六年级下册数学教案 圆柱和圆锥整理与练习 苏教版 (3) 5页

圆柱和圆锥整理与练习 ‎【教学目标】‎ ‎1.使学生能系统地回顾整理圆柱与圆锥的相关知识，建立完整的知识体系；进一步掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算公式，并灵活运用公式解决相关的实际问题。‎ ‎2.通过比较、观察沟通平面图形和立体图形之间的内在联系。‎ ‎3.通过联想、操作、表达，进一步培养学生的观察能力、操作能力和空间想象能力，提高学生的核心素养。‎ ‎【教学重点】‎ 使学生能系统地回顾整理圆柱与圆锥的相关知识，建立完整的知识体系；进一步掌握圆柱表面积、体积和圆锥体积的计算公式，并灵活运用公式解决相关的实际问题。‎ ‎【教学难点】‎ 通过比较、观察沟通平面图形和立体图形之间的内在联系。‎ ‎【核心问题】‎ 从立体图形中你能找到或想到平面图形吗？‎ 由平面图形能得到立体图形码？‎ 立体图形之间有什么联系？‎ ‎【教学过程】‎ 一、 多角度认识，建构知识网络 建立三层联系 ‎1.平面图形和立体图形之间的联系。‎ 问：在小学阶段我们学习了许多图形，如果要把它们分成两类，可以怎么分?‎ ‎(分成平面图形和立体图形)。‎ 本学期我们学习了圆柱和圆锥，从它们身上你能找到或想到平面图形吗?‎ 学生小组讨论后汇报，教师引导梳理：‎ ‎（1) 直接从圆柱和圆锥中找平面图形。‎ ‎（2）将圆柱和圆锥切割后的截面。‎ ‎（3）将圆柱和圆锥侧面展开。‎ 针对学生的回答，适时复习圆柱底面积、侧面积，以及切面的相关特征。‎ 立体图形中有平面图形的影子，那么如果由一个平面图形可以得到圆柱和圆锥吗?‎ 学生小组讨论后汇报，教师引导梳理：‎ ‎（1）由平面图形围成。（围）‎ 用长方形卷成圆柱可以有几种不同卷法?有什么相同点和不同点?‎ ‎2种，侧面积相同，表面积和体积不同。‎ ‎（2）由平面图形旋转而成。（转）‎ ‎(出示长10cm、宽5cm的长方形）学生想象，长方形怎样旋转成一个圆柱，思考长和宽分别是圆柱的什么?然后课件动态演示。‎ 两个圆柱的体积一样吗? 你认为哪一个体积大?‎ 计算验证，得出上面这个圆柱的体积比较大。‎ ‎(出示直角边为6cm和3cm的直角三角形）学生想象如何旋转成一个圆锥，两条直角边别是圆锥的什么?然后课件动态演示。‎ 两个圆锥的体积一样吗?你认为哪一个体积大?‎ ‎(3）由平面图形累积而成。（叠）‎ 学生想象后，演示长方形纸累积成长方体；‎ 正方形纸累积成正方体；圆形纸片累积成圆柱。‎ 有什么图形可以累积成圆锥吗？‎ 圆能累积成圆锥吗？它累积成的是什么？‎ ‎（累积成的是和它等底等高的圆柱。）‎ 从这个角度思考，还有哪些立体图形也可以用底面积乘高来计算体积?‎ 只要上下两个面相同，一样粗细的就可以。 (课件演示几种由相同面累积而成的物体）‎ ‎2.立体图形之间的联系。‎ 刚才我们研究了平面图形和立体图形之间的联系，立体图形之间也有联系吗?‎ ‎（1）正方体是特殊的长方体。‎ ‎（2）圆柱可以转化成近似的长方体 ‎（3）圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的‎1‎‎3‎。‎ ‎3.概念之间的联系。‎ 不仅图形之间有着密切的联系，图形内的各部分也有着密切的联系。‎ 教师在黑板上随意贴出小卡片：r，d，h,C，S底，S侧，S表，V圆柱，V圆锥，请学生整理，按顺序摆放，并用箭头联系，整理好。‎ 总结：我们可以根据这种思考的“路线”，从条件或问题想起解决相关实际问题。‎ 一、 多层次想象，增强问题意识 ‎1.出示：r=2.5cm，h=12.5cm。‎ 这是一个圆柱，请你先比划一下这个圆柱有多大，再想象一下它可能是什么?‎ ‎（可能是笔桶、水杯……）‎ 大小相近，猜测合理。看看老师带来的是什么呢?（拿出一罐饮料）看看你们比划的，差不多吗?(学生修正)‎ 问：针对这罐饮料，你能提出和解决哪些数学问题呢?‎ ‎（1）它贴的商标面积是多大?‎ ‎（2）它的体积是多少?‎ ‎（3）需要用多少铁皮?‎ 出示：它上面注明“净含量245毫升”，有没有欺骗消费者呢?‎ 可以算出它的容积，再和245毫升比较。（学生计算）‎ 问：看到计算结果，你发现了什么?（没有欺骗消费者，因为得数比245大）。‎ 为什么求得的数据比标明的数据还要大?‎ 可能是没装满、测量的有误差、是从外面测量的……‎ ‎2.出示：d=4dm，h=7dm。‎ 比划一下这个圆柱的大小，它有可能是什么呢?‎ ‎（烟囱的一段、像是一个水桶，或油桶）。‎ 出示：你能针对这个木桶提出什么数学问题?‎ ‎（1）做这个木桶要多少木板?‎ ‎（2）它最多能装多少升水?‎ ‎3.出示：C=12.56m，h=1.5m。‎ 这是一个圆锥，比划一下它有多大。（直径是4米，比划不了）‎ 那我们就想象一下，黑板的长度是4米，以它的长度为直径想象一个圆。它可能是什么?‎ 生：帐篷、水塔的顶、沙堆……‎ 出示：这是一个小麦堆（出示图片略），你能提出什么问题?‎ ‎（1）这个麦堆的占地面积是多少?‎ ‎（2）这里有多少立方米小麦?‎ ‎（3）这些小麦重多少吨?‎ 这几个问题之间有什么联系?‎ 先求出占地面积，才能求体积，最后才能求质量。‎ 问：如果要解决最后一个问题，还需要知道什么?‎ ‎（每立方米小麦重750千克） ‎ 一、 多渠道创新，发展空间观念 ‎1、如果要给一个球做包装盒，你想做一个什么形状的?（做一个正方体）‎ 棱长是多少呢?（就和球的直径一样宽，一样高）‎ 出示球：球的直径是8厘米。‎ 也可以做成圆柱形的。‎ 那么这个圆柱的尺寸又是怎样的呢？（圆柱的高就是球的直径，圆柱的底面直径就是球的直径）‎ ‎2、学习一段历史（关于阿基米德）‎ ‎3、介绍圆柱容球定理：‎ 当圆柱容球时，球的体积是圆柱体积的‎2‎‎3‎，球的表面积也是圆柱表面积的‎2‎‎3‎。‎ ‎4、你能根据圆柱容球定理，推导出球的体积计算公式和表面积计算公式吗？‎ 出示作业单：‎ ‎（1）先独立试一试。‎ 温馨提示：球的半径和圆柱的底面半径有什么关系？‎ 球的半径和圆柱的高有什么关系？‎ ‎（2）完成后与同伴分享收获。V=‎4‎‎3‎πr‎3‎ S=4‎πr‎2‎ ‎（3）这个球的直径是8厘米，它的表面积和体积分别是多少？‎ 一、 全课总结 回顾今天的学习，你有什么收获？图形之间有很多联系，想象是解决问题的好方法。‎