小学数学精讲教案1_2_2_2 整数裂项 教师版 4页

整数裂项 知识点拨 整数裂项基本公式 ‎(1) ‎ ‎(2) ‎ 例题精讲 【例 1】 ‎=_________ ‎ ‎【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 这是整数的裂项。裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消。‎ 设S＝‎ ‎1×2×3＝1×2×3‎ ‎2×3×3＝2×3×（4－1）＝2×3×4－1×2×3‎ ‎3×4×3＝3×4×（5－2）＝3×4×5－2×3×4……‎ ‎49×50×3＝49×50×（51－48）=49×50×51－48×49×50‎ ‎3S＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋…＋49×50×3＝49×50×51‎ S＝49×50×51÷3＝41650‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 ‎________‎ ‎【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 本题项数较少，可以直接将每一项乘积都计算出来再计算它们的和，但是对于项数较多的情况显然不能这样进行计算．对于项数较多的情况，可以进行如下变形：‎ ‎，‎ 所以原式 另解：由于，所以 ‎ 原式 采用此种方法也可以得到这一结论．‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 ‎=_________‎ ‎【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 设S＝‎ ‎1×4×9＝1×4×7＋1×4×2‎ ‎ 4×7×9＝4×7×（10－1）＝4×7×10－1×4×7‎ ‎ 7×10×9＝7×10×（13－4）＝7×10×13－4×7×10‎ ‎………….‎ ‎49×52×9＝49×52×（55－46）＝49×52×55－46×49×52‎ ‎9S＝49×52×55＋1×4×2‎ S=（49×52×55＋1×4×2）÷9＝15572‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 ‎ ‎ ‎【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 ‎，所以，‎ 原式 从中还可以看出，‎ ‎【答案】‎ 【例 2】 计算： ． ‎ ‎【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 可以进行整数裂项．‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ 所以原式 也可适用公式．‎ 原式 而 ‎，‎ ‎，所以原式．‎ ‎【答案】‎ 【巩固】 计算：‎ ‎【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 可进行整数裂项：‎ 原式 ‎【答案】‎ 【巩固】 计算： ‎ ‎【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 一般的整数裂项各项之间都是连续的，本题中各项之间是断开的，为此可以将中间缺少的项补上，再进行计算．‎ 记原式为，再设，‎ 则 ‎，‎ 现在知道与的和了，如果能再求出与的差，那么、的值就都可以求出来了．‎ 所以，．‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 ‎【考点】整数裂项 【难度】3星 【题型】计算 ‎ 【解析】 原式 其中也可以直接根据公式得出 ‎【答案】‎ 【例 2】 ‎ ‎ ‎【考点】整数裂项 【难度】4星 【题型】计算 ‎ 【解析】 观察发现，‎ ‎，……‎ ‎，‎ 可见，原式 ‎ ‎【答案】‎ 【例 1】 计算： ‎ ‎【考点】整数裂项 【难度】5星 【题型】计算 ‎ 【解析】 设原式= ‎ ‎【答案】‎