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- 2022-02-11 发布
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第二单元综合检测
一.选择题(共 8 小题)
1.小东看一本漫画书,第一天看了 16 页,第二天看的页数是第一天的 ,第三
天看的页数是第二天的 ,第三天看了( )页.
A.10 B.12 C.14 D.16
2.一种空调原价是 4000,涨价 后,又降价 ,这时的价格是( )元.
A.4000 元 B.4400 元 C.3900 元 D.3960 元
3.18 个苹果,拿出它的 ,平均分给 3 个小朋友,每人得( )个.
A.3 B.6 C.9
4.有四种饮料杯,容积分别为 升、 升、 升、 升.小军把一瓶 2 升的果汁
倒入了其中的一种饮料杯中,正好倒 6 满杯.小军用的是( )升的饮料
杯.
A. B. C. D.
5.估算一下,下面算式计算结果最大的是( )
A. B.
C. D.
6.小邮把一个数除以 ,错算为乘以 ,得出结果 6.那么正确计算结果应是
( )
A.18 B.27 C.13.5 D.6
7. ÷ × =( )
A.1 B. C. D.
8.“一堆货物有 吨,第一次运走了 吨,第二次运走了总数的 .”算式“ ×
﹣ ”解决的问题是( )
A.两次一共运走多少吨
B.还剩多少吨
C.第二次运走了多少吨
D.第二次比第一次多运多少吨
二.填空题(共 8 小题)
9.有 15 吨煤增加它的 后,再减少 吨,还剩下 吨.
10.郭老师送教下乡,已经行驶了全程的 ,如果再行 20 千米,就行了全程的 ,
这次送教的路程是 千米.
11.某商店篮球的价格是 180 元,足球的价格是篮球的 ,排球的价格是篮球的
,排球的价格是 元.
12.叔叔第一天读了一本书的 ,第二天读了余下的 .第二天读了全书
的 .
13.一杯水中溶有 9 克糖,搅匀后喝去 ;添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝去 ;
再添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝去 ;再添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝
去 .此时,所剩的糖水中有 克糖.
14.甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲乙丙三个数的和是 469,则丙数﹣(甲
数+乙数)的差是 .
15.计算 4 ÷4+5 × +0.25= .
16.小林看一本 180 页的少儿版《三国演义》,第一天看了全书的 ,第二天看
的页数是第一天的 .算式 180× × 求出的问题是 .
三.判断题(共 4 小题)
17. + ÷2= . (判断对错)
18.一种商品,先提价 ,再降价 ,现价与原价相等. (判断对错)
19.75 个苹果,第一天吃掉 ,第二天吃掉剩下的 ,两天吃的一样多. (判
断对错)
20 . 分 数 四 则 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 和 小 数 四 则 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 相
同. (判断对错)
四.计算题(共 2 小题)
21.计算下面各题,怎样简便就怎样算.
÷ ÷ ( )÷
( )÷ × + × ( )×( + )
22.直接写得数.
×75%= 70%÷2= 2.4× = ÷ = ×99+ =
÷5= ÷ = 0+ × = 6÷ = ×5÷ ×5
=
五.应用题(共 2 小题)
23.王老师身上的钱,如果买 3 件甲种商品还缺 6 元;如果买 4 件乙种商品还缺
30 元.已知乙种商品的单价是甲种商品的 .问甲种商品的单价是多少元?
24.修一条 30 千米的公路,第一周修了全长的 ,第二周修了全长的 ,第二
周比第一周多修了多少千米?
六.操作题(共 1 小题)
25.根据已知条件,把问题和算式用线连起来.
养殖场有鸡 3600 只,第一周卖出 ,第二周卖出 .
七.解答题(共 1 小题)
26.(变式题)
(1)画图表示三人跳的下数之间的关系.
(2)小亮跳了多少下?
第二单元综合检测
参考答案
一.选择题(共 8 小题)
1.小东看一本漫画书,第一天看了 16 页,第二天看的页数是第一天的 ,第三
天看的页数是第二天的 ,第三天看了( )页.
A.10 B.12 C.14 D.16
【答案】B
【分析】先把第一天看的页数看作单位“1”,根据分数乘法的意义,用第一
天看的页数乘 就是第二天看的页数;再把第二看的页数看作单位“1”,根据
分数乘法的意义,用第二天看的页数乘 就是第三天看的页数.
【解答】解:16× ×
=20×
=12(页)
答:第三天看了 12 页.
故选:B.
【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用.求一个数的几分之几是多
少,用这个数乘分率.
2.一种空调原价是 4000,涨价 后,又降价 ,这时的价格是( )元.
A.4000 元 B.4400 元 C.3900 元 D.3960 元
【答案】见试题解答内容
【分析】先把原价看成单位“1”,降价后的价格是原价的(1+ ),用乘法求
出涨价后的价格;再把涨价后的价格看成单位“1”,现价是涨价后价格的(1
﹣ ),再用乘法求出现价.
【解答】解:4000×(1+ )×(1﹣ )
=4000×1.1×0.9
=3960(元)
答:现在价格是 3960 元.
故选:D.
【点评】解答此题的关键:判断出前后两个单位“1”的不同,进而根据分数
乘法的意义求解.
3.18 个苹果,拿出它的 ,平均分给 3 个小朋友,每人得( )个.
A.3 B.6 C.9
【答案】见试题解答内容
【分析】先把苹果的总数看成单位“1”,用苹果的总数乘 ,求出总数的 ,
再除以平均分的人数,即可得出每人得到几个.
【解答】解:18× ÷3
=9÷3
=3(个)
答:每人得 3 个.
故选:A.
【点评】本题考查了分数乘法的意义以及除法平均分的意义的灵活运用.
4.有四种饮料杯,容积分别为 升、 升、 升、 升.小军把一瓶 2 升的果汁
倒入了其中的一种饮料杯中,正好倒 6 满杯.小军用的是( )升的饮料
杯.
A. B. C. D.
【答案】见试题解答内容
【分析】小军把一瓶 2 升的果汁倒入了其中的一种饮料杯中,正好倒 6 满杯,
用这瓶果汁的升数除以倒的杯数,就是每杯的容积.根据计算结果选择即可.
【解答】解:2÷6= (升)
答:小军用的是 升的饮料杯.
故选:B.
【点评】此题主要是考查平均分除法的意义及应用.只是结果不是以前学过
的整数或小数,而是用分数表示.
5.估算一下,下面算式计算结果最大的是( )
A. B.
C. D.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数除以分数的方法,先把选项 C 和选项 D 进行变形,可知选
项 D 和选项 A 等于 2018 乘真分数(小于 1),选项 B 和选项 C 等于 2018 乘假
分数(大于 1),故 B、C 的值较大,再根据分数大小的比较方法,选项 C 的值
较大.
【解答】A.2018×(1﹣ )=2018×
B.2018×(1+ )=2018×
C.2018÷(1﹣ )=2018×
D.2018÷(1+ )=2018×
因为 < ,所以 B<C,故正确答案为选项 C.
故选:C.
【点评】本题以四则混合运算为背景考查了分数算式估算方法,考核了学生
知识迁移能力,解题关键是理解:一个数乘一个大于 1 的数,积大于这个数,
解题时应注意分数的混合运算,此类试题的一般解题思路为先化简再分析,
最后求解.
6.小邮把一个数除以 ,错算为乘以 ,得出结果 6.那么正确计算结果应是
( )
A.18 B.27 C.13.5 D.6
【答案】见试题解答内容
【分析】逆推求解,先用 6 除以 ,求出这个数,再用这个数除以 即可求解.
【解答】解:6÷ ÷
=9÷
=13.5
答:正确的计算结果是 13.5.
故选:C.
【点评】解决本题的关键是先根据乘除法的互逆关系,求出被除数,再按照
正确的计算方法进行计算.
7. ÷ × =( )
A.1 B. C. D.
【答案】见试题解答内容
【分析】只含有乘除法,按照从左向右的顺序进行计算.
【解答】解: ÷ ×
=2×
=
故选:B.
【点评】只含有一级运算的,按照从左向右的顺序进行计算.
8.“一堆货物有 吨,第一次运走了 吨,第二次运走了总数的 .”算式“ ×
﹣ ”解决的问题是( )
A.两次一共运走多少吨
B.还剩多少吨
C.第二次运走了多少吨
D.第二次比第一次多运多少吨
【答案】见试题解答内容
【分析】第一次运走了 吨, 吨是一个具体的数量;第二次运走了总数的 ,
是把总质量看成单位“1”,所以用总质量 吨乘 就表示第二次运走的质量;
用第二次运走的质量减去第一次运走的质量,就表示第二次比第一次多运多
少吨.
【解答】解: × 表示第二次运走的质量;
× ﹣ 就表示第二次比第一次多运多少吨.
故选:D.
【点评】解决本题注意找清楚每个数据表示的含义,再根据分数乘法的意义
找出乘法部分表示的含义,进而解决问题.
二.填空题(共 8 小题)
9.有 15 吨煤增加它的 后,再减少 吨,还剩下 19 吨.
【答案】19 .
【分析】先把 15 吨看成单位“1”,增加它的 后的质量是 15 吨的(1+ ),
用 15 吨乘(1+ )即可求出增加后的质量,再减去 吨,就是还剩下的质量.
【解答】解:15×(1+ )
=15×
=20(吨)
20﹣ =19 (吨)
答:还剩下 19 吨.
故答案为:19 .
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别:在具体的题目中,带单
位是一个具体的数,不带单位是把某一个数量看单位“1”,是它的几分之几.
10.郭老师送教下乡,已经行驶了全程的 ,如果再行 20 千米,就行了全程的 ,
这次送教的路程是 300 千米.
【答案】见试题解答内容
【分析】把全程看成单位“1”,它的( ﹣ )就是 20 千米,根据分数除法
的意义,用 20 千米除以( ﹣ )即可求出全程.
【解答】300
解:20÷( ﹣ )
=20÷
=300(千米)
答:这次送教的路程是 300 千米.
故答案为:300.
【点评】本题的关键是找出单位“1”,并找出数量对应了单位“1”的几分之
几,再用除法就可以求出单位“1”的量.
11.某商店篮球的价格是 180 元,足球的价格是篮球的 ,排球的价格是篮球的
,排球的价格是 135 元.
【答案】见试题解答内容
【分析】把篮球的单价看作单位“1”,求排球的价格就相当于求是 180 的 是
多少用乘法计算即可.
【解答】解:180× =135(元)
答:排球的价格是 135 元.
故答案为:135.
【点评】本题考查了分数乘法应用题,关键是确定单位“1”,解答依据是:
求一个数的几分之几是多少用乘法计算.
12.叔叔第一天读了一本书的 ,第二天读了余下的 .第二天读了全书的
.
【答案】见试题解答内容
【分析】把这本书看作单位“1”,第一天读了一本书的 ,第二天读了余下
的 .由此可知第二天读了全书的(1﹣ )的 ,根据一个数乘分数的意义,
用乘法解答.
【解答】解:(1 )×
=
=
答:第二天读了全书的 .
故答案为: .
【点评】解答本题时要注意,第一天读的是以全书为单位“1”,第二天读的
是以第一天读完剩下的为单位“1”.
13.一杯水中溶有 9 克糖,搅匀后喝去 ;添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝去 ;
再添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝去 ;再添入 6 克糖,加满水搅匀,再喝
去 .此时,所剩的糖水中有 3 克糖.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意,先把整杯水看作单位“1”,喝去 ,则糖的质量为:9×
=3(克);添入 6 克糖,喝去 ,剩余糖的质量为:(6+3)× =
3(克);再添入 6 克糖,喝去 ,剩余糖的质量: =3(克);
再添入 6 克糖,喝去 ,剩余糖的质量: =3(克).据此解得.
【解答】解:{[9× +6]× +6}×
={[3+6]× +6}×
=9×
=3(克)
(3+6)×
=9×
=3(克)
答:所剩的糖水中有 3 克糖.
故答案为:3.
【点评】本题主要考查分数四则运算的应用,关键找到单位“1”,利用关系
式做题.
14.甲数是乙数的 ,乙数是丙数的 ,甲乙丙三个数的和是 469,则丙数﹣(甲
数+乙数)的差是 21 .
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意,设丙数为 x,那么乙数是 x,由甲数是乙数的 ,可得
甲数是 x× = x,由甲乙丙三个数的和是 469,列出方程,分别求出这三
个数,然后再代入丙数﹣(甲数+乙数)进行解答.
【解答】解:设丙数为 x,那么乙数是 x,甲数是 x× = x;
x+ x+ x=469
x=469
x=245
乙数是: ×245=140
甲数是: ×245=84
245﹣(84+140)
=245﹣224
=21
故答案为:21.
【点评】本题关键是设出丙数,用含有未知数的式子分别表示出甲乙两个数,
然后再根据等量关系,列出方程进行解答.
15.计算 4 ÷4+5 × +0.25= .
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法分配律进行简算.
【解答】解:4 ÷4+5 × +0.25
=4 × +5 × +
=(4 +5 +1)×
=11×
=
故答案为: .
【点评】考查了乘法分配律的灵活运用.
16.小林看一本 180 页的少儿版《三国演义》,第一天看了全书的 ,第二天看
的页数是第一天的 .算式 180× × 求出的问题是 第二天读的页数 .
【答案】见试题解答内容
【分析】第一天看了全书的 ,是把全书的总页数看成单位“1”,用总页数乘
即可求出第一天读的页数;再把第一天读的页数看成单位“1”,第二天看的
页数是第一天的 ,第一天读的页数乘 ,就是第二天读的页数,由此求解.
【解答】解:算式 180× × 求出的问题是 第二天读的页数.
故答案为:第二天读的页数.
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”,已知单位“1”的量,
求它的几分之几是多少用乘法求解.
三.判断题(共 4 小题)
17. + ÷2= . × (判断对错)
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数四则混合运算的顺序,求出 + ÷2 的结果,再比较解答.
【解答】解: + ÷2
= +
=
>
所以, + ÷2> .
故答案为:×.
【点评】含有算式的大小比较,先求出它们的结果,然后再按照分数大小比
较的方法进行解答.
18.一种商品,先提价 ,再降价 ,现价与原价相等. × (判断对错)
【答案】见试题解答内容
【分析】将原价当作单位“1”,根据分数加法的意义,先提价 后的价格是原
价的 1+ ,将提价后的价格当作单位“1”,则现降价 后的价格是第一次提
价后的 1﹣ ,根据分数乘法的意义,此时价格是原价的(1+ )×(1﹣ ).
【解答】解:(1+ )×(1﹣ )
= ×
=
<1
答:现价比原价低.
故答案为:×.
【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的.
19.75 个苹果,第一天吃掉 ,第二天吃掉剩下的 ,两天吃的一样多. × (判
断对错)
【答案】见试题解答内容
【分析】先把这些苹果的总数量看成单位“1”,第一天吃掉 ,用总数量乘
,.即可求出第一天吃的个数;进而求出剩下的数量,再把剩下的数量看成
单位“1”,再用乘法求出它的 ,就是第二天吃的数量,比较两天吃的个数,
即可判断.
【解答】解:75× =30(个)
(75﹣30)×
=45×
=18(个)
30>18,第一天吃的多,原题说法错误.
故答案为:×.
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”,已知单位“1”的量,
求它的几分之几是多少用乘法求解.
20.分数四则混合运算的运算顺序和小数四则混合运算的运算顺序相同. √
(判断对错)
【答案】见试题解答内容
【分析】分数四则混合运算的运算顺序和小数、整数四则混合运算的运算顺
序都是相同的,即如果算式中有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;
如果算式中没有括号,只有第一级运算或第二级运算,要按照从左往右的顺
序依次计算;如果算式中没有括号,既有第一级运算,又有第二级运算,要
先算第二级运算,再算第一级运算.
【解答】解:分数四则混合运算的运算顺序和小数四则混合运算的运算顺序
都与整数四则混合运算的运算顺序是相同的.
故答案为:√.
【点评】解决此题明确分数、小数和整数四则混合运算的运算顺序都是相同
的.
四.计算题(共 2 小题)
21.计算下面各题,怎样简便就怎样算.
÷ ÷ ( )÷
( )÷ × + × ( )×( + )
【答案】 ; ; ; ; ; .
【分析】(1)、(2)按照从左向右的顺序进行计算;
(3)先算小括号里面的加法,再算除法;
(4)先算小括号里面的乘法,再算小括号里面的加法,最后算除法;
(5)根据乘法分配律进行简算;
(6)先算小括号里面的减法和加法,再算乘法.
【解答】解:(1) ÷ ÷
= ÷
=
(2)
=
=
(3)( )÷
= ÷
=
(4)( )÷
=( )÷
= ÷
=
(5) × + ×
= ×( + )
= ×1
=
(6)( )×( + )
= ×
=
【点评】考查了运算定律与简便运算,四则混合运算.注意运算顺序和运算
法则,灵活运用所学的运算定律简便计算.
22.直接写得数.
×75%= 70%÷2= 2.4× = ÷ = ×99+ =
÷5= ÷ = 0+ × = 6÷ = ×5÷ ×5
=
【答案】1,0.35,0.9, ,50, , , ,36,25.
【分析】根据分数乘除法计算法则以及分数四则混合运算的运算顺序计算即
可;其中 ×99+ 根据乘法的分配律简算; ×5÷ ×5 根据乘法的交换律
简算即可.
【解答】解:
×75%=1 70%÷2=0.35 2.4× =0.9 ÷ = ×99+ =50
÷5= ÷ = 0+ × = 6÷ =36 ×5÷ ×5
=25
【点评】本题属于基本的计算,在平时注意积累经验,逐步提高运算的速度
和准确性.
五.应用题(共 2 小题)
23.王老师身上的钱,如果买 3 件甲种商品还缺 6 元;如果买 4 件乙种商品还缺
30 元.已知乙种商品的单价是甲种商品的 .问甲种商品的单价是多少元?
【答案】48 元.
【分析】此题可用方程解答,设甲种商品单价 x 元,则乙种商品单价为 x 元,
由“如果买 3 件甲种商品还缺 6 元”可知王老师身上的钱为 3x﹣6,由“如果
买 4 件乙种商品还缺 30 元”,可知王老师身上的钱为 4x× ﹣30,由此列出
方程:3x﹣6=4x× ﹣30,解决问题.
【解答】解:设甲种商品的单价 x 元,则乙种商品的单价为 x 元
3x﹣6=4x× ﹣30
3x﹣6=3.5x﹣30
0.5x=24
0.5x÷0.5=24÷0.5
x=48
答:甲种商品的单价是 48 元.
【点评】此题运用了方程解法,设出甲种商品的单价,再表示出乙种商品的
单价,由王老师身上的钱一定,列出方程,解决问题.
24.修一条 30 千米的公路,第一周修了全长的 ,第二周修了全长的 ,第二
周比第一周多修了多少千米?
【答案】见试题解答内容
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”,根据一个数乘分数的意义,分别
求出第一周、第二周各修了多少千米,然后根据减法的意义,用减法解答.
【解答】解:30×
=18﹣10
=8(千米)
答:第二周比第一周多修了 8 千米.
【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用.
六.操作题(共 1 小题)
25.根据已知条件,把问题和算式用线连起来.
养殖场有鸡 3600 只,第一周卖出 ,第二周卖出 .
【答案】见试题解答内容
【分析】通过算式发现这些问题属于分数乘法应用题,单位“1”的量都是鸡
的总只数;
(1)用单位“1”的量乘第一周卖出的分率,所以求出的是第一周卖出多少
只;
(2)用单位“1”的量乘第二周卖出的分率,所以求出的是第二周卖出多少
只;
(3)用第一周卖出的只数减去第二周卖出的只数,所以求出的是第二周比第
一周少卖多少只;
(4)用单位“1”的量乘两周一共卖出的分率,所以求出的是两周一共卖出
多少只;
(5)用单位“1”的量乘还剩下的分率,所以求出的是还剩多少只;
据此连线即可.
【解答】解:
【点评】此题主要考查分数乘法应用题,由于单位“1”的量是已知的,根据
算式是单位“1”的量乘谁的分率来确定问题即可.
七.解答题(共 1 小题)
26.(变式题)
(1)画图表示三人跳的下数之间的关系.
(2)小亮跳了多少下?
【答案】见试题解答内容
【分析】把小强跳的下数看作单位“1”,则小明跳的下数的分率为 ,运用除
法即可求出小强跳的下数;再把小强跳的下数看作单位“1”,则小亮跳的下
数的分率为 ,已求出小强跳的下数,运用乘法即可求出小亮跳了多少下.
【解答】解:(1)
(2)100÷ ×
=100× ×
=90(下)
答:小亮跳了 90 下.
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”,解答依据是:求一个数的几分之
几是多少用乘法计算.已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算.
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