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- 2022-02-11 发布
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PE 第09讲
生活中的数学(下)
教学目标:
1. 掌握与生活密切相关应用问题的分析思路和解题方法;
2. 提高学员知识的灵活应用能力和综合分析问题的能力;
3. 培养学员学以致用的数学意识,激发学员数学求知欲。
教学重点:
提高学生对数学的兴趣,在生活中发现、应用数学知识。
教学难点:
灵活运用数学知识解决生活中的问题。
教学过程:
【环节一:预习讨论,案例分析】
【知识回顾——温故知新】
数学源于生活。让学生在解决问题的过程中,认识到一般规律和具体问题的关系,今后能灵活地应用所学知识解决实际问题。在生活中发现,在生活中学习,为生活服务。
本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。
【知识回顾——上期巩固】
下表是某商品的销售计划,请在空格内填入恰当的数字。
XX商品销售计划
进价(元/件)
销售方式
售价(元/件)
利润率(%)
利润(元/件)
原价
1800
20
九折
解析部分:
售价=进价×(1+利润率),利用公式可以计算出进价。打九折后进价不会有变化,而售价、利润率都会变化。
给予新学员的建议:此题需要找到各个数据的内涵以及之间的关系,找出问题的突破口。
哈佛案例教学法:引导学员进行活跃的小组内的讨论,适时的表达出自己的判断和观点。
参考答案:
进价:1800÷(1+20%)=1500(元)
利润:1800-1500=300(元)
九折售价:1800×0.9=1620(元)
九折利润:1620-1500=120(元)
九折利润率:120÷1500×100%=8%
XX商品销售计划
进价(元/件)
销售方式
售价(元/件)
利润率(%)
利润(元/件)
1500
原价
1800
20
300
九折
1620
8
120
【预习题分析——本期预习】
某市收取煤气费的规定是:如果煤气的用量不超过60米3,按0.8元/米3收费,如果超过60米3,超过部分按1.2元/米3收费,已知某用户4月份的煤气费平均为0.88元/米3,那么4月份该用户应交煤气费多少元?
解析部分:
0.88>0.8,所以该用户用的煤气超过了60米3。设超出60米3的部分是x米3,那么超出部分付了1.2x元,总共付了(60×0.8+1.2x)元,用气总量为(60+x)米3,而平均煤气费已知,据此可以列出方程。
给予新学员的建议:对于此题进行纸上的操作和运算,对于问题的解决有很大的帮助。
哈佛案例教学法:鼓励学员进行活跃的小组内的讨论,并适时的表达出自己的讨论后的思考。
参考答案:
设超出60米3的部分是x米3,根据题意,得
0.88(60+x)=60×0.8+1.2x
0.32x=4.8
x=15
15×1.2+60×0.8=66(元)
答:4月份该用户应交煤气费66元。
【环节二:知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】
1. 生活中的数学问题,包括方案选择、税率、利率的计算;
2. 解决这类问题需要注意的事项。
【例题分析——讲解室】
某人买进某上市公司的股票500股,每股10元。一天后他全部抛出,扣除手续费、税金共11元,净赚489元。则这一天该种股票的涨幅是多少?(注:涨幅=(现价-原价)÷原价×100%)
Ø 不算手续费与税金,一共赚了多少钱?
Ø 卖出时股票价值多少?买进时价值多少?
解析部分:
不算手续费和税金,一共赚了489+11=500(元),买进股票时值500×10=5000(元),卖出时值5000+500=5500(元)
给予新学员的建议:此题要明确各个条件概念的内在涵义,以及各概念之间的相互关系。
哈佛案例教学法:鼓励学员的积极活跃的小组内的讨论和分析,对于表现不错的学员进行激励。
参考答案:
(489+11)÷(500×10)×100%=10%
答:这一天该种股票的涨幅是10%。
【环节三:阶段复习】
【游戏环节——游乐场】
游戏名称:换饮料
游戏规则:
请同学来当营业员和顾客,按照每3个空瓶可以换1瓶饮料的换购规则进行兑换。
参考答案:
1堆加1堆还是1堆;2个月加1个月等于1季度;8个月加4个月等于一年;9点加4点等于13点,就是下午1点。
【练习分析——练习场(一)】
某商场出售一种购物优惠卡,花100元买这种卡后,凭卡可在这家商店按九折购物(买卡钱不能参与消费)。问:消费者在该商场至少消费多少元,买卡购物才合算?
Ø 如何理解“合算”?
Ø 九折购物原价多少的物品才能省钱100元?
解析部分:
“合算”是指省的钱数大于或者等于100元。打九折购物每次便宜原价的10%。当便宜100元时,对应的是原价的10%,原价就是1000元,即消费1000元买卡购物才合算。
给予新学员的建议:此题需要对于条件的内在涵义进行思考,在纸上多多进行操作和运算。
哈佛案例教学法:鼓励学员的积极活跃的小组内的讨论,并对表现活跃的学员进行即时的奖章奖励。
参考答案:
100÷10%=1000(元)
答:消费者在该商场至少消费1000元,买卡购物合算。
【练习分析——练习场(二)】
某售楼中心对某住宅楼的标价是:基价14000元/平方米,楼层差价如下表(“+”表示上浮,“-”表示下浮)
楼层
一
二
三
四
五
六
差价百分比
0%
+8%
+18%
+10%
+2%
-10%
某人买了面积为60平方米的三楼。若他用同样多的钱去买六楼,则可多买多少平方米?
Ø 三楼和六楼的单价分别是多少?
Ø 如何进行解答,你是怎么想的?
解析部分:
三楼的单价是14000×(1+18%)=16520(元);六楼单价是14000×(1-10%)=12600(元)。这个人买楼的钱是16520×60=991200(元)。然后求出可以买六楼多少平方米再和三楼的面积进行比较。
给予新学员的建议:此题是一道实际生活问题,计算需要的数据,强调计算的准确性。
哈佛案例教学法:引导学员说说自己的判断和观点,把整体热烈的课堂学习氛围带动起来。
参考答案:
14000×(1+18%)×60=991200(元)
991200÷14000×(1-10%)≈78.67(平方米)
78.67-60=18.67(平方米)
答:可多买18.67平方米。
【本节总结】
1. 生活中的数学问题,包括方案选择、税率、利率的计算;
2. 解决这类问题需要注意的事项。