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- 2022-02-11 发布
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1
苏教版六年级上册数学期末模拟冲刺卷 3
考试时间:90 分钟;满分:100 分
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________[来源 XXK]
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分 [来源:学*科*网 Z*X*X*K]
注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡 上
一.填空题(共 12 小 题,第 3 题 2 分,其余每空 1 分,共 19 分)
1.
:
的最简整数比是 ,比值是 .
2.两个正方体的棱长比是 2:5,它们的表面积比是 ,体积比是 .
3. ÷8=(
)=0.625= %= .(最后一空填最简整数比)
4. 千克的
是 5 千克. 比 10 米少
是 米.
比 吨多
是 5 吨. 4 千米比 8 千米少 %.
5.湖滨新区环湖大道,甲车 5 小时行完,乙车 4 小时行完,那么乙车的速度比甲车快 %.
6.一根绳子对折再对折,从中间剪开,量得最长的一根长
米,则这根绳长 米.
7.幸福小区要砌一道长 20 米,厚 0.25 米,高 30 分米的砖墙,如果每立方米用砖 510 块,一共需要砖
块.
8.上衣一件 120 元,裤子一条 60 元,买一套可以打九折优惠,妈妈买这样一套服装要花 元.
9.湖滨新区管委会一根电缆长 10 米,用去
,还剩 米,再用去
米,还剩 米.
10.冰化成水后,体积比原来减少
,水结成冰后,体积将增加 .
11.王阿姨因一篇稿子,得到 8200 元的稿费.按规定要缴纳 5%的个人所得税,她实际得到 元.
12.小明读一本书,已读和未读的页数比是 1:5,如果再读 30 页,则已读和未读的页数之比是 3:5,这
本书共有 页.
二.判断题(共 5 小题,每小题 1 分,共 5 分)
13.男生占全班人数的
,那么女 生和男生的人数比是 3:4. ( )
14.把 3 块棱长都为 2 厘米的正方体拼成一个长方体,表面积增加了 8 平方厘米. ( )
15.正方体棱长扩大到原来的 3 倍,这个正方体表面积扩大到了原来的 9 倍,体积扩大到了原来的 27( )
16.李师傅加工了 99 个零件全部合格,合格率是 99%. ( )
17.一件商品,先提价
后,又降价
,现价与原价相同. ( )
三.选择题(共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)
2
18.已知 a 和 b 互为倒数,
?( )
A.
B.1 C.4
19.一米长的绳子,第一次用去
米,第二次用去这根绳子的
,两次用的绳子相比( )
A.第一次多 B.第二次多 C.两次一样多 D.不确定
20.8:15 的前项增加 1 6,要使比值不变,后项应该( )
A.加上 16 B.乘以 1 6 C.加上 30 D.乘以 2
21.一个直角三角形三个内角度数的比不可能是( )[来源:Z*xx*k.Com]
A.1:2:3 B.2:3:5 C.2:3:4
22.扩建一个长方形操场,长和宽都增加
.扩建后操场的面积是原来的( )
A.
B.
C.
四.计算题(共 4 小题, 共 33 分)
23.口算(共 8 小题,每小题 0.5 分,共 4 分)
12.5× 0.8=
7= 50%÷
20%+0.25=[来源:学|科|网]
1÷
3÷0.9= 1﹣45%= 50%÷25%=
24.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法.(每小题 3 分,共 12 分)
(1)
(2)
(3)(1
)×
(4)
[
(
)]
25.解方程.(每小题 3 分,共 6 分)
x÷
; x﹣87.5%x=1; 40%x+80%x=6.
26.求下面几何体的体积和表面积.(单位:cm)(共 6 分)
3
五.操作题(共 2 小题, 共 4+6=10 分)
27.在下面方格纸中,画一个周长是 18 厘米的长方形,要求长与宽的比是 2:1,并把长方形分为 1:2 的
两个小长方形.(小方格边长 1 厘米)
28.用长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形硬纸(如图),做成一个棱长 2 厘米的正方体纸盒,应如何剪(接头
处忽略不考虑)?在图中用阴影部分表示出要剪去的部分.至少给出两种不同的方案.
六.应用题(共 5 小题, 5 分+5 分+6 分+6 分+6 分= 28 分)
29.果园儿里有梨树 180 棵,桃树的棵数是梨树的
,又是杏树的
,杏树有多少棵?
30.把长为 108cm 的铁丝分成几段,焊接成一个长方体框架,使长方体的长、宽、高的比为 4:3:2,求
4
这个长方体的体积.
31.修一条公路,甲工程队单独修要 8 天完成,乙工程队单独修要 10 天完成.甲乙两队合作 4 天后,还剩
72 米没有修,这条公路长多少米?
32.爸爸把 50000 元存入银行,存期为 3 年,年利率为 2.75%,3 年后爸爸打算用利息买一台价值5800 元
的电脑,请你帮爸爸算一算钱够吗.如果够,还剩多少钱?如果不够,还需要补多少钱?
33.一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长 5dm,宽 4dm,高 3dm.
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少 dm2?[来源:学,科,网 Z,X
,X,K]
(2)先往鱼缸里注入 40L 水,水深多少 dm?
(3)再往水里放入鹅卵石、水草和鱼,这时测得水面上升了 2cm.求放入物体的体积一共是多少 dm3?
5
参考答案与试题解析
一.填空题(共 12 小题,第 3 题 2 分,其余每空 1 分,共 19 分)
1.
:
的最简整数比是 3:4 ,比值是
.
【分析】(1)根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数(0 除外)比值不
变;
(2)用比的前项除以后项即可.
【解答】解:
:
=(
18):(
18)[来源:学科网]
=3:4;
:
,
故答案为:3:4,
.
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后
项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数,小数或分数.
2.两个正方体的棱长比是 2:5,它们的表面积比是 4:25 ,体积比是 8:125 .
【分析】个正方体的表面积公式:体积公式:s=6a2,v=a3,由此可知:表面积的比等于棱长平方的比,
体积的比等于棱长立方的比,据此解答.
【解答】解:两个正方体的棱长比是 2:5,它们的表面积比是 4:25,体积比是 8:125.
故答案为:4:25;8:125.
【点评】此题解答关键是明确:两个正方体表面积的比等于棱长平方的比,体积的比等于棱长立方的比.
3. 5 ÷8=(
)=0.625= 62.5 %= 5:8 .(最后一空填最简整数比)
【分析】解答此题的突破口是 0.625,把 0.625 化成分数并化简是
;根据分数与除法的关系,
5÷8;
把 0.625 的小数点向右移动两位,添上百分号就是 62.5%,根据比与分数的关系,
5:8.由此进行转
化并填空.
( =4(吨
=5÷
)
(3)5÷(1
是 5 米.
答:比 10 米少
=5(米)
ܼ ݔ ݇
来源
=10×
)
(2)10×(1
是 5 千克.
答:15 千克的
15(吨)
【解答】解:(1)5÷
除以 8 千米即可.
(4)把 8 千米看成单位“1”,先用 8 千米减去 4 千米,求出 4 千米比 8 千米少多少千米,再用少的长度
)是 5 吨,由此用除法求出要求的质量;
(3)把要求的质量看成单位“1”,它的(1
)就是要求的长度;
(2)把 10 米看成单位“1”,用乘法求出它的(1
就是 5 千克,由此用除法求出要求的质量;
【分析】(1)把要求的质量看成单位“1”,它的
4 千米比 8 千米少 50 %.
是 5 吨.
比 4 吨多
是 5 米.
比 10 米少
是 5 千克.
4. 15 千克的
质进行转化即可.
【点评】此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化,利用它们之间的关系和性
,62.5,5:8.
故答案为:5,
0.625=62.5%=5:8;
解答】解:5÷8】
6
7
答:比 4 吨多
是 5 吨.
(4)(8﹣4)÷8
=4÷8
=50%.
答:4 千米比 8 千米少 50%.
故答案为:15,5,4,50.
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题,只要找清单位“1”,利用基本数量关系解决问题.
5.湖滨新区环湖大道,甲车 5 小时行完,乙车 4 小时行完,那么乙车的速度比甲车快 25 %.
【分析】把这段路程看作单位“1”,甲车每小时的速度为
,乙车每小时的速度为
,根据求一个数比另
一个数多百分之几,列式解答即可.
【解答】解:(
)÷
5
=25%
答:乙车的速度比甲车快 25%.
故答案为:25.
【点评】解答此题首先把一段路程看作单位“1”,分别求此它们的速度,然后根据求一个数比另一个数
多百分之几用除法解答.
6.一根绳子对折再对折,从中间剪开,量得最长的一根长
米,则这根绳长 1 米.
【分析】将一根绳子对折 1 次从中间剪断,绳子变成 3 段,即 21+1=3,其中 1 段长的,2 段短的,长的
是这根绳子的
;短的是这根绳子的
的
;对折 2 次,从中间剪断,绳子变成 5 段,即 22+1=5,其中 3
段长的,2 段短的,长的是这根绳子的
的
,短的是这根绳子的
的
.据此解答.
【解答】解:
(
)=1(米),
答:这根绳长 1 米.
故答案为:1.
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,
并进行推导得出答案.
8
7.幸福小区要砌一道长 20 米,厚 0.25 米,高 30 分米的砖墙,如果每立方米用砖 510 块,一共需要砖 7650
块.
【分析】这道砖墙砌成后是一个长方体,根据长方体的体积计算公式求出它的体积,再用乘法求出一共
需要多少块砖.由此列式解答.
【解答】解:30 分米=3 米,
20×0.25×3=15(立方米);
510×15=7650(块);
答:一共需要 7650 块砖.
故答案为:7650.
【点评】此题主要考查长方体的体积计算,根据公式 V=abh,求出体积,再用乘法求出需要砖的数量.
8.上衣一件 120 元,裤子一条 60 元,买一套可以打九折优惠,妈妈买这样一套服装要花 162 元.
【分析】买套装可以打九折,即按原价的 90%出售,可求出一套衣服的价格,再乘 90%就是最要花的钱
数.据此解答.
【解答】解:(120+60)×90%
=180×90 %
=162(元)
答:妈妈买这样一套服装要花 162 元.
故答案为:162.
【点评】本题的重点是求出买一套套装用的钱数,再根据求一个数的百分之几是多少用乘法来列式计算.
9.湖滨新区管委会一根电缆长 10 米,用去
,还剩 2 米,再用去
米,还剩 1.2 米.
【分析】把电缆长看作单位“1”,用去
,还剩(1
),用乘法可求得剩下的长度,再减去
米即可.
【解答】解:10×(1
)=2(米)
2
1.2(米)
答:用去
,还剩 2 米,再用去
米,还剩 1.2 米.
故答案为:2、1.2.
【点评】本题的关键是找出单位“1”,已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法.
10.冰化成水后,体积比原来减少
,水结成冰后,体积将增加
.
9
【分析】“冰化成水后,体积减少了
”,是把冰的体积看做单位“1”,水的体积是冰的(1
);水结
成冰后,体积增加水的几分之几,是把水的体积看做单位“1”,进一步求得结果.
【解答】解:水的体积:1
,
体积增加:(1
)÷
;
答:体积增加
;
故答案为:
.
【点评】解决此题关键是理解单位“1”的量,再根据一个数比另一个数多(或少)几分之几的应用题的
方法解答即可.
11.王阿姨因一篇稿子,得到 8200 元的稿费.按规定要缴纳 5%的个人所得税,她实际得到 7790 元.
【分析】先求出他应缴个人所得税多少元,根据题意,也就是求稿费 8200 元的 5%是多少,根据分数乘
法的意义,用乘法计算,列式为 8200×5%=410 元,再用减法即可求解,即 8200﹣410=7790(元).
【解答】解:8200×5%=410(元)
8200﹣410=7790(元)
答:她实际得到 7790 元.
故答案为:7790.
【点评】此题考查应缴个人所得税的实际问题,先确定缴税部分的钱数,再用这部分钱数乘税率,进一
步解答即可.
12.小明读一本书,已读和未读的页数比是 1:5,如果再读 30 页,则已读和未读的页数之比是 3:5,这
本书共有 144 页.
【分析】首先求出这本书的总份数:1+5=6(份),已读的是这本书的
,再读 30 页时,又把这本书分成
了 3+5=8(份),已读的是这本书的
,两次读的分数差:
,正好是 30 页的对应分率,用除
法解答即可.
【解答】解;1+5=6(份),
3+5=8(份),
30÷(
)
=30÷
,
10
=144(页).
答;这本书共有 144 页.
故答案为:144.
【点评】此题的单位“1”是这本书的总页数,单位“1”是不变的,找到 30 的对应分率,用除法解答即
可.
二.判断题(共 5 小题,每小题 1 分,共 5 分)
13.男生占全班人数的
,那么女生和男生的人数比是 3:4. √ . (判断对错)
【分析】把全班的人数看作单位“1”,则男生人数是
,女生人数是 1
,再据比的意义即可求解.
【解答】解:(1
):
:
=3:4;
所以原说法正确;
故答案为:√.
【点评】先找出单位“1”,用单位“1”的量表示出其它量,再根据比的意义求解.
14.把 3 块棱长都为 2 厘米的正方体拼成一个长方体,表面积增加了 8 平方厘米. × (判断对错)
【分析】把 3 块棱长都为 2 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积比 3 个正方体的表面积
和减少了正方体的 4 个面的面积,根据正方形的面积公式:S=a2,把数据代入公式解答.
【解答】解:2×2×4=16(平方厘米)
答:长方体的表面积比 3 个正方体的表面积和减少了 16 平方厘米.[来源:学科网]
故答案为:×.
【点评】此题解答关键是明确:把 3 块棱长都为 2 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积
比 3 个正方体的表面积和减少了正方体的 4 个面的面积,而不是增加了.
15.正方体的棱长扩大到原来的 3 倍,这个正方体的表面积扩大到了原来的 9 倍,体积扩大到了原来的 27
倍. √ (判断对错)
【分析】根据正方体的表面积公式:S=6a2,体积公式:V=a3,再根据因数与积的变化规律,积扩大的
倍数等于因数扩大倍数的乘积,据此解答.
【解答】解:3×3=9
3×3×3=27
11
因此,正方体的棱长扩大到原来的 3 倍,这个正方体的表面积扩大到了原来的 9 倍,体积扩大到了原来
的 27 倍.这种说法是正确的.
故答案为:√.
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式,以及因数与积的变化规律的应用.
16.李师傅加工了 99 个零件全部合格,合格率是 99%. × .(判断对错)
【分析】先理解合格率,合格率是指合格的零件个数占零件总个数的百分之几,计算方法为:合格零件
数÷零件总个数×100%=合格率,由此代入数据列式解答.
【解答】解:99÷99×100%=100%
答:合格率是 100%.
故答案为:×.
【点评】此题属于典型的百分率问题,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘百分之百,计
算时一定要找准对应量.
17.一件商品,先提价
后,又降价
,现价与原价相同. × (判断对错)
【分析】将原价当作单位“1”,则提价后的价格是原价的 1
,又降价
,则现价是降价前的 1
,
即是原价的(1
)×(1
),计算后比较得解.
【解答】解:(1
)×(1
)
;
也就是现价是原价的
,比原价低,所以题干的说法是错误的.
故答案为:×.
【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的.
三.选择题(共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分)
18.已知 a 和 b 互为倒数,
?( )
A.
B.1 C.4
【分析】因为 a 和 b 互为倒数,所以 ab=1,又因为
÷
.
【解答】解:根据倒数的含义可知:ab=1,
12
÷
,
故选:A.
【点评】解答此题的关键:先把所求的式子进行整合、计算,进而根据倒数的意义进行解答.
19.一米长的绳子,第一次用去
米,第二次用去这根绳子的
,两次用的绳子相比( )
A.第一次多 B.第二次多 C.两次一样多 D.不确定
【分析】比较两次用的绳子谁多谁少,由于第一次用的长度已知,只要求出第二次用的长度即可;第二
次用去全长
,把全长看成单位“1”,用乘法求出它的
就是第二次用去的长度,再与第一次用去的长
度比较即可.
【解答】解:第二次用去:1×
(米);
两次都是用去了
米,用去的长度相同.
故选:C.
【点评】此题重在区分 分数在具体的题目中的区别:在具体的题目中,带单位是一个具体的数,不带单
位是把某一个数量看单位“1”,是它的几分之几.
20.8:15 的前项增加 16,要使比值不变,后项应该( )
A.加上 16 B.乘以 16 C.加上 30 D.乘以 2
【分析】根据比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0 除外),比值不变.比 8:15
的前项 8 增加 16 后变为 24,即增加了 2 倍(扩大了 3 倍),要使比值不变,后项 15 同样要增加 2 倍(扩
大 3 倍),变为 45,即加上 30.
【解答】解:根据比的基本性质,
8:15=8+8×2:15+15×2=8+16:15+30=24:45
故选:C.
【点评】本题主要考查了比的基本性质.
21.一个直角三角形三个内角度数的比不可能是( )
A.1:2:3 B.2:3:5 C.2:3:4
【分析】因为一个直角三角形中,有一个直角是 90 度,两个锐角的度数和也是 90 度,即直角与两个锐
角度数的和相等,据此分析各选项即可.
【解答】解:因为一个直角三角形中,直角与两个锐角度数的和相等,都是 90 度,即二者度数的比应是
1:1,
13
A、1:2:3,1+2=3,是直角三角形中三个内角的度数比;
B、2:3:5,2+3=5,是直角三角形中三个内角的度数比;
C、2:3:4,2+3≠4,不是直角三角形中三个内角的度数比;
故选:C.
【点评】此题考查了直角三角形的内角特点,有一个直角是 90 度,两个锐角的度数和也是 90 度.
22.扩建一个长方形操场,长和宽都增加
.扩建后操场的面积是原来的( )
A.
B.
C.
【分析】设原来的长方形操场的长和宽分别为 a 和 b,则扩建后的长方形操场的长和宽分别为(1
)a、
(1
)b, 利用长方形的面积公式分别求出扩建前后的面积,再用扩建后的面积除以扩建前的面积即
可.
【解答】解:[(1
)a×(1
)b]÷(ab),
=[
a×
b]÷(ab),
ab÷(ab),
;
答:扩建后操场的面积是原来的
;
故选:C.
【点评】本题主要是灵活利用长方形的面积公式 S=ab 解决问题.
四.计算题(共 4 小题)
23.口算
12.5×0.8=
7= 50%÷
20%+0.25=
1÷
3÷0.9= 1﹣45%= 50%÷25%=[来源:学科网 ZXXK]
【分析】根据分数除法、分数乘法、分数加法和分数减法的计算法则,依次进行解答即可.
【解答】
解:12.5×0.8=10
7
50%÷
2 20%+0.25=0.45
14
1÷
3÷0.9
1﹣45%=55% 50%÷25%=2
【点评】明确分数加法、减法、乘法、除法的计算法则,是解答此题的关键.
24.计算下面各题,能用简便算法的就用简便算法.
(1)
(2)
(3)(1
)×
(4)
[
(
)]
【分析】(1)根据乘法分配律简算;
(2)按照从左到右的顺序计算;
(3)先算除法,再算减法,最后算乘法;
(4)先算减法,再算中括号里面的乘法,最后算中括号外面的乘法.
【解答】解:(1)
=(
)×
=2×
(2)
(3)(1
)×
=(1
)×
15
(4)
[
(
)]
[
]
【点评】考查了运算定律与简便运算,四则混合运算.注意运算顺序和运算法则,灵活运用所学的运算
定律简便计算.
25.解方程.
x÷
; x﹣87.5%x=1; 40%x+80%x=6.
【分析】
①
根据等式 的性质,在方程两边同时乘
,再同除以
即可;
②
先化简为 0.125x=1,再根据等式的性质,再同除以 0.125 可;
③
原式变为 120%x=6,再根据等式的性质,两边同除以 120%即可.
【解答】解:
①
x÷
x÷
x
x÷
÷
x
②
x﹣87.5%x=1
0.125x=1
0.125x÷0.125=1÷0.125
x=8
③
40%x+80%x=6
16
120%x=6
120%x÷120%=6÷120%
x=5
【点评】本题主要考查了学生根据等式的性质解方程的能力,注意等号对齐.
26.求下面几何体的体积和表面积.(单位:cm)
【分析】根据题意可知:在长方体的顶点处去掉一个小正方体,表面积不变,体积变小,根据长方体的
表面积公式:S=(ab+ah+bh)×2,长方体的体积公式:V=abh,正方体的体积公式:V=a3,把数据
分别代入公式解答.
【解答】解:(10×6+10×4+6×4)×2
=(60+40+24)×2
=124×2
=248(平方厘米)
10×6×4﹣2×2×2
=240﹣8
=232(立方厘米);
答:它的表面积是 248 平方厘米,体积是 232 立方厘米.
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用,关键是熟记公
式.
五.操作题(共 2 小题)
27.在下面方格纸中,画一个周长是 18 厘米的长方形,要求长与宽的比是 2:1,并把长方形分为 1:2 的
两个小长方形.(小方格边长 1 厘米)
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【分析】根据长方形的周长公式:C=(a+b)×2,用周长除以 2 求出乘与宽的和,又知长与宽的比是 2:
1,据此可以求出长、宽,然后画出这个长方形.根据长方形的面积公式:S=ab,求出这个长方形的面
积,利用按比例分配的方法求出这两个小长方形的面积,据此解答.
【解答】解:2+1=3,1+2=3,
18÷2×
=9×
=6(厘米),
18÷2×
=9×
=3(厘米);
两个小长方形的面积:
6×3×
×
=6(平方厘米),
6×
×
×
=12(平方厘米),
作图如下:
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【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式及应用,以及按比例分配的应用.
28.用长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形硬纸(如图),做成一个棱长 2 厘米的正方体纸盒,应如何剪(接头
处忽略不考虑)?在图中用阴影部分表示出要剪去的部分.至少给出两种不同的方案.
【分析】由“长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形硬纸”做成“棱长 2 厘米的正方体纸盒”可知每格代表 2
厘米.根据正方体展开图的 11 种特征,即可进行剪裁.如可剪成“1﹣4﹣1”、“2﹣2﹣2”两种形状.
【解答】解:用长 10 厘米、宽 6 厘米的长方形硬纸(如图),做成一个棱长 2 厘米的正方体纸盒,应如
何剪(接头处忽略不考虑)?在图中用阴影部分表示出要剪去的部分.至少给出两种不同的方案:
【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征,正方体展开图有 11 种特征,分四种类型,即:第一种:
“1﹣4﹣1”结构,即第一行放 1 个,第二行放 4 个,第三行放 1 个;第二种:“2﹣2﹣2”结构,即每一
行放 2 个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:“3﹣3”结构,即每一行放 3 个正方形,只有一种
展开图;第四种:“1﹣3﹣2”结构,即第一行放 1 个正方形,第二行放 3 个正方形,第三行放 2 个正方
形.
六.应用题(共 5 小题, 5 分+5 分+6 分+6 分+6 分= 28 分)
29.果园儿里有梨树 180 棵,桃树的棵数是梨树的
,又是杏树的
,杏树有多少棵?
【分析】先把梨树棵数看作单位“1”,依据分数乘法意义,求出桃树的棵数,再把杏树的棵数看作单位
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“1”,依据分数除法意义即可解答.
【解答】解:180×
=270÷
=324(棵)[来源:Z§xx§k.Com]
答:杏树有 324 棵.
【点评】本题考查了分数乘除法应用题,关键是确定单位“1”,找到具体数量对应的分率;解答依据是:
已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法计算.求一个数的几分之几是多少用乘法计算.
30.把长为 108cm 的铁丝分成几段,焊接成一个长方体框架,使长方体的长、宽、高的比为 4:3:2,求
这个长方体的体积.
【分析】用 108 除以 4 求出一组长、宽、高是多少厘米,再分别乘长、宽、高各占一组长、宽、高和的
几分之几,求出长、宽、高各是多少厘米,再根据长方体的体积进行计算.据此解答.
【解答】解:108÷4=27(厘米)
4+3+2=9
27×
12(厘米)
27×
9(厘米)
27×
6(厘米)
12×9×6
=108×6
=648(立方厘米)
答:这个长方体的体积是 648 立方厘米.
【点评】本题的关键是根据按比例分配的方法求出长方体的长、宽、高各是多少厘米,再根据长方体的
体积公式进行计算.
31.修一条公路,甲工程队单独修要 8 天完成,乙工程队单独修要 10 天完成.甲乙两队合作 4 天后,还剩
72 米没有修,这条公路长多少米?
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”,甲工程队单独 修要 8 天完成,甲的工作效率是
,乙工程队
单独修要 10 天完成,乙的工作效率是
.则甲乙的工作效率和是
,甲乙两队合作 4 天的工作总量
是(
)×4,还剩 72 米没有修,由题意可求出甲乙合作 4 天后剩下几分之几没有修,它对应于 72
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米,由此可求出公路的全长.
【解答】解:1﹣(
)×4
=1
4
=1
72÷
720(米)
答:这条公路长 720 米.
【点评】此题主要考查了工程问题的应用,把修这条公路假设为“1”,分别求出甲乙的工作效率,关键
是求出余下的 72 米对应这条路的几分之几,进而得解.
32.爸爸把 50000 元存入银行,存期为 3 年,年利率为 2.75%,3 年后爸爸打算用利息买一台价值 5800 元
的电脑,请你帮爸爸算一算钱够吗.如果够,还剩多少钱?如果不够,还需要补多少钱?
【分析】利息=本金×年利率×时间,由此代入数据即可求出利息,然后比较大小,再进一步用减法解
答即可.
【解答】解:50000×2.75%×3
=1375×3
=4125(元)
4125<5800,所以不够;
5800﹣4125=1675(元)
答:不够,还需要补 1675 元钱.
【点评】本题根据利息的计算公式求解:利息=本金×利率×时间(注意时间和利率的对应).
33.一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长 5dm,宽 4dm,高 3dm.
(1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少 dm2?
(2)先往鱼缸里注入 40L 水,水深多少 dm?
(3)再往水里放入鹅卵石、水草和鱼,这时测得水面上升了 2cm.求放入物体的体积一共是多少 dm3?
【分析】(1)由于鱼缸无盖,所以需要玻璃的面积等于这个长方体的一个底面和 4 个侧面的总面积,根
据长方体的表面积公式解答.
(2)根据长方体的容积(体积)公式:V=sh,那么 h=V÷S,把数据代入公式解答.
(3)由题意可知:上升部分水的体积等于放入物体的体积,根据长方体的体)公式:V=sh,把数据代
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入公式解答.
【解答】解:(1)5×4+5×3×2+4×3×2
=20+30+24
=74(平方分米);
答:做这个鱼缸至少需要玻璃 74 平方分米.
(2)40 升=40 立方分米
40÷(5×4)
=40÷20
=2(分米);
答:水深 2 分米.
(3)2 厘米=0.2 分米
5×4×0.2=4(立方分米);
答:放入物体的体积一共是 4 立方分米.
【点评】解答有关长方体计算的实际问题,一定要搞清所求的是什么,再进一步选择合理的计算方法进
行计算解答问题.