 40 元，四月份支出电费 32 元，四月份支出的电费比三月份节省了百分之几？ 学以致用 上半年实际上生产的冰箱 可列式： 2000×45% 再用实际生产量 ÷ 计划生产量，可得出实际完成的百分率。 1. 某冰箱厂去年计划生产电冰箱 2000 台，实际上半年完成计划的 45% ，下半年又生产 1210 台，去年实际完成计划的百分之几 ？ 我是这样想的。 提示：把计划生产量看作单位 1 。 去年实际上生产的冰箱 = 上半年 + 下半年 学以致用 （ 2000×45%+1210 ） ÷2000 解： ＝（ 900+1210 ） ÷2000 ＝ 2110÷2000 答：去年实际完成计划的 105.5% 。 1. 某冰箱厂去年计划生产电冰箱 2000 台，实际上半年完成计划的 45% ，下半年又生产 1210 台，去年实际完成计划的百分之几 ？ ＝ 1.055 ＝ 105.5% 学以致用 我是这样想的。 思考：根据比较量怎样得出单位 1 。 2. 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 ，比男职工少 144 人，缝纫机厂共有职工多少人 ？ 把全厂职工看作单位 1 男职工占： 1 － = 把全厂职工看作单位 1 。 男职工占： 1 － = 女职工比男职工少： 再根据少 144 人，可得出 全厂职工人数 学以致用 答：缝纫机厂共有职工 480 人。 提示：分数乘除法的计算方法。 2. 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 ，比男职工少 144 人，缝纫机厂共有职工多少人 ？ 解： （人） 学以致用 卖出的鱼： 43 － 25=18 （千克） 我是这样想的。 卖鱼的过程中，鱼筐重不变。 3. 一筐鱼连筐重 43 千克，卖出 后，又卖出 5 千克，这时筐里的鱼连筐重 25 千克，求鱼筐多少千克 ？ 18 千克中包括先卖出的 和后卖出的 5 千克 。 先卖出的可列式： 18 － 5=13 （千克） 把这筐鱼看作单位 1 ，根据先卖出的是鱼的 可得出鱼重： 13÷ 学以致用 解： 答：鱼筐 4 千克。 筐中鱼的重。 3. 一筐鱼连筐重 43 千克，卖出 后，又卖出 5 千克，这时筐里的鱼连筐重 25 千克，求鱼筐多少千克 ？ 43 － 25=18 （千克） 18 － 5=13 （千克） 43 －39 =4 （千克） 13÷ =39 （千克） 课堂小结 大家想一想，什么叫单位 1 ？ 怎样找出等量关系？ 解决实际问题应该注意什么？ 4 图形王国 学习目标 2. 在复习过程中，进一步培养学生动手操作能力、空间想象能力和画图能力。 1. 通过复习，使学生巩固长方体和正方体的表面积和体积的有关知识，理解常用的体积（容积）单位的意义。 1. 长方体的面和棱有什么特征？ 长方体的 6 个面都是长方形 （也可能有两个相对的面是正方形） ， 相对的面完全相同 。 长方体 相对的 棱长度相等 。 12 条棱可分 3 组，每组的 4 条棱长度相等 。 复习导入 2. 正方体的面和棱有什么特征？ 正方体 6 个面都是相等的正方形。 12 条棱也都相等。 复习导入 3. 长方体和正方体有什么关系？ 正方体是特殊的长方体。 3. 长方体和正方体的表面积怎样计算？ 复习导入 复习导入 4. 长方体和正方体的体积怎样计算？ 复习导入 5. 体积和容积的意义分别是什么 ? 常用的体积（或溶积）单位有哪些 ? 相邻体积单位间的进率是多少？ 容器的容积： 容器所能容纳物体的体积。 常用的体积单位： 立方米、立方分米、 立方厘米。 容积单位： 升和毫升。 物体的体积： 物体所占空间的大小。 相邻体积单位间的进率是 1000 探究新知 知识汇集： 1. 这是一个长方体 2. 可以求出它的表面积 3. 可以求出它的体积 4. 知道它各部分的名称 5. …… 看到这题，你可以向同学介绍哪些知识？ 小华有一个如图所示的收纳箱，他测量出收纳箱的长为 50 厘米，宽为 40 厘米，高为 30 厘米；根据这些数据，你能帮助小华求出该收纳箱的表面积和体积吗？ 探究新知 解： = （ 50×40+50×30+40×30 ） ×2 = （ 2000+1500+1200 ） ×2 = 4700×2 = 9400( 平方厘米 ) =50×40×30 =60000( 立方厘米 ) 答：收纳箱的表面积为 9400 平方厘米，体积为 60000 立方厘米。 提示：计算时长宽高数据须一一对应 典题精讲 解题思路： 1. 一个面的面积是 36 平方米的正方体，它的所有棱长的和是多少厘米？ 想求出正方体的棱长之和，首先要知道正方体的棱长。 根据一个面的面积时 36 平方米，可得出棱长。 解答 ： 典题精讲 正方体每个面都是正方形，一个面的面积为 36 平方米，得棱长为 6 米。 6×12=72 （米） =7200 （厘米） 答：它所有棱的和是 7200 厘米。 注意计算结果的单位换算。 典题精讲 解题思路： 2. 天天游泳池，长 25 米，宽 10 米，深 1.6 米，在游泳池的四周和池底贴瓷砖，如果瓷砖为边长 1 分米的正方形，至少需要这种瓷砖多少块？ 要先求出泳池要贴瓷砖部分的总表面积 泳池没有盖子（上表面），只有 5 个面。 再计算一块瓷砖的面积，得出要多少块。 解答 ： 典题精讲 25×10 ＋（ 1.6×10 ＋ 25×1.6 ） ×2 答：至少需要 36200 块。 =250 ＋ 56×2 =250 ＋ 112 =362 （平方米） 一块瓷砖的面积： 0.1×0.1=0.01 （平方米） 1 分米 =0.1 米 362÷0.01=36200 （块） 典题精讲 解题思路： 3. 有一块棱长是 80 厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个横截面是 2000 平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米 ？ 熔成不同的形状，体积没变。 解 ： 典题精讲 80×80×80÷2000 答：这个长方体的高是 256 厘米。 =6400×80÷2000 =512000÷2000 =256 （厘米） 长方体礼品盒长 9 厘米，宽 6 厘米，高 2 厘米，现在要把两个相同的礼品盒一起包装（如图），至少需多少平方厘米彩纸？ 错误解答 易错提醒 解： （ 9×6 ＋ 9×2 ＋ 6×2 ） ×2×2 = （ 54 ＋ 18 ＋ 12 ） ×2×2 =84×2×2 =168×2 =336 （平方厘米） 答：至少需要 336 平方厘米彩纸。 错解分析： 易错提醒 两个一起包装时，中间靠在一起的两个面不用包装彩纸，因此，不能用礼品盒表面积的 2 倍来计算。 把两个礼品盒看成一个大长方体。 易错提醒 正确 解答 解： 错误解答 解： 长方体礼品盒长 9 厘米，宽 6 厘米，高 2 厘米，现在要把两个相同的礼品盒一起包装（如图），至少需多少平方厘米彩纸？ （ 9×6 ＋ 9×2 ＋ 6×2 ） ×2×2 = （ 54 ＋ 18 ＋ 12 ） ×2×2 =84×2×2 =168×2 =336 （平方厘米） 答：至少需要 336 平方厘米彩纸。 9×2=18 （厘米） （ 18×6 ＋ 18×2 ＋ 6×2 ） ×2 = （ 108 ＋ 36 ＋ 12 ） ×2 =156×2 =312 （平方厘米） 答：至少需要 312 平方厘米彩纸。 学以致用 根据正方体的棱长都相等，棱长可列式为 36÷12 。 我是这样想的。 正方体的 12 条棱都相等。 1. 正方体的棱长总和是 36 厘米，它的表面积和体积是多少 ？ 学以致用 解： = 54 （平方厘米） 答：它的表面积是 54 平方厘米， 体积是 27 立方厘米。 1. 正方体的棱长总和是 30 厘米，它的表面积和体积是多少 ？ = 27 （立方厘米） 36÷12=3 （厘米） 学以致用 横放时，与地面接触的面是侧面：长 3 米，宽 20 厘米，可列式得出占地面积。 我是这样想的。 2. 有一根长 3 米的方木料，横截面的边长为 20 厘米，这根方木横放时占地面积是多大？木料的体积是多少立方米 ？ 计算时要注意单位统一。 学以致用 20 厘米 =0.2 米 解： 占地面积 =3×0.2 = 0.6 （平方米） 答：这根方木料占地面积 0.6 平方米， 木料的体积是 0.12 立方米。 横截面积就是木料的底面积。 2. 有一根长 3 米的方木料，横截面的边长为 20 厘米，这根方木横放时占地面积是多大？木料的体积是多少立方米 ？ 木料体积 =0.2×0.2×3 = 0.04×3 = 0.12 （立方米） 学以致用 水上升的体积就是石头的体积 上升部分的水可以看作一个长方体，底面积也是 300 平方厘米，高是上升的部分，即 2 厘米。 3. 有一个底面积是 300 平方厘米，高 10 厘米的长方体，里面盛有 5 厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升 2 厘米。这块石头的体积是多少？ 我是这样想的。 转化的思想：把石头体积转化为上升的水的体积。 学以致用 解： 答：这块石头的体积 600 立方厘米。 ＝ 300×2 ＝ 600 （立方厘米） 3. 有一个底面积是 300 平方厘米，高 10 厘米的长方体，里面盛有 5 厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升 2 厘米。这块石头的体积是多少？ 理解“浸没”的含义。 课堂小结 想一想，长方体和正方体的特征？ 长方体和正方体的表面积怎样求？ 表面积和体积常用的单位？ 长方体和正方体的体积怎样求？ 5 应用广场 学习目标 2. 在实践活动中培养动手能力。 1. 通过复习，进一步加强，通过收集信息和动手实践解决实际问题的能力 . 在收集信息的过程中培养相互合作的意识。 1. 学校田径队有男生 20 人，女生 18 人，女生和男生人数的比是（ ），女生人数是男生人数的（ ） % 。 复习导入 解 ： 18:20=9:10 比的知识 18÷20=0.9=90% 百分数的知识 棱长总和： 8×12=96 （厘米） 2. 一个正方体的棱长是 8 厘米。它的棱长总和是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。 复习导入 解 ： 表面积： 8×8×6=384 （平方厘米） 体积： 8×8×8=512 （立方厘米） 正方体的相关知识 3. 一个长方体的体积是 54 立方分米，底面积是 15 平方分米。它的高是（ ）分米。 复习导入 解 ： 54÷15=3.6 （分米） 长方体的相关知识 复习导入 解 ： 分数乘除法的相关知识 （米） 4. 把 米平均分成 3 份，每份是（ ）米。 探究新知 六（ 1 ）班 40 位同学和 2 位老师一起去公园游玩，总票价是 220 元，成人票价是儿童票价的 2 倍。成人票价和儿童票价各是多少元？ 看到这题，你可以向同学介绍哪些知识？ 知识汇集： 1. 替换问题 3. 等量关系 4. …… 2. 方程 成人票价 = 儿童票价的 2 倍 解 : 40+2×2 =40+4 =44 （张） 220÷44=5 （元） 5×2=10 （元） 答 : 成人票价 10 元，儿童票价 5 元。 1. 先写“解”。 3. 找出等量关系。 方法提示： 2. 成人票价是儿童票价 2 倍，可用 2 位学生替换 1 位老师。 探究新知 替换法解 成人票价 = 儿童票价的 2 倍 解 : 设儿童票价为 x 元， 则成人票价为 2 x 元。 40 x +2×2 x =220 44 x =220 x =5 2 x =2×5=10 答 : 成人票价 10 元，儿童票价 5 元。 1. 先写“解”。 3. 找出等量关系。 方法提示： 2. 成人票价是儿童票价 2 倍，可设儿童票价为 x 元。 探究新知 列方程解 典题精讲 解题思路： 1. 在一次数学竞赛中，获三等奖的有 120 人，获二等奖的是获三等奖的 ，获一等奖的是获二等奖的 ，获一等奖的有多少人？ 再把获二等奖的人数看作单位 1 可列式得出获一等奖的人数。 先把获三等奖的人数看作单位 1 获二等奖的可列式： 120÷ 解 ： 典题精讲 答：获一等奖的有 20 人。 注意：单位 1 的变化 120× =80 （人） 80× =20 （人） 典题精讲 解题思路： 2. 小红用如右图所示的一张硬纸板折成一个 无盖的长方体纸盒。 （ 1 ）做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板？ （ 2 ）做成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？ 16 厘米 4 厘米 10 厘米 由图可知，该长方体纸盒的 长为 16 厘米，宽为 10 厘米，高为 4 厘米。 再根据长方体表面积和体积公式求解。 缺的一面面积为： 10×4=40 （平方厘米）。 解 ： 典题精讲 （ 1 ）（ 16×10+16×4 ） ×2+10×4 =224×2+40 =448+40 =488 （平方厘米） （ 2 ） 16×10×4 =160×4 =640 （立方厘米） 答：做这个纸盒至少要用 488 平方厘米硬 纸板，积是 640 立方厘米。 典题精讲 解题思路： 3. 豆豆参加猜谜语比赛，共 20 题，规定猜对一个得 5 分，猜错或不猜倒扣 2 分，豆豆共得 72 分，他猜对几个谜语？ 假设全部猜对得： 5×20=100 （分） 由题意知少得： 100 － 72=28 （分） 猜错或不猜扣： 5+2=7 （分） 知猜错或不猜： 28÷7=4 （题） 得出猜对： 20 － 4=16 （题） 解 ： 典题精讲 20 －（ 5×20 － 72 ） ÷ （ 5+2 ） =20 －（ 100 － 72 ） ÷ 7 =20 － 28 ÷ 7 =20 － 4 =16 （题） 答：他猜对 16 题。 错误解答 易错提醒 解： 180 － 120=60( 只 ) 答：鸡有 120 只，鸭有 60 只。 一个农业专业户养的鸡和鸭共有 180 只，其中鸡的只数是鸭的只数的 ，鸡和鸭各有多少只？ 180× =120( 只 ) 错解分析： 把鸡和鸭的总数看作单位 1 。 找对了单位 1 ，没看清两个量是否相对应。 易错提醒 看成了 鸡的只数是鸭的只数的 鸡的只数是鸡和鸭总数的 易错提醒 正确 解答 解： 错误解答 解： 180×2/3=120( 只 ) 180 － 120=60( 只 ) 答：鸡有 120 只， 鸭有 60 只。 答：鸡有 120 只， 鸭有 60 只。 鸡的只数是鸭的 ，则鸡是总数的 ，鸭是总数的 。 180× =72( 只 ) 180× =108( 只 ) 一个农业专业户养的鸡和鸭共有 180 只，其中鸡的只数是鸭的 ，鸡和鸭各有多少只？ 学以致用 把报名总人数看作单位 1 1. 学校准备在中、高年级举行探险夏令营活动，报名人员有 360 人，四、五、六年级按 3:4:5 的比例进行分配。五年级比六年级多少人 ？ 我是这样想的。 根据 3:4:5 的 比例得： 四年级报名人数是总人数的 = ， 五年级 报名人数是总人数 的 = ， 六年级 报名人数是总人数 的 。 学以致用 解： 答：五年级比六年级少 30 人。 思考：怎样由比例转化为分数？ 1. 学校准备在中、高年级举行探险夏令营活动，报名人员有 360 人，四、五、六年级按 3:4:5 的比例进行分配。五年级比六年级少多少人 ？ 150 － 120=30 （人） 360 × =120 （人） 360 × =150 （人） 学以致用 2. 单独完成一项工程，甲队要 20 天，乙队要 30 天，甲队先独做 5 天后，乙队又参加工作，还要多少天完成任务？ 我是这样想的。 把工作总量看作单位 1 。 甲每天完成 ，乙每天完成 ， 设还要 x 天完成任务，可列式： ×5+ x + x =1 学以致用 解： x ＝ 9 答：还要 9 天完成任务。 是乙队参加工作而不是换成乙队工作。 2. 单独完成一项工程，甲队要 20 天，乙队要 30 天，甲队先独做 5 天后，乙队又参加工作，还要多少天完成任务？ 设还要 x 天完成任务。 ×5+ x + x =1 +( + ) x =1 x =1 － x = 学以致用 3. 亮亮把自己的 1000 元压岁钱存入银行两年，准备到期后用利息买 35 元一本的 《 丛林探险 》 ， 银行的年利率为 3.75% ，亮亮的利息够吗？ 我是这样想的。 到期利息为： 1000×3.75%×2 在用所得利息与 35 元比较。 利息 = 本金 × 利率 × 时间 学以致用 解： 1000×3.75%×2 3. 亮亮把自己的 1000 元压岁钱存入银行两年，准备到期后用利息买 35 元一本的 《 丛林探险 》 ， 银行的年利率为 3.75% ，亮亮压岁钱的利息够买吗？ =37.5×2 =75 （元） 75 元〉 35 元 答：亮亮压岁钱的利息够买这本书。 课堂小结 怎样准确找出单位 1 ？ 解决替换类问题时要注意些什么？ 生活中还遇到哪些数学问题？