六年级数学下册回顾整理数与代数—比与比例课件青岛版六三制 34页

数与代数 —— 比与比例 回顾整理 —— 总复习 关于比、比例的知识，你都知道哪些？ 回顾整理要求： 2. 把整理的结果用表格、流程图、树状图等自己喜欢的方 式表示出来。 1. 小组合作，对比和比例的知识进行有条理的回顾与整理； 比与比例 比 比例 意义 各部分 名称 基本性质 两数相除又叫两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。 1.2 ∶ 1.6 = 0.75 前项 后项 比值 … … … 2 ∶ 3 = 6 ∶ 9 内项 外项 比的前项和后项都乘或除以相同的数（ 0 除外）比值不变。 1.2∶1.6 = 12 ∶ 16= 3 ∶ 4   在比例里，两外项之积等于两内项之积。 2 ∶ 3=6 ∶ 9 3×6=2×9 求比值与化简比 一般方法 结果 求比值 化简比 根据比值的意义，用前项除 以后项。 结果是一个数，可以是整数、小数或分数。 根据比的基本性质，把比的前 项和后项都乘或者除以相同的 数 ( 零除外 ) 。 结果是一个比，而且是最简整数比。 化简比： 求比值： 4 ∶ 8 = （ 4 ÷ 4 ）∶ ( 8 ÷ 4 )= 1 ∶ 2 0.15 ∶ 0.75 = （ 0.15×100 ）∶ ( 0.75×100 ) = 15 ∶ 75 = （ 15÷15 ）∶（ 75÷15 ） = 1∶5 4 ∶ 8 = 4 ÷ 8 = 0.5 0.15 ∶ 0.75 = 0.15÷0.75 = 0.2 小试牛刀 正比例与反比例 正比例 反比例 意义 工作时间变化，工作总量也随着变化，工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定，我们就说每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 关系式 y x = k ( 一定 ) x × y = k ( 一定 ) 判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？ ①正方体一个面的面积和它的表面积 ②分数的大小一定，它的分子和分母 ④速度一定，行驶的路程和时间 ③三角形的面积一定，它的底和高 成正比例 成正比例 成反比例 成正比例 小试牛刀 比例尺 分类 画图 意义 一幅图的图上距离和实际距离的比。 按表现形式，可以分为数值比例尺和线段比例尺。 按将实际距离放大还是缩小分，分为缩小比例尺和放大比例尺。 （ 1 ）确定比例尺； （ 2 ）根据比例尺求出图上距离； （ 3 ）画图； （ 4 ）标出实际距离和比例尺。 判断下列说法是否正确。 ①比例尺是面积之比。 ②比例尺的图上距离永远比实际距离小。 错，比例尺是图上距离和实际距离之比。 错，比例尺也分为放大比例尺和缩小比例尺。若用放大比例尺，则图上距离比实际距离大。 小试牛刀 ● 比、分数、除法有什么联系？ 比 分数 除法 前项 比号 后项 比值 分子 分数线 分母 分数值 被除数 除号 除数 商 3 ∶ 5 3 5 3÷5 ● 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之 间有什么联系？ 0.2 ∶ 0.3 4 6 = （ 0.2 × 1 0 ） ∶ （ 0.3 × 1 0 ） =2 ∶3 = 4÷2 6÷2 = 2 3 2.5÷1.5 = （ 2.5 × 2） ÷ （ 1.5 × 2） =5∶3 ● 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之 间有什么联系？ 比的基本性质 分数的基本性质 商不变的性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。 分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。 在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外），商不变。 商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上是一样的。 24 ÷ （ ） = = （ ） ∶ 24 = （ ） % 3 8 ×8 ×8 64 ×3 ×3 9 3 8 0.375 小试牛刀 ● 比和比例之间有什么联系与区别？ 6 ∶ 4 比 6 ∶ 4 = 3 ∶ 2 比例 举例 两个数相除叫作两个数的比。 表示两个比相等的式子叫作比例。 意义 性质 比的前项与后项同时乘或除以同一个数（ 0 除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 1 ．化简比并求比值。 12 ∶16 　　　　　　　　 ∶0.125 ＝ (12÷4) ∶(16÷4) ＝ 3 ∶4 12 ∶16 ＝ ＝ ＝ ( ×8)∶(0.125×8) ＝ 2 ∶1 ∶0.125 ＝ ÷0.125 ＝ 2 小试牛刀 2 ．解比例。 7 ∶ x ＝ 4.8 ∶9.6 　　　 60% ∶ ＝ x ∶ 解： 4.8 x ＝ 7×9.6 x ＝ 14 解： x ＝ × x ＝ 小试牛刀 1. 填一填。 （ 1 ）一幅精密零件的图纸，比例尺是 80 ∶1 ，则图上距离是实际距离的 ( 　　　 ) ，实际距离是图上距离的 ( 　　　 ) 。 （ 2 ） A 、 B 两地实际距离是 180 km ，在地图上的距离是 3 cm ，这幅地图的比例尺是 ( 　 　 　 ) 。 80 倍 1 ∶6000000 （ 3 ）在比例尺是 1 ∶300000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 12 厘米，如果改用 1 ∶500000 的比例尺，甲、乙两地的图上距离是 ( 　　　 ) 厘米。 （ 4 ）一个三角形的三个内角的度数比是 5 ∶4 ∶3 ，这是一个 ( 　 　 ) 三角形。 7.2 锐角 用比表示量与量之间的关系简洁、清晰。 通常情况下， 12 周岁的儿童头长与身高的比约为 2 ∶ 15 。 黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是 2 ∶ 1 。 2. 说一说，议一议。 一种混凝土中水泥、沙子、石子的质量比为 2 ∶ 3 ∶ 5 。 人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是 40 ∶ 57 。 比在生活中应用很广泛。 你还能举出这样的例子吗？ 通常情况下， 12 周岁的儿童头长是身高的 。 2 15 通常情况下， 12 周岁的儿童身高是头长的 7.5 倍。 比较这几种表示方法，你有什么感受？ 生活中还有哪些地方用到比例尺？ 一幅中国地图的比例尺是 1 ∶ 6000000 。 一幅军事地图的比例尺是 1 ∶ 500000 。 一幅青蛙解剖图的比例尺是 10 ∶ 1 。 一种微型电子元件平面图的比例尺是 100 ∶ 1 。 3. 说一说，议一议。 交通、军事、建筑、科学研究和工农业生产等领域进 行测绘时，都要用到比例尺。 这些比例尺各有什么特点和作用？ 我们可以根据比例尺的特点和作用，选择合适的比例 尺解决问题。 （ 1 ）把 20 克的糖放入 100 克水中，糖与糖水的比 是（       ）。 （ 2 ）把 1 千克∶ 20 克化成最简整数比是（    ）， 它们的比值是（        ）。 （ 3 ）如果 A ×8 ＝ B ×3 ，那么 A ∶ B =( 　 ) ∶ (      ) 。 （ 4 ）从 20 以内的偶数中选出 4 个数组成一个比例 　　（ 　　　 ）。 4. 填空题。 1∶6 50∶1 50 3 8 6∶2=12∶4 6. 5 老师家买了新房，用边长是 0.6 米的正方形地砖铺客厅地面，需要 200 块，如果改用边长是 0.4 米的正方形地砖铺地。需要多少块？ 如果用同样大小的方砖铺厨房和卫生间， 18 平方米的厨房需要 360 块，那么 30 平方米的卫生间需要多少块？ x = 450 答：需要 450 块。 x = 600 答：需要 600 块。 解：设需要 x 块。 x 30 = 360 18 解：设需要 x 块。 0.4×0.4× x = 0.6×0.6×200 （ 1 ）某班有 55 名学生，男、女生人数的比可能是 ( 　 ) 。 A ． 6 ∶5 B ． 4 ∶3 C ． 3 ∶4 D ． 7 ∶8 （ 2 ）一瓶水，倒出 ，还剩 千克，剩下的水和倒出的水的质量比是 ( 　　 ) 。 A ． 1 ∶1 B ． 1 ∶2 C ． 2 ∶1 D ． 1 ∶3 6. 选择。 C A 辨析：先求出这瓶水共多少千克。 辨析： 人数一定是 整数 。 7. 填空。 （ 1 ）甲、乙两人各走一段路，他们走的时间比是 4 ∶5 ，速度比是 5 ∶3 ，他们所走路程比是 ( 　 　 ) 。 （ 2 ）一个圆锥和一个圆柱的底面半径比是 3 ∶2 ，高之比是 2 ∶3 ，那么它们体积之比是 ( 　　 ) 。 （ 3 ）甲、乙、丙三数的和是 70 ，甲和乙的比是 2 ∶3 ，乙和丙的比是 4 ∶5 ，那么甲是 ( 　 ) ，乙是 ( 　 ) ，丙是 ( 　　 ) 。 4 ∶3 1 ∶2 16 24 30 将三角形各边按 2 ∶1 的比放大，画出放大后的三角形；将长方形按 1 ∶2 的面积比分割成 A ， B 两部分。 8. 操作题。 A B 9 ．李师傅每小时加工 30 个零件。 （ 1 ）按照上面的工作效率完成下表。 60 90 120 150 180 （ 2 ）根据上表中的数据在下面的方格纸上描出工作时间和工作总量相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 略。 10 ．乐乐家要装修新家了，如果用边长为 30 厘米的方砖铺客厅地面，需要 800 块。如果改用边长为 50 厘米的方砖铺地面，需要多少块方砖呢？ ( 用方程解答，不考虑损耗 ) 解：设需要 x 块方砖。 50×50× x ＝ 30×30×800 2500 x ＝ 720000 x ＝ 288 答：需要 288 块方砖。 11 ．某修路队修一段公路，总长 12 千米，开工 3 天修了 1.5 千米。照这样的速度，修完这段公路还要多少天？ 解：设修完这段公路还要 x 天。 ＝ 1.5 x ＝ 36 － 4.5 x ＝ 21 答：修完这段公路还要 21 天。 12 ．在一幅比例尺 1 ∶20000000 的地图上， A 、 B 两地相距 6 厘米，一列火车以每小时 120 千米的速度行驶，多少小时能行完全程？ 6÷ ＝ 120000000(cm) ＝ 1200( 千米 ) 1200÷120 ＝ 10( 小时 ) 答： 10 小时能行完全程。 13 ．用一根长 120 厘米的铁丝做一个长方体框架 ( 铁丝无剩余 ) ，使它的长、宽、高的比是 3 ∶2 ∶1 ，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？ 120÷4 ＝ 30( 厘米 ) 　 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 6 长： 30×36 ＝ 15( 厘米 ) 　宽： 30×26 ＝ 10( 厘米 ) 高： 30×16 ＝ 5( 厘米 ) (15×10 ＋ 15×5 ＋ 10×5)×2 ＝ 550( 平方厘米 ) 答：至少需要 550 平方厘米的纸。 14. 甲、乙、丙三个工人加工同一种机器零件，甲与乙每天加工的零件个数比是 7 ∶5 ，乙与丙每天加工的零件个数比是 4 ∶3 ，甲比丙每天多加工 390 个，甲、乙、丙三人每天各加工多少个零件？ 甲 ∶乙 ∶丙＝ 28 ∶20 ∶15 390÷(28 － 15) ＝ 30( 个 ) 　 30×28 ＝ 840( 个 ) 30×20 ＝ 600( 个 ) 　 30×15 ＝ 450( 个 ) 答：甲每天加工 840 个零件，乙每天加工 600 个零件，丙每天加工 450 个零件。 这节课你有哪 些收获？ 作业 请完成教材第 96 页应用与反思，第 1 、 3 、 4 、 5 题。 xx 小学 x 年级 x 班 xxx