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  • 2022-02-11 发布

【必刷卷】第二单元 分数混合运算-六年级上册数学单元常考题集训 北师大版(含答案)

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第二单元综合检测 一.选择题(共 8 小题) 1.小东看一本漫画书,第一天看了 16 页,第二天看的页数是第一天的 ,第三 天看的页数是第二天的 ,第三天看了( )页. A.10 B.12 C.14 D.16 2.一种空调原价是 4000,涨价 后,又降价 ,这时的价格是( )元. A.4000 元 B.4400 元 C.3900 元 D.3960 元 3.18 个苹果,拿出它的 ,平均分给 3 个小朋友,每人得( )个. A.3 B.6 C.9 4.有四种饮料杯,容积分别为 升、 升、 升、 升.小军把一瓶 2 升的果汁 倒入了其中的一种饮料杯中,正好倒 6 满杯.小军用的是( )升的饮料 杯. A. B. C. D. 5.估算一下,下面算式计算结果最大的是( ) A. B. C. D. 6.小邮把一个数除以 ,错算为乘以 ,得出结果 6.那么正确计算结果应是 ( ) A.18 B.27 C.13.5 D.6 7. ÷ × =( ) A.1 B. C. D. 8.“一堆货物有 吨,第一次运走了 吨,第二次运走了总数的 .”算式“ × ﹣ ”解决的问题是( ) A.两次一共运走多少吨 B.还剩多少吨 C.第二次运走了多少吨 D.第二次比第一次多运多少吨 二.填空题(共 8 小题) 9.有 15 吨煤增加它的 后,再减少 吨,还剩下 吨. 10.郭老师送教下乡,已经行驶了全程的 ,如果再行 20 千米,就行了全程的 , 这次送教的路程是 千米. 11.某商店篮球的价格是 180 元,足球的价格是篮球的 ,排球的价格是篮球的 ,排球的价格是 元. 12.叔叔第一天读了一本书的 ,第二天读了余下的 .第二天读了全书 的 . 13.一杯水中溶有 9 克糖,搅匀后喝去 ;添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝去 ; 再添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝去 ;再添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝 去 .此时,所剩的糖水中有 克糖. 14.甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲乙丙三个数的和是 469,则丙数﹣(甲 数+乙数)的差是 . 15.计算 4 ÷4+5 × +0.25= . 16.小林看一本 180 页的少儿版《三国演义》,第一天看了全书的 ,第二天看 的页数是第一天的 .算式 180× × 求出的问题是 . 三.判断题(共 4 小题) 17. + ÷2= . (判断对错) 18.一种商品,先提价 ,再降价 ,现价与原价相等. (判断对错) 19.75 个苹果,第一天吃掉 ,第二天吃掉剩下的 ,两天吃的一样多. (判 断对错) 20 . 分 数 四 则 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 和 小 数 四 则 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 相 同. (判断对错) 四.计算题(共 2 小题) 21.计算下面各题,怎样简便就怎样算. ÷ ÷ ( )÷ ( )÷ × + × ( )×( + ) 22.直接写得数. ×75%= 70%÷2= 2.4× = ÷ = ×99+ = ÷5= ÷ = 0+ × = 6÷ = ×5÷ ×5 = 五.应用题(共 2 小题) 23.王老师身上的钱,如果买 3 件甲种商品还缺 6 元;如果买 4 件乙种商品还缺 30 元.已知乙种商品的单价是甲种商品的 .问甲种商品的单价是多少元? 24.修一条 30 千米的公路,第一周修了全长的 ,第二周修了全长的 ,第二 周比第一周多修了多少千米? 六.操作题(共 1 小题) 25.根据已知条件,把问题和算式用线连起来. 养殖场有鸡 3600 只,第一周卖出 ,第二周卖出 . 七.解答题(共 1 小题) 26.(变式题) (1)画图表示三人跳的下数之间的关系. (2)小亮跳了多少下? 第二单元综合检测 参考答案 一.选择题(共 8 小题) 1.小东看一本漫画书,第一天看了 16 页,第二天看的页数是第一天的 ,第三 天看的页数是第二天的 ,第三天看了( )页. A.10 B.12 C.14 D.16 【答案】B 【分析】先把第一天看的页数看作单位“1”,根据分数乘法的意义,用第一 天看的页数乘 就是第二天看的页数;再把第二看的页数看作单位“1”,根据 分数乘法的意义,用第二天看的页数乘 就是第三天看的页数. 【解答】解:16× × =20× =12(页) 答:第三天看了 12 页. 故选:B. 【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用.求一个数的几分之几是多 少,用这个数乘分率. 2.一种空调原价是 4000,涨价 后,又降价 ,这时的价格是( )元. A.4000 元 B.4400 元 C.3900 元 D.3960 元 【答案】见试题解答内容 【分析】先把原价看成单位“1”,降价后的价格是原价的(1+ ),用乘法求 出涨价后的价格;再把涨价后的价格看成单位“1”,现价是涨价后价格的(1 ﹣ ),再用乘法求出现价. 【解答】解:4000×(1+ )×(1﹣ ) =4000×1.1×0.9 =3960(元) 答:现在价格是 3960 元. 故选:D. 【点评】解答此题的关键:判断出前后两个单位“1”的不同,进而根据分数 乘法的意义求解. 3.18 个苹果,拿出它的 ,平均分给 3 个小朋友,每人得( )个. A.3 B.6 C.9 【答案】见试题解答内容 【分析】先把苹果的总数看成单位“1”,用苹果的总数乘 ,求出总数的 , 再除以平均分的人数,即可得出每人得到几个. 【解答】解:18× ÷3 =9÷3 =3(个) 答:每人得 3 个. 故选:A. 【点评】本题考查了分数乘法的意义以及除法平均分的意义的灵活运用. 4.有四种饮料杯,容积分别为 升、 升、 升、 升.小军把一瓶 2 升的果汁 倒入了其中的一种饮料杯中,正好倒 6 满杯.小军用的是( )升的饮料 杯. A. B. C. D. 【答案】见试题解答内容 【分析】小军把一瓶 2 升的果汁倒入了其中的一种饮料杯中,正好倒 6 满杯, 用这瓶果汁的升数除以倒的杯数,就是每杯的容积.根据计算结果选择即可. 【解答】解:2÷6= (升) 答:小军用的是 升的饮料杯. 故选:B. 【点评】此题主要是考查平均分除法的意义及应用.只是结果不是以前学过 的整数或小数,而是用分数表示. 5.估算一下,下面算式计算结果最大的是( ) A. B. C. D. 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整数除以分数的方法,先把选项 C 和选项 D 进行变形,可知选 项 D 和选项 A 等于 2018 乘真分数(小于 1),选项 B 和选项 C 等于 2018 乘假 分数(大于 1),故 B、C 的值较大,再根据分数大小的比较方法,选项 C 的值 较大. 【解答】A.2018×(1﹣ )=2018× B.2018×(1+ )=2018× C.2018÷(1﹣ )=2018× D.2018÷(1+ )=2018× 因为 < ,所以 B<C,故正确答案为选项 C. 故选:C. 【点评】本题以四则混合运算为背景考查了分数算式估算方法,考核了学生 知识迁移能力,解题关键是理解:一个数乘一个大于 1 的数,积大于这个数, 解题时应注意分数的混合运算,此类试题的一般解题思路为先化简再分析, 最后求解. 6.小邮把一个数除以 ,错算为乘以 ,得出结果 6.那么正确计算结果应是 ( ) A.18 B.27 C.13.5 D.6 【答案】见试题解答内容 【分析】逆推求解,先用 6 除以 ,求出这个数,再用这个数除以 即可求解. 【解答】解:6÷ ÷ =9÷ =13.5 答:正确的计算结果是 13.5. 故选:C. 【点评】解决本题的关键是先根据乘除法的互逆关系,求出被除数,再按照 正确的计算方法进行计算. 7. ÷ × =( ) A.1 B. C. D. 【答案】见试题解答内容 【分析】只含有乘除法,按照从左向右的顺序进行计算. 【解答】解: ÷ × =2× = 故选:B. 【点评】只含有一级运算的,按照从左向右的顺序进行计算. 8.“一堆货物有 吨,第一次运走了 吨,第二次运走了总数的 .”算式“ × ﹣ ”解决的问题是( ) A.两次一共运走多少吨 B.还剩多少吨 C.第二次运走了多少吨 D.第二次比第一次多运多少吨 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次运走了 吨, 吨是一个具体的数量;第二次运走了总数的 , 是把总质量看成单位“1”,所以用总质量 吨乘 就表示第二次运走的质量; 用第二次运走的质量减去第一次运走的质量,就表示第二次比第一次多运多 少吨. 【解答】解: × 表示第二次运走的质量; × ﹣ 就表示第二次比第一次多运多少吨. 故选:D. 【点评】解决本题注意找清楚每个数据表示的含义,再根据分数乘法的意义 找出乘法部分表示的含义,进而解决问题. 二.填空题(共 8 小题) 9.有 15 吨煤增加它的 后,再减少 吨,还剩下 19 吨. 【答案】19 . 【分析】先把 15 吨看成单位“1”,增加它的 后的质量是 15 吨的(1+ ), 用 15 吨乘(1+ )即可求出增加后的质量,再减去 吨,就是还剩下的质量. 【解答】解:15×(1+ ) =15× =20(吨) 20﹣ =19 (吨) 答:还剩下 19 吨. 故答案为:19 . 【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别:在具体的题目中,带单 位是一个具体的数,不带单位是把某一个数量看单位“1”,是它的几分之几. 10.郭老师送教下乡,已经行驶了全程的 ,如果再行 20 千米,就行了全程的 , 这次送教的路程是 300 千米. 【答案】见试题解答内容 【分析】把全程看成单位“1”,它的( ﹣ )就是 20 千米,根据分数除法 的意义,用 20 千米除以( ﹣ )即可求出全程. 【解答】300 解:20÷( ﹣ ) =20÷ =300(千米) 答:这次送教的路程是 300 千米. 故答案为:300. 【点评】本题的关键是找出单位“1”,并找出数量对应了单位“1”的几分之 几,再用除法就可以求出单位“1”的量. 11.某商店篮球的价格是 180 元,足球的价格是篮球的 ,排球的价格是篮球的 ,排球的价格是 135 元. 【答案】见试题解答内容 【分析】把篮球的单价看作单位“1”,求排球的价格就相当于求是 180 的 是 多少用乘法计算即可. 【解答】解:180× =135(元) 答:排球的价格是 135 元. 故答案为:135. 【点评】本题考查了分数乘法应用题,关键是确定单位“1”,解答依据是: 求一个数的几分之几是多少用乘法计算. 12.叔叔第一天读了一本书的 ,第二天读了余下的 .第二天读了全书的 . 【答案】见试题解答内容 【分析】把这本书看作单位“1”,第一天读了一本书的 ,第二天读了余下 的 .由此可知第二天读了全书的(1﹣ )的 ,根据一个数乘分数的意义, 用乘法解答. 【解答】解:(1 )× = = 答:第二天读了全书的 . 故答案为: . 【点评】解答本题时要注意,第一天读的是以全书为单位“1”,第二天读的 是以第一天读完剩下的为单位“1”. 13.一杯水中溶有 9 克糖,搅匀后喝去 ;添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝去 ; 再添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝去 ;再添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝 去 .此时,所剩的糖水中有 3 克糖. 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意,先把整杯水看作单位“1”,喝去 ,则糖的质量为:9× =3(克);添入 6 克糖,喝去 ,剩余糖的质量为:(6+3)× = 3(克);再添入 6 克糖,喝去 ,剩余糖的质量: =3(克); 再添入 6 克糖,喝去 ,剩余糖的质量: =3(克).据此解得. 【解答】解:{[9× +6]× +6}× ={[3+6]× +6}× =9× =3(克) (3+6)× =9× =3(克) 答:所剩的糖水中有 3 克糖. 故答案为:3. 【点评】本题主要考查分数四则运算的应用,关键找到单位“1”,利用关系 式做题. 14.甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲乙丙三个数的和是 469,则丙数﹣(甲 数+乙数)的差是 21 . 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意,设丙数为 x,那么乙数是 x,由甲数是乙数的 ,可得 甲数是 x× = x,由甲乙丙三个数的和是 469,列出方程,分别求出这三 个数,然后再代入丙数﹣(甲数+乙数)进行解答. 【解答】解:设丙数为 x,那么乙数是 x,甲数是 x× = x; x+ x+ x=469 x=469 x=245 乙数是: ×245=140 甲数是: ×245=84 245﹣(84+140) =245﹣224 =21 故答案为:21. 【点评】本题关键是设出丙数,用含有未知数的式子分别表示出甲乙两个数, 然后再根据等量关系,列出方程进行解答. 15.计算 4 ÷4+5 × +0.25= . 【答案】见试题解答内容 【分析】根据乘法分配律进行简算. 【解答】解:4 ÷4+5 × +0.25 =4 × +5 × + =(4 +5 +1)× =11× = 故答案为: . 【点评】考查了乘法分配律的灵活运用. 16.小林看一本 180 页的少儿版《三国演义》,第一天看了全书的 ,第二天看 的页数是第一天的 .算式 180× × 求出的问题是 第二天读的页数 . 【答案】见试题解答内容 【分析】第一天看了全书的 ,是把全书的总页数看成单位“1”,用总页数乘 即可求出第一天读的页数;再把第一天读的页数看成单位“1”,第二天看的 页数是第一天的 ,第一天读的页数乘 ,就是第二天读的页数,由此求解. 【解答】解:算式 180× × 求出的问题是 第二天读的页数. 故答案为:第二天读的页数. 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”,已知单位“1”的量, 求它的几分之几是多少用乘法求解. 三.判断题(共 4 小题) 17. + ÷2= . × (判断对错) 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数四则混合运算的顺序,求出 + ÷2 的结果,再比较解答. 【解答】解: + ÷2 = + = > 所以, + ÷2> . 故答案为:×. 【点评】含有算式的大小比较,先求出它们的结果,然后再按照分数大小比 较的方法进行解答. 18.一种商品,先提价 ,再降价 ,现价与原价相等. × (判断对错) 【答案】见试题解答内容 【分析】将原价当作单位“1”,根据分数加法的意义,先提价 后的价格是原 价的 1+ ,将提价后的价格当作单位“1”,则现降价 后的价格是第一次提 价后的 1﹣ ,根据分数乘法的意义,此时价格是原价的(1+ )×(1﹣ ). 【解答】解:(1+ )×(1﹣ ) = × = <1 答:现价比原价低. 故答案为:×. 【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的. 19.75 个苹果,第一天吃掉 ,第二天吃掉剩下的 ,两天吃的一样多. × (判 断对错) 【答案】见试题解答内容 【分析】先把这些苹果的总数量看成单位“1”,第一天吃掉 ,用总数量乘 ,.即可求出第一天吃的个数;进而求出剩下的数量,再把剩下的数量看成 单位“1”,再用乘法求出它的 ,就是第二天吃的数量,比较两天吃的个数, 即可判断. 【解答】解:75× =30(个) (75﹣30)× =45× =18(个) 30>18,第一天吃的多,原题说法错误. 故答案为:×. 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”,已知单位“1”的量, 求它的几分之几是多少用乘法求解. 20.分数四则混合运算的运算顺序和小数四则混合运算的运算顺序相同. √ (判断对错) 【答案】见试题解答内容 【分析】分数四则混合运算的运算顺序和小数、整数四则混合运算的运算顺 序都是相同的,即如果算式中有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的; 如果算式中没有括号,只有第一级运算或第二级运算,要按照从左往右的顺 序依次计算;如果算式中没有括号,既有第一级运算,又有第二级运算,要 先算第二级运算,再算第一级运算. 【解答】解:分数四则混合运算的运算顺序和小数四则混合运算的运算顺序 都与整数四则混合运算的运算顺序是相同的. 故答案为:√. 【点评】解决此题明确分数、小数和整数四则混合运算的运算顺序都是相同 的. 四.计算题(共 2 小题) 21.计算下面各题,怎样简便就怎样算. ÷ ÷ ( )÷ ( )÷ × + × ( )×( + ) 【答案】 ; ; ; ; ; . 【分析】(1)、(2)按照从左向右的顺序进行计算; (3)先算小括号里面的加法,再算除法; (4)先算小括号里面的乘法,再算小括号里面的加法,最后算除法; (5)根据乘法分配律进行简算; (6)先算小括号里面的减法和加法,再算乘法. 【解答】解:(1) ÷ ÷ = ÷ = (2) = = (3)( )÷ = ÷ = (4)( )÷ =( )÷ = ÷ = (5) × + × = ×( + ) = ×1 = (6)( )×( + ) = × = 【点评】考查了运算定律与简便运算,四则混合运算.注意运算顺序和运算 法则,灵活运用所学的运算定律简便计算. 22.直接写得数. ×75%= 70%÷2= 2.4× = ÷ = ×99+ = ÷5= ÷ = 0+ × = 6÷ = ×5÷ ×5 = 【答案】1,0.35,0.9, ,50, , , ,36,25. 【分析】根据分数乘除法计算法则以及分数四则混合运算的运算顺序计算即 可;其中 ×99+ 根据乘法的分配律简算; ×5÷ ×5 根据乘法的交换律 简算即可. 【解答】解: ×75%=1 70%÷2=0.35 2.4× =0.9 ÷ = ×99+ =50 ÷5= ÷ = 0+ × = 6÷ =36 ×5÷ ×5 =25 【点评】本题属于基本的计算,在平时注意积累经验,逐步提高运算的速度 和准确性. 五.应用题(共 2 小题) 23.王老师身上的钱,如果买 3 件甲种商品还缺 6 元;如果买 4 件乙种商品还缺 30 元.已知乙种商品的单价是甲种商品的 .问甲种商品的单价是多少元? 【答案】48 元. 【分析】此题可用方程解答,设甲种商品单价 x 元,则乙种商品单价为 x 元, 由“如果买 3 件甲种商品还缺 6 元”可知王老师身上的钱为 3x﹣6,由“如果 买 4 件乙种商品还缺 30 元”,可知王老师身上的钱为 4x× ﹣30,由此列出 方程:3x﹣6=4x× ﹣30,解决问题. 【解答】解:设甲种商品的单价 x 元,则乙种商品的单价为 x 元 3x﹣6=4x× ﹣30 3x﹣6=3.5x﹣30 0.5x=24 0.5x÷0.5=24÷0.5 x=48 答:甲种商品的单价是 48 元. 【点评】此题运用了方程解法,设出甲种商品的单价,再表示出乙种商品的 单价,由王老师身上的钱一定,列出方程,解决问题. 24.修一条 30 千米的公路,第一周修了全长的 ,第二周修了全长的 ,第二 周比第一周多修了多少千米? 【答案】见试题解答内容 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”,根据一个数乘分数的意义,分别 求出第一周、第二周各修了多少千米,然后根据减法的意义,用减法解答. 【解答】解:30× =18﹣10 =8(千米) 答:第二周比第一周多修了 8 千米. 【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用. 六.操作题(共 1 小题) 25.根据已知条件,把问题和算式用线连起来. 养殖场有鸡 3600 只,第一周卖出 ,第二周卖出 . 【答案】见试题解答内容 【分析】通过算式发现这些问题属于分数乘法应用题,单位“1”的量都是鸡 的总只数; (1)用单位“1”的量乘第一周卖出的分率,所以求出的是第一周卖出多少 只; (2)用单位“1”的量乘第二周卖出的分率,所以求出的是第二周卖出多少 只; (3)用第一周卖出的只数减去第二周卖出的只数,所以求出的是第二周比第 一周少卖多少只; (4)用单位“1”的量乘两周一共卖出的分率,所以求出的是两周一共卖出 多少只; (5)用单位“1”的量乘还剩下的分率,所以求出的是还剩多少只; 据此连线即可. 【解答】解: 【点评】此题主要考查分数乘法应用题,由于单位“1”的量是已知的,根据 算式是单位“1”的量乘谁的分率来确定问题即可. 七.解答题(共 1 小题) 26.(变式题) (1)画图表示三人跳的下数之间的关系. (2)小亮跳了多少下? 【答案】见试题解答内容 【分析】把小强跳的下数看作单位“1”,则小明跳的下数的分率为 ,运用除 法即可求出小强跳的下数;再把小强跳的下数看作单位“1”,则小亮跳的下 数的分率为 ,已求出小强跳的下数,运用乘法即可求出小亮跳了多少下. 【解答】解:(1) (2)100÷ × =100× × =90(下) 答:小亮跳了 90 下. 【点评】解答本题的关键是找准单位“1”,解答依据是:求一个数的几分之 几是多少用乘法计算.已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布