六年级下册数学教案 成正比例的量 冀教版 (6) 5页

认识正比例 教学目标：‎ ‎1．经历具体的情境，体会量的多种关系，认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。‎ ‎2．在探究成正比例的量的过程中，初步体会变量的特点，感受用数学模型表示特定数量关系及其变化规律的过程和方法。通过观察、比较、概括、分析、归纳培养从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，并做进一步的数学思考，体会函数思想，提高分析问题和解决问题的能力。‎ ‎3．经历合作和发现的过程，交流过程中的体会，提高数学的应用意识，积累数学活动的经验，获得成功的体验。‎ 教学重点：‎ 理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。‎ 教学难点：‎ 理解正比例的意义并能正确判断两种相关联的量是不是成正比例。‎ 教具准备：‎ 多媒体课件、学习单、量筒。‎ 教学过程：‎ 一、情境导入、初步感知 谈话导入：同学们，购物的经历大家都有吗？‎ ‎1．揭示“量”。‎ 师：从这幅图中你知道了哪些信息？‎ 生：铅笔0.4元，自动铅笔4元等等，这些都是铅笔的单价。‎ 师：知道铅笔的单价，你还能想到什么？‎ 师：小红带了10元钱是付出的钱，知道了付出的钱，还有。。。。。。‎ 师：从图上我们知道了很多信息，哪两个信息是有关系的呢？我们一起来看看。 ‎ ‎2．认识“相关联的量”。‎ ‎（1）出示动画一：长条图。‎ 师：整个长方形表示小红付出的10元钱，（电脑）黄色部分表示商品的钱，那么绿色部分就表示找回的钱。‎ ‎ 商品的钱变化了，找回的钱也随着变化。我们就说这是两种是相关联的量。（贴：“两种相关联的量”）‎ ‎ （2）出示动图二：铅笔图 师：小红买同一种铅笔。（电脑出示铅笔图）‎ 师：什么变化了，什么也随着变化？我们体会到铅笔的数量和总价是有关系的，我们就可以说（贴“总价和数量是”）总价和数量是两种相关联的量，（继续贴后半句）数量变化了，总价也随着变化。‎ 师：他们是怎么变化的，有没有规律呢？（电脑出示表格）‎ 师读题：购买一种铅笔的数量和总价如下表。观察表中的数据，你有什么发现？‎ ‎ 二、探究发现、形成规律 ‎1．探索变化规律。出示例题。‎ 例1.观察表中的数据，你有什么发现？ ‎ 数量/支 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……‎ 总价/元 ‎0.4‎ ‎0.8‎ ‎1.2‎ ‎1.4‎ ‎2‎ ‎……‎ 师：把你的发现和同桌说一说。‎ 生汇报 预设1，如有人说单价都是0.4.‎ 师：你是怎么求单价的？‎ 预设2，没有学生求单价。‎ 问：知道总价和数量，我们可以求什么？你会求吗？‎ 师示范板书算式以1支铅笔为例（板书：0.4/1=0.4），2支铅笔呢？（板书：0.8/2=0.4）谁来帮老师写完？完成学习单例题1.（请1人板演算式）‎ 师校对：你们写得和黑板上一样吗？算的时候用怎样的数量关系？（板书：＝单价）‎ 师：观察求出的比值，还能写吗？写得完吗？怎么办？（添加省略号）‎ 师：这里的比值0.4表示什么？你有什么发现？（师手势演示）‎ 生：单价都是一样的，单价都不变。‎ 师：那我们就说单价一定（红笔板书“一定”）‎ 追问：这里的一定表示什么意思？（板书“一定”加着重号）。‎ 师：当总价和相对应数量的比的比值一定时，（贴前半句）也就是单价一定时（贴后半句），我们就说（贴最后两句）总价和数量成在比例关系，总价和数量是成正比例的量。‎ 师：回顾我们刚才研究总价和数量关系的过程，我们为什么说总价和数量成正比例关系？你能看着板书理一理思路和同桌交流交流。‎ 先请好生说一遍，再请人复述，全班一起说一说。‎ ‎2.强化认识，完成试一试。‎ 师：总价和数量成正比例关系，那行驶的时间和路程是不是也有这样的关系？这里有一组数据（电脑出示：试一试）给你一些提示，如果遇到困难也可以和同桌交流交流。开始吧。‎ 学生完成研究单2.‎ 汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：‎ 时间/时 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ 路程/千米 ‎80‎ ‎160‎ ‎240‎ ‎320‎ ‎…‎ 出示要求 ‎（1）填写上表，（）和（）是两种相关联的量，（）变化，（）也随着变化。 ‎ ‎（2）写出几组对应的路程和速度的比，并比较比值的大小。 ‎ ‎（3）这个比值表示的实际意义是什么？能用式子表示它与路程、速度之间的关系： ‎ ‎（4）行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ ‎ ‎（实物投影）学生展示汇报。‎ ‎（板书：“＝速度（一定）”）‎ ‎3.概括正比例的意义。‎ 师：像总价和数量，路程和时间，它们都是两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化。而且我们还发现它们相对应的比的比值总是一定时，我们就说这两种量是正比例关系，这两种量是成正比例的量。这就是（贴课题）‎ 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例关系可以用这样的式子表示。‎ ‎（红笔板书：“＝k（一定）”）‎ 追问： ＝k（一定），这三个量里，哪两个量是变化的？哪个量是不变的？哪两个量成正比例关系？‎ 过渡：刚才通过学习研究我们在数量关系中发现了正比例关系，那在生产工作中有正比例关系吗？看看是什么工作？我们一起来读读。（电脑出示“练一练”）‎ ‎4.巩固练习，完成练一练。‎ 做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：‎ 服装数量/套 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎……‎ 用布数量/米 ‎2.2‎ ‎4.4‎ ‎6.6‎ ‎8.8‎ ‎11‎ ‎……‎ 做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么? ‎ 生汇报。‎ 预设：如果学生直接回答因为比值一定。‎ 师问：仅仅通过比值一定就判断两个量成正比例关系合适吗？谁有补充？‎ 师：在求比值之前，我们先要关注什么？‎ ‎（电脑出示完整答句。）‎ 追问：两个量是否成正比例，要满足哪些条件？‎ 师：下面就要请同学们来辨一辨，咱们就用手势来表示，同意就√，不同意就×。‎ 三、分层练习、深化认识 ‎1.每人植树棵树一定，参加植树的人数和植树总棵树。（ ）‎ ‎2.在一幅地图上，图上距离和实际距离。‎ ‎3.订阅报纸，订阅数量和总价。‎ 师手势引导：先要看看是不是相关联的量。数量变化了，总价也随着变化。再看比值是否一定？我们来看一组真实的数据。（电脑出示报刊表格）你发现了什么？你有什么想说的吗？‎ 小结：所以我们在判断两种量是否成在比例关系时，审题要仔细，考虑问题要全面。‎ ‎4.（电脑出示李师傅）不读不说 ‎4.张师傅、李师傅生产零件的情况如下表：（只出现4列）‎ 星期 周一 周二 周三 周四 周五 ‎……‎ 张师傅生产零件数量/个 ‎30‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎……‎ 李师傅生产零件数量/个 ‎30‎ ‎35‎ ‎34‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎……‎ 张师傅和李师傅生产的零件数量成正比例吗？‎ 请×的学生说说理由。‎ 我们再往下看？（出示周五）咦？怎么变了呀？‎ 小结：张师傅和李师傅他们两生产的零件数量不成正比例，因为他们是不相关的两个量。‎ 所以在判断两种量是否成在比例关系，一定要是两种相关联的量。‎ ‎5.师：还记得这个直条图吗？‎ ‎（先出示动图）猜一猜，商品的钱和找回的钱成正比例吗？‎ 再出示表格 商品的钱 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎……‎ 找回的钱 ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎0‎ ‎……‎ 我们研究了数量关系中的正比例、生产生活中的正比例，其实在图形中也藏着正比例知识，课后可以继续研究。‎ 四、本课总结 ‎1．今天我们一起学习了正比例的意义，你有什么收获吗？谁还有补充？我们在生活中发现了正比例关系，在图形中也有正比例关系，真是无处不在啊，（板书：省略号）‎ ‎2.今天我们学习的是“正”比例的意义，以“总价数量”为例，数量变大（画箭头），总价也（画箭头）。‎ 时间...路程也...；正方形的边长增加了，周长也...。你有什么想说的吗？既然有正比例，那....‎ 是的， ‎