六年级上册教学设计 5圆的周长 北京版 (1) 4页

1 《圆的周长》教学设计 一、知识与技能： 1、 通过具体情境使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的意义。 2、 理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。 3、 正确运用公式计算圆的周长和解答见到的实际问题。 二、 过程与方法： 1、 通过摸一摸、动手操作、猜想验证等活动，使学生经历整个知识探究 的过程。 2、 通过对圆周率的研究，培养学生主动探究的精神，提高动手操作的能 力和逻辑思维能力。 3、 让学生经历圆的周长公式的推导过程，培养学生的比较、分析能力， 体会化曲为直、转化和建模的数学思想方法。 三、 情感、态度和价值观： 1、 通过介绍古代的数学家祖冲之对圆周率方面的伟大贡献，对学生进行爱国主义教育，激 发民族自豪感，培养创新精神以及团队合作精神. 2、体会圆的周长与日常生活的密切关系，感受数学知识的魅力。 四、重难点 1、 重点：理解圆的周长和直径的倍数关系，掌握圆周长的计算公式。 2、 难点：理解圆周率的意义。 五、教学过程 1、圆的周长的概念 师：上课，同学们好！生：老师好！ 师：今天我们一起来学习圆的周长（板书：圆的周长），昨天晚上，同学们都已经通过课前 预案上的三个问题进行了预习，现在我们一起来对答案。 老师投影一个组长的课前预案的答案，然后小组长改各自组内的组员的预习检测。相互之间 说一说，有问题的可以提出来。 2、展示期待案 师：同学们，通过预习，你还想学习什么知识呢？或者你有什么困惑？ 生 1：老师，通过预习，我知道了围成圆的曲线的长就是圆的周长。 生 2：通过预习，我知道了两种测量圆的周长的方法，我的疑惑是：既然可以通过滚动圆和 用绳子绕圆一周可以测量出圆的周长了，为什么还要学习圆的周长的计算公式呢？ 师：谁能帮他解决这个困惑？ 生 3：生活中会遇到很多比较大的圆形建筑等，用绳子和滚动式没办法测量出它的周长的。 生 4：用绕绳法和滚动法测量圆的周长时会有误差，测量不准确。 师：还有哪个同学说说？ 2 生 5：老师，我在预习的时候知道 了圆的周长计算公式是 C=πd 或 C=2πr。但是，我不知 道这两个公式是怎么推导出来的。 师：嗯，那就借助小组同学的智慧，一起来探讨吧。同学们，现在请以小组为单位，按照要 求，探究圆的周长与直径的关系。 3、汇报环节 师：请汇报的同学先说一说你们用的是什么方法测量圆的周长的，然后再说你测量的圆的周 长的和直径以及周长与直径的比值。 生 1：我们小组是用一根绳子先绕圆一周，然后再测量线段的长度 13.6 厘米，直径是 4.1 厘 米，周长与直径的比值约是 3.32。 生 2：我们小组是用一根绳子先绕圆一圈，然后再测量线段的长度，周长是 31 厘米，直径 是 10 厘米，周长与直径的比值是 3.1. 生 3：我们小组用的是软尺来测量的，直接用软尺绕圆一圈，从软尺上测量出周长，周长是 13.7 厘米，直径是 4 厘米，周长与直径的比值是 3.52. 生 4：我们小组准备的是一个圆纸片，用前面两种方法来测量太难测量，所以我们小组想的 办法是将圆对折再测量出圆周长的一半，然后再乘 2，周长是 19 厘米，直径是 6 厘米，周 长与直径的比值是 3.17。 师：刚才同学们介绍的方法都非常好，他们介绍三种方法，分别是绕绳法，滚动法，和将圆 对折或者再对折然后再求出圆的周长。（板书：绕绳法，滚动法） 师：这些方法都是将曲线转化成直线段来测量，这里渗透了一种数学思想方法是：转化 （板书：化曲为直） 师：同学们再来看看这个表格周长与直径这一列，你们发现了什么？ 生 1：我发现周长与直径的比值都是 3 点多。 生 2：我发现周长是直径的 3 倍多一些 师：嗯，其实周长与直径的比值是一个固定的数，发现这一结论有我国古代数学家的贡献， 是谁啊？ 生：祖冲之 师：同学们齐声读这段文字，说一说你从这段文字中学到了什么？ 学生边回答，老师边板书。 生 1：π是一个固定的数，是一个无限不循环小数，它的值在 3.1415926——3.1415927 之间。 师：还有哪个同学想说说？ 生 2：我发现周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π来表示。 3 老师板书 师：圆周率是一个无限不循环小数，所以在计算的时候通常取它的近似数，保留两位小数 3.14。我们用字母表示来表示他们之间的关系，用 C 表示周长，d 表示直径，所以这个式子 可以用字母表示为 C=πd。 师：如果题目已知的是半径，那么这个公式又可以怎么写呢？ 生：C=2πr。 4、实践应用，内化提高 师：现在我们运用这两个公式来解决问题。 出示例 1：例 1：摩天轮的圆形框架的半径是 50 米，你能求出摩天轮的周长吗？ 要求：学生独立完成，指定一个学生上来演板。 学生做完之后讲解，因为题目中给出的是半径，所以运用公式 C=2πr，然后将数据代入公 式进行计算： C=2πr =23.1450 =6.2850 =314（米） 生 2：老师，我有一个更好的方法， 2×3.14×50 =3.14×（2×50） =3.14×100 =314（米） 5、出示例 2： 自行车轮子的半径大约是 33 厘米，这辆自行车轮子转 1 圈，大约可以走多远？（结果保留 整米数。）小明离学校 1 千米，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？ 要求：小组合作完成，不会做的同学请教会做的同学。 师：投影一个学生的作业，学生讲解做题过程。 6、课内练习 师：我们运用今天所学的知识来完成练习 第 1 题：1. 求下面各圆的周长。 独立完成，个别回答。 第 2 题：判断 （1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ） （2）圆周长是它直径的 3.14 倍。（ ） （3）圆的周长与半径无关，而只与直径有关。（ ） （4）半径相等的两个圆的周长也相等。（ ） 认为是对的，请给“√”手势，认为是错的，给“”手势。 第 3 题：一个木桩的横截面是一个圆。它的周长是 18.84 厘米，它的半径是多少厘米？ 4 师：先请一个同学说一说对这道题的理解，然后小组内一起讨论。 老师投影两个学生的答案 生：  2cr =18.84÷2÷3.14 =9.42÷3.14 =3（米） 2 cr =18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（米） 请学生说一说这两种方法有什么不同？ 生：我认为第二种方法更好！因为 C÷π表示这个圆的直径，直径再除以 2 就是半径。 老师对他的回答予以肯定。 六、课堂分享 师：同学们，上完这节课，请结合期待案说一说你们有什么收获，或者还有什么困惑？ 生 1：今天这节课我学习了圆的周长与直径的比值是圆周率 生 2：我的疑惑是圆周率会不会被算出来 生 3：既然数学是一个很严谨的学科，那么在计算的时候我们都是取π的近似数，算出来的 数据肯定不是准确的数据，那么应该怎么去精确的表示圆的周长呢？ 七、反馈案 师：最后利用 5 分钟时间完成反馈案。 1.填空题 （1）今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（ ）和（ ）的比值，它用 字母（ ）表示,它是我国古代数学家（ ）发现的。 (2)一个圆的直径是 4dm，它的半径是（ ）dm，周长是（ ）dm。 2.一个圆形喷水池的半径是 4米，它的周长是多少米？ 八、 板书设计 略