六年级下册数学教案 黄金比 北京版 (2) 5页

黄金比 教学目标：‎ ‎1、学生通过欣赏图片、长方形选美活动，探索发现黄金比的存在，理解黄金比的定义。‎ ‎2、通过学生测量、计算、交流、验证等活动，使学生了解人体、自然和生活等方面展现的黄金比，能够应用黄金比知识解决生活中的实际问题。‎ ‎3、通过让学生欣赏建筑、艺术、自然界中存在的黄金比，体会黄金分比在各个领域中的广泛应用，深刻感受黄金比的美学价值和实用价值。‎ 教学重点：‎ 通过探索、发现、认识黄金比，体会黄金比在各个领域中应用广泛，深刻地感受黄金比的美学价值和实用价值。‎ 教学难点：‎ 通过测量数据、计算比值，认识黄金比，能够应用黄金比知识解决生活中的实际问题。‎ 教学准备：课件、尺子、计算器等。‎ 教学设计：‎ 一、 创设情境。（2’）‎ 师：出示“美”，谁能用“美”组一个词？（美丽、美好、选美）今天我们就从选美开始上这节课。我们知道人长得美不美，不仅要看脸型，也要看身材的比例，所以电视上出现了各种各样的选美比赛，你们参加过选美比赛吗？我说一个选美比赛保准你们谁都没听说过，是什么选美比赛呢？那就是长方形选美比赛。‎ 二、自主探究（16’）‎ ‎（一）长方形选美实验 ‎1、今天啊，你们每个人都是评委，请你仔细观察，投出你庄严的一票。下面哪个长方形看起来更美观呢？（教师说投票规则）不许说出来，伸手指表示。‎ ‎2、你选好了吗？我倒数五个数，现场投票。教师：谁选的是一号、五号、二号、四号、按顺序把手放下。选三号的同学请起立？教师公布：最美长方形是三号长方形。‎ ‎3、其实这个实验，在一百多年前，一位德国著名的心理学家——费希纳就做过“长方形选美”实验。结果和今天是惊人的相似。当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心中最美的长方形。结果，绝大多数人认为③号长方形最美。这和你们选的是一样的。‎ ‎（二）发现黄金比 师：谁来说一说：为什么3号长方形是最美的？时间过去了100多年，人类世界发生了巨变，为什么人们的审美观点没有变呢？下面就让我们从数学的角度研究研究这些长方形！‎ ‎1、出示自学提示。‎ 打开书51页，测量每个长方形的长和宽，按要求填写在表格中，用计算器计算宽与长的比值。‎ ‎2、生独立完成。‎ ‎3、教师指明汇报，教师出示课件。‎ ‎4、通过测量填表，我们会发现③号长方形的宽与长的比值约是0.618。是不是一件事物的两个长度的比值接近0.618时，就能给人更美的视觉感受呢？‎ 我们再看：出示上海东方明珠电视塔。上面的球体把电视塔分为两部分，下面的部分与全长的比是几比几？算一算比值是多少？如果把这个球体往上或往下挪一挪，感觉会怎样？看来设计师把它设计成下面与全长的比的比值是0.618时显得更美观。‎ 我们再看：这是断臂女神维纳斯。下身长是多少？全身长是多少？下身长与身高的比是几比几？比值是多少？维纳斯是人类美的化身，在现代语言中维纳斯就是“美女”的同义词。‎ 当事物的两部分的比的比值约是0.618时，都能给人以美的感受。人们把比值是0.618的比成为黄金比。（板书：黄金比）‎ ‎（三）认识黄金比 ‎1、师：当长方形宽与长的比值约是0.618时，我们称这个长方形为黄金长方形。‎ ‎2、我们把AB与BC连接成一条线段AC。这时点B把线段AC分成两部分,如果 BC:AB≈0.618,是黄金比。在这条线段里还有一个黄金比呢，你知道是谁比谁吗？生：AB：AC≈0.618。‎ ‎3、像这样，线段AC被B分割成两条线段，其中短的比长的、长的比整体，比值都约等于0.618，我们把B点叫做黄金分割点，这种分割的方法叫做黄金分割。像东方明珠的上球体和维纳斯的肚脐就是黄金分割点。‎ ‎（四）探究：生活中的事物都接近黄金比 事物符合黄金分割就是最美的，但是生活中的事物都符合黄金分割吗？请大家量一量我们常用的数学本、数学书和课桌面，把表填完整，同时思考：通过测量、计算比值,你发现了什么?‎ 国旗 三、解决问题（20’）‎ ‎（一）创造黄金比 师：符合黄金比的事物是美的，把不美的事物变成美的，我们就要学会创造黄金比。那么你能不能应用所学知识创造出一个黄金长方形呢？ ‎ ‎1、课件出示：长方形的一条边长是11厘米，想一想和这条边相邻的边应该画多少厘米，长方形是最美的？算一算，得数保留一位小数。‎ ‎2、集体交流，教师板书。预设两种算法。‎ ‎3、任意选择一个长方形画在练习本上，并标出数据。‎ ‎（二）解释生活中的问题。‎ ‎1、师：接下来让我们来欣赏一段《天鹅湖》的芭蕾舞，请大家注意观察演员脚上的动作。播放课件 ‎2、师：芭蕾舞演员身材已经够修长的了，可是她们在跳舞的时候为什么还要踮起脚尖来呢?生自由发言，师：其实这也跟我们今天学习的黄金比有关。‎ 出示资料：芭蕾演员虽然身材修长，比如这位芭蕾舞演员，他的身高是160厘米，上身长69厘米，下身长97厘米，上身/下身≈0.711。师：假设踮起脚尖可以增高10厘米，这时下身的长度就是107厘米，这时上身/下身≈0.645。这时就接近0.618，接近黄金比，这样就更美了。‎ ‎3、师：芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖看上去更美，但爱美之心人皆有之，不能每个女子大街上走道时都踮着脚尖吧，所以人类就发明了高跟鞋。‎ 出示实际问题：丽丽的妈妈上身长66厘米，下身长96厘米，身高是162厘米，穿多高的高跟鞋更美一些呢？‎ 现在鞋店有三种不同高度的高跟鞋：A、6厘米 B、9厘米 C、16厘米 ‎4、小组合作分工完成后，比一比哪个组最快选好！集体汇报。‎ 四、课堂小结：（2’）‎ ‎1、欣赏黄金比 师： ‎ ‎2、师：你知道第一个发现黄金比的人是谁吗？他又是怎么发现黄金比的呢？课下可以上网查阅资料。‎ 师：看今天的实践性作业：测量妈妈的身高和上、下身的长度，应用本节课学习的黄金比知识，帮助妈妈计算一下：买一双鞋跟是多少厘米的高跟鞋，穿起来显得更美？ 今天的课就上到这，下课。‎ 板书设计： ‎ ‎ 黄金比 ‎ ≈0.618 黄金分割点 ‎ ‎11×0.618≈6.8(厘米) 66÷0.618-96=11（厘米） 或 ‎11÷0.618≈17.8(厘米) ‎