佛山小升初名校历年试题---数学 16页

佛山小升初名校历年试题汇编 数学 一、华英学校往年面试例题详析 ‎【2015 华英中学真题】[来源:学科网]‎ ‎1.李老师为家人买了 4 件礼物，最便宜的是 12 元，最贵的是 24 元，那么这 4 件礼物总共需要的钱数是（ ）‎ A.少于 60 元 B.在 60 元到 90 元之间 C.在 70 元到 80 元之间 老师分析：已经确定了 4 件礼物中两件的价格为 12 元和 24 元，当 3 件是 12 元，一 件是 24 元时，所需要的钱数最少；当 3 件是 24 元，一件是 12 元时，所需要的钱数最多；分别计算所需要的钱数最少和最多各是多少，然后确定范围后选出即可。‎ 解答：所需要的钱数最少为：12×3+24=60（元）；所需要的钱数最多为：24×3+12=84（元）．‎ 所需要的钱数最少为 60 元，最多为 84 元，在 60 元与 90 元之间。故选：B 点评：4 件物品中，一定有件是 12 元的，一件 24 元的，然后确定其余两件最便宜和最贵各是多少，从而解决问题。‎ ‎2.（1）用 18 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共有多少种不同的拼法？ 请分别说出它们的长和宽是多少厘米？‎ 老师分析：根据分析知拼成后图形的面积不变，实际上是找 18 的因数，共有：1×‎ ‎18，2×9，3×6，即 3 种拼法，分别是 ‎1、1 排，每排 18 个小正方形，‎ ‎2、2 排，每排 9 个小正方形，‎ ‎3、3 排，每排 6 个小正方形 解答：一共有 3 种拼法；长和宽分别为（1）、长 18 厘米、宽 1 厘米（2）长 9 厘 米、宽 2 厘米（3）长 6 厘米、宽 3 厘米 点评：以后类似题都可以按这个思路做，只要不是剪开小正方形，就意味着因数一定是整数；‎ （2） 用 18 个棱长 1 厘米的小正方体可以拼出一个大的长方体，一共有多少种不同的拼法？请说出它们的长、宽和高分别是多少厘米？‎ 老师分析：跟上题类似，用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高， 所以把 18 写成 3 个数的乘积，就能知道有几种拼法．因为拼组前后的体积不变，都等于这 ‎18 个小正方体的体积之和，据此即可解答问题。‎ 解答：共 4 种拼法：‎ ‎①18=18×1×1 长宽高为 18 厘米、1 厘米、1 厘米 ‎②18=9×2×1 长宽高为 9 厘米、2 厘米、1 厘米 ‎③18=6×3×1 长宽高为 6 厘米、3 厘米、1 厘米 ‎④12=3×3×2 长宽高为 3 厘米、3 厘米、2 厘米 点评：‎ 此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，关键是要把 18 写成不同的长宽高的乘积。‎ （2） 在（2）中所有拼出的长方体中，表面积最小的是哪种拼法？其表面积是多少平 方厘米？‎ 老师分析：‎ 第 2 问已经求出了 4 种情况的长、宽、高、本题只需要分别求出每种情况下的表面积是多少，选最小的表面积就行；‎ 解答：‎ ‎①长宽高为 18 厘米、1 厘米、1 厘米 表面积为： (18´1+18´1+1´1) ´ 2 = 74 cm2‎ ‎②长宽高为 9 厘米、2 厘米、1 厘米 表面积为： (9´ 2 + 9´1+ 2´1) ´ 2 = 58 cm2‎ ‎③长宽高为 6 厘米、3 厘米、1 厘米 表面积为： (6´3 + 6´1+ 3´1) ´ 2 = 54 cm2‎ ‎④长宽高为 3 厘米、3 厘米、2 厘米 表面积为： (3´3 + 3´ 2 + 3´ 2) ´ 2 = 42 cm2‎ 第 4 种拼法表面积最小，为 42 cm2‎ 点评：把 18 写成 4 种不同的长宽高的乘积，分别求出每种长方体的表面积。‎ ‎【2016 年华英学校部分面谈试题真题】‎ 1. 给你 12 个盒子堆成一个箱子，怎样堆表面积最小？‎ 老师分析：跟 2015 年面试题类似，只是把 12 换成了 18，用小正方体木块拼成一个大 的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把 12 写成 3 个数的乘积，就能知道有几种拼法．因 为拼组前后的体积不变，都等于这 12 个小正方体的体积之和，据此即可解答问题。‎ 解答：‎ ‎①长宽高为 12 厘米、1 厘米、1 厘米 表面积为： (12 ´1+12 ´1+1´1) ´ 2 = 50 cm2‎ ‎②长宽高为 6 厘米、2 厘米、1 厘米 表面积为： (6´ 2 + 6´1+ 2´1) ´ 2 = 40 cm2‎ ‎③长宽高为 4 厘米、3 厘米、1 厘米 表面积为： (4´3 + 4´1+ 3´1) ´ 2 = 38 cm2‎ ‎④长宽高为 3 厘米、2 厘米、2 厘米 表面积为： (3´ 2 + 3´ 2 + 2´ 2) ´ 2 = 32 cm2‎ 第 4 种拼法表面积最小，为 32 cm2‎ 1. 判断：一个长方形周长是 12，把它平均分成两个正方形后，每个正方形的边长是 6。追问：那么每个正方形的周长是多少？‎ 老师分析：这是一个判断题，首先要判断对错，考官还会追问你进行原因分析，这题最关键的一步是：一个长方形如果能平均分成两个正方形，那么它的长一定是宽的 2 倍，我们可以设宽为 x ，那么它的长为2x ，列方程解决即可；‎ 解答：判断：本题结论是错误的；设宽为 x ，那么它的长为2x ，‎ ‎(x + 2x) ´ 2 = 12 ，解得： x = 2 所以正方形的周长为 2´ 4 = 8‎ 点评：判断题一般情况下结论都是错误的，并且考官会追问解释错误的原因，注意：长方形切成正方形周长会增加，长方形能够平均分成 2 个正方形，那么它具备长是宽的 2 倍这个性质，这是解题的两个关键。‎ ‎3.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为 26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米。问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？（π=3）‎ ‎【思路】“水位问题”：液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知 液体体积是空余部分体积的（ ）倍。‎ 老师分析：抓住不变量，液体体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，由两 ‎3‎ 幅图可知液体体积是空余部分体积的 6÷2=3 倍，那么液体体积是酒精瓶容积的 求出酒精体积；‎ ‎3 +1 ，可 解答：根据液体体积不变，瓶内空余部分体积也不变可知：液体体积是空余部分体积的 6÷‎ ‎2=3 倍，‎ ‎26.4π´ 3 = 26.4 ´ 3´ 3 = 79.2 ´ 3 = 59.4cm3‎ ‎ ‎ ‎3 +1 4 4‎ 点评：本题看似考查圆柱体体积计算公式的应用，但是根据液体空瓶的体积不变进行解题即可，是基础知识，必须熟练掌握。‎ ‎4.（1）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为 10 平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是 ‎ 老师分析：跟上题一样，抓住不变量，液体体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，由第一幅图可知液体空余部分体积是 7-5=2cm 高，那么整个容器的体积是 ‎2+4=6cm 高，可求出瓶子体积；‎ 解答：‎ ‎10 ´ 4 +10 ´(7 - 5)‎ ‎=10´ 4 +10´ 2‎ ‎= 60cm3‎ 答：瓶子的体积是60cm3‎ 点评：此题考查圆柱体积公式的运用，灵活运用不变量解题 ‎（2）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是 30 立方分米。现在瓶中装有一 些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米（见下图）。问：瓶 老师分析：跟上题一样，抓住不变量，液体体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的；‎ 解答：‎ ‎30 ´ 20‎ ‎20 + 5‎ ‎30 ´ 4‎ ‎= 5‎ ‎= 24cm3‎ 答：瓶内现有饮料 24 立方厘米.‎ 二、南海实验中学往年面试例题详析 ‎【2016 南实真题】‎ ‎1、小明做了一个游戏：投一枚质地均匀的硬币，投了 100 次，有 98 次正面朝上，2 次反 面朝上，那么他投第 101 次，硬币正面朝上的可能性是（ ）。‎ A、 98 B、‎ ‎2 C、 98 D、 1‎ ‎100‎ ‎100‎ ‎101 2[来源:Z*xx*k.Com]‎ 内现有饮料多少立方厘米？‎ 老师分析：小明投 101 次硬币朝上的可能性与之前掷的结果没有任何关系，正面朝上的可能性永远是二分之一。‎ 解答：本题答案为 D 点评：理解独立事件的特点是解题的关键，独立事件发生的可能性与其他事件发生的次数无关，不受前面事件的影响。‎ ‎2、下列说法正确的是（ ）‎ A、在路灯下散步，当你走向路灯时，你的影子会变短。‎ B、用放大 10 倍的放大镜看一个 10 度的角，这个角是 100 度。‎ C、一件商品降价 25%后，要想恢复原价需要按现价打八折。‎ D、一个长方形的长和宽各增加 5cm，那么面积增加了 25cm2。‎ 老师分析：本题主要考察对定义的掌握程度，生活常识、动手能力，综合性较高 解答：A A. 影子在与光的来源的方向相同，人与灯的水平面之间夹角越大，影子越短；‎ B. 角的大小与边的长短没有关系，与两条边的叉开大小有关系，用放大 10 倍的放大镜看一 个 10 度的角，角两边的叉开不变，角度大小不变还是 10 度 A. 先把原价看做单位“1”，降价后的价格是原价的（1-25%），比原价低了，再按现价打 8 折，就更低了，不会恢复到原价 B. 一个长方形的长与宽各增加 5cm，则增加部分由两个面积相等的长方形和一个边长为 ‎5cm 的正方形组成，不止增加 25cm2‎ 点评：注意数学在实际生活中的应用，数学概念的严格定义；‎ ‎3、我们发现一些数，有一些有趣的特点，例如：6 有四个因数 1、2、3、6，除 6 本身以外，还有 1、2、3 三个因数。我们还发现：1+2+3=6，恰好是所有因数（本身除外）之和， 那么下面的数中也具有同样特点的是（ ）。‎ A、12 B、28 C、30 D、32‎ 老师分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数 1、2、3、4、5……一直除到商和除数互换位置结束。‎ 解答：B ‎12 的因数有：1、2、3、4、6、12‎ ‎1+2+3+4+6=16‎ ‎28 的因数有：1、2、4、7、14、28，[来源:学科网]‎ ‎1+2+4+7+14=28；‎ ‎30 的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30‎ ‎1+2+3+5+6+10+15=42‎ ‎32 的因数有：1、2、4、8、16、32‎ ‎1+2+4+8+16=31‎ 点评：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后分析 ‎4、把 1000 本六年级下册的小学数学书叠在一起的厚度最接近（ ）‎ A、7 分米 B、7 米 C、70 米 D、700 米 老师分析：此题考查学生根据生活经验、对长度单位大小的认识解答：一本数学书的厚度大约是 7 毫米，1000 本的厚度是 ‎7 ´1000 = 7000(毫米）= （7‎ ‎米） 答案选 B ‎5、甲、乙两个超市相同的商品的原价相同，甲超市举办“所有商品打八五折”活动，乙商场 举办“买四送一”的活动，小明的妈妈打算买 10 千克苹果，到 超市购买比较省钱。‎ 老师分析：本题考查商品折扣与优惠问题，不同优惠方案的选择，根据题意，商品打八五折，设原价为a 元，甲超市 10 千克苹果用的钱按折扣算出来，乙超市：买四送一，只要按原价买 8 千克就行；‎ 解答：‎ 解：设原价每千克苹果a 元，‎ 甲超市 10 千克用的钱： a ´ 85% ´10 = 8.5a(元)[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 乙超市：只需买 8 千克就可以得到 10 千克苹果a ´ 8 = 8a(元)‎ 甲超市买花的钱多，答案是到乙超市买 ‎6、0.374 ¸ 10‎ ‎101‎ ‎-1 1 ´ 0.374 + 0.374‎ ‎10‎ 老师分析：本题考查乘法分配律简便运算的运用，先把除法变乘法再计算 解答：‎ = 0.374 ´10.1-1 1 ´ 0.374 + 0.374‎ ‎10‎ = 0.374 ´ (10.1-1.1+1)‎ = 0.374 ´10‎ = 3.74[来源:学科网ZXXK]‎ 点评：面试题的计算题基本都能用简便运算，一定要先观察题目的结构再选择运算律，有除法的先把除法变成乘法再计算。‎ ‎7、铁匠李师傅用下面左图所示的一张长方形铁皮做一只圆柱形无盖水桶。卷好侧面后，他 又从下面右图所示的四种正方形铁皮料中选择一张做底。如果你是李师傅，应该选择哪张铁皮做底比较合理不浪费材料？此无盖水桶的体积是多少？（p 取 3.14）‎ 老师分析：这题文字虽然多，但是题目其实很简单，长方形的长为圆柱的底边周长，宽为圆柱的高；‎ 解答：解：1.256÷3.14÷2=0.2（米）=20（厘米）‎ ‎20×2=40（厘米）‎ 应选边长为 40 厘米的正方形 点评：文字多的题要仔细审题，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长和宽要对应圆柱的高和底面。‎ ‎8、如果A、B 两地相距 480 千米，一列慢车从A 地开出，每小时走 60 千米，一列快车从 B 地开出，每小时走 65 千米。请你解决如下问题：‎ （1） 两车同时开出，相向而行，x 小时相遇，则由条件列出方程为 ；‎ （2） 两车同时开出，相背而行，x 小时后两车相距 620 千米，则由条件列出方程为 ；‎ （3） 同向而行，慢车先开 1 小时，快车开出多少小时后追上慢车？‎ 老师分析：行程问题的相遇问题应用题一定要遵循：‎ 同向行驶，总路程=两车速度和×相遇时间，列出方程求解；背向行驶，总路程=两车路程和 ‎+两车距离；同向追击问题根据 速度差×时间=一开始相距路程来解决 解答：‎ ‎（1） ‎ ‎(60‎ ‎+ 65)x ‎= 480‎ ‎（2） (60 + 65)x + 480 = 620‎ ‎（3） 设快车开出 x 小时后追上慢车 ‎(65 - 60)x = 解得：x=108‎ ‎480‎ ‎+ 60 ´ 1‎ 点评：本题主要考查行程问题中的相遇问题和追击问题，相遇问题求速度和、追击问题求速度差 三、石门实验学校往年面试例题详析 ‎（二）数学篇 ‎ 【2016 年石门实验学校（黄岐）】‎ 计算题：‎ ‎1‎ ‎0.75 × 14‎ ‎9‎ ‎3 8‎ ‎+ × 1‎ ‎4 9‎ ‎− 75% × 12‎ 老师分析：本题考查乘法分配率简便运算的运用，先把小数和百分数统一化成分数来计算 解答：‎ = 3 ´14 1 + 3 ´18 - 3 ´12‎ ‎4 9 4 9 4‎ = 3 ´ (14 1 +18 -12)‎ ‎4 9‎ = 3 ´ 4‎ ‎4‎ = 3‎ ‎9‎ 四、顺德德胜学校往年面试例题详析 ‎（二）数学篇 ‎【2015 年】‎ ‎1、把 20 层楼称为 0 层，则 15 层楼为-5 层，26 层楼为+6 层，那么+14 层是第（ ）层楼。‎ 老师分析：本题是定义正负数之间的界限问题，20 层记为原点，超过的为正，不超过 的为负 解答： 超过 20 层的全部为+，低于 20 层的全部为-，+14 说明比 20 层多 14 层，故本题 答案为 20+14=34‎ 点评：这题最重要的是分清题意，读题的时候一定要仔细 ‎2、“能上 5 德胜 5 真 6 好”的任意相邻 3 个数的和为 20，那么能+上+德+胜+真+好=‎ ‎（ ）。‎ 老师分析：本题考查数字和的计算问题，审题最关键，任意和相邻理解好，题目难度就不大了 解答： 本题答案为： 能+上=15 德+胜=15 真+好=14 能+上+德+胜+真+好=（44 ） 点评：在考试的时候一定要镇定，不能过于紧张，本身题目难度不是很大，只要仔细审题就没问题了。‎ ‎3、长方形对折后，非重叠部分总面积为 8，长方形的总面积是折叠后总面积的 1.6 倍，那么折叠后重叠部分的面积为（ ）。‎ 老师分析：此题是一个几何图形重叠面积的问题，一定要理解折叠部分和非折叠部分的 联系，折叠部分的面积是 2 份 解答：设重合部分面积为 x 列方程得： 2x+8=1.6（x+8） x=12 折叠后重合部分面积为 ‎12‎ 点评：1、折叠问题的处理方法要注意 2、折叠部分重合部分面积为 2 份 3、列好方程解题是关键 ‎4、米奇和小伙伴们去寻找宝藏，宝藏图为一九宫格，左上角为“开”键，其余 8 个格子分别写着下一步的移动方法，例如“下 1”，即下移一格；“左 2”，即左移 2 格。那么米奇第一次按了第（ ）行第（ ）列的键，根据移动方法的指示，可以遍历整个九宫格， 最后落于左上角“开”键，打开宝箱。‎ 老师分析：此题是一个图形找规律和顺序题，采用倒推的方法进行，另外还要注意读懂题目 解答：最后要在开键，然后要经历整个九宫格，我们倒推，最后在开键的只能是在“上 2”--‎ ‎-左 2-----下 2-----右 1------上 2------下 1-----左 1---右 2‎ 第一次按了第（2）行第（1）列的键 开 右 1‎ 下 2‎ 右 2‎ 下 1‎ 左 1‎ 上 2‎ 上 2‎ 左 2‎ 点评：1、本题最关键要读懂题目的意思，理解清楚要经历所有九宫格，最后要到开键 2、采用的方法是倒推的方法。‎ ‎5、求出一个数的位数和，再求出位数和的位数和，之后不停地求位数和直至一位数，如果这个一位数是 5，那么原数称为“武”数，那么 1~2014 从大到小排列的第 4 个“武” 数 为 （ ）。‎ 老师分析：此题是一个新定义运算的数，只要理解好题意，从大到小口算就没问题了 解答：从大到小开始排列：2012，2003，1994，1985，第 4 个“武”为 1985‎ 点评：1、本题审题要清晰 2、要心算速度和准确性都要高 五、南海外国语学校往年面试例题 ‎（二）数学篇 题型：填空、选择、应用题 ‎ ‎1、 在火车站排队，开一个检票囗，已经有一些人在排队了，每分钟 25 个人能过检票口，每分钟又会有新的 10 个人排队， 一共需要 8 分钟才暂时没人排队。问：开 2 个检票口多久才暂时没人排队？ ‎ 答：3 分钟。 解析：本题是典型的牛吃草的实际问题，解题关键是先根据原来一个窗口 ‎8 分钟新增加排队的人数以及每分钟检票的人数，求出原来排队等候检票的人数。两个窗 口同时检票，每分钟可检票 25×2=50 人，除去每分钟来的 10 人，还可以检已经在排队的 ‎50-10=40 人，120÷40=3 分钟，所以 3 分钟就没人排队了(25×8－10×8)÷(25×2－10)‎ ‎=(200－80)÷40‎ ‎=120÷40‎ ‎=3(分钟)‎ ‎2、 找规律： 1， 1， 2， 1， 2， 3， 1， 2， 3， 4……请问 4 是第几个数字？ ‎ ‎1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 14‎ 答：140 解析：分子、分母和是 18 的有 17 项，其中 4/14 是第 4 项。‎ ‎1+2+3+……+16=136,136+4=140。所以 4/14 是第 140 个数字。‎ ‎3、如下图为一个边长为 8cm 的正方形，求阴影部分的面积 ‎ 答：S=8×8-π×4×4=13.76 平方厘米（π取 3.14） ‎ ‎4、有两框苹果，甲筐和乙筐比是 3:4，乙筐给甲筐 9 千克，则两筐相等总共有多少千克苹果？ ‎ 答：9×2÷ 1 =126 千克 ‎3+4‎ ‎ ‎