人教版数学小学六年级下册教案-第6单元 整理和复习 3-第7课时 自行车里的数学 3页

第 4 单元 比例 第 7 课时 自行车里的数学 教学内容: 人教版课程标准实验教科书《小学数学》六年级下册 P67 教学目标: 1、运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决生活中常见的有关自行车里 的数学问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变 速自行车能变化出多少种速度;了解数学与日常生活的联系。 2、经历“提出问题--分析问题--建立数学模型--求解--解释与应用”的解 决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。 教学重点: 探究普通自行车的速度与其内在结构的关系 教学难点: 发现自行车前后齿轮旋转规律中的反比例关系 教学过程: 一、提出问题，引发探究 (一)谈话:同学们一定觉得很奇怪，今天怎么老师带着自行车来到了教室? 因为我们一起要来研究“自行车里的数学问题”。(板书课题:自行车里的数学) 问: 回忆一下，你们已经知道哪些在自行车里藏着的数学知识? 学生自由交流，回顾 自行车支架运用三角形的稳定性、车轮是圆形等数学知识。引入:同学们知道的 真多，其实自行车里还藏着很多有趣的数学问题呢，今天就让我们一起再次走近 自行车，继续探寻其中的奥秘。 【设计意图:通过师生之间的谈话，自然地让学生回忆起在自行车结构中蕴 含的数学知识，激发起学生进一步探究新问题的兴趣。】 (二) 创设情境:小明和妈妈在家门口的马路上举行自行车比赛，小明选择 的是变速自行车，妈妈选择的是普通自行车，两辆自行车的车轮大小相同，并且 他们约定每秒钟都蹬踏板一圈。比赛时间如果为 5 分钟的话，你们想一想，谁能 骑得远呢?追问:要解决这个问题，我们必须了解哪些信息?学生交流，教师引导 小结:我们要知道自行车 5 分钟前进的路程必须先知道蹬踏板一圈时车子前进的 路程。(板书:脚蹬一圈前进路程) 【设计意图:将数学问题解决融入于一个情境之中，以问题情境为依托，让 学生由浅入深地全程参与到问题讨论的过程，由大问题分解出小问题，在感 受数学知识应用价值的同时逐步建立起数学问题解决的模型。】 二、分析问题，激发探究 (一)感知自行车的运动原理。那自行车脚蹬一圈前进多少路程又会跟自行车 的什么有关系呢?请大家一边观看自行车运动的录像，一边和你的同桌轻声说说 自行车是怎样运动的。学生交流:脚蹬踏板，踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条 带动后齿轮，后齿轮就带动轮子转动，自行车就前进了。思考:同学们，脚蹬 1 圈咱们的前齿轮跟着转动，后齿轮转动的也是 1 圈吗?到底是几圈呢?(教师同步 板书):脚蹬一圈 车轮转动前齿轮转 1 圈后齿轮转多少圈？ (二)探究齿轮的旋转规律。前齿轮齿数和后齿轮齿数操作实验:老师今天给 同学们带来了微型的自行车齿轮模型，大家看，(出示齿轮学具)这个大的齿轮就 相当于自行车的前齿轮，那这个小一点的齿轮就相当于自行车的后齿轮，用红色 小棒代替脚踏板用力踏，前齿轮就带动后齿轮动起来了。下面，我们同桌之间就 带着问题，一边操作、一边观察、一边思考。学生操作后交流反馈，预设的方法 有:(1)直接观察。在小齿轮上先插一根牙签作记号，然后数出大齿轮转了一圈时， 小齿轮转了 3 圈。(2)数齿轮的齿数。先分别数大小齿轮的齿数，发现小齿轮一 共有 10 个齿，而大齿轮一共有 30 个齿，因为大小齿轮转的路程是一样的，它们 转的齿数和它的圈数是成反比例，所以大齿轮转 1 圈时，小齿轮就转了 3 圈。(3) 计算周长。通过测量得出，大齿轮的半径是 3 厘米，小齿轮的半径是 1 厘米，大 齿轮周长就是小齿轮周长的 3 倍，因为它们转过的路程是一样的，所以小齿轮转 动的圈数就是大齿轮转动圈数的 3 倍。 (三)研究前后齿轮的关系通过测量、计算都发现了大齿轮转 1 圈时，小齿轮 转 3 圈，这是为什么呢?仔细观察，两个齿轮的运动有什么关系?获得关系式:前 齿轮的齿数×它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数 【设计意图:让学生从解决车轮的问题到转变齿轮的问题的转变，是学生思 维上的一个转化，而解决齿轮中的问题则是本课的一个难点，让学生实际操作简 易的自行车齿轮模型，把操作、探究和问题的解决有机地结合起来，让学生能更 好的理解和发现齿轮的关系，同时学生多样化的探究方式和充分交流也促使他们 真正地理解了这一重要的知识点。】 三、解决问题，建立模型提问: 刚才我们共同发现了在自行车中前后齿轮运动的规律，得到了“前齿轮的齿 数× 它的圈数=后齿轮的齿数×它的圈数”这个重要的结论，现在你能根据这辆 自行车中的信息解决刚才的问题吗?前齿轮齿数:33 齿。后齿轮齿数 11 齿。脚蹬 一圈自行车能行多远?发现:这些信息能求出前齿轮转一圈时，后齿轮转了几圈。 (板书:后齿轮转?圈=)要求自行车行驶的路程，还必须知道车轮的周长。引导学 生进一步总结出: 脚蹬一圈前进路程=车轮周长×车轮转动圈数。 【设计意图:学生在经过提出问题、层层分解、逐步思考后，正确建立了各 参数之间的数量关系，最终形成了解决问题的数学模型，充分感受了“提出问题 -分析问题-建立数学模型”的建模过程。】 四、解释应用，发展能力 (一)解决问题:现在老师提供给你妈妈和小明他们两辆自行车各自齿轮和周 长的信息，你能来计算一下他们脚蹬一圈自行车能前进的路程吗? 问题:前齿轮转 1 圈，后齿轮转几圈?你们是怎么发现的? 结果:学生自行解决后，思考:观察你们的计算结果，你发现了什么? 刚才开始上课的时候，大家对小明和妈妈的比赛预测的结果是不一定，现在 对于他们俩比赛的结果你有新的想法了吗? (三) 拓展认识。选择“前齿轮 42 齿、后齿轮 12 齿”这种组合速度虽然 最快，但骑起来却是最费力的，其他几种组合虽然速度没有它快，但骑起来的感 觉却没有它来得费力。(课件表格出示各种组合力度情况)想一想,在某种变化的 路面上该怎样合理地使用变速自行车呢? 【评析:联系课时的问题,让学生运用模型去解释比赛的结果,通过这一组组 计算结果的呈现,学生真切地感受到一旦掌握了模型,对问题的思考和解决就会 更加准确、更加全面;同时，联系生活对变速自行车的特性进行了拓展介绍，使 学生能客观地认识变速自行车在生活中的意义和使用情况，对数学的应用价值有 了更深的体会。】 五、总结延伸 获得发展今天我们一起研究了自行车，发现并解决了藏在自行车里的数学问 题。实际上自行车从诞生到现在，不断有科学家像你们今天这样去研究它、探索 它，让我们来看看自行车的演变过程吧!欣赏自行车演变的图片。并让学生畅想: 如果你作为一个自行车设计师，你还想对自行车作出哪些改进呢? 【设计意图:通过一张张精彩图片的欣赏，学生感受到的不仅是自行车的演 变过程，更是对科学创造美好生活的生动体验。】