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练习十七
圆5
本单元学习了哪
些有关圆的知识?
圆的认识
圆心
半径
直径圆的周长
圆的面积
圆环的面积
圆
组合图形的面积
扇形
外圆内方
外方内圆
圆的认识
圆是由一条曲线围成的封闭
图形。它是平面图形。
圆心确定圆的位置。
o
r
d
d=2r r=d÷
2
半径(或直径)决定圆的大小。
有无数条对称轴。
圆的周长、面积
圆的周长的计算公式:
C=πd或C=2πr。
πr × r
S = πr 2
圆的面积 =
在大圆中间挖去一个小圆,剩
下的部分就形成了一个圆环,
组成圆环的是两个同心圆。
S环=πR2 -πr2 S环=π(R2 -r2)
圆环的面积
组合图形的面积
o
. S阴=S正
-S圆
o S阴=S圆-
2S三角形
扇 形
A
B
O
半径
半
径
弧
一条弧和经过这条弧两端的两条
半径所围成的图形叫做扇形。
图上A、B两点之间的部分叫
做弧,读作“弧AB”。
扇 形
0
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中,扇形的
大小与这个扇形的圆心
角的大小有关。
下图中的双面绣作品中间部分的画是一个直径是
20cm的圆。这幅画的面积是多少?
3.14×(20÷2)²=314(cm²)
答:这幅画的面积是314 cm²。
儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地,木马旋转范围的直
径是8 m,周边还要留出1m宽的小路,并在外侧围上栏杆,
这块场地的占地面积是多少?
3.14×(8÷2+1)²=78.5(m²)
答:这块场地的占地面积是78.5 m²。
你能根据提意画出示意图吗?
8m
1m
一个羊圈依墙而建,呈半圆形,半径是5 m。
(1)修这个羊圈需要多长的栅栏?
2×3.14×5÷2=15.7(m)
答:修这个羊圈需要15.7 m的栅栏。
一个羊圈依墙而建,呈半圆形,半径是5 m。
(2)如果要扩建这个羊圈,把它的直径增加2m。羊圈的面积
增加了多少?
3.14×[(5+2÷2)²-5²]÷2=17.27(m²)
答:羊圈的面积增加了17.27 m²。
5m1m
判断对错,对的画“√”,错的画“×”。
(1)圆周率π就是3.14。( )
(2)圆的半径扩大到原来的2倍,周长和面积也扩
大到原来的2倍。( )
(3)半径相等的两个圆周长相等。( )
(4)两个圆的直径相等,它们的半径也一定相等。
( )
(5)用4个圆心角都是90°的扇形,一定可以拼成
一个圆。( )
×
×
√
√
×
如下图,一台压路机的前轮直径是1.7 m,如果前轮
每分钟转动6周,压路机10分钟前进多远?
3.14×1.7×6×10=320.28(m)
答:压路机10分钟前进320.28 m。
想一想:实际上求的是什么?与圆的
什么有关系?
如下图,街心公园有两块半圆形的草坪,它们的周长都是
128.5 m,这两块草坪的总面积是多少?
一块半圆形草坪的周长等于整个圆
周长的一半与2条半径的长度之和,
即πr+2r=128.5 m。
先根据一块半圆形草坪的周长求出圆的
半径,再利用圆的面积公式求出这两块
草坪的总面积,即一个整圆的面积。
128.5÷(3.14+2)=25(m)
3.14×25²=1962.5(m²)
答:这两块草坪的总面积是1962.5平方米。
如下图,街心公园有两块半圆形的草坪,它们的周长都是
128.5 m,这两块草坪的总面积是多少?
如下图,中间是边长为1cm的正方形,与这个正方形每一条
边相连的都是圆心角为90°的扇形,整个图形的面积是多少?
1²+3.14×1²=4.14(cm² )
答:整个图形的面积是4.14 cm²。
如图,学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组
成。小晨在操场上跑了5圈,一共是多少米?
(3.14×50+50×2)×5=1285(m)
答:一共是1285米。
50 m
操场跑道的长度等于一个整
圆的周长与两条直的跑道的
长度之和。
如图所示,一块边长为8m的正方形草地,在图中相对的顶点
处各拴有一只羊,拴羊的绳长都是8m.两只羊都能吃到草的
草地面积(阴影部分)是多少平方米?
3.14×8²÷2-8²=36.48(平方米)
答:两只羊都能吃到草的草地面积
(阴影部分)是36.48平方米。
这节课你们都学会了哪些知识?
1.通过圆的周长和面积公式的推导,我学到
了化曲为直的方法。
2.圆在生活中的应用太多了,学会圆的知识
可以解决许多实际问题。
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