西师大版数学六年级下册教案设计（全册） 77页

第一单元 百分数 教学内容 百分数的意义，百分数和分数、小数的互化，解决问题。 教学目标 1、结合具体情景理解百分数的意义，会正确读、写百分数，并会比较百分数的 大小。 2、知道分数、小数、百分数之间的关系，能正确进行百分数和分数、小数间的 互化。 3、感受百分数在实际生活中的应用，会解决现实生活中简单的百分数问题，发 展数学应用意识和解决问题的能力。 4、经历探索分数、小数和百分数互化及解决问题的过程，获得积极的情感体验。 教学重难 点 重点：1、具体情景理解百分数的意义，会正确读、写百分数，并会比较百 分数的大小。 2、百分数在实际生活中的应用，会解决现实生活中简单的百分数问题，发 展数学应用意识和解决问题的能力。 难点： 结合具体情景理解百分数的意义。展数学应用意识和解决问题的能力。 课时安排 百分数的意义…………………………………………2 课时 百分数和分数、小数的互化…………………………………………2 课时 解决问题…………………………………………7 课时 整理与复习…………………………………………2 课时 综合应用…………………………………………1 课时 教学周次 1~ 3 周 第 1 课时 百分数的意义 教学内容 教科书第 1~3 页例１，课堂活动第 1 题及练习一 1~４题。 第（ 1 ）课时 教学目的 1、生理解百分数的意义，能正确读写百分数，知道百分数与分数的区别。 2、生探究数学的过程中培养学生的抽象概括能力和比较分析能力。 3、学生感受百分数与生活的联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 理解百分数的意义。 教学难点 理解百分数的意义,能区分百分数与分数的不同。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1、 谈话引出教材第 1 页有关三峡的资料。 2、 引入课题：百分数。 1、读资料中的信息。 2、谈谈在生活中那些 地方用到了百分数。 探究新知 一、初步认识百分数 1、谈话：关于百分数你想知道些什么？ 2、出示书第 2 页的主题图，并引出问题羊毛 含量为 36％是什么意思? 1、观察标签，你还知道些什么？介绍百分数， 及百分号。 2、百分数的读法：学生试读后，引导总结读 法。 1、学生自由发言谈。 2、说说对 36％的理解。 3、交流对其余几个百 分数的理解。面料成分 中谁的含量最高?谁的 含量最低？ 4、试读百分数。 二、进一步认识百分数 1、出示例 1 的信息及问题。 告诉学生这里的百分之四十可以用 40％表示， 让学生补充完整。 2、进一步理解 40％表示的意思。并板书。 3、出示第二个问题。 4、总结：什么叫做百分数根据学生的回答进 行总结。 5、百分数与分数的区别。出示两道选择题： 一堆煤，运走了（）吨。 去年产量是今年产量的（） 学生试做，汇报。 学生试做，汇报，并把 结果用百分数来表示。 讨论，并汇报。 讨论，说说你是怎样想 的。 针对性练习： 1、写百分数。师提出要求。 2、比较这些百分数中，谁最大？谁最小？怎 样看出来的？为什么？ 3、找一找，有表示一半的百分数吗？有表示 1 的百分数吗？你是怎样理解百分之百的？ 4、百分数的分子都有些什么特点。 5、出示练习一的 1 题。说说每个百分数的意 义，和有什么感想？ 1、在规定时间内写， 并用百分数的知识描 述自己写的个数。 2、体会百分数的好处。 3、思考、答问。 3、 观察、思考、交流 4、独立审题、答问。 巩固练习 1、课堂活动 1 题。 2、练习一的 2、3 题。 1、根据教材中的启示 举例。全班交流学习 2、独立完成，集体订 正 第 2 课时 百分数的意义（2） 教学内容 百分率。P3 例 2，课堂活动第 3 题，练习一 5、6 题 第（2）课时 教学目的 1、 结合实际理解“百分率”的意义，掌握常用的百分率的计算方法。 2、 明确百分率在实际生活中的应用，提高应用数学知识解决问题的能力。 3、通过解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识。 教学重点 结合生活实际理解百分率，掌握常用的百分率的计算方法。 教学难点 结合生活实际理解百分率 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 情景导入 1、师：某公司要招聘一名技术工人。有2个人 进入决赛，下表是他们的决赛成绩： 交流得出：比较合格零 件占总零件数的百分之 几，谁高就录用谁。姓名 生产零件个数 合格零件个数 张红 100 94 李刚 80 76 如果你是总经理，你准备录用谁？为什么？ 2、要想解决这个问题，就要用到有关百分率 的知识，今天我们就一起学习百分率。 作业设计 一、选择 1、 100 97 97％ （1）一堆煤，运走了（）吨。 （2）去年产量是今年产量的（） 2、5%，0.001%，200%，100%，98% （1）这节课上，全班（）的同学都很认真， 他们学会了新知识的（）。 （2）小汽车的速度是摩托车速度的（）。 （3）你认为大海捞针的可能性是（）。 二、判断 1、一根钢管长 0.6 米，也可以写成 60%米。（ ） 2、百分数的分母是 100。 （ ） 3、分母是 100 的分数一定是百分数 （ ） 4、把 20 克糖放入 80 克水中，糖占糖水的 25%。 三、练习一第 3、4 题 独立完成作业。 课后小结 概括一下今天的学习内容，你学会了什么？什 么是百分数？怎样写？与分数有什么不同？ 回顾、梳理、交流本课 所学知识。 探索交流 一、教学例 2，理解决出勤率 1、 出示例 2 2、 学生独立思考后帮助学生理解。 3、 比较哪个年级出勤率高？ 4、 你知道这两个年级的缺勤率是多少？怎 么计算？ 5、 比较同一个年级的出勤率和缺勤率，你有 什么发现？ 6、引导学生发现为什么两个年级缺勤的人数 相同，而六年级的出勤率要高一些？ 1、学生观察理解，提出 问题。 2、说说什么是“出勤 率”？怎样求“出勤率” 3、求出两个班的出勤 率” 4、求缺勤率 5、观察比较，交流自己 的发现 二、开放练习教学议一议 1、谈话：生活中还有哪些地方需要求百分率 呢？能举例说一说吗？现在让我们再走进工 厂、学校、军营，去研究百分率问题。 2、根据这些要求，你觉得可以进行什么百分 率的计算 花生榨油学生考试产品检验 配制盐水人员考勤射击测试 3、探讨百分率的计算方法 4、比较各百分率的共同点 （1）意义：都是一部分的数量与总数量相比。 （2）题意：把总数作为单位“1”的量；都是要 计算部分量占总量的百分比。 思考、回答，得出： 出油率优秀率合格率 含盐率出勤率命中率 选择喜欢的百分率，说 出计算方法 小组讨论，归纳。 巩固练习 1、 课堂活动第 3 题 2、练习一第 5、6 题 独立练习后，集体交流 订正 综合运用 1、 求出勤率 （1）某班 50 人，今天缺席 2 人。求出勤率。 （2）某班 50 人，今天出勤 48 人。求出勤率。 （3）某班今天出勤 48 人，缺席 2 人。求出勤 率。 2．判断 （1）学校上学期种的 105 棵树苗现在全部成 活，这批树苗的成活率是 105%。 （2）六年级共 98 名学生，今天全部到校，六 年级今天的出勤率是 98%。 （3）25 克盐放入 100 克水中，盐水的含盐率 学生解答后，引导比较： 有什么相同与不同？ （2）解题方法有什么相 同与不同？ 归纳得出：不管条件怎 么变化，始终要从题意 中分析数量间的关系， 找出单位 1 的量。 是 25%。 （4）张师傅生产技艺十分高超，生产的产品 合格率高达 120%。 引导思考：有没有超过 100%的百分率？ 课堂小结 这节课我们学习了什么知识？你还有什么问 题？ 梳理本课知识。 课后反思 第 3 课时 百分数和分数、小数的互化 教学内容 教材第 6 页内容和例 1、例 2，课堂活动，练习二中相关练习。 第（3）课时 教学目的 1、掌握百分数化成分数，小数的方法，感受数学知识间的联系和区别。 2、让学生经历百分数化分数、小数化的过程，培养学生抽象概括的能力。 3、能应用百分数化分数、小数的知识解决问题，培养学生的应用意识和实践能力。 教学重点 掌握分数、小数、百分数互化的方法。 教学难点 灵活掌握分数小数百分数互化的方法，能熟练正确的互化。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 情景引入 1、出示如下信息： 9 月，主城各区空气质量良好率如下： 北碚区：100%渝北区：100%巴南区：83.9% 九龙坡区：南岸区 83.9%经开区：80.6% 高新区：77.4%江北区：74.1%渝中区：70.9% 大渡口区：70.9%沙坪坝区：67.7% 2、教师引导学生回到已有的知识，即化成分 数和小数这个知识层面上来计算。并出示课 题。 1、说说获得的数学信 息，能提出哪些数学问 题？如何解决？ 探究新知 1、出示教科书第 6 页例 1 2、引导小结化法 学生在小组讨论后全班交流，再教师小结。 1、（1）独立试化，再 在小组内交流自己的方 法。 （2）抽各组板书百分数 化分数、小数的过程。 2、讨论：怎样把百分数 化成小数、分数 巩固练习 1、课堂活动第 1 题 2、画一画：完成教科书上的课堂活动第 2 题。 1、三人活动，对口令 2、画好后说一说你是怎 3、完成练习二的第 1，2 题 样画的，为什么要这 样？ 3、独立完成后集体订正 作业设计 解决生活中的实际问题 （1）选择引入新课时提出的问题。 （2）根据同学们收集的生活中的百分数算一 算各种成分的具体数量。（比如：某种水稻的 包装上标着发芽率是 98%，根据标注的粒数算 一算这包种子大约可以发多少棵芽？） 根据提供信息，提出问 题再解决。 第 4 课时 百分数和分数、小数的互化（2） 教学内容 教科书第 7 页例 2 及练习二第 3~7 题。 第（4）课时 教学目的 1．使学生掌握分数、小数化成百分数的方法。 2．让学生经历分数、小数化百分数的过程，培养学生抽象概括的能力。 3．能应用分数、小数化百分数的知识解决问题，培养学生的应用意识和实践能力。 教学重点 分数、小数化成百分数的方法和规律。 教学难点 分数、小数化成百分数的方法和规律。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1、把下列百分数化成分数或者小数 36% 25.7% 125% 2、说说怎样把百分数化成分数或小数？ 独立完成，集体订正。 探究新知 1、出示例 2 提出要求：“把下面的数化成百分 数” 0.78 1.32 7/4 13/75 2、引导小结小数化成百分数、分数化成百分数 的方法。 巡视指导，对学习有困难的小组进行讲解。 3、根据学生的汇报强化。 对于小数化成百分数，重点强化最常用的方法 即：小数点向右移动两位，然后再添上%。对于 分数化成百分数，教师重点强化：一是当分母只 含质因数 2，5 时可以直接利用分数的基本性质 独立尝试完成小数、分 数化成百分数，并思考 怎样转化成百分数。 分小组讨论，找出本组 中最好的一种方法，并 写出计算的流程。 学生交流方法 将其化成百分数；二是当分数除了 2，5 外还有 其他的质因数的分数，要先把分数化成小数，然 后再化成百分数（当除不尽时应强调保留三位小 数）。比如：342≈0.071=7.1%。 巩固练习 1．游戏：对口令 2．看谁填得多 0.35＜（ ）＜37.6%(括号里面只能填分数) 25%＞()＞15（括号里面只能填小数） 1、三人一组，对口令 2、独立填写，再交流。 课堂小结 问：本课学习了什么？你有什么收获？还有什么 问题？ 回顾、交流。 作业设计 组织学习完成练习二 3～7 题。 师巡视指导学困生 独立完成书面作业 课后反思 第 5 课时 问题解决（1） 教学内容 教科书第 9 页例 1，练习三 1~5 题。 第（5）课时 教学目的 1．让学生经历求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几的过程，掌握求一个数比另一个 数增加(或减少)百分之几的方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。 2．能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样 化，充分体验百分数问题与分数问题紧密联系，提高学生知识的正迁移能力。 3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的生活价值。 教学重点 掌握求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几的问题的解决方法，能综合运用所学知识解决 相关的实际问题。 教学难点 能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化， 提高学生解决问题的能力。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1．复习旧知 出示以下题目： （1）我班有男生 25 名，女生 20 名，女生人 数是男生人数的几分之几？男生人数比女生 人数多几分之几？女生人数比男生人数少几 分之几？ （2）指名学生口答，说出算式后再问：每一 口答问题 明确学习内容 个问题里是谁和谁比，把谁看做单位“1”？ 2．创设情境，揭示课题 板书课题：解决问题 探究新知 1．出示信息，提出问题 （1）出示例 1：这是教师课前收集到的一个 村的彩电数量的信息。仔细观察，你能提出哪 些数学问题？ （2）针对学生提出的问题，让生口答，并说 明列式理由。 （3）如果学生能提出书上的问题，就结合书 上的问题教学。如果提不出，教师提出一个问 题：今年的彩电数量比去年增加了百分之几？ 2．对比讨论，解决问题 (1)教师提问： ①这个问题和你们刚才解决的问题相比，有什 么不同之处呢？ ②你怎样来理解“今年比去年增加百分之几” 这个问题的？ 引导分析：求百分之几是什么意思？（就是要 用百分数来表示结果） 今年比去年增加百分之几是哪两个量在相比 较？在这里要把谁看做是单位“1”？ (2)教师：根据刚才的分析，你知道这道题该 怎样解决呢？自己试一试。 学生可能有的方法。 （360－300）÷300＝20% 360÷300＝120% 120%－100%＝20%。 （3）组织全班交流 (4)如果学生不能想到第二种方法。教师提示： 想一想，这道题还有其他的解法吗？ 如果有困难，可以提示点拨，让他们先算出今 年的台数是去年台数的百分之几？即 360÷300＝120%，再算出今年比去年增加了百 分之几？即 120%－100%＝20%。 （5）对比 师：两种方法，有什么不同的地方？你喜欢哪 种方法？ 观察并独立思考后回答 口头列式并说明理由 指名学生交流自己的想 法。 交流得出：这个问题是拿 今年比去年增加的部分与 去年的台数相比，占去年 台数的百分之几？ 学生尝试解决，教师巡视 发现学生不同的方法，并 让学生板书不同的方法。 说说自己的思路及解法。 学生独立思考 交流并说明喜欢的理由 学生尝试解决，抽生说说 自己的解题思路。 思考、讨论、交流。 3．即时练习 （1）把例 1 的问题改变为去年的彩电台数比 今年的台数减少百分之几。 问：这个问题又如何解决呢？结合刚才的例 题，自己试一试吧。 若仍有学生然列式为（360－300）÷300＝20% 追问：这种做法对吗？哪里错了？应该怎样解 决？ （2）比较例题与练习题的异同。 师：仔细观察，这道题与刚才的例题有什么相 同点。 巩固练习 引入练习三第 1，2 题。 教师重点引导学生说说第二种方法的思路。 学生独立完成后，集体订 正。订正时让学生说出先 算什么，再算什么。 课堂小结 今天你们有什么收获？这类问题怎样解决？ 前面学习的分数问题对我们解决百分数问题 有什么帮助？ 梳理，回答问题 作业设计 练习三 3～5 题 独立完成作业 第 6 课时 问题解决（2） 教学内容 教科书第 9~10 页例 2，课堂活动，练习三第 6~10 题。 第（6）课时 教学目的 1．让学生经历求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题的解决过程，掌握解决问题 的方法，能解决相关的实际问题。 2．体会分数问题的分析方法在解决百分数问题中的作用，体验解决问题策略的多样化，提高 学生解决问题的能力。 3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的生活价值。 教学重点 掌握求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解决方法，能综合运用所学知识解决相 关的实际问题。 教学难点 体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1、 一班有男生40人，二班男生比一班多 5 1 ，二班有多少人？ 2、 怎么计算这一类型的问题？ 揭示课题。 独立解决问题 探究新知 1．学习例 2 （1）出示两位教师的对话情境。 （2）分析信息，理解关键句。 问：“今年毕业生人数比去年增加了 15%” 是什么意思呢？ 指导学生画线段图进行理解 （3）学生尝试，解决问题。 教师：结合我们的分析，试一试解决这个 问题。 教师板书两种主要方法。 200×（1＋15%）＝230（人） 200+200×15%=230（人） 强调：（1＋15%）表示今年毕业生人数 是去年的百分之几，要求今年毕业生人数 也就是求单位“1”（即去年毕业生人数） 的（1+15%）是多少，所以用乘法。 1、说出知道了哪些信息， 要解决什么问题？ 2、找关键句，并说明意 义 学生尝试画线段图，并看 着线段图互说说这句话 的意思。 学生尝试解决问题，全班 交流， 说说（1＋15%）是什么意 思？第二步为什么用乘 法？ 2．试一试 出示：如果明年的毕业生人数比今年减少 10%，学校明年有毕业生多少人？你会算 吗？ （1）教师巡视。 （2）让学生说出不同的解决方法。 3．对比小结 教师：比较这两道题，它们有什么相同的 地方，有什么不同的地方？今天我们研究 的问题有什么特点？我们可以怎样解 决？ （1）说说喜欢哪种方法， 为什么？学生先自己试 （2）汇报：这里是把谁 看做是单位“1”？你是怎 样想的？ 交流得出：今天我们重点 研 究 了 求 比 一 个 数 多 （少）百分之几的数是多 少的问题。这些的问题都 是知道单位“1”的量是多 少，然后求比单位“1”的量 多或少百分之几的数是 多少。用乘法计算。 巩固练习 课堂活动 课堂小结 今天学习了什么知识？你有什么收获？ 交流收获或困惑 作业设计 练习三第 6～10 题。 独立完成作业 第 7 课时 练习课 教学内容 练习三 11~15 题。 第（7）课时 教学目的 1．进一步掌握“求一个数比另一个数多或少百分之几”与“求比一个数多或少百分之几的数是 多少”这类问题的解题方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。 2．能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样 化，提高学生解决问题的能力。 3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的应用价值。 教学重点 进一步掌握“求一个数比另一个数多或少百分之几”与“求比一个数多或少百分之几的数是多 少”这类问题的解题方法。 教学难点 理解解题方法 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 基本练习 （1）分析下面的信息，你能联想到什么？ ①据统计，我校男生占总人数的 56%。 ②三峡工程今年的发电量比去年增加了 8%。 （2）王奶奶家养了 10 只公鸡，8 只鸭子。 公鸡的只数是鸭子的百分之几？ （3）今年 3 月份爸爸的工资是 1 600 元，妈妈 的工资比爸爸少 20%，妈妈今年 3 月份的工资是 多少元？ （4）我校五年级一班男生有 20 人，女生的人数 比男生多 10%，五年级一班女生有多少人？ 教师出示各题，组织集体订正。分析第 3，4 题 的解题思路 思考，交流联想到的信 息。 自己提出 2 个相关的百 分数问题并解决。 独立解决，然后在交流 订正时说说解题思路 指导练习 （1）王师傅今天加工了 23 个零件，比李师傅少 加工 2 个零件，王师傅今天加工的零件比李师傅 少百分之几？ 引导理解问题所表示的意思。 教师对能用不同方法解决问题的学生进行表扬。 （2）学校体育保管室有篮球和足球共 200 个， 其中 65%是篮球，足球有多少个？ 教师：其中 65%是篮球，说明这是把谁看做了单 位“1”，又说明了足球占总数的百分之几呢？ 默读题目，说说怎样理 解：“王师傅今天加工 的零件比李师傅少百分 之几？” 列式答后汇报不同的解 决方法，全班评价， 找出对应分率。再解答 出来，然后全班交流不 同的解题方法， 教师即时追问：你的解决思路是什么？全班重点 分析 200×（1－65%）的思路。 （3）一段绳子长 180 m，第一次用去全长的 30%， 第二次用去全长的 40%，还剩下多少米没用完？ 巡视，发现学生不同的解决方法。 抽生展示不同的方法。如 180－（180×30%＋180×40%） 180×（1－30%－40%） 180－180×（30%＋40%） 比较：这几种方法，你喜欢哪种?为什么？ 教师强调：要积极用简洁的方法解决数学问题， 提高自己的分析能力。 （4）红星小学男生有 450 人，女生的人数比男 生少 20%，红星小学一共有多少人？ 教师：你准备先算出什么呢？ 教师小结：求一个数比另一个数多或少百分之几 用除法计算，求比一个数多或少百分之几的数是 多少用乘法计算。 ①学生独立尝试。 ②交流展示不同的解法 ③比较不同方法，对不 同方法进行择优 抽生板演，全班齐练。 集体订正。 拓展练习 1）练习三的第 15 题。 2）一件商品先涨价 10%，再降价 10%后，这时 商品的价格比原价多还是少？ 课堂小结 问：本课学习了什么？你有什么收获？还有什么 问题？ 回顾、交流。 作业设计 练习三 11～15 题。 独立完成作业 课后反思 第 8 课时 用方程解决问题 教学内容 教科书第 12 页例 3，课堂活动及练习四 1~5 题。 第（8）课时 教学目的 1．利用已有知识，理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。 2．能够灵活地采用方程和算术方法解决相应的数学问题，提高学生解决问题的能力。 3．引导学生积极参与解决问题的过程，感受到数学知识之间的密切联系，培养学生利用旧知 学习新知的能力。 教学重点 弄清较复杂的“和（差）倍”百分数应用题的数量关系，并能正确列方程解答这类应用题。 教学难点 弄清较复杂的“和（差）倍”百分数应用题的数量关系，并能正确列方程解答这类应用题。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 一、复习准备，引入新课 （1）用含有字母的式子表示。 ①果园里有苹果树 x 棵，梨树的棵数是苹果树的 3 倍。梨树有多少棵？苹果树和梨树共有多少 棵？梨树比苹果树多多少棵？ ②学校体育组有排球 x 个，足球的个数是排球个 数的 15。足球有多少个？排球的个数比足球多 多少个？ （2）一件上衣和一条裤子的价格相差 60 元，上 衣的价格是裤子价格的 3 倍。上衣和裤子的价格 各多少元？ 教师：如果将“上衣的价格是裤子的 3 倍”改为“裤 子的价格是上衣的 70%”，这就是我们今天要研 究的解决百分数的问题。 板书课题：解决百分数问题 独立用含有字母的式子 表示各个数量。 学生独立解答后集体讲 评。 探究新知 1． 教学例 3 （1）出示例 3 让学生读、审题 问：这道题与复习题有什么相同点和不同点？ （2）在这道题中，是把什么看做单位“1”的？谁 是与它相比较的量？ 全班齐画，请一名学生到黑板上完成。 （3）刚才同学们已经理解了这道题的题意，并 根据题意画出了线段图，你能根据刚才的分析， 结合线段图，找出这道题的等量关系，并独立解 答这道题吗？ （4）理清解题思路 在学生分析的过程中，教师要引导学生弄明白为 什么把上衣的价格设为 x 元比较好 2、引导小结：刚才同学们解决了有关百分数的 数学问题，你们感觉百分数问题的数量关系和解 题思路与过去所学习的整数和分数应用题相同 吗？ （1）学生读题，弄清题 意。并通过比较找出例 题与复习题的异同。 （2）找对应分率 并用线段图表示数量关 系 独立尝试解答例 3。 讲解解题思路。 观察对比，勾通新旧知 识的联系 巩固练习 1、 出示“课堂活动”中的卡片，提出要求。 2、练习四第 5 题。看懂统计表后问：怎样求妈 妈的奖金是多少？ 读卡片上的内容，再用 式子表示出数量间的关 系。 看统计表，提出不懂之 处。 作业设计 练习四 1～题。 师巡视指导 独立完成作业 第 9 课时 练习课 教学内容 教科书第 14 页练习四第 6~11 题。 第（9）课时 教学目的 1．通过练习，进一步认识列方程解百分数应用题的数量关系，熟练掌握解题方法，并能正确 解决问题。 2．在练习的过程中，认识到百分数乘、除法问题的区别，能采用正确的方法解决问题，进一 步培养学生综合运用知识解决问题的能力。 3．使学生养成勤奋钻研的良好学习习惯。 教学重点 进一步认识列方程解百分数应用题的数量关系，熟练掌握解题方法，并能正确解决问题。 教学难点 找数量间的相等关系 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 基本练习 教师：我们已经学习了列方程解决问题，谁能说 说列方程解决问题的关键是什么？今天，我们就 针对这一问题进行练习。填写数量关系 （1）一堆煤，第一次运走了总数的 20%，第二 次运走了总数的 25%。 （2）工厂 10 月份用电量比 9 月份节约 10%。 自己读题，写出数量关 系式，全班交流展示 对比练习 1．巩固练习 （1）某校有学生 800 人，其中男生人数是女生 的 60%，男、女生各有多少人？ （2）某校有男生比女生多 120 人，女生人数是 男生的 90%，男、女生各有多少人? 2．只列式（或方程），不计算 （1）学校有 20 个足球，篮球比足球多 25%，篮 球有多少个？ （2）学校有 20 个足球，足球比篮球多 25%，篮 球有多少个？ （3）学校有 20 个足球，篮球比足球少 20%，篮 球有多少个？ （4）学校有 20 个足球，足球比篮球少 20%，篮 球有多少个？ 提问：为什么第（1）（3）两题应该用乘法计算， 而（2）（4）两题应该用除法或列方程计算呢？ 3．给下面各题补充一个问题或条件，使问题变 完整 独立完成，集体讲评时 说出数量关系。 请学生独立列式（或方 程），注意对比每道题 的特点。 观察分析，回答老师的 提问 独立补充条件或问题， 再解答。 分析算理 （1）一筐苹果重 100 kg，第一天卖出 20%，第 二天卖出 25%， （2）一筐苹果，第一天卖出 20%，第二天卖出 25%，，这筐苹果有多少千克？ 重点对以下三种情况进行讲评： ①两天共卖出多少千克？ ②第一天比第二天少卖出多少千克？ ③两天后还剩多少千克？ 讲评时请学生思考：为什么第（1）题的这三种 情况都用乘法计算，而第（2）题的这三种情况 都用除法或列方程计算？ 拓展练习 完成教科书第 18 页的思考题。 因为聪聪最后把这杯牛奶全部喝完了，所以他喝 的牛奶的量就是 1 杯。他三次往杯中加的水分别 是 1 杯的 20%，35%和 45%，并且最后也喝完了， 所以他喝的水的量是 20%＋35%＋45%也是 1 杯。因此聪聪喝的牛奶和水是同样多的 独立思考完成后，请学 生说出思路。 课堂小结 今天这节课你有什么收获？还有什么问题吗？ 反思、总结 作业设计 练习四 6～11 题 巡视指导 独立完成作业 课后反思 第 10 课时 纳 税（1） 教学内容 教科书第 19 页例 4，练习五 1~2 题。 第（10）课时 教学目的 1．引导学生通过对纳税信息的收集处理，明确纳税的意义，理解应纳税额、税率的含义，知 道一些常见税种。 2．学生能自主探索出解决应纳税额问题的方法，培养学生解决简单的实际问题的能力。 3．让学生体验数学与现实生活的紧密联系，感受数学的价值，对学生进行爱国主义教育。 教学重点 理解纳税的意义，掌握解决应纳税额问题的方法。 教学难点 理解纳税的意义和解决应纳税额问题的方法。 教学准备 收集有关纳税的知识 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 情景引入 1、谈话引同纳税的问题。 揭示课题并板书 教师：今天，我们就一起去学习纳税的有关问题。 （板书：纳税） 2、同伴交流，学习新知 （1）信息反馈，了解纳税 介绍所收集到的纳税的 知识 小组讨论、自主探索。 说说什么是税率 教师：你收集到哪些有关纳税的知识？ 反馈：学生课前收集的有关纳税信息，了解纳税 相关的知识。 （2）教师：什么是纳税?为什么要纳税？ 教师参与并指导讨论 （3）教师小结。 教师：纳税是根据国家的有关规定，按照一定税 率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，纳税 是国家财政收入的主要来源之一，国家用收上来 的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事 业，依法纳税是每个公民应尽的义务。 板书：税率 （4）教师：什么是税率？板书：应纳税额 探究新知 2．自主探索，解决问题 出示例 4 情景图。 教师：从情景图中你收集到什么信息？需要我们 解决什么问题？ 教师：同学们在分析信息中有什么不明白的地方 吗？ 3．指导看书第 19 页并小结 教师：正确解决有关纳税问题，关键在于理解税 率即百分率。与前面所学的解决百分数问题的方 法完全相同，从税率中找准单位“1”。 （1）独立分析信息。 （2）质疑 （3）解决问题（一名学 生板演） （4）反馈、评讲、交流。 巩固练习 1．教科书第 21 页第 1 题 要求：学生先独立完成，教师再评讲。 2．教科书第 21 页第 2 题 学生独立解答后，教师评讲 独立解答，集体评议 课堂小结 今天我们学习了什么？你有什么收获？ 纳税是国家财政收入的主要来源，依法纳税是每 个公民应尽的义务。而解决有关纳税问题的关键 在于理解税率，与前面所学的解决百分数问题的 方法完全相同，从税率的概念中去找准单位“1”。 质疑 课后反思 第 11 课时 利息 教学内容 教科书第 16 页例 5，练习五第 3~5 题。 第（ 11 ）课时 教学目的 1．学生经过收集和整理有关储蓄资料，了解储蓄的意义，明确本金、利息和利率的含义， 培养学生收集处理信息的能力。 2．让学生在自主探究、合作交流等活动中，掌握利息、税后利息的计算方法，并能解决生 活中相关的问题。 3．体会百分数在日常生活中的运用，感受到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 能用利息、税后利息的计算方法解决问题。 教学难点 理解用利息、税后利息的计算方法解决问题。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 情景引入 1．谈话引入 教师：同学们，老师的一个朋友家里积攒了一 万元钱。请你帮我朋友设想一下，要想获得更 多的钱，我的朋友可以用这一万元钱进行哪些 投资？ 教师总结：储蓄不但风险小，而且还能获得比 原来更多的钱。其中银行多付的钱我们就叫它 利息。 2．揭示课题 教师：今天，我们就一起来探讨如何计算利息 的问题。板书：算利息 自由发言 探究新知 1．反馈信息，了解概念 （1）整理课前收集到的有关储蓄的资料。 教师巡视指导。 （2）交流、展示、评价。 其他小组的同学请仔细地听，这个小组汇报完 后请你发表看法和意见。 教师：（出示教科书 16 页银行利率表）你能 说一说，整存整取一年，年利率 3.25%表示的 意义是什么？零存整取三年，年利率 4.25%表 示的意义呢？ 小组在展示、汇报、补充过程中，教师对学生 鼓励、评价并板书。 板书：利息＝本金×利率×时间 （3）联系生活举例说明本金、利息、利率的 意义。 （4）小结：同学们，今天这节课我们探讨学 习的算利息，实际上就是我们所学的百分数知 识在生活中的具体应用之一。要求利息，必须 知道本金、利率和时间。从今天的学习中可以 小组讨论，理解概念 在小组中交流，课前所 收集到的有关储蓄的资 料 全班交流汇报。倾听他 人发言，并适时进行补 充。 说说自己对年利率的理 解 举例说明什么是本金？ 什么是利率？什么是利 息吗？ 学生独立收集信息，并 解决问题。（部分学生 板演） 说一说是怎样解决这个 问题的。 看数学书第 16 页 看出，数学知识其实就在我们的身边，在我们 生活的周围。 2．运用概念，解决问题 （1）出示例 5 （2）针对讲解（教师纠错） 板书：到期利息、税后利息、利息税 板书：利息税＝利息×5% 税后利息＝利息×（1－5%） 3．指导学生看书第 16 页并小结 巩固练习 1．学生课堂活动 （1）同桌议一议：400 元钱存 3 年，怎样存 合算？ （2）反馈学生讨论情况，板书存款的方式。 （3）怎样存合算？ 教师：哪种存款方式最合算？ （4）反馈：选择合算的存款方式。 2．完成教科书第 17 页第 5 题 评讲反馈。 3．完成教科书第 17 页第 3 题 4．教科书第 17 页第 4 题 学生收集信息后反馈，介绍国债并强调国债不 缴纳利息税。 交流有哪些存款方式 猜测后，再分组用计数 器计算验证。 独立完成 学生收集信息并质疑， 再解答 课堂总结 今天我们学习了哪些知识？ 总结所学知识 第 12 课时 整理与复习 教学内容 教科书第 18 页整理与复习，练习六 1～5 题，7～8 题。 第（12）课时 教学目的 1．使学生进一步理解百分数的意义，熟练掌握百分数与分数、小数的互化的方法，沟通知识 间的联系，能将所学知识进一步条理化和系统化。 2．能应用百分数的知识解决简单的实际问题，进一步培养学生解决问题的能力。 3．让学生在解决百分数实际问题中，进一步感受数学与生活的联系，体会数学的价值。 教学重点 运用百分数知识解决问题。 教学难点 运用百分数知识解决问题。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1．谈话揭示课题 教师：同学们，百分数单元的新课学习已经结束 交流 了。今天我们一起来对这一单元的知识进行整理 和复习。 板书：百分数单元整理和复习 2．看到课题，你准备从哪些方面去整理和复习。 探究新知 1．系统整理 指导学生用自己喜欢的方式，将百分数单元知识 整理在作业本上，注意突出所学知识点间的系。 巡视，对不会整理的学生给予指导。 （2）小组交流。 2．汇报展示，交流评价 教师：展示、汇报你的整理情况？ 对学生的整理进行评价 独立整理后本单元知识 在小组中说说是怎样进 行整理的。 仔细地听，待会对他的 整理情况提出你的看法 或者建议。 归纳升华 教师：同学们，大家的整理和汇报的过程，实际 上就是对百分数这一单元知识进行回忆和梳理 的过程。那么，这些知识之间有没有联系？有什 么联系？ 1、百分数的意义。 2、小结百分数和分数的联系和区别。 1、举例说百分数的意 义？ 2、举例说明百分数和 分数之间有什么区别和 联系？ 巩固练习 3、完成练习六第 1～3 题。 独立完成 应用拓展 1．教科书第 19 页第 4～5 题 2．学生独立完成教科书第 19 到 20 页第 7～8 题。 读题，质疑，独立解答 课堂小结 通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什 么？关于百分数知识，你还有什么问题？ 课后反思 第 13 课时 有奖购书活动中的数学问题 教学内容 教科书第 22 页：“有奖购书活动中的数学问题” 第（13）课时 教学目的 1．能在生活中发现与百分数有关的数学问题，并能运用所学的知识解决这些问题，从中掌握 一些解决问题的途径和方法。 2．感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。 3．培养学生的合作意识和逻辑思维能力。 教学重点 运用所学的知识解决实际问题。 教学难点 理解、掌握一些解决问题的途径和方法。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入主题 1、师：说说在生活看到、听到、用到 过百分数。说出你所说的百分数的真正 意义，以及它在日常生活中的计算方 法。 2、创设场景出示：有奖购书活动： （见教材 22 页） 问：看到这里，你想到了什么？有哪 些问题？ 1、同桌的学生互相说，互相 解决对方提出的问题：商场的 打折，商场为促销全场按百分 之几十出售，在福利彩票中的 中奖率，满100送50元，银行 的利率等。（交流讨论） 仔细阅读活动规则，说说 会想到些什么？根据这些信 息能解决哪些问题？ 自主选择 合作交流 1．提出问题 学生的问题会很多，教师把有意义的数 学问题板书出来。 2．解决问题 （1）巡视指导学习有困难的学生。 （2）在学生独立完成的基础之上，组 织学生进行讨论。 （3）根据学生的回答重点引导奖率的 含义和计算方法 1、根据信息自主提出数学问题 2、尝试解决所提出的问题 说说对每个问题的看法和解决 办法（小组汇报） 应用拓展 （1）如果 10 万元的书按八八折销售， 这种让利销售与有奖销售相比，书城采 用哪种销售活动赢利更多？ （2）某购物中心举行活动,活动内容是 当天买 200 送 200,不满 200 不送。请你 算一算,这样的活动相当于打几折?商家 为什么不直接说所有商品打折呢? （3）从前，某户人家有ａ、ｂ、ｃ、 ｄ、ｅ、ｆ、ｇ兄弟姐妹七人，只知道 ａ有三个妹妹，ｂ有一个哥哥，ｃ是女 的，她有两个妹妹，ｄ有两个弟弟，ｅ 有两个姐姐，ｆ也是女的，但她和ｇ都 没有妹妹。请你想一想，这七个人中， 男孩占了几分之几？女孩占了几分之 几？ 独立完成之后，小组进行比较， 看看书城为什么要那么做，揭开 商家促销的真正面纱。 解决之后，教师要引导学生想一 想商家为什么要那样做，提升学 生的知识面。 课堂小结 这次活动你有怎样的收获？你是一个 有心人吗？你能用数学知识解决生活 中的哪些问题？ 想想再交流 课后反思 第二单元 圆柱和圆锥 一、教学目标： 1、认识圆柱和圆锥，了解它们的特征以及它们的区别与联系。 2、能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 3、经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程，理解并掌握它们的体积计算公式，会计 算圆柱和圆锥的体积。 4、能解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱、圆锥在生 活中的应用价值。 二、重点：圆柱体积表面积的求法，圆锥体积计算方法。 三、难点：掌握圆柱、圆锥之间的关系，能联系实际解决有关问题。 第 1 课时 圆柱的认识 教学内容 教科书第 24~25 页的内容，练习七第 1 题。 第（1）课时 教学目的 1．使学生能认识圆柱的特征。 2．通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展学 生的空间观念。 3．激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。 教学重点 从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱特征的探索过程。 教学难点 弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，建立空间观念 教学准备 圆柱教具、学具 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入主题 问：1、我们已经学过哪些立体图形？ 它们各有什么特征？ 2、提示课题：出示茶叶筒、茶杯等实 物（出示之前让学生闭上眼睛） 1、回忆所学图形，回答问 题。 2、闭上眼睛想一想这些的 样子 复习引入，激发学习 兴趣。 自主探究 学习新知 1． 认识圆柱，并探索特征 （1）教师出示圆柱 （2）组织全班交流小结，教师根据学生 的发言进行总结和板书。 （3）探究圆柱的上下两个圆的关系？ 学生说说自己想的办法。 教师引导总结。 2．测量圆柱的高 出示两个底面相等但高矮不同的圆柱 大家再来比较，这两个圆柱有什么不同之 处？ 学生充分发言后，教师引导小结：圆 柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。 指导学生测量圆柱的高。学生拿出各种圆 柱进行测量。 3．探究圆柱侧面的特征 （1）拿出准备的圆柱，摸一 摸，了解圆柱由几部分组成。 （2）全班交流 （3）用自己的方法了解上下 两个圆的关系 观察得出：高矮不同。 再说说什么是圆柱的高？ 观察实物，讨论：圆柱有多少 条 高 ？ 它 们 之 间 有 什 么 关 系？测量之后汇报结果。 动手操作：拿出准备好的罐头 盒，把它的商标纸剪开，再展 开，看看商标纸是什么图形？ 观察、思考并讨论：展开后 的 长 方 形 与 圆 柱 有 什 么 关 系？ 培养学生探究知识 的能力 引导学生通过讨论， 合作学习，合作学 习，弄清圆柱的特 征。 让学生在实际动手 操作中学习知识。 教师：大家知道圆柱的侧面是一个曲 面，那这个曲面展开后是一个什么图形 呢？ 全班交流：沿高剪开后展开得到一个长 方形；也可能得到一个正方形；斜着剪得 到一个平行四边形。 4．课堂小结 教师：今天我们探究了圆柱的特征，大家 说说，圆柱有些什么特征？ 梳理小结所学知识 课堂练习 1、练习七第 1 题 2、说说生活中哪些物体是圆柱 判断并说明理由 加深对圆柱特征的 掌握。 作业设计 1、圆柱体有（）个面，其中上下底面是（）形，侧面是一个（）面； 沿着圆柱体纸筒的高把 侧面剪开放平，得到一个（ ）形，这个长方形的长是圆柱体的（ ），宽是圆柱体 的（ ）。 2、如果一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面沿高剪开后一定是正方形( ) 3、一个圆柱底面周长是 25.12 厘米，高是 5 厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 第 2 课时 圆柱的侧面积 教学内容 教科书第 25 例 2，例 3，课堂活动，练习七的 2~6 题。 第（2）课时 教学目的 1．理解圆柱表面积的含义。 2．掌握圆柱的表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的表面积。 3．能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。 教学重点 理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。 教学难点 灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。 教学准备 炉筒、水桶、油漆桶、易拉罐桶、卷尺等。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入主题 揭示课题：昨天我们认识了圆柱，今天 我们一起来研究圆柱的侧面积和表面 积计算。 明确目标 谈话引入。 合作探究 1、探索侧面积的计算方法 （1）引导实验。 （2）怎样计算圆柱的侧面积？ 板书：圆柱的侧面积=底面周长×高 2、探索表面积的计算方法 （1）观察炉筒、水桶、油漆桶，理解表 面积的含义。 学生汇报后，归纳出： 炉筒：只有一个侧面。 水桶：有一个侧面和一个底面。 油漆桶：有一个侧面和两个底面。 （2）探索表面积的计算方法 参与学生讨论，归纳算法 3．教学例 2 出示例题，引导审题，组织订正 （1）分组实验，剪开易拉 罐侧面的包装纸，展开观察 思考看能发现什么？ （2）独立思考，概括圆柱侧 面积计算公式。 观察这三种物体，指出它们的 表面积。 讨论：根据三种物体的实际构 造，怎样求出它们的表面积？ 独立解答，集体订正 让学生通过动手实 践来学习圆柱的侧 面积的计算，有利于 培养学生的探索能 力。 课堂练习 1、完成教科书第 26 页课堂活动 2、完成教科书 33 页第 2 题的计算 分组测量数据，计算三种物体 的表面积。 在书上进行填表。及时反馈 巩固圆的侧面积和 表面积的计算方法。 课堂小结 引导学生对本节课的知识进行总结，学生 说得不够全面教师补充：应用圆柱的表面 积有关知识解决实际问题时，要具体情况 具体分析，根据实际需要来计算各部分面 积，必须灵活掌握。另外，在生产中备料 多少，一般采用进一法，目的就是为了保 证原材料够用。 说说应用圆柱表面积计算可 以解决哪些实际问题？实际 应用时要注意什么？ 让学生加深对数学 在生活中的应用的 了解，提高学习数学 的兴趣。 作业设计 学生独立完成教科书第 27 页 3~6 题。 独立完成 巩固运用所学知识。 课后反思 第 3 课时 圆柱的体积 教学内容 教科书第 28 页例 4 及课堂活动，练习八 1，2，3 题。 第（3）课时 教学目的 1．通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。 2．倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思 考方法。 3．让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。 教学重点 圆柱体积计算方法及应用。 教学难点 自主探索出圆柱的体积计算公式 教学准备 圆柱教具 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 1、谈话引出课：前面我们学习了圆柱 的表面积计算，今天我们将一起来探究 圆柱的体积计算方法。（板课题） 明确学习任务 直接进入正题。 合作探究 1、设疑：出一圆柱木头（教具），问学生： 你有办法得到这个圆柱的体积吗？（学生 可能有很多办法） 2、提出：想用公式计算的同学，你想怎 样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往 学习几何图形的经验，举例说明。 3、学生回答后，师指出：联系旧知，采 用转化方法，是我们解决数学问题的一种 重要思想。那么圆柱可以转化成我们已学 过的什么图形呢？又怎样转化呢？请小 组讨论讨论。 4、指导用教具操作转化过程，并说说操 作结果。 5、推公式。 （1）问：圆柱转化成长方体后，什么变 了？什么没变？ （2）现在你能推想出圆柱的体积公式 1、交流各自想到的办法。 2、回顾：大部分图形公式的 推导都是把新学的转化为学 过的。例如：圆形可以转化为 长方形。 3、讨论转化方法 二人台上操作（边讲边动手） 其余观察质疑 观察，回答 口述：用长方体体积公式推导 圆柱体积公式。 在自己的练习本上，写出 把新知识转化成旧 知识进行学习，降低 学习的难度。 通过长方体的体积 公式来推导圆柱的 体积，有利于对圆柱 体积公式的掌握。 加深学生对圆柱体 积公式的实际应用。 吗？（生说 师：完成公式填写） 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 （3）用字母表示公式 师：恭喜大家，我们已经成功地推导出圆 柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有 一些字母：d、s、r、C、h、v、π。它们 与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你 们用字母表示出圆柱的体积公式。 （4）对比这三个公式，你有什么发现？ 6、基本训练：练习八第 1 题。 7、应用公式。 教师：不告诉圆柱的底面积，你能求出它 的体积吗？ 出示例 4： 教师小结：当求体积的必要条件没有直接 告诉时，我们应先根据相关信息予以解 决。 不同的字母公式 相同之处都是底面积乘以高， 不同是底面积求法不同。 独立完成 集体感知题意。全体学生独立 完成，两名学生板演后讲解。 课堂练习 练习八第 2，3 题。 独立完成 巩固圆柱体积公式 的实际应用 课堂小结 今天这节课我们学习了什么？你有哪些 收获？还有什么问题吗？ 梳理本课内容 学会小结学习的知 识。 作业设计 一、填空： 1、一个圆柱体和一个长方体等底等高， 已知长方体的体积是 90 立方分米，如果 圆柱体的高是 45 厘米，那么它的底面积 是（ ）平方厘米。 2、一个圆柱体的底面积扩大 3 倍，高不 变，那么这个圆柱体的体积就扩大（）倍， 如果底面积扩大 3 倍的同时，高也扩大 3 倍，那么这个圆柱体的体积扩大（）倍。 3、将 62.8 毫升水倒入底面半径为 2 厘米 的圆柱形量筒内，水深（ ）厘米。. 4、底面积相等的两个圆柱体，小圆柱体 的高是大圆柱的 5 3 ，那么它们的体积比是 （）。 二、判断： 1、两个圆柱的底面积相等，那么它们的 体积也相等。 （ 独立完成，集体订正。 通过这些作业让学 生更加全面掌握所 滨的圆柱体积的计 算。 ） 2、圆柱的底面积扩大 2 倍，体积也扩大 2 倍。 （ ） 3、表面积相等的圆柱，体积也相等。 （ ） 第 4 课时 圆锥的认识 教学内容 教科书第 38 页的内容。 第（4）课时 教学目的 1．通过实物感知，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。 2．培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象思维能力，发展学生的空间观念。 教学重点 圆锥的特征及圆锥各部分的名称。 教学难点 测量圆锥高的方法。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入主题 1．找生活中的圆锥 出示各种形状的物体（有长方体、正方体、 圆柱、圆锥……），学生观察图中的物体 教师：哪些是我们已经认识过的物体？ 指着圆锥问：你们见过这种形状的物体 吗？谁知道像这种形状的物体叫什么？ 小结：像麦堆、谷堆、铅锤、帽子等物体 的形状都是圆锥。 板书：圆锥 2．揭示课题 教师：前面我们认识了圆柱，知道圆柱的 特征，这节课我们一起去认识圆锥吧。揭 示课题。板书课题：圆锥的认识 说一说圆柱有哪些特征？ 抽学生回答。 说一说在哪些地方见过这种 图形？ 由实物引入，容易让 学生树立直观的圆 锥的的概念。 合作探究 1．实物感知，抽象图形 教师：圆锥是什么形状的呢？ 反馈信息。抽生说出观察的结果。 在黑板上贴出圆锥的图形，让学生明白 像这种形状的图形就是圆锥。 2．认识圆锥各部分的名称 （1）认识圆锥各部分的名称。 引导学生观察黑板上的圆锥图形，有哪 些相同点？ 教师：圆锥由几部分组成？能给各部分取 名吗？ （2）认识圆锥的底面。 教师在黑板上标出圆心 O。 拿起准备的圆锥看一看，用手 摸一摸，感受并体验一下圆锥 的形状。然后用简洁的语言描 述你所看到的圆锥的形状。 观察汇报 观察自己桌上的圆锥，说说圆 锥的底面是什么形状。 猜测圆锥侧面展开图的形状。 抽学生在黑板上标出高。 观察圆柱和圆锥的形状，通过 对比找出从圆锥的顶点到底 面的垂线段只有一条，因此圆 锥的高只有一条。 小组合作，想办法测出圆锥的 通过观察让学生感 觉圆锥。 让学生在观察、探究 中掌握圆锥的特征。 通过对比让学生弄 清圆锥和圆柱的高 的区别。 让学生通过测量来 真正理解圆锥的高， 并能正确测量。 （3）认识圆锥的侧面。 教师：圆锥的侧面展开后是什么形状的？ 演示：把圆锥的侧面展开，学生观察展开 图的形状，直观感知圆锥侧面展开后是一 个扇形。 （4）引导学生探究圆锥的高。 教师：刚才同学们谈到圆锥也有高，那么 圆锥的高在哪里？ 板书：从圆锥的顶点到底面的距离叫做 圆锥的高。 教师：圆柱的高有多少条？圆锥的高有几 条？ （5）测量圆锥的高。 教师：怎样利用直尺和三角板测量圆锥的 高呢？ 教师巡视指导。 3．小结圆锥的特征 教师：谁能说说圆锥的特征？ 圆锥有一个顶点，底面是一个圆，圆锥的 侧面是一个曲面。圆锥只有一条高。 高。 归纳总结。 课堂小结 教师：通过这节课的探究，同学们有收获 吗？谈谈你有哪些收获和体会？ 加深学生对所学知 识的理解。 作业设计 1．填一填 （1）圆锥的高是（）。圆锥有（）条高。 （2）将一个圆锥沿着它的高平均切成两 半，截面是一个（）形。 （3）下图圆锥的高是（）cm。 （4）圆柱的侧面展开，得到一个（）形， 把圆锥的侧面展开，得到一个（）。 2．小法官辨是非 （1）圆柱的上、下两个面都相等。（） （2）圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（） （3）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱 的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面 展开后是一个扇形。（） （4）测量圆锥的高只要测出顶点到底面 圆周上的一点就是圆锥的高。（） 通过这些简单的作 业训练，加深对圆锥 的特征的掌握。 第 5 课时 圆锥的体积（1） 教学内容 教科书第 32 页例 2，例 3。课堂活动及练习九第 1 题，第 2 题。 第（5）课时 教学目的 1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。 2．引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。 3．在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观 教学重点 圆锥体积的计算公式的推导过程。 教学难点 圆锥体积计算公式的理解。 教学准备 圆锥体积实验器具。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 师：我们会算哪些图形的体积?圆锥的 体积怎样计算呢？这节课我们一起研究 圆锥体积的计算方法。 揭示课题。板书课题：圆锥的体积 学生思考，引入课 题。 合作探究 1．提出猜想，大胆质疑 教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？ 对学生的各种猜想，教师给予肯定和 表扬。 2．分组合作，动手实验 教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟 有没有关系呢？如果有关系的话，它们之 间又是一种什么关系？通过什么办法才 能找到它们之间的关系呢？带着这些问 题，请同学们分组研究，通过实验寻找答 案。 教师巡视指导，参与学生的活动 3．展示实验报告单 小结：各小组采用的实验方法不一样， 得出的结论都一样。教师把学生们的实验 过程再演示一遍，让学生再经历一次圆锥 体积的探究过程。 4．公式推导 教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的 体积又怎样计算？ 板书：圆柱的体积=底面积×高 V=1/3Sh 5．运用所学知识解决问题 出示教学例 3 引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。 猜测：圆柱和圆锥的底面都 是圆的，它们之间可能有联 系，可不可以把圆锥变成圆 柱，求出圆柱的体积，从而得 出圆锥的体积…… 学生小组合作探究。四人小组 的成员分工合作，利用提供的 器材共同想办法解决问题，找 出圆锥体积的计算方法。并 可根据小组研究方法填写实 验报告单。 全班讨论交流得出：只要求出 与这个圆锥等底等高的圆柱 的体积，再乘以三分之一，就 得到圆锥的体积。 读题，找出题中的条件和问 题。 学生独立解答。并说出思考过 程。 培养学生开动脑筋 思考问题的能力。 让学生自己动手探 究实验，培养学生的 探索精神。 让全体学生弄清实 验过程，感知实验结 果。 让学生利用旧知识 过渡到圆锥的体积。 练习运用 1．教科书第 34 页第 1 题 学生独立解答，集体订正。 2．教科书第 34 页练习九第 2 题 分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。 加深对圆锥体积的 理解。 课堂小结 这节课的学习中，你都有哪些收获？有关 圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？ 第 6 课时 圆锥的体积（2） 教学内容 教科书第 33 页例 4，练习九第 3~7 题。 第（6）课时 教学目的 1． 使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。 2．在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序思考的习惯。 3．在探究问题中，发展学生的空间观念。 教学重点 运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。 教学难点 灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 教师：怎样计算圆锥的体积？圆锥的体积 计算公式是怎么推导出来的？ 师：这节课我们就利用圆锥体积的计算方 法解决生活和学习中常见的数学问题。 板书课题：圆锥的体积（2） 回答，体积公式：V=1/3Sh 并简要叙述圆锥的推导过程。 复习，加深对圆锥体 积计算公式的记忆。 合作探究 1．教学例 4 出示例 2。 教师鼓励学生独立思考，教师适时点拨。 反馈：要求学生用完整的语言叙述题意。 教师抽学生叙述思考过程，要求语言简 洁，思路清晰。 教师抽学生上台板算。 教师：最后的结果为什么要取整数部 分再加 1？ 师：在实际生活和学习中，经常会遇到 不知道底面积的情况，这时怎样求圆锥的 体积？ 2.小结 要求圆锥的体积必须知道底面积和高， 如果只知道底面半径、底面直径或底面周 长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用 圆锥的体积公式求出圆锥的体积。学会具 体问题具体分析。 题理解题意：（1）这道题讲的 是 什 么 事 情 ？ 知 道 哪 些 条 件？要求什么问题？ （2）要求这堆煤的质量，必 须先求什么？ （3）要求煤的体积应该怎么 办？ （4）这题应先求什么？再求 什么?最后求什么? 思考、回答 引导学生自己动脑 思考，解决生活中的 实际问题，并能进行 圆锥体积计算公式 的记忆 巩固练习 1．第 42 页第 3 题 2.解答教科书第 42 页第 4 题 3．解答练习九第 6 题 观察图形，独立解答。二生上 台板算。 独立解答，订正时说出思考过 程。 学生独立完成，小组交流，展 示思考过程，先算什么，再算 什么。 熟练地运用圆锥体 积的计算解决生活 中的实际问题。 发展练习 有一个底面周长是 31.4 dm，高 9 dm 的圆 锥形容器里装满了黄豆，现在要把这些黄 豆放入另一个高 9 dm 的圆柱形容器里， 刚好装满。这个圆柱形容器的底面直径有 多大？ 读题，理解题意。 弄清已知条件和问题，根据 条件寻找中间问题。明白先算 什么，再算什么。 学生小组内交流，探讨 解决方案。 反馈：学生用完整清晰的 语言叙述解题思路。 加深学生对所学知 识的运用。 课堂小结 教师：今天这节课我们学了什么知识？ 通过这节课的学习，对圆锥的体积计算更 熟悉了。知道圆锥和圆柱的知识与我们的 回顾、反思、评价 帮助学生掌握所学 知识。 生活息息相关，在解决实际问题时，应有 序思考，灵活运用知识。 作业设计 教科书练习九第 5 题，第 7 题。 加强训练。 教学反思 第 7 课时 整理与复习 教学内容 整理与复习教科书第 36 页，练习十第 4，5，6，9 题。 第（7）课时 教学目的 1．通过学生自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，使学生进一步掌握圆柱、圆锥 的特征，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱和圆锥。 2．使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）的计算方法。提高学 生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。 3．提高学生归纳、整理、有序思考问题的能力，发展学生的空间概念。 教学重点 圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法 教学难点 会正确分析题意、理清解题思路，正确解决实际问题。 教学准备 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 师：通过第二单元的学习，我们已经 认识了圆柱和圆锥。在这一单元里，我们 除了学习圆柱和圆锥体积的计算方法以 外，还学习了哪些知识？这些知识之间有 哪些联系？ 这节课我们将对本单元的知识进行 系统的整理和复习，通过整理和复习进一 步加深对圆柱和圆锥特征的认识，能熟练 地解决常见的有关圆柱与圆锥的问题。 板书课题：圆柱、圆锥的整理和复习 明确学习任务，唤起回忆 明确学习任务，唤起 回忆 合作探究 1、整理本单元知识 2、指导学生整理 学生小组交流讨论，教师巡视，参与到学 生的讨论中。 3、反馈：抽学生上台展示小组整理的情 况，并介绍整理方法。 4、回忆圆柱和圆锥表面积、体积的推导 过程 师：圆柱的侧面积计算方法是怎样推导出 来的？谁来说说？ 问：知道圆柱的底面半径和高，怎样求它 的表面积？引导学生回忆求表面积的方 法。 板书： 圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积 教师：圆柱的体积计算方法是怎样推导出 来的？ 1、独立整理 2、小组交流笔记，形成知识 网络。 3、介绍整理方法。集体评价 叙述侧面积的推导过程。（学 生用准备的纸做一个圆柱，然 后打开，感受圆柱侧面积的计 算方法的推导过程。） 演示将圆柱转化为长方体的 过程，同时引导学生完整叙述 推导过程。 演示推导过程。 认真找找。并作好记录，集体 交流。 培养学生自觉整理 学过的知识的能力。 通过提问回答等形 式加深学生对本单 元学过的知识的系 统掌握，加深印象。 更深入地加深对圆 柱和圆锥的区别和 联系。 板书： 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 V=sh 教师：请同学们回忆圆锥的体积是怎么推 导出来的？ 板书：圆锥的体积=13×底面积×高 V=1/3sh 4．圆柱与圆锥之间的联系 教师：圆柱和圆锥之间有哪些地方相同？ 哪些地方不同？ 相同点：底面都是圆，侧面都是曲面。 不同点：圆柱有两个大小一样的底面，圆 锥只有一个底面；圆柱的高有无数条，圆 锥的高只有一条；圆柱的侧面展 开是 长方形或正方形，圆锥的侧面展开是一个 扇形。 联系：等底等高的圆锥的体积是圆柱 体积的三分之一。 运用知识 1．基础练习 计算下面图形的表面积和体积。教科书第 44 页题。 2．提高练习 出示教科书第 36-37 页练习十第 4 题、第 5 题、第 6 题。 引导学生读题，理解题意。学生完成 后教师生点评。 学生独立解答，集体订正。 学生独立解答，分小组比赛。 展示各组解答过程， 通过作业训练加深 对所学知识的巩固。 发展练习 教科书第 37 页第 9 题， 解答此题关键：理解进水管每分钟进 水的意思。 分小组讨论解答。 培养学生综合运用 所学知识的能力。 课堂小结 这节课里你有哪些收获？说说你的感受. 反思、交流 学会自我小结。 作业设计 教科书第 36-37 页练习十第 4 题、第 5 题、 第 6 题。 培养知识的运用能 力。 教学反思 第三单元 正比例和反比例 教学目标： 1、 理解比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。 2、 正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。 3、 初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。 4、 能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问 题的能力。 5、 经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及其应用的学习过程，了解正、 反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。 6、 在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，感受辨证唯物主义观 点的启蒙教育。 教学重难点： 重点：正反比例的意义和及其应用。 难点：正比例图像的意义及绘制方法，及看图解决问题。 课时安排：（9 课时） 1、 比例……………………………………………………………2 课时 2、 正比例…………………………………………………………3 课时 3、 反比例…………………………………………………………3 课时 4、 整理复习………………………………………………………1 课时 第 1 课时 比例（1） 教学内容 教科书第 40~41 页例 1、例 2，课堂活动及练习十一 1，2 题。 第（ 1 ）课时 教学目的 1．理解比例的意义，认识比例各部分的名称。 2．让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性 质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。 3．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、 概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。 教学重点 理解比例的意义和基本性质。 教学难点 应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。 教学准备 扑克、圆规、测量图。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习准备 （1）一辆汽车 4 时行 160 km，路程和时 间的比是多少?这个比表示什么? （2）求下面各比的比值，你发现了什么？ 3∶1.5 36∶18 4.5∶2.7 10∶6 教师：4.5∶2.7 和 10∶6 的结果是一样的， 说明了什么？（这两个比相等。）这两个 比你能用等号连接起来吗？ 口答 复习引出新知。 合作探究 1．揭示课题——比例的意义和基本性质。 板书：比例的意义和基本性质 2．探究比例的意义 出示例 1：两组同学同时在操场探讨竹 竿长与影子长之间的规律。 教师选几个有代表性的比在黑板上板 书。 板书：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶3……3∶ 2＝9∶6，6∶2＝9∶3…… 教师：这些都是比例。你能用自己的 语言说一说什么是比例吗？ 观察表，写出几个有意义的 比，并求出比值。 观察所写的比，哪些能用等号 连接？把能用等号连接的比 用等号连接起来 试着归纳比例的意义 生说出“判断两个比能不能组 成比例，要看他们的比值是否 相等。”再判断 2∶5 和 80∶ 200 能否组成比例？并说明理 由。 让学生认识什么是 比例。 弄清比例各部分的 名称。 组织学生探讨比例 的基本性质。 让学生明白比例的 基本性质在学习中 的运用。 引导学生用自己的语言归纳比例的 意义。（板书：比例的意义） 教师：2∶9 和 3∶6 能组成比例吗？ 你是怎么知道的？ 组织并指导学生完成书上第 41 页的课 堂活动。 3．认识比例的各部分 师：在一个比例里，有四个数，这四 个数分别叫什么名字？同学们看看书就 明白了。 4．教学比例的基本性质 学生初步发现两个内项的积等于两个外 项的积后，教师提醒学生：是不是每个比 例都有这个规律，多找几个比例试一试， 如果把这个比例写成分数形式，它是不是 也有这样的规律呢？ 师：你能用你自己的语言归纳这个规律 吗？ 指导学生归纳后，板书：在比例里，两个 内项的积等于两个外项的积，并且告诉学 生，这就是比例的基本性质。 5．运用比例的基本性质判断两个比是否 能组成比例 教师：用比例的基本性质，也可以 判断两个比能不能组成比例。 看书后汇报。 分别找出 3∶2＝9∶6 和 62＝ 93 的内项和外项。 任意找一个比例，把它们的内 项和外项分别乘起来，看又可 以发现什么？ 试着归纳比例的基本性质 用比例的基本性质判断一下， 0.4∶25 能否和 1.2∶75 组成 比例？为什么？ 巩固练习 1、说一说比和比例有什么区别。 2、在 6∶5＝30∶25 这个比例中，外项是 （）和（），内项是（）和（）。根据比例 的基本性质可以写成（）× （） ＝（）×（）。 3、下面的四个数可以组成比例吗？把组 成的比例写出来（能组几个就组几个）。2， 3，4 和 6 讨论后汇报 加深结比例的基本 性质的理解。 课堂小结 学生总结后教师再进行全课总结。 总结本课所学内容，谈感想说 收获 帮助学生记住所学 知识。 作业设计 （1）指导学生完成练习十一的第 1 题。 要求：第（1）小题用比的意义来 判断，第（2）小题用比例的基本性质判 断，第（3），（4）小题学生自由选择方法 判断。 学生独立完成练习十一的第 2 题。 通过作业加深学生 对比例的认识。 第 2 课时 比例（2） 教学内容 教科书第 41 页例 3，练习十一 3~6 题。 第（2）课时 教学目的 1．使学生理解解比例的意义。 2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。 3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣， 增强学习的兴趣和自信。 教学重点 使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 教学难点 建立解比例和解方程之间的联系。 教学准备 写有反映情况题的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习准备 （1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质? （2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本 性质判断。 18∶20 和 7.2∶8100∶0.2 和 10∶0.002 （3）填空。 3.6∶9＝2.4∶6（）×（）＝（）×（）。 口答 独立思考， 按要求完成 巩固旧知识。 导入新课 很快说出下面比例中缺少的项各是几？ 14∶21＝2∶（）1.25∶（）＝2.5∶4 教师：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何 三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要 用我们今天要学的知识——解比例。板书课题 学生试说 由简单题型的计算 引出课题。 合作探究 1．教学例 3 （1）揭示解比例的意义：像这样知道比例中的任意 三项，求另外一个未知项叫做解比例。 （2）出示例 3 3/4∶1/2＝x∶4/9 问：能用以前学过的知识求出这个比例中 x 的值 吗？ 根据学生汇报，展示出不同的解决方法 2．及时巩固：解比例 3∶4＝x∶21 4∶13＝9∶x x∶8＝12∶32 3．教学“试一试” 出示 9/6＝x/4 问：这个比例和前面几个比例有什么不同？ 学生解答后问：解分数形式的比例时要注意什 么？ 说说什么叫解比例 先独立思考，再合作交流。 学生解答，集体订正。 指出它的内项和外项。再 讨论并解答，完成后，说一 说是怎样求出 x 的值。 让 学 生 认 识 什 么 是 解比例，学 习 探 讨 解 比 例 的 方 法，并能正 确 地 解 比 例。 运用知识 （1）练习十一的第 3 题和第 5 题。 （2）练习十一的第 4 题。 （3）练习十一的第 6 题，生做后师讲评。 学生独立完成 讨论完成 独立完成 通过作业巩固解比 例的方法。 课堂小结 什么叫解比例？怎样解比例？ 回顾小结 小结巩固解比例的 方法 教学反思 第 3 课时 正比例（1） 教学内容 教材第 43 页例 1，第 45 页课堂活动第 1 题及练习十二 1，2，3 题。 第（3）课时 教学目的 1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关 系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。 2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的 事物发展、变化是有规律的。 3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能 力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。 教学重点 认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。 教学难点 理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想。 教学准备 写有反映情况题的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 1、下面是居委会张阿姨负责的小区水费 收缴情况，用这个表中的数能写成多少个 有意义的比？哪些比能组成比例？把能 组成的比例都写出来。 住户 张 家 赵 家 李 家 周 家 刘 家 吴 家 用水量 （m3） 6 8 14 水费 21 28 49 2、揭示课题。 教师：在上面的表中，有哪两种量？ （水费和用水量、总价和数量）在我们平 时的生活中，除了这两种量，我们还要遇 到哪些数量呢？ 这些数量之间藏着不少的知识，今天这 节课我们就来研究这些数量间的一些规 律和特征。 观察表中数量，独立写出比例 在全班交流 通过复习作业引入 课题：成比例的量。 合作探究 1．教学例 1 在上面表格中增加几列数据，变成下表。 住户 张 家 赵 家 李 家 周 家 刘 家 吴 家 用水量 （m3） 6 8 14 10 9 7 水费 21 28 49 35 教师根据学生的回答将表格完善，并作 必要的板书。 教师：同学们发现表格中的水费随着 用水量的增加也在不断增加，像这样水费 随着用水量的变化而变化，我们就说水费 和用水量是相关联的。板书：相关联 问：你们还发现哪些规律？ 教师可根据学生的回答板书出来，便 于其他学生观察： 水费用水量= 教师：水费除以用水量得到的单价相 等也可以说是水费与用水量的比值相等， 也就是一个固定的数。 板书：水费用水量=每 m3 水单价（一定） 2.教学“试一试” （1）出示第 52 页下面的“试一试”。 （2）分析这个表格中的数据 根据学生的回答归纳如下： 表中的路程和时间是相关联的量，路 程随着时间的变化而变化。 时间扩大若干倍，路程也扩大相同的 倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的 倍数。 积观察这张表，先独立思考后 再讨论、交流：从这张表中你 发现了什么规律？并根据这 种规律帮助张阿姨把表格填 写完整。 观察、交流所发现地规律。体 会水费除以用水量得到的每 吨水单价始终是不变的。 学生先独立完成。 用研究例 1 的方法分析表中 数年据。 讨论：从上面两个实例中，你 发现了什么？ 培养学生自己开动 脑筋思考问题和解 决问题的能力。 让学生通过具体的 实例来判断两种量 是否成比例，并尽可 能理解成比例的两 种量的关系。 5.3...14 49 8 28 6 21  路程与时间的比值是一定的，速度是 每时 80 km，它们之间的关系可以写成路 程时间=速度（一定） 3.教学“议一议” 教师：我们研究了上面生活中的两个 问题，谁能发现它们之间的共同点呢？ 引导学生归纳出这两个问题中都有相 关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另 一种量也随着扩大或缩小相同的倍数， 所以它们的比值始终是一定的。 指出：像上面这样的两种量，叫做成正 比例的量，它们的关系叫做成正比例关 系。 课堂活动 说一说生活中还有哪些是成正比例的量。 举例说明 找出生活中的数学。 巩固练习 1、完成练习十二的第 1、2、3 题。 独立思考，先小组内交流再集 体交流。 通过作业巩固成正 比例的量。 课堂小结 这节课你们学到了哪些知识？用了哪些 学习方法？还有哪些不懂的问题？ 梳理知识和学习方法 整体把握这节课的 知识。 第 4 课时 正比例（2） 教学内容 教科书第 44 页例 2，第 45 页课堂活动及练习十二第 4 题。 第（4）课时 教学目的 1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会 根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思 想。 3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。 教学重点 认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图 像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 教学难点 在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 教学准备 提前将例题写在黑板上。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 1、判断下面各题中的两种量是不是成 正比例？为什么？ ①《中国少年报》的单价一定，总价和订 阅的数量。 ②小明的跳高高度和他的身高。 ③书的总页数一定，已经看的页数和未看 的页数。 ④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和 总产量。 （2）请你举出生活中还有哪些是成正比 例的量。 （3）揭示课题。 独立思考，然后口答 复习两种成正比例 的量的关系，能正确 判断两种量是否成 比例。 合作探究 1.教学例 2 （1）出示例 2 随学生的回答作必要的板书： 观察这个表，请你写出几组面 粉质量与相对应的小麦质量 的比，并比较比值的大小。说 让学生明白是出粉 率一定。 70 100 =140 200 =210 300 =280 400 =0.7 面粉重量小麦重量×100%=出粉率 （2）问：表中的面粉质量和小麦质量 成正比例吗？为什么？ 2.用图像表示正比例关系 （1） 出示空白坐标系。 师：正比例关系可以通过这样一个图像 来表示。 告诉学生：表中的每一组数据都可以用一 个点来表示，如：面粉质量 70 kg，小麦 质量 100 kg 这对数据，就可以用（70，100） 表示。 学生描好坐标图后，告诉学生：这就 是面粉质量和小麦质量的正比例关系图 像。 3．认识正比例关系图像 （1）观察上图，你发现了什么？ （2）解决问题： 王大爷家有 500 千克小麦，如果全部加工， 能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你 打算怎么解决？ 一说这个比值表示什么。 分析回答问题 观察这个图表，谁能明白这个 图表所表示的意思？ 在教材的表中描点，描好的点 连起来 观察坐标图，说说发现了什么 么？ 思考交流解题方案： 可以计算，也可以利用关系图 使学生明白成正比 例的量的图像是一 条直线，知道直线上 的每个点表示面粉 质量和小麦的质量。 运用知识 1、教科书第 45 页课堂活动第 2 题。 独立完成，教师巡视，集体评 议。 观察图像认识到：图像是一条 直线。从这个图像可以直观看 到购买丝绸长度与所需金额 的变化情况，购买丝绸长度增 加，所需金额也随着增加，购 买丝绸长度减少，所需金额也 随着减少。 巩固学生对正比例 关系图像的认识。 发展练习 四、拓展提高 完成练习十二第 4 题。 通过练习巩固所学 知识。 课堂小结 通过今天这节课你学到了什么知识？ 通过小结全面掌握 正比例关系。 作业设计 练习十二第 4 题。 学生作业 运用新知。 第 5 课时 正比例（3） 教学内容 教科书第 44 页例 3，练习十二 5，6，7 题。 第（5）课时 教学目的 1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。 2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能 力。 3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育 教学重点 运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学难点 运用正比例知识解决简单的实际问题。 教学准备 写有判断题的小黑板 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 1．判断下面各题中的两种量是不是成正 比例？为什么？ （1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间 和航程。 （2）梯形的上底和下底不变，梯形的面 积和高。 （3）一个加数一定，和与另一个加数。 （4）如果 y=3x,y 和 x。 2．揭示课题 教师：我们已经学过正比例的一些知识， 应用这些知识可以解决生活中的实际问 题。这节课，我们就来学习“正比例的应 用”。 学生举手回答，并说出为什 么。 复习成正比例的量 的关系，加深对正比 例的正确认识。 合作探究 1．教学例 3 （1）出示例 3，收集信息 问：这幅图告诉我们一个什么事情?需要 解决什么问题？ （2）组织学生交流解答方法 （3）引导用正比例知识解答 教师：除了这些解题方法外，我们还 会用正比例方法解答吗？请同学们用学 过的有关正比例的知识思考： 题中有哪两种相关联的量？题中什么量 是不变的？一定的？ 题中这两种相关联的量是什么关系？ 随学生的回答，教师同步板书： 所付总钱数 195 元 x 元 所订份数 5 份 8 份 师：运用我们前面所学的正比例知识， 同学们会解答吗？准备怎样列比例式？ 引导学生讨论后回答，先要把李老师 应付的钱数设为 x 元，再根据所付总钱数 ÷所订份数=每份报纸单价的关系式，列式 为195 5 =X 8 （4）引导检验： 解答得对不对呢?你准备怎样验算？ 先独立思考，再小组合作交 流，看能想出哪些方法解决这 个问题。 全班交流解答方法： 195÷5×8=312（元） 195÷（5÷8）=312（元） 195×（8÷5）=312（元）…… 回答老师的问题 在老师的引导下，尝试用正比 例知识解决此题。 讨论验算方法 让学生运用已有的 知识解决实际问题。 让学生弄清用正比 例知识解决成正比 例的量的关系的数 学问题，并学会解题 方法。 巩固练习 1．出示教科书第 49 页的例 1 图和补充 条件 竹竿长（m）26… 影子长（m）39… 教师出示问题：小明和小刚测量出旗杆 影子长 21 m，请问旗杆有多高呢？根据刚 才我们判断的比例关系，你能列出等式 吗？ 说 说 在 这 个 表 中 有 哪 两 种 量？它们相关联吗？它们成 什么关系？你是根据什么判 断的？ 学生独立思考解答，讨论交 流。 回答问题 运用我们所学习的 正比例的知识解决 生活中的测量问题。 2．小结方法 用正比例知识解决上面两个问题的时 候，步骤是怎样的？ 作业 完成练习十二的 5，6，7 题。 独立完成作业 熟练对正比例的运 用 课堂小结 这节课我们学习了什么知识？你有什么 收获？ 学生自我小结 巩固所学知识 第 6 课时 反比例（1） 教学内容 教科书第 48 页例 1，课堂活动及练习十三 1~3 题。 第（6）课时 教学目的 1. 使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。 2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。 3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点 引导学生正确理解反比例的意义。 教学难点 正确判断两种量是否成反比例。 教学准备 写有例题表格的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 1、情景游戏：对口令 （1）同样的面包单价：2 元∕个。老师说 个数，（对口令的同时出下表）。 买的数量（个）1 2 3 4 5…… 总价（元） 2 4 6 8 10…… 问：面包总价与个数之间有什么关系 呢？它们成什么比例？为什么？ 根据学生的回答板书，成正比例的量 所具有的三个特征： ①两种相关联的量②变化有规律③一定 的量 （2）共有 30 个苹果分给小朋友。老师 说出小朋友的人数（对口令的同时出下 表） 小朋友的人数（人） 1 3 5 10…… 每个人分的个数（个）30 10 6 3…… 提问：小朋友的人数与每个小朋友分 得的苹果个数成正比例吗？为什么？ 师：那么这两种量到底是一种什么关 系呢？今天我们就一起来学习新的知识。 学生对总价 观察表格，回答老师的提问 学生回答分得的苹果个数。 观察表格，说说有什么发现？ 思考回答 通过游戏复习成正 比例的量，。加深学 生对成正比例的量 的认识。 通过与前面的例子 相反的数据，让学生 感受到数据的变化， 有利于激发学生的 学习兴趣。 合作探究 1.感知几种不同的变化规律 （1）（出例 1 第一个情景，并出示下面的 表格）某旅游公司的导游带领 60 名游客 来到井冈山游览，准备分组活动，提出的 分组建议如下表。（见教材） 教师：谁来说说，你是怎样算每组人 数和组数的？ 问：从这个表中你发现了什么规律？ 说出自己的计算方法。 生：总人数 60 人没变，每组 人数和组数的乘积是一定的； 每组的人数在扩大，组数反而 缩小…… 学生独立计算后集体订正。 集体订正。 让学生感受到每组 人数和组数的变化 关系。 通过计算让学生感 受到其中的数据变 化的关系。 让学生理解成反比 （2）游览的第一天晚上，导游写了一 篇情况总结，要把它存入电脑（出示例 1 第二个情景图及表格）。 师：必须先算出哪个量？为什么？ （3）第二天，导游将带领这批游客， 行一段路程。（出示表格 5） 问：填这个表时，你是怎样想的？ 2.分类区别，概括意义 （1）教师：请同学们把这 6 张表进 行分类，你会怎么分？为什么这样分？ 教师巡视，听取各小组意见，加强指 导。 教师简单概括：一种量扩大或缩小若 干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍 数。两种量的变化方向正好相反。（板书： 反） （3）概括得出反比例的意义 教师根据学生的回答，引导学生概括 得出： 两种相关联的量。 一种量扩大或缩小若干倍，另一种量 反而缩小或扩大相同的倍数。 两种量相对应的两个数的乘积是一 定的。 这是你们自己总结概括出来的结论， 那么，你能给它们取个名字吗？ （揭示课题：反比例的意义） 像这样的两种量，叫做成反比例的 量，它们的关系叫做反比例关系。 4.举例 抽生说一说生活中还有哪些成反比 例的量。 5．区分 表 5 中，一段路程 20 km 一定时，已行的 路程和剩下的路程成比例吗？为什么？ 带着问题，分组讨论。 汇报交流 试着概括反比例的意义 集体交流：举出生活中的反 比例关系 分析，交流。 例的量的变化方向 及其变化规律，最终 得出反比例的定义 让学生弄清两种相 关联的量不成比例 的原因。 课堂活动 直观操作，加深理解 1.完成第 49 页课堂活动 1 题 2.完成第 49 页课堂活动 2 题 3．完成第 50 页课堂活动 3 题 独立操作，思考 将小组内每人制作的长方形 的长和宽的数据填入表中，再 观察讨论 将所学知识在实际 运用中进行巩固。 巩固练习 练习十三 1~3 题 五、课堂总结 独立完成，再集体订正 检查学习情况 课堂小结 今天，我们一起学习了什么？你有什么收 获？ 自我小结 加深学习印象。 第 7 课时 反比例（2） 教学内容 教科书第 49 页例 2 及练习十三 4~6 题。 第（7）课时 教学目的 1、 运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 2、 .经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。 3、使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点 根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。 教学难点 理解反比例应用题的解题思路。 教学准备 写有练习题的小黑板 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 一、激趣引入，复习铺垫 1.运一堆煤 车的载重量（t）23 a x 辆数（辆） 12 86 y 2.判断 速度、路程和时间三个量中，哪一个 量一定，其余两个量成正比例？哪一个量 一定另外两个量成反例？ 教师：运用反比例和以前学过的知 识，我们可以解决生活中的一些问题。 板书课题：反比例的应用 根据表格中的内容，写等量 关系式，能写多少写多少。 口答 复习成反比例的两 种量的关系。 合作探究 教学例 2 1、引导学生理解题意 反馈：速度和时间是两种相关联的 量。形成板书：（表格如下） 速度（千米∕时）6 时间（时）4 教师：看到这两种量，你还联想到了 哪种量？（路程）路程是一定的量吗？ 路程一定，速度和时间成什么关系？ 为什么？ 2 解答例 2 （1）接着出示例 2 后面的内容：“出发时 接到紧急通知要求 3 时之内必须到达，他 们每时至少需行多少千米？” （2）引导学生列式解答 学生活动，教师巡视指导。（把黑板分成 3 大块，供学生板书解答方法） （3）集体交流，结合黑板上的板书，师 生共同理解解法： 找出题中的两种量。 分析得出：速度和时间是两种 相关联的量，速度扩大或缩小 几倍，时间反而缩小或扩大相 同的倍数，它们的积（路程） 一定，所以速度和时间成反比 例。 指出现在增加的这个条件和 问题应该对应在表的哪个位 置？ 独立思考后，再试着用多种方 法解答这个问题，然后在小组 内交流。 全班交流，说出每种解法的思 路 让学生知道当路程 一定时，时间和速度 是两种相关联的量， 它们的关系是成反 比例的关系。 让学生知道用反比 例解决问题的基本 方法。 巩固练习 （1）完成练习十三 5 题和 6 题。 教师引导提示：题中有哪两种相关联 的量？哪种量是一定的？根据一定的量 找出它们的等量关系，再解答。 （2）补充练习：修一条路，原计划 每天修 400 m，25 天完成。实际前 4 天修 200 m，照这样的速度，修完要用多少天？ （沟通区别与联系） 独立思考解答后，再集体订正 巩固用反比例的方 法解决生活中的实 际问题的方法。 课堂小结 今天这节课你有什么收获？ 说给大家听听 增强自我小结能力。 作业设计 教师巡视指导 练习十三 4~6 题。 灵活运用所学知识。 第 8 课时 练习课 教学内容 反比例练习。根据教科书自选内容。 第（8）课时 教学目的 1．通过练习，使学生进一步理解并掌握反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比 例，并能解决简单的实际问题。 2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。 3．结合实例，培养学生仔细分析、主动探索的良好的学习习惯。 教学重点 正确理解反比例的意义，并能作出正确的判断。 教学难点 能根据反比例的意义，解决相关的实际问题。 教学准备 设计有练习题的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 1．谈话引入 上节课我们学了什么？今天，我们进行 练习（板书：反比例练习）。通过练习， 达到以下两个目标：①进一步理解反比例 的意义，并能正确判断两个相关联的量是 否成反比例；②能根据反比例的意义，解 决实际问题。 2．你知道哪些有关反比例的知识 板书：意义、字母表示：xy=k（一定） 回顾上节课所学知识。 说说正反比例关系式 巩固反比例的意义。 基本练习 1．观察下面三个表 （1）表 1 中的两种量是怎样变化的？ 哪种量是一定的？每天烧煤量和烧的天 数成什么比例？为什么？ 每天烧煤量（kg）20 40 50 100 烧的天数 50 25 20 10 （2）表 2 中的两种量是怎样变化的？ 哪种量是一定的？用去的煤和剩下煤的 吨数成比例吗？为什么？ 用去的煤（吨）15 14 12 11 剩下的煤（吨）5 6 8 9 （3）表 3 中的两种量是怎样变化的？ 哪种量是一定的？平行四边形的底和平 行四边形的高成什么比例？为什么？ 平行四边形的底（cm）20 15 10 6 平行四边形的高（cm）3 4 6 10 2．判断 判断下面各题中的两种量是否成 比例。如果成比例，成什么比例？ （1）平行四边形的面积一定，它的底和 高。 （2）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数 观察、分析、判断， 回答 独立思考，作出判断并说明理 由 通过各种不同关系 的量的变化的分析， 帮助学生正确判断 两种是否成反比例， 增强学生辨别成反 比例的量的能力。 和每只猴子分的个数。 （3）报纸的单价一定，订阅的份数与总 价。 （4）小刚跳高的高度和他的身高。 （5）C=4a 解决问题 1．巩固练习 一辆汽车从甲地开往乙地，每时行 70 km，5 时到达。如果要 4 时到达，每时需 要行驶多少千米？ （引导学生用反比例知识解答） 2．用比例知识解答 （1）同学们做广播操，每行站 20 人， 正好站 18 行。如果每行站 24 人，可以站 多少行？ （2）用同样的砖铺地，铺 18 m2 要 用 618 块砖。如果铺 24 m2，要用多少块 砖？ 教师巡视，并加以指点。 根据这两道题组织学生讨论正比 例关系和反比例关系的相同点和不同点。 讨论后全班交流，教师引导学生归 纳并板书。 (1)学生读题，理解题意。 (2)会列式解答吗？试试看。还 可以怎么解？ 学生独立分析、解答。 解完上面两题后，交流：正比 例关系和反比例关系的相同 点和不同点。 让学生知道一道题 可以用不同的方法 解答。 巩固学生正确地使 用比例知识解题的 能力。 变式练习 按规律填数。 （1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，）， （5，） （2）15，210，315，4( )，( )25 （3）81，27，（），3，1，（） 让学生运用比例的 知识找规律。 课堂小结 今天这节课你有什么收获？ 说给大家听听 训练小结能力。 课后反思： 第 9 课时 整理与复习 教学内容 整理与复习第 52 页的内容，练习十四 1，3，4，5，6，9，10 题。 第（9）课时 教学目的 1．让学生参与系统、全面整理知识的过程，梳理本单元的所学知识，引导学生沟通知识间的联 系，构建知识网络。 2．通过本单元知识的复习，比较熟练掌握比例知识，并能解决一些实际问题。 3．培养学生自主归纳、整理知识的兴趣和能力。 教学重点 整理本单元知识，沟通知识间的联系。 教学难点 能灵活运用正、反比例的意义，解决实际问题。 教学准备 写有 9 题的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入课题 师：我们已学完了本单元知识，今天 来进行“整理与复习”。 板书课题：整理与复习 明确学习目标 让学生明确学习内 容和学习目标。 整理知识 1．方法回顾 （1）以前我们是怎样整理单元知识的？ 回顾整理知识的方法 四人小组进行交流自己的整 训练学生自己整理 （2）你们昨天回家是这样整理的吗？ 2．学生汇报交流 （1）抽 2 位汇报整理结果。 （2）根据学生的整理，大家提出建议并 进行修改。 （3）展示教师整理的结果，说出整理思 路（展示）。 3．教师小结整理知识的情况 理情况 展示事情结果，集体评价 所学知识的能力。 复习知识 （1）完成练习十四第 1 题 这两面国旗的长和宽的比，是否可以 组成比例？ 如果可以组成比例，把组成的比例写 出来，并指出这个比例的内项和外项。 （2）完成练习十四第 3 题。 问：什么叫做解比例？ 2．正、反比例关系的判断 （1）判断下面各题中两种量是否成 比例。如果成比例，成什么比例？ ①正方形的边长与周长。 ②行驶一段路程，车轮的直径与车轮转过 的转数。 ③y=5x，y 和 x。 ④yx=24，y 和 x。 （2）说出下列各组中的三种量在什 么条件下能组成什么比例关系。 ①速度，时间，路程。 ②汽车每次运货吨数，运货的次数和运货 的总吨数。 ③三角形的底、高和面积。 （3）说一说什么叫正比例关系？什 么叫反比例关系？它们之间有什么联系 和区别？ （4）用比例知识解决下面的问题（练 习十四第 6 题）。 ①学校举行方阵团体操表演，排成 5 列需 要 90 人，排成 24 列，需要多少人？ ②学校举行方阵团体操表演，如果每列 16 人，要排 27 列，如果每列 18 人，要排多 少列？ 教师：用比例知识解答应用题的关 键是正确判断题中两种相关联的量成什 么比例关系，所以解题时要认真审题，做 出正确判断。 齐练。然后说说什么叫做比？ 什么叫做比例？比和比例有 什么区别？ 在练习本上练习，然后集体评 价。 独立思考后判断，并说明理由 梳理出判断两种量是否成正 （反）比例的思考步骤。 ①先找出两种相关联的量和 一个定量。 ②根据两种相关联的量之间 的数量关系，列出关系。 ③根据正、反比例的意义，判 断比例关系。 先说说用比例知识解答应用 题的关键是什么？解题的步 骤有哪些？注意什么问题？ 复习比例的意义及 其判断方法。 培养学生正确判断 两种量是否成比例， 成什么比例。 巩固成正比例的量 的判断方法。 牢固掌握用解比例 的方法解答应用题 的关键问题。 拓展应用 （1）指导学生完成练习十四第 9 题。 教师巡视，集体评议。 教师：用图像把它们的变化规律表 示出来。 独立完成 观察、回答图像有什么特点？ 观察图像，估计飞行 2 000 千 米需要多少时间？7 时大约飞 让学生在具体解决 应用题中加深对解 比例问题的理解。 （2）完成练习十四第 10 题 行多少千米？ 课堂小结 今天我们一起进行了正、反比例这一单元 的整理与复习，你有什么收获？还有哪些 不明白的？ 全班交流 然而系统地掌握比 例知识。 课后反思： 第四单元 扇形统计图 一、教学内容 扇形统计图、综合设计活动和综合应用 二、教学目标 1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图的适用范围。 2、能用百分数在圆内表示出所要统计的各部分数量，知道扇形统计图中百分数所表示的 意义，能根据扇形统计图提供的信息解决问题。 3、能根据具体情况选用合适的统计图进行数据统计分析，能综合运用所学的知识解决一 些稍复杂的统计问题。 4、经历数据的收集、整理、分析和综合运用所学的统计知识解决问题的过程，进一步培 养学生的统计意识和统计能力。 5、进一步认识各种统计图在现实生活中的作用，体会统计的应用价值。 三、教学重点 扇形统计图特征，统计图信息分析；灵活选用统计图。 四、教学难点 综合统计活动：各种统计图的选择，信息分析。 第 1 课时 扇形统计图（1） 教学内容 教科书第 55 页例 1，课堂活动第 1 题及练习十五 1，2 题。 第（1）课时 教学目的 1．联系生活情境了解扇形统计图的特点，会用扇形统计图表示数据并能利用扇形统计图的特征 获取有用的信息。 2．体会数据对决策的作用，体会统计在现实生活中的作用。 教学重点 了解扇形统计图的特点，并能利用扇形统计图的特征获取有用的信息。 教学难点 了解扇形统计图的特点。 教学准备 画有例题中的图表的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 引入新课 1．回顾统计表和条形统计图 我想做一个小调查，想了解同学们喜欢颜 色。怎样把我了解到的情况用我们学习过 的知识展示出来呢？ 2．揭示课题 回顾所学的统计知识。 由复习旧知识引入 新课题，激发学生的 学习兴趣。 教师：刚才，大家想到了可以用已 经学过的统计表和绘制统计图来反映喜 欢各种颜色的同学人数。今天我们将在以 前学习的统计知识基础上来进一步研究 统计图。板书课题：统计图。 自主探究 1．教学例 1 填写统计表，并计算百分比。 出示教材例 1 统计表，填好人数一栏。 问：怎样填写百分数学一栏？ 2．选择统计图，感知特点 教师：根据统计表我们可以制作出什 么统计图？为什么？ 3．教学扇形统计图 教师：像这样的统计图叫做扇形统计 图。从中能发现什么？比一比谁的发现更 多？ 小结：同学们都发现了扇形统计图的一个 重要特点即每个部分都是占整体（强调全 体人数以及整个圆）的百分之几。也就是 喜欢每种颜色的人数占总人数的百分之 几。 师指出：借助扇形统计图的这个特点 我们就能解决一些简单的实际问题。 出示：如果准备一共购买 200 张彩纸， 那么红黄蓝三种颜色的彩纸各应买多少 张？ 巡视并指导学习有困难的学生。 提前完成的学生思考：你还能提出哪 些数学问题并能解决它？ 教师：在这里我们又用整个圆表示什 么？从刚才的学习中我们发现扇形统计 图有什么特点？ 观察表中信息，说说从表中知 道了什么信息？思考、回答怎 样填百分数这一栏 讨论汇报 观察扇形统计图，说说从图中 知道了什么？（独立思考，全 班交流自己的发现） 独立尝试，解答。然后集体交 流思考结果 看图提问并解决 交流特征：用圆代表一个总 数，扇形可以反映一个部分数 量同总数之间的关系。 通过观察分析掌握 扇形统计图的特点， 使我们更容易看出 整体与部分的关系。 课堂活动 1．完成第 56 页“试一试”的题目 教师巡视并检查同学是否已经掌握。 2．认识三种统计图的特点 教师：到今天为止我们已经比较全面 地学习了三种统计图。 那么三种统计图各有什么特点和作用？ 解决这个问题的时候应结合图示，并 结合具体情景来进行理解。 3、根据我们对三种统计图特征的认识， 选择合适的统计图来表示下列数据。 （1）红光小学 2002~2006 年树木总 数情况统计表。 年份 20022003200420052006 总量（棵）100120150180200 （2）红光小学各种树木所占百分比 情况统计表。 独立完成，然后汇报结果。 讨论：条形统计图、折线国、 统计图、扇形统计图各有什么 特点和作用？扇形统计图与 条形、折线统计图各有哪些不 同？ 交流用什么统计图合适？为 什么？ 培养学生独立学习、 思考问题的习惯。 加深学生对三种统 计图的认识和了解， 充分认清各自的特 点。 让学生能选择正确 的统计图表示生活 中的实际问题。 树种杨树柳树松树槐树其他 百分比（%）252051525 （3）红光小学各种树木数量统计表 树种杨树柳树松树槐树其他 数量（棵）5040303050 课堂小结 教师：今天我们学习了什么？你有什么收 获？ 说说扇形统计图的特点和作 用 训练归纳反思能力。 第 2 课时 扇形统计图（2） 教学内容 教科书第 56 页例 2，第 57 页课堂活动第 2 题及练习十五 3～5 题。 第（2）课时 教学目的 1．联系生活情境进一步了解扇形统计图的特点，会根据扇形统计图前后的变化获取相关的数据 和有用的信息。 2．体会数据对决策的作用，体会统计在现实生活中的应用价值。 教学重点 进一步了解扇形统计图的特点，会根据扇形统计图前后的变化获取相关的数据和有用的信息。 教学难点 进一步了解扇形统计图的特点，会根据扇形统计图前后的变化获取相关的数据和有用的信息。 教学准备 画有例题中扇形统计图的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 教师：扇形统计图有什么特点呢？ 教师：今天我们将在以前学习知识的 基础上来进一步研究扇形统计图。 板书课题：扇形统计图 说说扇形统计图的特点 加深对扇形统计图 特点的掌握。 自主探索 1．教学例 2 （1）先后出示两个统计图。 先出示第一幅扇形统计图。 问：从这幅图中我们能获得哪些信息？ 这些都是什么时候的数据？ 再出示第二幅扇形统计图。 问：从这幅图中我们又能获得哪些信息？ 这些又是什么时候的数据？ 教师：耕地、森林、果园的面积各是 多少平方千米呢？没有改造的荒山还有 多少平方千米？ 将两幅图放在一块观察。 师问：看了这两幅扇形统计图，你想说 些什么？看看谁的发现最多，最有价值。 （2）进一步了解扇形统计图的作用。 教师：刚才同学们在小组内部互相 交流了自己的发现，现在哪位同学能代表 你们小组进行发言？ 小结：对比两幅扇形统计图，同学们强 调最多的是有许多项目发生了变化。有没 有没发生变化的量呢？也就是两个圆所 代表的都是靠山村的土地总面积。 引导：结合我们的发现思考：森林面积 观察、交流所获得的信息 观察第二图，回答老师提问 独立计算 独立思考，然后小组内部交流 自己的发现（“退耕还林”前 与 2011 年底相比土地的变化 情况）。 一两位同学相互补充，找到统 计图中发生变化的项目。 交流自己的所思所想 提出数学问题 解答所板书的问题 让学生能熟练地观 察扇形统计图，并能 根据其图形知识其 中的数据信息。 让学生更加理解扇 形统计图在现实生 活中的实际意义。 培养学生开动脑筋 思考问题的能力。 的增加与荒山面积的减少会给这个村庄 带来怎样的变化？如果你是村委会的领 导面对 2011 年底的统计图你又会作哪些 思考？ （3）根据扇形统计图解决问题。 教师：观察扇形统计图，你还能提 出并解决哪些数学问题？ 板书出典型的问题并引导学生进行解析。 课堂小结 今天我们学习了什么？（扇形统计图）你 又有什么收获？ 交流所获？提出疑问 牢固掌握扇形统计 图的特点。 课后反思 第 3 课时 统计综合应用 教学内容 教科书 59—62 页，课堂活动及练习十六 第（3）课时 教学目的 1、进一步了解统计表和三种统计图的特点，并能根据实际需要选择合适的统计图来表示数据和 反映情况，能利用统计图的特征获取有用的信息。 2、体会数据对决策的作用，体会统计在现实生活中的应用。 教学重点 根据实际需要选择合适的统计图来表示数据和反映情况，能利用统计图的特征获取有用的信息 教学难点 根据实际需要选择合适的统计图来表示数据和反映情况，能利用统计图的特征获取有用的信息 教学准备 画有教材内容图表的小黑板。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 谈话：孩子们在小学生活 6 年时间， 我们有哪些变化？ 是啊，随着年龄的增长，我们获得了 更多知识的同时，身体也发生着变化，今 天我们就利用已学的统计知识来展示身 高变化吧！ 学生自由发表见解 谈话激发学生的学 习兴趣。 自主探索 1、教学例 1 （1）汇总搜集的资料，填写统计表 （2）完成每组中平均数的计算 指导孩子合理安排合作学习 (3)汇总全班同学的身高并计算出平均 数 梳理出合理方案：先算出自己小组在各年 级的身高总数，在指派各对应小组成员计 算各年级的平均身高，然后依次汇报各 年级身高总数，填写 71 页统计表。 （4）制作统计图 以小组为单位互相交换自 己的身高资料，一起填写 71 页的统计表。比比哪组孩子协 作得最好，完成快。 完成表二 思考、交流：要汇总计算全班 的平均身高，我们该怎样合理 安排，如何有效利用其他各组 整理的结果？ 讨论，汇报选择 并说明理由 学生充分发表见解 培养学生收集数据， 统计数据和整理数 据的能力。 培养学生耐心细致 地计算、填写表格的 习惯。 让学生在实际操作 中明确选择合适的 统计图来反映数据 关系。 让学生通过统计图 了解我们身体长得 最快的时段。 根据刚才整理的信息，你准备选择哪 种方式制作统计图，为什么？ 引导学生明确： 1）不选择扇形统计图，是因为它反映 的部分数与总数间的关系； 2）选择条形统计图能直观看出数量的 多少； 3）选择折线统计图，还能看出数量的 增减变化情况。 （5）看图和看表分析 引导学生重点观察平均身高在发生怎 样的变化，增长的关键时期是何时？有什 么想法？ （6）解决问题 2、出示课堂活动 独立解决 72 页第 4 问 小组讨论，并完成扇形统计图 综合练习 组织指导完成练习十六 1、2、3 题。 教师引导，归纳评价。 1、独立完成练习十六 1、2 题 2、阅读 60 页，你知道吗？谈 谈想法。 3、第 3 题。观察 3 组统计 图，说说自己的发现和建议 在作业中巩固我们 所学的统计图的相 关知识。 总结全课 在今天这节课中你都有哪些收获？ 说说自己的收获以及存在的 问题 系统回顾统计图知 识。 课后反思： 第五单元 总复习 复习内容： 数与代数、空间与图形、统计与与概率、实践与综合应用。 教学目标： 1、 使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数、负数、比和比例（正、 反比例）、方程等基础知识，提高学生的计算能力。 2、 使学生对简单几何体和平面图形的基本特征和周长、面积、体积计算方 法等基础知识有进一步的掌握，熟练掌握图形变化、确定物体位置的方 法，发展学生的测量、识图、作图等技能。 3、 提高学生处理统计数据的技能，进一步发展学生的统计观念；对事件发 生的等可能性、游戏规则的公平性获得进一步体验，能正确计算一些简 单事件发生的可能性的大小。 4、 让学生经历对小学数学知识整理与复习的过程，把握有关数学知识的联 系，提高学生自主整理知识的能力。 5、 让学生进一步经历用数、字母或图表描述信息、作出推断。解决显示生 活中的简单问题的过程，是学生的数感、符号感及抽象思维能力、合情 推理能力、演绎推理能力和统计观念得到进一步发展。 6、 在整理与复习物体的位置关系、图形的特征、图形的变换与设计的过程 中，进一步发展学生的形象思维、和空间观念。 7、 让学生进一步经理解决问题的过程，能运用所学知识解决现实生活中的 简单的实际问题，体验解决问题策略的多样化，进一步培养学生的应用 意识和实践能力。 8、 在整理与复习中进一步认识数学与现实生活的联系及对人类 发展的作 用，感受数学的严谨性和结论的确定性，培养学生学习数学的兴趣，建 立进一步学好数学的信心。 教学重难点： 每个部分都注重知识的联系，提出引导学生梳理知识的线索，并通过适当的 课堂活动和练习加以巩固。 第 1 课时 数的认识（1） 教学内容 教材第 65 页的内容。 教学目标 1、 进一步理解整数、小数、分数、百分数、负数等数概念，会正确读、写这些数，能比较 它们的大小，回正确进行整数、小数的改写，提高学生对数的把握水平。 2、 掌握数的一些基本性质，把握这些数之间的关系。 3、 进一步感受数在生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发学生进一步学好数学的信心。 重点和难点 引导学生对整数、小数、分数、百分数、负数等数进行整理，加深对数概念的理解。 教具准备 小黑板、投影片 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 引 发 复 习 需要 同学们，经过 6 年的小学数学学习，你们 穴道了很多数学知识，获得了很多数学技能， 你们的数学能力提高了，人也变聪明了。但仔 细想一想，是不是有的知识可能也忘记了，是 否学要我们去复习呢？这样才便于你们进入中 学数学学习打下坚实的基础。 师概括：其实，这些内容可以概括为这样几 个方面：数的认识与计算、比和比例、用字母 表示数与方程等都属于数与代数的内容；几何 知识、方向与位置、旋转与平移都属于空间与 图形的内容；小学的内容还包括综合应用这些 知识解决问题。今天我们就来对数的认识的相 关知识进行复习。 板书课题：数的认识复习（一） 学生回顾所学知识点， 并将这些知识点记在笔 记本上。 学生展示汇报：可能说 道：数的认识、数的计 算、比和比例、用字母 表示数 方程、集合知 识，方向与位置，旋转 与平移、解决问题、统 计、概率。 引起学生对所学 知识的复习的欲 望，希望能对小 学阶段的数学知 识有一个系统而 全面的了解，掌 握所学知识。 对 知 识 进 行 自 主 梳 理 1、 学生自主整理 我们在小学里学习了哪些数？你对这些数有 哪些了解？请先独立想一想，也可以动笔把 你想到的写一写。 2、 师生共同整理 教师板书： 整数 负数 分数 小数 3、你们对整数有哪些了解？ 板书：1 是自然数（0 除外）的基本单位。 4、对分数与哪些了解： 师生共同整理为： 1、学生先独立回忆，再 在小组中交流。 2、全班交流 以小组为单位汇报 区分自然数、整数、小数、 负数 生：0、1、2、3、…..可以 表示物体的个数，可以表 示数量的多少；最小的自 然数是 0，它表示物体一 个也没有，没有最大的自 然数；除 0 外，所有自然 数的单位可以看成是 1， 任何自然数都可以看成 若干个 1 组成的。 让学生自己对数 的 知 识 进 行 交 流，并相互帮助， 共同回忆，整理 出我们学过的数 的相关知识，形 成比较完整的系 统。 对 知 识 进 行 自 主 梳 理 真分数——分子比分母小（小于 1） 分数 假分数——分子比坟墓大或相等（大 于或等于 1） 约分——互质数、最简 分 分数的基本性质 通分——公分母、最小公 倍数 5、对小数的学习，你们又有哪些收获呢？ 意义 小数 基本性质——小数点位置移动（单位 间的进率）。 6、师：整数、小数、分数都有一些性质，它们 是什么呢？你能在小组中交流一下吗？ 7、除了这些，对整数、分数、小数的有关知识， 你还知道些什么？ （如分数、小数、整数、百分数的互化。整数 可以看成是分子是分母的倍数的分数，也可以 看成是小数部分是 0 的小数。 比较大小：都要看比较的这些数中含有多少个 单位。） 8、还有一种数在生活中常用，是什么？（负数） 请你举例说明生活中的负数表示什么意思。 生：想 0.7、0.42、0.235 这样用来表示十分之 几、百分之几、千分之 几……的数叫做小数，小 数的计数单位有 0.1， 0.01，0.001……没相邻两 个计数单位之间的进率 是 10。在小数的末尾添 上 0 或去掉 0，小数的 大小不变，这叫做小数 的基本性质。应用小数 的基本性质可以改写小 数，小数点的位置移动 可以引起小数大小的变 化，变化的规律是：小 数点向右（）或左移动 一位、两位、三位……原 来的小数就扩大（或缩 小）10、100、1000 倍。 复习时注意弄清 各种数的概念， 特点，尤其要注 意其特殊性。 练习 教学 2、指名学生把下列各数分别填在相应的圈里。 1002 1 0 2 4 3 4 1.2 99 自 然 数 整数 学生各自 思考怎样 做。 有过练习加强对 数 的 概 念 的 理 解，并能正确地 对不同的数进行 分类。 移 动 教 学 过程 2、填空。 从数位顺序表可以看出，整数部分每（ ）位为一级， 从个位起往左数第（ ）位是万位，第九位是（ ）位。 3、把 720500104 读出来，然后把它改写成以“亿”作单位 的数。 4005.95 怎样读？精确到 0.1 又该怎样读？ 写数与填空： （1） 八亿零三十万零九百 （2） 40 个 0.1,九个 0.01,4 个 0.001 组成的小数是 （），它的单位是（ ），它有（ ）个 这样的小数单位。 4、把 7966800000 改写成“万”作单位的数是（ ）。 四舍五入到“亿”位记作（ ） 5、学生独立完成例 1，集体订正。 复习数位 顺序表， 了解数的 组成、读 法、写法， 并进行练 习巩固。 要特别强调数的 读法和写法，遇 到拿不准时可以 把数位顺序写出 来，对照进行读 数或写数。 课堂总结。 今天这堂课，你有什么收获？还想了解些什么？ 课堂回顾，查 漏补缺。 作业 69 页第 1、2、3 题 通过训练巩固反 映情况知识。 课后反思 第 2 课时 数的认识（2） 教学内容 教科书 66 页课堂活动，67 页 1、2 题。 教学目标 通过练习进一步联系实际理解数概念的意义（基数和序数），会比较它们的大小，正确的 进行改写。2、联系生活实际，理解负数的意义。 重点和难点 对基数和序数意义的理解和分数意义的理解 教具准备 小黑板、幻灯片 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 知识整理。 1、指名上黑板分别写出自己喜欢的一个分数、小数 和百分数，为什么喜欢？分别表示什么意义？ 2、复习数的意义及单位。 （1）分数与除法、小数、比有什么关系？ （2）说出 5 3 、 7 4 米的意义，它们的分数单位各是多 少？ （3）练习： 9 8 的分数单位是（ ），它有（ ） 通过学生的写，结 合 自 己生 活 实 际 来 表 示它 们 的 实 际意义。 巩 固 真分 数 与 假 分数的概念,并能 正确区分。 掌 握 分 数 的 让学生在整理 知识的过程中 牢 固 掌 握 除 法、小数与比 的关系，能结 合生活实际弄 清 基 数 和 序 个这样的分数单位。 0.25 里有（ ）个 0.01，10 个 1%是（ ）， 2 4 3 有（ ） 4 1 ，1.30 中有（ ）个 0.1。 12506000 中有（ ）个 1，（ ）个 10，（ ）个 100， （ ）个 10000。“四舍五入”到万位是（ ）。 （4）基数与序数。书 80 页 在这些数中，哪些表示数量，哪些表示排列顺序或编 码？ 表示数量的有：车票票价 272 元、在 3 日内到有效、 容量 60L、额定功率 2000W、最高水温 75 摄氏度、 净重 20 千克。 表示排列顺序的有：车票上的 2004 年 12 月 27 日、 10 车 16 号卧铺； 表示编码的有：车票上的编号 F030795 及下面的条码 热水器的型号 D03E060-J。 通过对以上数表示意义的理解，你能列举生活中的数 并说明各自表示的意义吗？（特别注意生活中的数字 编码的事例说明） 1、 复习分数、小数、百分数的大小比较及转换： （1）比较： 7 3 、 8 3 、 7 4 的大小， 11 5 、 9 4 和 27 13 。 （2）1.66 1.607（07 的循环）、2/3、1.67（7 的循 环）、3/4 （3）（ ）/（ ）=0.6=15/（ ）=（）% 性质，提高分数计 算能力。 学 生 独立 观 察 题 中 车 票上 的 数 和 产 品 说明 书 上 的 数。 学生口述：方法有 哪些？ 通过比较大小，进 一 步 提高 计 算 能 力。 数。 巩固练习 4、负数意义的理解 练习 84 页 5 题。 5、单位名数的化聚。 84 页 6 题 7 小 道。 学生先独立完成第 5 题，再补 充生活中负数表示的意义。 拓展学生对复 习 知 识 的 延 伸。 基本练习 三、基本练习。 1、完成 P98—“练一练”。 四、扩展练习。 判断：1、 4 3 米=0.75 米=75%米。（ ） 2、把 2 米平均分成 5 份，每份占它的 5 1 ，是 5 2 米。 （ ） 3、 6 5 的分母都乘以一个数，它的大小不变。（ ） 4、把一个数化成分子、分母比较小的分数叫约分。（ ） 5、分子、分母是互质数的分数叫最简分数。（ ） 通过完成练习 加强对知识的 巩固。 课后反思 第 3 课时 数与代数(3) 教学内容 数的整除（倍数，因数） 教学目标 1、 使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明确的判断和区分。 2、 培养学生分析表达、归纳概括的能力。 3、 培养学生初步运用唯物辨证法有关事物相互联系、变化、发展的观点看问题，分析数量 关系。 重点和难点 重点：理解概念之间的联系。 难点：应用概念。 教具准备 投影片、反馈卡 教学流程 教师活动 学生活动 设 计 意 图 学 生 回 忆 所学内容 一、前面，我们研究了整数，分数，百分数，小数等数概念， 今天我们来整理在整除的一些概念。 想一想，在这部分中，我们学习了哪些概念，它们之间又有怎 样的联系呢？ 二、整理概念，沟通联系，建立结构。 1、复习“整数、约数、倍数”的概念。 师：四个算式 A 12÷3=4 B 0.8÷4=0.2 C 18÷6=3 D 25÷50=0.5 （1）这些算式中，第一个数能被第二个数整除，第一个数能 被第二个数除尽。 （2）什么是整除？整除和除尽有怎样的关系？填入下表。 （3）手势：除尽范围大，整除范围小。 （4）判断：④ ①凡是能整除，就一定能除尽。（ ） ②凡是能除尽，也一定能整除。（ ） （5）以 12÷3=4 为例，12 能被 3 整除，12 和 3 同时存在一 种什么关系？ 板书：12 是 3 的倍数 3 是 12 的约数 倍数和约数是在什么条件下产生的？它们之间的关系怎样？ 小结：生说师补。 学生回顾所学知 识，自主发言。 学生概括整除与 除尽的异同：除 尽是任意两个数 相除，只要商是 整数；整除必须 保证被除数、除 数、商都是整除 没有余数。 要 让 学 生 弄 清 整 除 当 中 的 各 种 概 念 ， 要 能 清 楚 地 区 分 整 除 与 除 尽 的 关系。 让 学 生 能 运 用 短 除 法 来 正 确 计 算 最 小 公 倍 数 和 最 大 公 因 数。 让 学 生 明 白 质 数 、 合 数 和 质 因 数 的 概念。 通 过 例 题 的 学 习 加 深 对 复 习 的 概 念 的 掌 握。 通 过 练 习 提 高 学 生 的 判 断 能 力。 2、找 12 ，18 的约数、倍数，例出公约数，最大公约数， 公倍数，最小公倍数。学生独立完成后校对。 （1）说说求两个数最小公倍数和最大公因数的方法。 求 48 和 36 的 30 和 35 的最小公倍数和最大公因数 （2）出示： A=2×3×5 B=2×2×3×5 说说 A、B 的最小公倍数和最大公 因数各是多少？A 和 B 是什么关系。 （3）怎样求互质数和倍数关系的两个数的最大公因数和最 小公倍数，请学生举例说明。 3、复习“质数、合数、质因数”的概念。 （1）请分别说出下面这几个数的约数：1 的约数有哪 些？7 的约数有哪些？12 呢？ （2）提问：按自然数约数的个数分有几种情况？ （3）自然数按约数的个数分可以怎样分类？（质数、合数、 1）什么叫质数？什么叫合数？ （4）12=2×2×3。老师在做什么？（分解质因数）这几个 质数与这个合数有什么关系？ 在一个整除的算式 中，如果整数 A 能 被整数 B 整除，那 么 A 是 B 的倍数，B 是 A 的因数。 回忆用短除法求两 个数的最小公倍数 和最大公因数的方 法。 生：除 0 外的整数 根据因数个数的多 少：可以将自然数 分成质数、合数和 1。 自然数根据能否被 2 整除分成奇数和 课堂活动 （5）什么叫互质数？请举例。 （6）讨论：质因数与质数的相同点和不同点是什么？ 判断：A、3 是质数。（ ）B、3 是质因数。（ ） （7）互质数、质数有什么区别？ 4、复习“奇数、偶数”概念。 师：被 2、3、5 整除的数有什么特征？自然数中，从能否 被 2 整除这个角度分，可以怎样分？（板书：偶数、奇数） 师：同样是自然数，为什么前面分三类，现在分二类 呢？（角度不同） 5、统观板书，掌握概念间的联系。 一、67 页例 3 1、出示 67 页例 3 1—100的奇数和偶数各有多少个？1—100的质数有哪些？ 能同时被 3、5 整除的数有哪些，其中最大的是多少，最小 的呢？能同时被 2、3、5 整除的数有哪些 12 的因数有哪些？56 呢？ 6和9 的公因数有哪些其中最大公因数是什么？公倍数呢？ 从这个表中你还能发现哪些有关整除的知识？ 二、能力训练。 1、（1）判断：24 能被 8 整除。（ ） （2）3 是约数。（ ） （3）A 的最大约数和最小倍数就是 A（A 是自然数）（） （4）75 是质数。（ ） （5）4 是 8 的质因数。（ ） （5）把 12 分解质因数是 2×2×3=12。（ ） （6）9 既是 奇数，又是合数。（ ） （7）105 和 222 是互质数。（ ） （8）除 2 以外所有的偶数都是合数。（ ）（9）所有的奇 数一定都是质数（ ） 2、选择：能被 2、3、5 同时整除的最小三位数是（ ） A、30B、120 C、102 偶数， 学生观察 1-100 的 数，依次解答老师 提出的问题。 学生独立完成。 课堂活动 已知三个自然数 A、B、C，A 能被 C 整除，C 也能整除 B， 那么这三个数的最大公约数一定是（ ）。 1、A 2、B 3、C 三、游戏：68 页课堂活动 课 堂 总 结： 你的收获大吗？ 课堂回顾，查漏补 缺。 课后反思 课题 第 4 课时 数与代数（4） 教学内容 教科书 70-71 页的 8-10 题 教学目标 1、使学生进一步理解、掌握分解质因数求最大公约数和最小公倍数的意义，能正确地求 几个数 的最大公约数和最小公倍数。 2、能联系生活实际解决问题 重点和难点 重点：理解意义。难点：求的方法及应用。 教具准备 小黑板 教学流程 教师活动 学生活动 设 计 意 图 知识整理 1、复习把一个合数分解质因数的方法。 出示 11、24、40、23、77、56………. 你能说说这些数中哪些是质数，哪些是合数吗？请将这些合 数解决质因数。 二、复习求两个数的公因数 （1）提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？什么叫互 质数？什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？ （2）练习：8 和 20 的公因数有（ ），最大公因数是（ ） 8 和 20 的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ） （3）公约数与最大公约数，公倍数与最小公倍数各有什么 区别？ （4）任意写出两组互质数，并说说它们为什么是互质数？ （5）练习： ①在 2，20，51，120，360 中，80 和 60 的公因数有（ ）， 它们的最大公因数是（ ），30 和 40 的公倍数有 （ ），它们的最小公倍数是（ ）。②求 18 和 24 的最大公约数和最小公倍数： 短除法 18 和 24 的 最 大公约数 18 和 24 的最小 公倍数 ③练习、反馈和填表。 练习：求 24、18 和 30 的最大公约数和最小公倍数，（学生 练习，两人板演） 反馈练习情况讨论：三个数的最大公约数和最小公倍数 在用短除法时有什么不同？在计算时又有什么不同？ （6）解决问题。 回顾将一个合 数分解质因数 的方法。反馈时 讨论： 24=2×2×2×3× 1 对 吗 ？ 为 什 么？ 说说区别在哪 里，举例） 区别互质数的 关键是看两个 数的公因数是 否只有 1。 学生独立尝试 后填表 学生讨论后回 答 学生说出求 18 和 24 的最大公 约数和最小公 倍数有什么区 别和联系？ 进 一 步 理解、掌 握 分 解 质 因 数 求 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数 的意义 掌 握 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数 有 什 么 区 别 和联系 梳理知识 1、北碚到澄江的汽车每 5 分钟发一次，北碚到歇马的汽 车每 8 分钟发一次，如果两辆车在 15：00 同时在北碚发 车，至少在什么时间在北碚会同时发车？ 2、书 86 页思考题。 他们同时发车至少要的时间就是求两个数的最小公倍 数。40 分钟。（22－6）×60=960 960÷40=24（次）再加上 6：00 同时发车，所以一天同时 发车 25 次。 三、时刻与经过时间 书 85 页 9 题，哪些表示时刻，哪些表示经过时间。 怎样计算同一天内的经过时间，它的表示方法是什么？ 怎样计算两天的经过时间，它的表示方法有是什么？ 上午 9：00——晚上 7：00 的经过时间是（ ） 13：00——第二天上午 9：30 的经过时间是（ ） 四、基本练习。 1、求最大公约数和最小公倍数。 24 和 60 48 和 72 15 和 25 51 和 170 11 和 9 14 和 42 28 和 13 25 和 24 练习反馈：你是用了什么计算方法？ 2、求最大公约数和最小公倍数。 12、20 和 30 42、63 和 105 3、5 和 7 14、7 和 35 14、7 和 35 3、5 和 9 反馈： 每组数有何不同的地方？计算时要注意什么？ 在同一天类：可以 用 24 时计时法算。 如果不够减，可以 借 1 小时看成 60 分钟。如果不是同 一天，可以分段计 算，也可以将第二 天 的 时 间 先 加 上 24 时再计算。 学 生 能 够 正 确 地 计 算 时间，掌 握 基 本 方法。 课堂活动 书 70-71 页 8、9、10 题 学生完成作业。 练习提高 四 、 课 堂 总 结： 有何疑问？ 解答学生的困惑。 课后反思 课题 第 5 课时 数的运算（1） 教学内容 整数、小数、分数的四则计算 72-73 页，练习十八 1-3 教学目标 1、 使学生进一步理解、掌握有关整数、小数、分数的四则计算的意义和法则，能正确地 进行计算（表内四则计算要求迅速，万以内的四则计算要求比较熟练。 2、 体会整数、小数、分数四则混合运算在运算顺序上的联系，使学生掌握概括化的运算 顺序，提高学生的计算能力。 重点和难点 重点：整数、小数、分数的四则计算。 难点：掌握有关整数、小数、分数的四则计算的意义和法则。 教具准备 视频投影 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 谈话引入 同学们，我们学习了许多的数学计算，想一想都有哪些呢？ 怎样进行整数、小数、分数的四则计算？它们的计算方法有 什么相同的地方和不同的地方？今天我们就来讨论这个问 题。 边听边思考 激 发 复 习 兴趣。 沟 通 知 识 的联系 一、复习整理： 1、出示下列表格 （1）四则运算的意义。 （2）四则运算的联系 运算 名称 联系 加、减法 相同的计数单位才能直接相加减。 乘法 都要转化成整数乘法计算 除法 小数除法要转化成整数除法来计算，分数 除法要转化成分数乘法来计算。 （3）四则运算的运算顺序。 出示例 2，再让学生独立计算 （4）0 与 1 的特性是什么？ 2、估算及方法（书 72 页算一算） 数的范围 运 算名称 整数 小数 分数 加法 减法 乘法 除法 学生讨论完 成 下 例 表 格。 共同点：在 计 算 整 数 小数加、减 法时，必须 把它们的相 同 数 位 对 齐，哪一位 相加满十都 要向前一位 进一，哪一 位不够减， 都要向前一 位退 1 作 10 再减；计算 分 数 加 减 时，必须是 同分母分数 才能直接相 加减 弄 清 四 则 运 算 的 意 义 和 四 则 运 算 的 联 系，掌握四 则 运 算 的 运算顺序。 综 合 练 习： 1、计算：175+49 540－138 64×37 1692÷47 2、计算：54+1.42 30－2.5 1.03×6.3 442.8÷36 3、计算： 5 2 + 3 1 2－1 4 3 24× 8 5 6 5 ÷ 3 2 计算后根据 算式，说出 运算的法则 及意义。 训 练 学 生 的 计 算 能 力。 补 充 练 习： 1、根据 2516÷68=37，很快写出下面各题的得数。 251.6÷6.8 = 25.16÷0.37= 2.516÷0.68= 0.37×6.8= 0.068×3.7= 0.2516÷3.7= 2、2.495 用四舍五入法取近似值，保留一位小数（ ）， 精确到百分位是（ ）。 3、64×125=（ ）×8×125 4.375－(1 4 3 + 8 3 )=( )－1 4 3 ( )×0.78+0.22×( )=36.4×(0.78+0.22) 4 3 ×( )=2 5 2 ( )÷3 4 3 =2 3 2 进 一 步 训 练 学 生 的 计 算 能 力 ， 提 高 学 生 的 运 算水平。 总结： 今天我们复习了什么？说说你今天有什么收获？ 作业 书 74 页练习十八 1-3 题。 完 成 作 业 巩固复习知识。 课后反思 第 6 课时 数的运算（2） 教学内容 用简便方法计算 教学目标 使学生进一步理解掌握运算定律和运算性质,并能运用运算定律进行简便计算,提高计算能 力. 重点和难点 能灵活的运用运算定律进行简便运算。 教具准备 小黑板 教学流程 教师活动 学生活动 设 计 意 图 教学过程 一、复习内容整理。 （1）用字母表示运算定律，并用算式举例说明。 （2）尝试计算：42×15 提问：有几种简便方法？用了哪种运算定律？ 出示下面几种简算方法 1、42×15=42×5×3（ ） 2、42×15=42×（10＋5）（ ） 3、42×15=（40＋2）×15（ ） 4、42×15=7×（6×5）（ ） 二、综合练习： 1、利用简便方法计算。（小黑板） （ 4 1 ＋ 6 1 ）×12 40×101 4907×99＋4907 10×10 11 1 4.05－2.83－0.17 18 20 9 ÷9 （ 7 2 ＋ 8 3 ）＋（0.625＋ 7 4 ） 三、改错: (1)、 11×10 11 1 =11×10＋ 11 1 =110 11 1 ( ) 4 15 7 － 1.75 ＋ 4 1 =4 15 7 － (1.75 ＋ 0.25)=2 15 7 ( ) 0.625÷ 4 1 － 4 1 ÷0.625=(0.625 －0.625) ÷ 4 1 =0 ( ) 5.7×10.1=5.7×10＋5.7( ) （2）、课堂作业，P90 页 4 题 (师作业讲评) (3)、机动简算: 0.8×27.9×1 2 1 ÷(3× 20 9 ×0.64) 19 17 16 × 20 17 名称 用字母表示 算式举例 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 学生回顾所学定律 填表格进行整理。并举 例加于说明 比较说理，你想到了哪 些简便算法。 学生独立计算后，反馈 简算方法。 ( 说出错误的原因,并 订正.) (学生选做一题) 通过选做，照顾全班各 层的需要。 让 学 生 掌 握 加 法 交 换 律 加 法 结 合律 乘 法 交 换律 乘 法 结 合律 乘 法 分 配律 让 学 生 通 过 练 习 提 高 运 用 运 算 定 律 进 行 简 便运算。 课后反思 第 7 课时 等式与方程（1） 教学内容 教科书 76 页例 1、2 第 7 课时 教学目标 1、 让学生进一步理解用字母表示数的意义和方法。 2、 理解方程的概念，能正确的区分方程和等式，正确的解方程。 重点和难点 重点：理解用字母表示数的意义和方法。理解方程就的概念。 难点：理解用字母表示数的意义。 教具准备 小黑板 教学流程 教师活动 学生活动 设 计 意 图 复习回忆 请举例说明什么是方程，什么是等式？ 等式有哪些性质呢？ 判断：方程是等式吗？等式是方程吗？ 学生自己整理后，全 班交流。 正 确 理 解 方 程 与等式。 复习梳理 一、 用字母表示数 １、我们知道，用字母可以简明地表达数量关系，运 算定律和计算公式，为研究和解决问题带来了很多方 便。想一想，在一个含有字母的式子里，字母与数字、 字母与字母相乘应该怎样书写？如 a×2.5 可以怎样 写？用 S 表示三角形的面积，用 a 表示三角形的底， 用 h 表示三角形的高，你可以怎样表示三角形的面积 公式？ 想一想，学习生活中，你还遇到哪些用字母表示数的 例子呢？ ２、用字母表示数的应用 情景：暑假快到了，辛苦了一学期的刘老师准备利用 假期到北京去旅游，刘老师预计去北京有以下几个方 面的费用开支（出示下表） 火车票（元 ／张） 住宿费（元 ／天） 伙食费（元 ／天） 其 他 开 支 （元） 据刘老师调查，他去北京的火车票是每张 406 元其它 开支包括在北京的交通等，预计 600 元，住宿费和伙 食费还没的确定，你能用字母表示吗？ 火车票（元 ／张） 住宿费（元 ／天） 伙食费（元 ／天） 其 他 开 支 （元） 416 a b 600 如果刘老师在北京游览４天，你能提出哪些数学问 题？ 8a－5b 表示什么呢？ 式子中的 a、b 表示什么呢？ 如果给顶 a 表示 40 元，b 表示 80 元，你能求出全部的 费用吗？ 二、 复习解方程。 出示例 2 并补充：3/4－1/2X=0.125 学生可以从１、生活 实际：如扑克牌等， 车牌号等说起。 ２、运算定律 ３、面积和周长的字 母表示方法。 ４、数量关系。 这几个方面来想。 学生可以提出：１刘 老师在北京游览４天 的住宿费是多少？ ２、４天的伙食费是 多少？全部费用是多 少？ 让 学 生 了 解 用 字 母 表 示 数 的 方法。 让 学 生 使 用 字 母 解 决 生 活 中 的 实 际 问题 0.6X＋1.4X=2.5×4 1÷4X=2/3 说说在解方程时要注意哪些问题？ 学 生 先 说 出 解 决 方 法。再独立计算 正 确 掌 握 解 方 程 的 方 法。 课堂活动 练习十九 2、3、4、6、7 完成作业 利 用 作 业 巩 固 提高。 课后反思 第 8 课时 等式与方程（2） 教学内容 76 页例 3 第 8 课时 教学目标 1、 使学生理解方程解方程和方程的解的含义，掌握简易方程的解法。 2、让学生进一步掌握用方程解答应用题的步骤和方法。能从所给的条件中找出等量关系， 感受到方程的应用价值。提高学生的解题能力。 重点和难点 1、 理解：方程、解方程、方程的解 2、 能从所给的信息中正确的找到等量关系，正确解答问题。 教具准备 小黑板。 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 （一）、理解意义： 1、什么是方程？请举例说明。2、方程的解？使方程左右两边相等的未 知数的值。解方程？求方程的解的过程。 （二）、解一般方程（形式）。 ①、x±b=c ②、ax=c ③、ax±b=c *④、ax±bx=c 回 答 计算 复习前 面的知 识。 梳理知识 一、教学例 3 上海至济南高速铁路长 912km。一列高速列车从上海开往 济南，每时行 xkm，3 时后离济南还有 72km。 出示要求（列方程解答） 1、 回忆列方程解决问题的步骤？ 2、 其中最关键的是找出正确的等量关系。 从哪里找，有怎样的关系。 3、比较算术方法和方程，哪种思路更简洁。说说 二、说说下面的各题有怎样的等量关系，说说哪些题用方 程解比较简便。 1、饲养场养了 600 只鸡，鸭比鸡只数的 1/2 多 50 只，鸭 有多少只？ 2、饲养场养了 600 只鸡，比鸭的 1/2 多 50 只，鸭有多少 只？3、一套桌椅一共 240 元，桌子的价钱是椅子的 2 倍， 桌子和椅子各有多少元？ 学生独立思考怎样 解答。（如果有学生 用算术方法解，老 师给予赞同） 用方程解应用题的 步骤。 1、弄清题意，用字 母表示未知数。 2、找出数量间的相 等关系，列出方程。 3、解方程。 检验，写出答案。 学生独立解答。 明确当单位“1” 不知道时，用方程 解答更为简便。 引导学 生复习 如何找 出题目 中的数 量 关 系。 反馈练习 一、 练习： 1、 解下方程； 3x+9=4 0.72×3-7x=0.06 2、 用方程解下面的应用题。 商店运来 8 箱苹果和 10 箱梨，共重 410 千克，每箱 苹果重 22.5 千克，每箱梨重多少千克？ 3、 选择： （1）、下列各式中（ ）是方程。 A、2x+5 B、3-2x<5 C、0.3x=2.2 （2）、方程 0.26×3-0.9x=0.06 的解是（ ） A、9 B、0.8 C、7.2 二、练习二十 11 题。 学 生 独 立 完 成后，全班订 正。 复习正确地 解方程的基 本方法，能 准确区分等 式和方程。 课后反思 第 9 课时 比和比例 知识点一： 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2.比的各部分名称 （1）前项和后项：在一个比中，比号前面的数是比的前项，比号后面的数 是比的后项。 （2）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3.比的读法 5:6 读作：五比六 4.比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0 除外），比值不变。 6.按比例分配 （1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行 分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。 （2）按比例分配应用题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。 （3）常用的解题方法有两种：一种是按比例分配解答，先求出总份数，再 求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。另一种是用归一法解答， 先求每份是多少，再求几份是多少。 知识点二比例的意义 1.比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 2.比例的基本性质 (1)内容:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性 质。 (2)比例的基本性质的应用。 比例的基本性质是解比例的依据。如果已知比例中的任何三项,应用比例的 基本性质就可以求出另外一个未知项。 例 1 河南省郑州市至山东菏泽市国道线长 219km。一辆大巴车上午 9 时从 郑州市出发，开往菏泽市，行驶的时间和路程如下表。 路程（时） 1 2 3 4 路程（km） 50 100 150 200 219 （1）把表中所对应的点描在方格纸上，再顺次连起来。 （2）根据图像估计大巴车到达菏泽市的时间。 3 种原料的总份数是：13+4+3=20 玉米： （千克）52020 13800  大麦： （千克）16020 4800  豆粕： 第 10 课时 问题解决 知识点一解决问题常用的两种分析方法 1.综合法从已知条件出发，根据可求推出所求，即“由因导果”。 2.分析法从所求问题出发，追溯条件解决问题，即“执果索因”。 知识点二解决问题应注意的事项 1.要先通过观察、读题，获取有用信息。 2.注意理解问题，分析数量关系。 3.选择合适的方法解答。 4.对解决问题的过程和结果进行评价、反思。 知识点三简单应用题 1.简单加法应用题 （1）根据加法的意义，求两个数的和。 （千克）12020 3800  （2）求比一个数多几的数是多少。 2.简单的减法应用题 （1）根据减法的意义，求两个数的差。 （2）求比一个数少几的数是多少。 3.简单的乘法应用题 （1）求几个相同加数的和。 （2）求一个数的几倍（或几分之几）是多少。 4.简单的除法应用题 （1）已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。 （2）把一个数平均分成若干份，求每份是多少。 （3）求一个数里面包含几个另一个数。 （4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）。 （5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。 例 1 某农场要收割 1300hm2，原计划每天收割 60hm2。收割 5 天后改为每天收 割 80hm2，还需要多少天才能完成？ 先独立分析解决问题，再交流。 （1300-60×5）÷80 =（1300-300）÷80 =1000÷80 =12.5（天） 第 11 课时 鸡兔同笼 一、导入新课 1、出示课题《鸡兔同笼》，同学们，见过吗?见过的请举手，看 到这个题目，你有什么话想说或想问的吗？这样有意思的题目大约在 1500 年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，它最早记载于我 国古代著名的数学名著《孙子算经》当中，这么古老的问题能流传至 今，肯定有其独到之处。 这节课我们就一起来研究这个古老而神秘的问题，让我们带着刚 才的疑问走进今天的课堂。板书课题 二、自主探索，解决问题： 今天，老师也给大家带来了一道鸡兔同笼的问题。课件出示 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 5 头，从下面数有 14 只脚， 鸡兔各有几只？ 1、分析题意 师：题目你能读懂吗？（能）师：告诉了我们哪些信息呢？ 生 1：共有 5 个头，5 头是什么意思？14 只脚。（已知条件，学 生易想到） 师：还有吗？生 2：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。 （隐藏条件不易想到，如想不到给于启发：再思考一下题目中隐 藏什么条件？）（如有学生想到给于表扬）师：很好！还隐藏着两 个条件，同样是读懂了，可是懂的水平就不一样了！师：会做吗？ 生：会做。老师没有讲也会做呀，真不错，可是会做呀，也要分 做的水平的高低，老师在来咱们这儿上课之前，也考了考我们二 年级和四年级的孩子，你们估计他们会做吗？想知道他们是怎么 做的吗？请看 2、展示画图和列表法 （1）展示画图法（二年级学生的想法） 师在黑板上演示画图过程，先画 5 个圆圈，（你知道他们是用什 么方法吗？这 5 个圈是什么？）。接下来会怎么画呢？（指明学生回 答）可以画两只脚，也可以画四只脚。为什么要这么画呢？ （2）展示列表法 鸡 5 4 3 兔 0 1 2 脚 10 12 14 四年级的同学是这样猜想的，首先是这样如果全是鸡，兔就没有 了，脚的总只数就只有 10 只了，发现不对，于是又调整了鸡和兔的 只数，你知道他是怎样调整的吗?（你知道接下来他会怎样猜吗？） 这样一直试下去，直到找到正确答案。它们就用这种方法来解决鸡兔 同笼问题的。 （3）你觉得他们的方法怎么样？对这种方法有什么想说的？ 生：好是好，但数字大了，就不好办了 生：有点麻烦。 …… 3、学生试做，汇报解法 （看了弟弟妹妹们的这些解法，我们六年级的大哥哥大姐姐们， 你们会解这道题吗？）学生试做，师巡视指导 学生汇报解法。（指名板演） (1)假设全是鸡 5×2=10（只）14-10=4（只）4-2=2（只）4÷2=2（只）5-2=3 （只） 指名说出每步的意义。强调哪个是兔子的数量，哪个是鸡的数 量？追问为什么？在指名重复意义。这里为什么要假设呢?假设的目 的是什么？ （2）假设全是兔 5×4=20（只）20-14=6（只）4-2=2（只）6÷2=3（只）5-3=2 （只） 你怎么想的？这两种方法其实算理一样。 （3）用方程解（还有其他的解法吗？） 你是怎样列式的? 2x+(5-x)×4=14 2x 是什么意思？(5-x)呢？为什么表示兔呢？因为鸡+兔=5 头（板书）(5-x)×4 又是什么意思呢？ 你是根据什么等量关系式来列方程的？鸡脚+兔脚=14 只 4、分类，提炼假设思想 （1）刚才，我们发现了可以用这么多的方法解决这道鸡兔同笼 的问题，那么，观察这些解题方法，它们有联系吗？假如要求大家给 它们分一下类，你认为可以怎么分？ 把你的分法写在本子上。师巡视。 生：分 3 类:画图，假设，方程， 生：分 1 类：假设 为什么这么分呢？理由呢？ （2）引导学生得出可以分为两类：假设和方程 引导学生说出： 画图先是怎么画的？为什要这么画？因为是把它们都当成 2 只 脚画的，实际上是不是 2 只脚呢？肯定不是，所以也只是假设，画图 法实际也是假设法。只不过是以图形的方式表达出来的。 列表法呢？与假设法有联系吗？怎么鸡一会儿看着 1 只，一会又 看着两只呢？这个 1 只、2 只其实都是假设的只数，所以其实列表法 也是在假设的基础上进行的，它也是一种假设法，只不过表现形式不 一样罢了，他用的是列表法。 列方程呢？它不是假设，只是用了一个字母来代替鸡或者兔而 已，并没有假设鸡和兔的只数，所以它不属于假设法。 （过渡）所以这些方法我们可以将它们分成假设法和方程 2 类，你们 刚才用的是什么解法呢？为什么你们要选择假设法呀？ （3）提炼假设思想 想想，我们为什么要假设呢？假设的目的是什么呢？ 这道题要求的问题是什么，要求几个未知的量？而要求两个量， 只凭题目中的几个数据相加或相减，或相乘相除，是不能解出这道题 的。引导学生得出： 它的本质特征是这两种量（鸡和兔）有不同的地方（脚不同）， 正是因为把这种‘不同’假设成了‘相同’，才会产生一个矛盾，得 到一个矛盾量，比如这里假设以后，脚的只数就出现了矛盾，这时就 产生了一个新的数量，根据这个矛盾量，我们才能求出鸡和兔的只数。 所以，当我们遇到要求两个未知量的时候，而根据题目中的数据无法 解决问题时，就需要假设一个数据来产生一个矛盾量，从而解决问题。 假设是我们解决鸡兔同笼问题的一种重要的思想，假设法是解决 鸡兔同笼问题的一种基本方法。当然，假设有不同的表现形式，可以 画图，可以列表，也可以用算式等等。 5、小结方法（过渡）： 经过我们自己的探索，找到了这么多解决鸡兔同笼问题的方法， 过渡：现在呀，老师手中就有一道《孙子算经》中的千年古题，大家 有信心来解决它吗？我们来看一下是怎样的一道题呢？ 三、巩固练习 1.原题如下： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 它是文言文的形式，有没有同学知道这到题的意思呢？翻译成现 代文就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 头，从下面数有 94 只脚，鸡兔各有几只？ 有信心解决吗？现在，我们就用刚才研究出的方法中选择自己喜 欢的方法来解决这道千年古题。学生试做。 展示学生的解题方法。 2.小结 同学们，我们今天研究的是鸡兔同笼问题，可是现实生活中有人 把鸡和兔关在一起吗？就算关在一起，鸡头和兔头明显不同，直接数 不就行了，还用得着这么麻烦的计算吗？研究它只是为了解决生活中 类似的问题。生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？接下来我们就到生活 中去找一找类似的问题。 3.练习-龟鹤同游 中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决 的古题后来流传到了日本，只不过在日本不叫鸡兔同笼了就变成了龟 鹤同游了。课件出示。(先出现龟鹤同游，再出现题目) 题目：有龟和鹤 40 只，龟的腿和鹤的腿一共有 112 条，龟、鹤 各有几只？ （学生独立解答，集体订正） 四、拓展延伸 （1）师生共 41 人去双桂湖划船，共租了 8 条船，恰好坐满，每 条大船坐 7 人，每条小船坐 4 人，问大船和小船各租了几条？ （2）地震后要用大小卡车往灾区运 29 吨食品，大卡车每辆每次 运 5 吨，小卡车每辆每次运 3 吨，大小卡车各用几辆能一次运完？ 尝试运用你喜欢的方法独立完成这 2 道题。 重点讲评第二道题。 2.我们在解决数学问题的过程中，要抓住数学的本质，今天这里 的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，可以是龟、鹤。也可 以是其它两种量，这里的鸡和兔不是单纯的鸡和兔，所以应该给它们 加上引号，在我们生活当中类似于鸡兔同笼的问题有很多的，只要敢 于尝试，勇于思考一切的问题那就不是个问题。 四、生活拓展、谈谈收获 愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？ 第 12 课时 图形与几何（1） 教学内容 平面图形书 90-91，练习二十二 1-3 题 教学目标 1、 进一步认识直线、射线、线段、角、垂线和平行线的认识和画法。 2、 进一步理解角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小，会用量角器 测量角的大小。 3、培养学生的空间观念和能力。 重点和难点 重点：线、角、垂线、平行线特征。 难点：角的度量和平行线的画法。 教具准备 视频 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 自 主 梳 理 知识 视频提问：我们学习了哪些平面图形？这些图形各有哪些 特点？它们之间有什么联系？ 师：线包括：直线、射线、线段，这些线的关系：在同一 平面内，有平行和相交两种情况。 角：包括锐角、直角、钝角、平角和周角。 角的测量 几种特殊的平面图形：正方形，长方形、平行四边形、梯 形、圆。 今天这节课，我们重点研究线和角。 生：直线、射线、线 段、角、锐角、直角、 钝角、平角、周角、 长方形、正方形、平 行四边形、梯形、圆 学生先试着说各图形 之间的联系， 让 学 生 梳 理 清 各 种 角 和 平 面 图 形 及 特征。 分 知 识 块 复习 一、直线、射线、和线段平行线 出示： ①②③④ 哪些是直线，哪些是线段，哪些是射线？他们之间有什么联系？ 二、相交与平行。 在同一平面内，两条线的位置有什么特点呢？ 什么叫相交，什么叫垂直？ 1、在直线外一点作这条直线的平行线。 2、怎样判断两条直线是否垂直。 3、两条直线如果不相交，又会有哪些情况呢？ A、两条直线相交成这种情况时，我们可以说这两条直 线……（互相垂直） 两条直线来说，除了互相垂直这种情况外，还有一种比较特 殊的情况，是……（互相平行），前提条件是……（这两条直线要在 同一平面内） 三、角 1、 什么叫角，锐角、直角、钝角、平角和周角是怎样定义的。 2、怎样度量角的大小。三角形三角形可以分成几类？你是怎样 来分类的？ 特点：三种线 都是直的；直 线是无限延伸 的，它没有端 点。射线有一 个端点，线段 有两个端点， 它是可以测量 的。 学生讨论，并 举例说明。 学生独立练习 （强调说平行 和相交都要在 同一平面内） 回 忆 直 线 、 射 线 、 和 线 段 平 行 线 的 特征。 认 识 相 交 与 平 行。 复 习 各 种 角 ， 牢 固 掌 握 角 的 度 量 方 法。 2、 三角形 （1） 三角形可以分成几类？你是怎样来 分类的？ 按角分 三角形 学生先小组讨论，再 整理出结构图 任意两边的和大于第 三边。 复 习 三 角 形 的 各 类 及 特点，熟 练 地 掌 握 作 三 角 形 的 按边分 （2） 出下列三角形底边上的高 底 底 底 （3）三角形三条边的长度有怎样的联系？ 高。 课堂活动 90 页 1-3 题，练习二十二 1——3 题 完成作业 巩固复习知识 课后反思 第 13 课时 图形与几何（2） 教学内容 教科书 91 页 教学目标 1、 进一步掌握长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、圆环这些图形的特征和它们之 间的联系 2、 能正确的计算这些平面图形的周长和面积，并能解决生活中的简单问题。 3、 进一步培养学生的空间观念。 重点和难点 让学生明晰的感受平面图形之间的联系。 正确计算这些平面图形的周长和面积。 教具准备 视频 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 知识梳理 你会计算哪些平面图形的周长和面积？这些图形 的面积计算公式是怎样得到的？ 学生先自主整理，小组 内交流后形成网络图 在全班汇报时，重点讲 解各个图形是怎样转化 得到的。 让学生自 己整理这 些图形的 相 关 知 识。 分知识块整 理 一、 周长和面积 1、 什么是周长，什么是面积，周长和面积有什么 不同。 （意义，单位，计算方法不同） 2、怎样计算任意图形的周长和面积呢？ 3、说说常见的平面图形的面积和周长怎样计算。 说说这些面积公式是怎样推导出来的。 4、常用的长度和面积单位，及换算。 周长可以通过测量的方 法得到。面积可以用数 方格的方法得到。 学生根据老师的提问写 出不同的字母公式。全 班展示反馈。 复习周长 和面积的 特点和区 别，掌握 其公式， 能利用公 式解决实 际问题正 确掌握 二、 基本练习 1、用同样长的几根铁丝分别围成长方形、正方形、 圆形。（ ）的面积最大，（ ）的面积最小。 学生用自己喜欢的方式 测量并计算面积后，说 通过练习 巩固复习 2、边长是 4 厘米的正方形的面积和周长相等吗？ 为什么？ 3、用 12 米的篱笆靠墙围一个鸡舍，怎样围面积最 大，是多少？ 4、在我们学过的平面图形中，有哪些是轴对称图 形，它们的对称轴有几条？ 5、102 页例 2 说还有什么办法？ 知识 课堂活动 书 97 页思考题。思考题：3 个小圆的周长和等于大圆的周长，因此，两只蚂蚁爬过的路 线相等。 课后反思 第 14 课时 图形与几何（3） 教学内容 书 92-93 页 教学目标 1、 通过对图形与位置的梳理，让学生进一步认识方向，根据方向确定物体的位置、描述 线路图，用数对表示位置。 2、 进一步培养学生的空间观念。 重点和难点 1、 了解图形的几种变换方式。能够根据要求将一个图形放大缩小，或平移旋转。 2、 能正确的描述和确定一个物体的位置。 教具准备 视频 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 知识梳理 同学们，在空间 与图形这个领域的内容中，我 们不但学习了平面图形和立体图形的有关知识， 还学习了方向与位置，图形的变换等内容，说说 怎样确定一个物体的位置？你了解图形有哪些变 换 今天，我们一起来整理图形与变换、和物体位 置的确定。 生：可以根据方向和距离 来确定物体的位置。（交 代观察点、方向、距离是 确定位置的三要素） 生：图形的变换包括图形 的放大、缩小、平移和旋 转。 启 发 引 入，激发 学生复习 兴趣。 物体位置的 确定 1、 出示教材 92 页例 3 图 从图上你发现了什么？你能指出四面八方吗？ 一般地图是按怎样的方向绘制的？ 2、 复习方向 如果以村委会为观测点，学校、工厂、养殖场、村长家、兰 兰家、冬冬家、种植园、排灌站在村委会的哪个方向？ 3、 复习看路线图 图上一小格代表实际距离多少米？你是怎样知道的？ 请你任选一个地方为起点，说说从这儿到另一个地方怎样走。 4、 复习用数对表示位置 我们除了可以用方位来表示物体的位置，还可以怎样表示 呢？ 5、 比例尺的应用 请计算学校到养殖场的实际距离和估算幸福村的总面积。 学 生 在 地 图 上 指 这 几 个 方向，说明用 方 向 标 的 方 法。 学 生 在 小 组 内互相说。 同 桌 的 学 生 相互说 让学生回 忆方向、 熟练地看 线路图， 表 示 位 置，能用 比例尺。 图形的变换 出示 93 页。 1、 说说物体平移时要注意什么？（点对点的平移） 2、 物体的旋转有几个要素？ 确定旋转轴、方向、角度，说说图形在旋转 180 度时有 什么特点。 用数对来表示， 学生把学校、村 委会、工厂，种 植园的位置用数 对表示。 复习平移 和旋转。 知识块梳理 3、一个图形放大缩小后与原来的图形都 是相似图形。相似图形有什么特点呢？ 4、老师利用方格图进行适当的补充。 学生计算后交流。重点对幸福村 面积的估算方法。 学生完成课堂活动后，全班评讲。 掌握相似 图形的特 点。 课堂练习 94 页 3 题 课后反思 第 15 课时 立体图形（1） 教学内容 长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的认识 教学目标 1、掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征，会正确地判断。 2、掌握长方体、正方体的表面积计算方法，并能正确地求长方体和正方体的表面积。 3、掌握长方体和正方体、圆柱和圆锥的体积计算公式，能正确地求它们的体积。 重点和难点 长方体的特征、体积计算 长方体的表面积计算以及圆锥的体积计算。 教具准备 各种立体图形，填表所需的表格。视频 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图. 知识整理 知识回顾 回忆：我们学过的立体图形有哪些？（出示所学过的立体图 形）这些图形各有什么特征？你会计算哪些立体图形的表面 积和体积。 学生自己整理 后，在小组内 交流 促 进 学 生 自主复习。 一、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。 （一）出示： 长方体 正方体 面 棱 顶点 关系 圆柱 圆锥 球 底面 侧面 高 关系 练习：填表，填表后回答： （1）四种图形中，什么图形最基本？体积计算方法的共同 点是什么？如果长方体、正方体和圆锥也是等底等高那么它 们的体积也有1 3 与 3 倍关系吗？ 学生 按照上面 两张表格 的要求， 分别说一 说 长 方 体、正方 体的特征 和关系； 圆柱和圆 锥的特征 和关系。 牢 固 掌 握 长方体、正 方 体 、 圆 柱、圆锥的 特征 通 过 填 空 及练习，巩 固 对 所 学 图 形 的 特 征的掌握。 （二）基本练习 1、 填空 （1）长方体和正方体都有（）个面，（）条棱，（）个顶点，一 般的长方体，最多可以有（）个面完全一样，此时剩下的两个面 是（）形，正方体 6 个面都是（）。 （2）圆柱的体积是 10 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积 是（）立方厘米。 （3）用 72 厘米长的铁丝折成一个正方体，则每个面的面积是 （）平方厘米，这个正方体的体积是（）。 复习表面积 和体积 1、立体图形的体积和表面积指的是什么？ 2、长方体和正方体的体积和表面积该怎样求呢？请你写出 字母公式。 让 学 生 摸 一 摸，说一说。 掌 握 其 计 算公式。 3、填表（单位：厘米） 长 宽 高 表面积 体积 长方体 16 12 4 24 5 720 正方体 边长：51 2 底面 半径 底面周 长 底面积 高 体积 圆柱 6 10 25．12 12 —— —— 9．42 圆锥 8 21 12．56 18 3、体积和容积有区别吗？他们有哪些相同点和不同点。 4、体积单位和容积单位有哪些，它们可以转化吗？ 学生计算。回 答相应问题。 通 过 表 格 内 的 计 算 加 深 对 各 种 物 体 的 表 面 积 与 体 积 的 熟 练计算。 课堂活动 练习二十三第 1、2、4 题 完成作业 巩固提高 课后反思 第 16 课时 立体图形（2） 教学内容 第 99 页，练习二十三的剩余习题 教学目标 1、 能灵活运用长方体、正方体、圆柱、圆锥的特点解释一些生活现象 2、 能利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积和体积解决生活问题。 3、 培养学生的空间观念。 重点和难点 重点：能正确的区分表面积和体积正生活中的实际运用。 难点：培养学生分析解决问题的能力。 教具准备 练习二十三第 3 题的课件，长方体、正方体积木 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 复习引入 出示第 99 页的 2 题。 老师让学生交流后，用课件帮助学生理解。 想一想，平面图形和立体图形有怎样的联系。 今天，我们继续研究立体图形的体积和表面积。 板书课题。 学生理解题意后，先 独立思考，同桌交流 平面图形和立体图形 可以相互转化。 激 发 学 生 的 复 习 兴 趣。 知识梳理 1、生活中哪些地方用到立体图形的体积和表面积 呢？请你举例说明。 2、判断下面各种情况是运用立体图形哪方面的知 识？ （1）用一根铁丝做成棱长 5 厘米的正方体框架，求 至少用了多长的铁丝？ （2）给一个长 5 厘米，宽 4 厘米，长 3 厘米的长方 体纸盒做包装需要多大的材料？ （3）一个圆柱体的粮仓，如果每立方米可以装 320 千克粮食，一共可以装多少千克粮食？ （4）给一个长方体的游泳池抹水泥需要多少千克水 泥？ （5）一立方米的钢材中 1000 千克，一共需要水泥多 少千克？ 学生自主整理。 在判断时说明与我们 学习的棱长和、表面 积，体积的哪个知识 有关，为什么？ 要 求 学 生 利 用 我 们 所 学 的 图 形 知 识 灵 活 地 解 决 生 活 中 的 实际问题。 解决问题 P99 页例题 这些问题与我们学习的哪个知识有关，你能解决吗？ 学生默读题目。独立 完成后，全班交流， 说 明 自 己 的 解 题 依 据。 培 养 学 生 独 立 解 决 问 题 的 能 力。 课堂活动 练习二十三 5、6 思考题。 思考题：引导学生先直接计算 6 个大桶水的体积与 8 个小桶水的体积，再比较是否相等。 也可以根据有关数据 进行推理得出结论。 培 养 学 生 的 分 析 能 力。 课后反思 第 17 课时 王老师买新房 教学内容 教科书 107 页 教学目标 利用数与代数中常见的数量关系，利息计算及空间与图形中面积计算等知识解决生活问 题。发展学生综合应用知识解决问题的能力。 重点和难点 让学生综合应用知识解决问题的能力，进一步巩固有关知识。 教具准备 视频 教学流程 教师活动 学生活动 设 计 意 图 情景创设 王老师买了一套新房，让我们来看看，买房时提 供的一些信息，从中你能提出哪些数学问题？ 老师有目的的板书出书中所题的四个问题。 学生观察后，自主提问。 启 发 学 生 思 考 问题。 解决问题 一、王老师的新房面积是多少平方米？ （长方形、圆的组合图形的面积。） （一） 两间卧室+客厅+阳台的一半 3×（4＋2）+5×（3＋3）＋5×（5＋3）＋3.14×2 ×2÷2÷2=91.4（㎡） （二） 大长方形＋半圆面积的一半。 （3＋3＋5）×（5＋3）＋3.14×2×2÷2÷2=91.4（㎡）。 二、王老师要向银行贷款多少元？平均每月还款 多少元？ （利息） 以第一问中计算出来的面积为条件，算出购买新 房的总价，并减去首付款后就是要向银行贷的款。 即 1800×91.4－44052=120000 元；平均每月还款 多少元？应用贷款本金＋利息，再除以 240 月。 即（120000＋120000×5.04%×20）÷240=1004 元。 三、王老师如果选用规格为 50 ㎝×50 ㎝，每块单 价 15 元的地砖扑地面（需要铺砖的面积约占总面 积的 85%），购买地砖要多少元？ （正方形的面积、单价、数量与总价的关系） 实际需要地砖的块数×单价 91.4×85%÷（0.5×0.5）×15=4648.14（元） 四、王老师准备给两间卧室的内墙壁（两个窗户 和两扇门的面积大约 10 ㎡）和房顶涂上乳胶漆， 乳胶漆按 5 元/㎡计算，买乳胶漆要多少元？ （表面积+常用的数量关系） （卧室 1 表面积+卧室 2 表面积）×乳胶漆的单价 [（3＋4）×2×2.85＋3×4＋（3＋5）×2×2.85＋3 ×5-10]×5=512.5（元） 学生有两种基本计算方 法。1、把王老师的新房 平面图可以分解成 2 间卧 室（含卫生间）、客厅和 阳台的面积。 2、把卧室、卫生间、客 厅看成一个大的长方形 直接计算再加上阳台的 面积。 学生先小组内说清楚思 路再解决。 训 练 学 生 会 用 不 同 的 方 法 看 图，从而 采 取 不 同 的 计 算 方 法 进 行 计 算。 熟 练 掌 握 计 算 房 屋 贷 款 的 方 法。 能 解 决 简 单 的 房 屋 装 修 的 方 法。 五、你还能提出哪些数学问题？请提出来并解答 课后反思