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- 2022-02-11 发布
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练习二十二
数学广角-数与形8
数形结合思想是学习数学的一种重要
思想,运用数形结合的方法,探究数
学规律,可以使数学问题解决起来更
简单。
数与形
跟踪训练
照这样画下去,第50 个图形有( )个这样的小黑点。2500
第几个图形,小黑点的个数就是几的平方,
即第50个图形,就有2500个小黑点。
跟踪训练
看下列图形,把算式补充完整,再计算出后面算式的结果。
得数=1-最后一个加数
请你根据上面图形与数的规律接着画一画,填一填。
15 21 28
如果不画,这样排列下去,第10个数是多少?
1+2+3+4……+10
=10×(10+1)÷2
=10×11÷2
=110÷2
=55
1 3 6 10
下面每个三角形都是由多少个小三角形组成的?如果小三角
形的边长是1,每个三角形图的周长分别是多少?,每个三
角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长之间有什么
样的关系?
1 4 9 16
3 6 9 12
三角形个数
周长
一条马路长200米,小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的
起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候,小狗已到达马路的终
点。然后小狗返回与小亮相向而行,遇到小亮以后再跑回终点,到
达终点以后再与小亮相向而行……直到小亮到达终点。小狗从出发
开始,一共跑了多少米?
由题意可知,小狗的速度等于小亮速度的2倍。
小狗的时间等于小亮走路的时间。
所以小狗跑的路程等于小亮走的路程的2倍。 答:小狗一共跑了400米。
起点 终点
200×2=400(米)
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心,用时20分钟。
妈妈到了健身中心直接返回家里,还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在
健身中心锻炼了10分钟。然后,小兰跑步回到家中,用了5分钟,而爸爸
是走回家中,用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离家时间和离家
距离的关系?哪个是描述爸爸的?哪个是描述小兰的?
(1)求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度。
150÷( 2 9 -8)=45(海里/时)
答:渔政船从港口出发赶往黄岩岛
的速度是45海里/时。
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富。一天,某渔
船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后,发现一外
国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,
并立即返航,渔政船接到报告后,立即从此港口出发赶往黄
岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t
之间的关系如图所示。(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富。一天,某渔
船离开港口前往这个海域捕鱼。捕捞一段时间后,发现一外
国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,
并立即返航,渔政船接到报告后,立即从此港口出发赶往黄
岩岛。渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t
之间的关系如图所示。(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)
(2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离。
渔船的速度:150÷(13-8)=30(海里/时)
相遇时间:150÷(45+30)=2(小时)
两船与黄岩岛的距离:30×2=60(海里)
答:相遇时,两船与黄岩岛的距离是60海里。
答:小刚一共下了2盘,分别和
小林、小强。
小刚
小林
小强 小芳
小兵
2
4
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛,每2
人之间都要下一盘。小林已经下了4盘,小强下了3盘,小
芳下了2 盘,小兵下了1 盘。请问:小刚一共下了几盘?
分别和谁下的?
用 连 线 的
方法试试
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》,他
在这本著作中画了一个由数构成的三角形图,我们把它称为“杨
辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗?
你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗?试试看。
1 6 15 20 15 6 1
都是1。
具有对称性(对称美),
与首末两端“等距离 ”
的两个数相等。
+
+ +
+ + +
+ + + +
你能利用下面的图发现(a+b)² =a² +2ab +b²这一公式
吗?利用你所学的面积计算的知识,探索一下。
大正方形的面积:(a+b)²
(a+b)²
=a²+ab+ab+b²
=a²+2ab+b²
a
a
b
b
a² ab
ab b²
数形思想解决问题的方法:
把图形性质问题转化为数量关系问题或把数量关系
问题转化为图形性质问题,可使复杂问题简单化,
抽象问题具体化。
这节课你们都学会了哪些知识?