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- 2022-02-12 发布
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(二)图形与几何
第一课时 图形的认识
教学内容:
冀教版小学数学六年级下册第 68〜70 页。
教学目标:
知识和技能:
1、比较系统地掌握有关直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆、正
方体、长方体、圆柱、圆锥的特征,以及它们之间的联系和区别,并能应用所学
知识解决一些实际问题。
2、经历复习图形的认识有关知识的过程。
情感、态度和价值观:积极参加数学活动,进一步发展学生的空间观念。
重点难点:
重点:直线的平行与相交,角以平面图形、立体图形的相关知识。
难点:平面图形、立体图形的相关知识与观察物体的相关知识。
教具学具:
三角板、小黑板、圆规等。
教学设计:
一、复习线
1.线段、射线和直线。
(1)特征。
①请在本子上分别画出 5 条不同的线,然后同桌相互说说 你画的是什么
线?这些线中我们已经研究过哪些线?说说直 线、射线、线段各有什么特点?
它们之间又有什么关系?完成下表。
名称 图形
特征 关系
相同点 不同点
直线
射线
线段
②全班汇报,完善表格。
(2)判断反馈。
①一条射线长 5 厘米。()
②通过一点可以画无数条直线。()
③通过两点可以画一条直线。()
④通过一点可以画一条射线。()
设计意图:让学生通过画图、讨论、交流,感受到直线、射线和线段的特征
及它们之间的相互关系。这个层次的活动以学生为主体,用亲切谈话的方式,让
学生进一步巩固有关线的知识,同时营造学习的氛围并使学生积极地投入到学习
中。
2.复习垂线和平行线。
(1)郊果有两条直线,它们会有怎样的位置关系呢?请你在练习本上画一
画、说一说。
(2)全班汇报。
①有平行、相交、垂直、还有不在同一平面内。
教师指出:平行、相交(垂直)的两条直线都是在同一平面内。
②教师提问:在什么情况下可以说两条直线互相平行?不在同一平面的两直
线可能既不相交,也不平行,你能举例吗?
教师在黑板上画一条直线,在黑板外拉一条毛线,代表另一 条直线,观察
这两条直线的位置关系。
突出“不在同一平面内”,你能举出日常生活中平行的例子吗?
③教师指出:在同一平面内的两条直线不是平行就是相交。 那么相交中又
有一种特殊情况是什么?(垂直)
④在什么情况下可以说两条直线互相垂直?
谁来举出垂直的例子?
完成教材第 68 页例 1,指名回答。(在刚才的复习交流中完成两条直线位置
关系的网络图)
平行
在同一平面内
相交 垂直
两直线的位置关系
不在同一平面内
⑤教师指出:谈到直线的位置关系时,我们还要注意什么?(是两条直线的
位置关系,所以要说互相)
教师在网络图上添上“互相”两字。
(3)画图。
让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线。
设计意图:通过边交流边完善网络图的方法,使学生对两直线的位置关系有
更系统的认识,并将零散的知识点建构起来。在教学中突出“同一平面内”,突
出“互相”,使学生的复习更全面,更能把握重点与难点。
二、复习角
1.角的概念。
(1)通过一点可以画多少条射线?(无数条)
(2)从一点引出两条射线,就组成了一个新的图形,是什么?
(3)请你自己画一个任意角,边画边说说什么叫做角?
2.复习角的各部分名称。
学生填写各部分名称。
教师提问:
(1)角的大小与什么有关?
(2)角的大小的计量单位是什么?怎样测量角的大小?
3.复习角的分类。
围绕角的顶点旋转角的一条边,角会发生什么变化?我们学过的角可以分成
哪几类?(演示活动角)
(板书:锐角、直角、钱角、平角)并说说各是多少度?
完成教材第 68 页例 2:读出钟面上的时刻,并说出分针和时针组成的角是
什么角。
设计意图:角的复习是在线的变化中产生的,让学生充分感受到任何知识点
都不是孤立存在的。通过活动角的演运,使学 生很清楚地看到角的分类,回忆
角的分类及它们之间的相互关系。
三、复习几何图形
1.复习平面图形。
我们学过哪些用线围成的平面图形?试着把这些图形分类。学生交流:三角
形、四边形、五边形……都是由线段围成的。圆是由曲线围成的。
(1)复习三角形。
①提问:什么叫做三角形?你能够画出几种不同的三角形?老师出示集合
图:三角形是怎样分类的?它们各有什么特征?让学生说一说。
看着集合图,想一想,等边三角形也是特殊的等腰三角形吗?为什么?
②教师口述,学生作图。
a.等腰三角形;
b.等腰直角三角形;
c.等边三角形。
③判断。
出示一个三角形的一个角,(按角分)让学生猜猜各是什么三角形。拿出一
个三角形,(根据边分)说说它还是什么三角形?
④复习三角形的内角和。
提问:三角形的三个内角的和是多少度?我们是怎样发现的?一个三角形最
多有几个直角?最多有几个钝角?为什么?
提问:所有三角形的边有什么共同特点?
提问:三角形有什么特征?
设计意图:通过集合图的演示,让学生更严密地体会三角形的分类。按照角
的特点,三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,而按照边的特点,
三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形,这是复习的难点。通过
集合图的演示、比较、交流,突破这个难点,让学生更好地建构三角形的知识点。
(2)复习四边形。
①复习图形特征。
教师提问:四边形是怎样的图形?我们曾经学过哪些四边形?
请你说说学过的四边形的名称、特征。
小组共同回忆。
②从图上看,我们学过的四边形可以分为哪几类?正方形、长方形和平行四
边形之间有什么关系?为什么?
师生共同小结:平行四边形和梯形都是特殊的四边形,由于长方形、正方形
两组对边都分别平行,所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形,而正方形又
是特殊的长方形。
(3)复习圆。
用字母表示圆的圆心、半径和直径,并说说同一圆内,直径与半径的关系。
2.复习立体图形。
以 4 人为一小组,在组长的带领下展开学习活动。
我们已学过角,请同学们在练习本上画一个角。
学生独立在练习本上画,教师巡视,看大家画了几种角,并把不同的角画在
黑板上。
(1)拿出所给的几种形状的物体,说说它们分别是什么形状?
(2)每人说一个立体图形的特征。
(3)—边用物体演示,一边说说长方体与正方体之间的联系、圆柱与圆锥
之间的联系。
(4)从正面、侧面、上面分别观察,把看到的图形画下来,小组里交流,
并总结观察的方法。
(5)全班汇报、交流学习成果。
(6)出示教材第 69 页例 4。
学生讨论回答,教师讲评。
四、全课总结
这节课我们复习了哪些知识?
第二课时 测量
教学内容:
冀教版小学数学六年级下册第 71〜76 页。
教学目标:
知识和技能:
1、知道长度、面积、体积单位及其进率,掌握平面图形、立体图形的有关
计算公式,并能利用公式进行计算。
2、经历总结整理与测量有关知识的过程。
情感、态度和价值观:在回顾面积公式推导的过程中,进一体会转化的思想
和方法,丰富教学经验。
重点难点:
重点:掌握单位之间的转换、物体的周长、面积与体积公式,以及运用这些
知识来解决实际问题。
难点:运用周长、面积与体积计算公式来解决实际何题。
教具学具:
课件。
教学设计:
―、回顾与整理测量单位
1.兔博士的问题:我们学过哪些长度、面积、体积单位?
学生自己整理,并完成教材上的表格。
展示学生所填表格。
2.“议一议”。
出示题目,小组讨论。
师生总结:一般相邻的长度单位之间的进率是 10,相邻的面积单位之间的
进率是 100,相邻的体积单位之间的进率是 1000。
3.选择单位。
提出教材中的要求:用学过的长度单位、面积单位和体积单位描述身边的事
物。
全班交流。
二、平面图形的周长和面积
1.复习平面图形的周长
(1)周长的意义。
以前我们学过的平面图形有哪些?
生回答后出示六种图形。请同学们说一说什么叫做周长?(引导学生回忆后,
指出平面图形的周长)
师板书:周长——所有边长的总长度。
(2)周长的计算公式。
哪些图形可以用周长公式计算?你能说出这些图形的计算公式吗?
(引导学生回忆计算公式——板书计算公式)。
提问:长方形的周长为什么用长与宽的和乘 2?
圆的周长的计算公式中 a 是什么意思?
讨论:平行四边形、三角形、梯形没有计算周长的公式,我们是怎样求周长
的?
2.复习平面图形的面积。
(1)面积的意义。
出示六种平面图形
什么是平面图形的面积?(引导学生回忆后用粉笔涂出平面图形的面积)
生答后板书:面积——表面或平面的太小。
回忆六种平面图形的面积公式
(3)梳理面积计算公式的推导过程。
回忆六种平面图形的面积计算公式的推导过程,小组讨论后汇报(也可借助
学具演示)。在小组里毎个同学说一种平面图形的面积推导过程。全班交流,课
件展示帮助学生回忆。
设计意图:在点拨中梳理,首先让学生在回忆中引出六种平面图形,并在记
忆库中再现已学过的平面图形,然后分层次先复习平面图形的面积,突出了“有
无计算公式”的思考方法,紧扣“所有边长的总长度”,使学生的思路更为清晰、
明朗。接着再复习平面图形的面积,强调“各面积公式的推导过程”,唤醒学生
的思维链接促使学生的理解更加全面。
三、构建网络,比较辨析
同学们熟悉了六种平面图形周长、面积的计算方法,这六种图形之间是有联
系的,请同学们利用老师发的学具把这六种图形摆一摆,摆出它们之间的相互关
系图,并用线和箭头连起来。
(1)请先摆好的小组派代表在屏幕上展示本组的摆法,并说明为什么这样
摆,让学生评价并展示不同的摆法。
(2)阅读教材第 72 页的内容,想一想:教材上的摆法与我们的摆法道理一
样吗?(把公式填完整)。
(3)通过整理,你有什么体会?
设计意图:在合作中建构,有意义的学习是建立在学生的主观愿望和知识经
验的基础之上的。教师首先让学生在小组合作中利用学具把六种平面图形重新排
列,让人一眼就看出其面积 计算公式之间的联系。学生在比一比、摆一摆、议
一议中思路逐步清晰;其次要求学生说出“摆”的理由,让学生知其然,并知其
所以然;再次老师引导排列图从左往右,从右往左观察,认识到最基本的图形长
方形,体验转化的思想,对知识进行高度概括,渗透学法指导;最后让学生比较
辨析周长与面积的不同之处,并形成知识网络。
四、立体图形的表面积与体积
1.创设情境,复习表面积。
(1)教师:假如我是饮料厂的厂长,想聘请你们当我们的参谋,为我们的
产品出谋划策。我们厂新研制了一种饮料,已经做了前期调查,反映很好,今天
想请同学们提提建议,这个饮料盒可以设计成什么样的,并说说你的理由。
按照学生的回答在黑板上贴上四种立体图形。
设计意图:创设实际应用的情境,使学生感到学习的知识与生活的密切联系,
同时激发学生复习的愿望。
(2)我们先选了这三种(长方体、正方体、圆柱)包装,我怎么知道做这
些包装盒时,哪个用料多,哪个用料少呢?该求什么才能知道?(求表面积)
(3)今天我们就先来复习立体图形的表面积。
①小组间先互相说说什么是长方体、正方体和圆柱的表面 积?表面积的单
位是什么?进率是多少?
②写出这三种立体图形表面积的计算公式,并解释为什么这样计算?
③全班交流。
④给出数据,接头处忽略不计。学生独立算一算。
(4)你还有什么问题吗?
估计有学生提出:圆锥的表面积怎么求?让学生把圆锥展开后观察,然后说
说该怎样计算。
设计意图:小组活动前明确活动目的、活动内容,使小组活动进行得更有效,
不流于形式,真正使每个学生都参与到活动中来。
2.复习体积与容积。
(1)如果要求这些饮料盒可以装多少饮料,该怎么办?下面我们就来复习
体积与容积。
(2)小组讨论。
①小组间互相说说什么是物体的体积。
②什么是物体的容积?体积与容积有何联系与区别?
③把体积公式填入表格。
④用自己的语言说一说上面各图形的体积公式的推导过程。
(3)全班交流。
五、巩固提高
完成教材第 74 页例 5、例 6。
生独立完成后,全班订正。
六、总结全课
今天你学会了什么?有什么收获?
第三课时 图形的运动
教学内容:
冀教版小学数学六年级下册第 77〜79 页。
教学目标:
知识和技能:
1、掌握在方格纸上画一个图形的轴对称图形、将简单图形平移或旋转 90°
以及按比例放大或缩小的方法和技能。
2、经历复习与整理“图形的运动”知的过程。
情感、态度和价值观:在图形运动和作图的过程中,发展学生的空间观念。
重点难点:
重点:图形的平移和对称。
难点:图形的旋转。
教学设计:
—、引入课题
今天这节课我们一起复习“图形的运动”。
板书课题。
二、回顾与整理
1.谈话:你知道图形的运动有哪些吗?
2.小组讨论并总结。
3.全班汇报并板书。
平行的方向
平移
平移的距离
图形的位置
旋转的方向
运动 旋转
旋转的角度
图形的放大
图形的大小
图形的缩小
4.追问:图形的平移和旋转引起什么变换?图形的放大和缩小引起什么变
换?
5.提问:你能举例说说把一个图形平移、旋转或把一个图形放大/缩小的具
体方法吗?
指名学生叙述,其他学生提出意见。
6.轴对称图形。
教师提问:生活中你见过哪些轴对称图形?它们都有什么共同特点?
学生讨论汇报。
教师引导学生总结轴对称图形的特点及画法。
7.整体回顾有关图形与变换的知识点。
设计意图:在“回顾与整理”部分花费大量的时间,从零碎的整理到板书的
统一,从方法的无序叙述到整体回顾,促使学生从整体上进一步把握图形与变换
的意义和方法。
三、按要求画图
1.完成教材第 77 页例 2。
(1)出示教材题目要求。
学生按要求在教材中完成三个图
(2)交流、展示学生画的图形,说一说是怎样画的。
轴对称图形、平移和旋转:先找一些特殊的点或线段,然后确定这些点或线
段在另一半图形中的位置,或平移、旋转后的位置,最后连一连。
2.完成教材第 78 页例 3。
出示题目要求。
学生按要求在方格纸上完成问题(1)和问题(2)。
(2)交流画图的过程和结果。
图形按比例放大或缩小的方法:先在原图形中选出一些特殊的线段,然后画
出这些线段放大或缩小的样子,最后连一连。
设计意图:不同的练习,既培养了学生综合运用知识解决问题的能力,又进
一步体会了图形变换的方法和价值,激发学生的学习热情。
四、综合运用
师:图形与变换不仅丰富了数学知识,还会给我们的生活带来美丽,请同学
们课下用我们复习的知识来设计一幅作品吧!
第四课时 图形与位置
教学内容:
冀教版小学数学六年级下册第 80~83 页。
教学目标:
知识和技能:
1、能利用比例尺、量角器等解决平面图中的问题,并用数对表示位置。
2、经历复习与总结“图形与位置”有关知识的过程。
情感、态度和价值观:在观察平面图、确定物体位置的过程中,进一步发展
学生的 空间观念。
重点难点:
重点:通过复习,运用多种方向描述并确定物体的位置,体会用不同的方法
确定位置的特点和作用;并能运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际
距离,培养学生的方向感和空间观念,提高综合运用所学知识解决实际问题的能
力以及识图和作图的能力。
难点:在复习中感受数学与生活的关系,利用数学自身的魅力,发展对数学
的情感,激发学习数学的积极性。
教学设计:
—、谈话导入
提问:在小学阶段,我们已经学过哪几种确定物体位置的方法?
(确定物体位置可以用数对来表示,也可以用方向和距离来表示)
提问:我们学过哪些表示方位的词?
(东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向)
教师:这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定物体位置的方法。
设计意图:引导学生回忆有关“图形与位置”的知识点,为知识的系统整理
与应用打好基础。
二、回顾与整理平面图
1.课件出示教材第 80 页平面图。
教师:仔细观察平面图,从图中你都知道了哪些内容?
学生甲:王村在镇政府的西北方向。
学生乙:四里庄、军屯在镇政府的同一个方向。
学生丙:这幅平面图的比例尺是 1:50000。
2.提出问题(1),让学生实际测量并计算,然后交流。
重点交流方法:先量出镇政府与各村庄之间的图上距离,再根据比例尺算出
它们之间的实际距离。
3.提出问题(2)。
学生实际测量,并利用前面得到的距离及角度数据,描述各村庄的位置。
学生甲:刘庄在镇政府北偏东 30°方向 1350 米处。
学生乙:郝庄在镇政府南偏西 40°方向 750 米处。
4.提出问题(3)。
让学生在教材上标出汽车站的位置,然后交流。
三、用数对表示位置
1.出示教材第 81 页例 2。
A(l,6) B(2,l) C(7,2) D(6,7) E(6,6)
2.提问:毎个字母中的数对表示什么意思?
学生回答。
学生甲:A的位置在第 1 列第 6 行。
学生乙:括号中的数字,第一个数表示第几列,第二个数表示第几行。
......
3.在教材中的坐标纸上描出 A、B、C、D、E各点的位置。
在展示台上边展示边交流,重点说一说是怎样根据数对确定五个点的位置
的。
四、巩固与练习
完成“练一练”第 1、2、3 题。
五、全课总结
今天我们复习了哪些知识?
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