青岛版六年级数学上学期第六单元分数四则混合运算课件全套 95页

[ 青岛版 ] 六年级数学上册单元优质课件 QD· 数学 第 六 单元 分数四则混合运算 目 录 使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。 第 2 课时 整体与部分关系的分数乘法问题 第 1 课时 一般 的分数四则混合运算 第 3 课时 解决两种量之间的关系的分数乘法问题 第 4 课时 解决两种量之间的关系的分数除法问题 第 5 课时 整体与部分关系的分数除法问题 第 6 课时 综合 与实践 智慧广场 青岛版六年级上册 一般的分数四则混合运算 —— 分数四则混合运算 中国的世界遗产 六 新课导入 从图中，你知道了哪些数学信息？ 你能提出什么问题？ 北京天坛公园占地 面积约 272 公顷。 北京故宫的占地面积比天坛 公园的 多 4 公顷。 北京故宫的占地面积是多少公顷 ? 北京天坛公园占地 面积约 272 公顷。 北京故宫的占地面积比天坛 公园的 多 4 公顷。 新课导入 合作探究 北京故宫的占地面积是多少公顷 ？ 你能用一个式子表示出这道题的数量关系吗？ 你会解答吗？试试看。 北京故宫的占地面积比天坛 公园的 多 4 公顷。 故宫的占地面积 ＝ + 4 公顷 天坛公园面积的 272× = 68( 公顷 ) 68 + 4 = 72( 公顷 ) 再算故宫的占地面积。 答：北京故宫的占地面积是 72 公顷。 先算天坛公园占地面积的 是多少。 故宫的占地面积 ＝ + 4 公顷 天坛公园面积的 分步 272× ＋ 4 = 答：北京故宫的占地面积是 72 公顷。 = + 4 72 （公顷） 68 综合 故宫的占地面积 ＝ + 4 公顷 天坛公园面积的 想一想，先算什么，再算什么？ 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？ 长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？ 长城全长约 8800 千米，其中人工墙体约占全长的 ，天然山险墙约占全长的 ，其他的是壕堑。 ？千米 长城 8800 千米 人工墙体约占 山险墙约占 长城： 8800 千米 其中，人工墙占 天然墙占 10 7 4 1 长城中人工墙体和山险墙共长多少千米？ = 6160 + 2200 ？千米 8800 千米 = 8360 （千米） 先算人工墙体和山险墙各长多少千米， 再算共长多少千米。 人工墙体约占 山险墙约占 答：人工墙体和山险墙共长 8360 千米。 想一想，先算什么，再算什么？ 方法一 先算人工墙体和山险墙共占长城全长的几分之几， 再算长城中人工墙体和山险墙一共长多少千米。 = 8800 × 8800 千米 ？千米 答：人工墙体和山险墙共长 8360 千米。 8800 × 人工墙体约占 山险墙约占 = 8360 （千米） 方法二 想一想，先算什么，再算什么？ 272× ＋ 4 =68 + 4 = 72 ( 公顷 ) = 6160 + 2200 = 8360 ( 千米 ) 观察，你能概括 分数四则混合运算的运算顺序吗？ 分数四则混合运算与整数四则混合运算 的运算顺序完全相同： 1. 如果是同一级运算，一般从左往右依次进行计算 . 3. 如果有括号，先算括号里面的。 2. 如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除、再算加减。 4. 如果符合 运算定律 ，可以利用 运算定律 进行简算。 整数的运用律适用于分数吗？ 自主练习 1. 小明从“空中课堂”的网页上下载了 30 首古诗。小红下载的古诗数比小明的 多 3 首，小红下载了多少首古诗？ = 20 ＋ 3 = 23 （首） 答：小红下载了 23 首古诗。 2. 沈阳故宫已被列入世界文化遗产，它的占地面积比北京故宫的 少 3 公顷。北京故宫占地约 72 公顷，沈阳故宫占地多少公顷？ 答：沈阳故宫占地 6 公顷。 = 9 - 3 = 6 ( 公顷 ) 72 × - 3 儿童剧院有 600 张票，上午售出了 ，下午售出了 。全天一共售出了多少张？ 3. 4 1 8 3 600 × （ ） 4 1 8 3 ＋ = 600 × = 375 （张） 8 5 答：全天一共售出了 375 张。 4. 怎样算简便就怎样算。 =8-1 = 7 （ ） 4 1 10 3 ＋ ÷ 5 2 7 4 ÷ [ （ ） ] 2 1 × 7 1 ＋ 7 3 5. 计算。 = 20 11 ÷ 5 2 = 8 11 = ÷ 2 1 7 4 × 7 4 [ ] 7 4 = ÷ 7 2 = 2 200 × -30 = 50 - 30 6. 苏州古典园林始于东晋，全盛时期多达 200 处，目前保留下来的只占 。已对公众开放 30 处，还有多少处没开放？ = 20 （处） 答：还有 20 处没开放。 8800× -8800× =6160 - 2200 = 3960 （千米） 8800× ) ( - =8800× = 3960 ( 千米 ) 答：长城中人工墙体比山险墙长 3960 千米。 长城全长约 8800 千米，其中人工墙体约占全长的 ，天然山险墙约占全长的 ，其他的是壕堑。长城中人工墙体比山险墙长多少千米？ 7. 方法一： 方法二： 青岛版六年级上册 整体与部分关系的分数乘法问题 新课导入 　 秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。最早发现的三个兵马俑坑如下图： 1 号坑 2 号坑 3 号坑 2 号坑的占地面积是多少平方米？ 三个坑总占地面积约 20000 平方米， 其中 1 号坑和 3 号坑 共占 。 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？ 合作探究 2 号坑的占地面积是多少平方米？ 20000 平方米 2 号坑 ? 平方米 1 号和 3 号坑共占 总占地面积约 20000 平方米， 1 号坑和 3 号坑共占 。 20000× = 20000 - 14000 20000 - 先求 1 号坑和 3 号坑共占地多少平方米。 － 想一想，要先求什么，再求什么？ 再求 2 号坑占地面积是多少平方米。 = 6000 （平方米） 20000 平方米 2 号坑 ? 平方米 1 号和 3 号坑共占 方法一 2 号坑的面积 总面积 1 号坑和 3 号坑的面积和 ＝ （ 1 - ） = 20000 × 20000 × 先求 2 号坑占总面积的几分之几。 再求 2 号坑占地面积是多少平方米。 = 6000 （平方米） 10 3 单位“ 1” 在这里表示什么？ 20000 平方米 2 号坑 ? 平方米 1 号和 3 号坑共占 方法二 × 2 号坑的面积 总面积 ＝ 你更喜欢哪一种解题方法？说说你的理由？ 20000 平方米 2 号坑 ? 平方米 1 号和 3 号坑共占 方法一 20000× = 20000 - 14000 20000 - = 6000 （平方米） （ 1 - ） = 20000 × 20000 × = 6000 （平方米） 10 3 方法二 1. 我已经读了这本书的 。 共 80 页 还剩多少页没有读？ 80-80× =80-48 =32 （页） 80× （ 1- ） =80 × =32 （页） 自主练习 答：还剩 32 页没有读。 方法一： 方法二： 2. 一瓶 1000 毫升的饮料，倒出它的 ，瓶中还剩下多少毫升？ =1000-400 = 600 （毫升） 1000-1000× =1000 × = 600 （毫升） 1000× （ 1- ） 答：瓶中还剩下 600 毫升。 3. 看图列式计算。 200 米 ？米 ？本 360 本 200× = 120 （米） 360 × （ 1- ） 6 1 = 60 （本） = 360 × 对比一下，两种方法有什么相同之处和不同之处？ 4. 六年级一班有 48 名同学，其中 的人参加篮球训练， 的人参加足球训练，剩下的参加棋类活动。参加棋类活动的有多少人？ 48-(48× + 48 × ) =48-(12+16) =48-28 = 20 （人） 48×(1- - ) =48 × = 20 （人） 答：参加棋类活动的有 20 人。 5. 直接写得数。 青岛版六年级上册 解决两种量之间的关系的分数乘法问题 新课导入 根据这些信息，你能提出什么问题？ ◆“北京人”成年女子平均身高只有 ，现代成年女子平均身高 。 现代人平均脑容量是 1400 毫升。 现代成年女子平均身高是多少厘米？ “北京人”平均脑容量是多少毫升？ 144 厘米 比“北京人”成年女子高 1 8 “北京人”的脑容量比现代人的脑容量 少　　， 2 7 ◆ 从图中，你知道了哪些数学信息？ 合作探究 现代成年女子平均身高是多少厘米？ “ 北京人”成年女子： 现代成年女子： 144 厘米 ？厘米 比“北京人”成年女子高 1 8 “比‘北京人’成年女子高 　 ”是什么意思？ 1 8 把“北京人”成年女子的身高看作单位“ 1” 。 “ 北京人”成年女子： 现代成年女子： 144 厘米 ？厘米 比“北京人”高 1 8 144 ＋ ＝ 144 ＋ 18 ＝ 162( 厘米 ) 答：现代成年女子平均身高是 162 厘米 。 1 8 144× 先求现代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米。 先求高多少 “ 北京人”成年女子： 现代成年女子： 144 厘米 ？厘米 比“北京人”高 1 8 144 × ( ) ＝ 162( 厘米 ) 答：现代成年女子平均身高是 162 厘米 。 1 8 1 ＋ ＝ 144 × 9 8 先求现代成年女子平均身高是“北京人”的几分之几。 先求比例 对比一下，两种方法有什么相同和不同之处？ 对比 “北京人”平均脑容量是多少毫升？ “北京人”的脑容量比现代人的脑容量 少 , 现代人平均脑容量是 1400 毫升。 2 7 ◆ “北京人”平均脑容量是多少毫升？ 现代人： “北京人”： 1400 毫升 ？毫升 2 7 比现代人少 现代人： “北京人”： 1400 毫升 ？毫升 2 7 比现代人少 1400 － ＝ 1400 － 400 ＝ 1000( 毫升 ) 答：“北京人”平均脑容量是 1000 毫升 。 2 7 1400× ( ) 毫升 方法一 现代人： “北京人”： 1400 毫升 ？毫升 2 7 比现代人少 1400 × ( ) ＝ 1000( 毫升 ) 答：“北京人”平均脑容量是 1000 毫升 。 2 7 1 － ＝ 1400 × 5 7 几分之几 方法二 自主练习 (1) 大巴车行了全程的 , 还剩全程的 ( ) 。 (2) 本月用电量比上月节约 , 本月用电量是上月的 ( ) 。 (3) 小明的年龄比小华大 , 小明的年龄是小华的 ( ) 。 (4) 六年级一班男生人数与女生人数的比是 5︰4 ，男生人数占全班的 ( ) ，女生人数占全班的 ( ) 。 1. 填一填。 2. 看图列式。 1400 册 ？册 比科技书多 科技书： 文艺书： (1) 210 万吨 ？万吨 比棉花产量少 棉花： 大豆： (2) 1400 ＋ 1400× 1400×(1 ＋ ) 或 210 － 210× 210×(1 － ) 或 3. 北京市京广中心大厦比中央电视塔矮 。京广中心大厦高多少米？ 13 27 中央电视塔 高 405 米 京广中心大厦 405×(1 － ) 27 13 ＝ 405× 27 14 ＝ 210 ( 米 ) 答：京广中心大厦高 210 米。 405 － 405 × 27 13 ＝ 405 － 195 ＝ 210 ( 米 ) 4. 三峡库区植物种类繁多，现在约有食用植物 600 种， 观赏植物比食用植物少 。现在约有观赏植物多少种？ 1 6 答：现在约有观赏植物 500 种。 600×(1 － ) 6 1 ＝ 600× ＝ 500 ( 种 ) 6 5 6 1 600 － 600 × ＝ 600 － 1 00 ＝ 500 ( 种 ) 或 5. 洛阳龙门石窟约有 100000 尊佛像，大同云冈石窟的佛像比洛阳龙门石窟的 多 1000 尊。大同云冈石窟约有多少尊佛像？ 1 2 100000× ＋ 1000 2 1 ＝ 50000 ＋ 1000 ＝ 51000 ( 尊 ) 答：大同云冈石窟约有 51000 尊佛像。 青岛版六年级上册 解决两种量之间的关系的分数除法问题 情境导入 西藏的布达拉宫规模宏大，它东西长 360 米，比南北长 。 敦煌莫高窟是世界著名的石窟，最大的石窟宽为 30 米，宽比高少 。 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？ 西藏的布达拉宫规模宏大，它东西长 360 米，比南北长 。 布达拉宫南北长多少米？ 问 敦煌莫高窟是世界著名的石窟，最大的石窟宽为 30 米，宽比高少 。 敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？ 问 合作探究 布达拉宫南北长多少米？ 布达拉宫东西比南北长 ，是把布达拉宫南北长度看作单位“ 1 ”。 南北长： 把单位“ 1” 平均分成 5 份，东西的长度比它长其中的 1 份，相当于 5+1=6 （份） 东西长： 比南北长 360 米 x 米 我这样解答。 解：设南北长是 x 米。 答：布达拉宫南北长 300 米。 + = 我这样解答。 解：设南北长是 x 米。 答：布达拉宫南北长 300 米。 敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？ 敦煌莫高窟宽为 30 米，宽比高少 ，是把高看作单位“ 1” 。 石窟高： 把单位“ 1” 平均分成 4 份，宽比高少 1 份，也就是 3 份。 比高少 石窟宽： 30 米 x 米 我这样解答。 解：设高为 x 米。 答：敦煌莫高窟最大石窟的高为 40 米。 两 题有什么相同点和不同点？ 解答“ 已知一个量以及它比另一个量多（少）几分之几，求另一个量是多少 ”这样的稍复杂的分数除法问题，关键是 找准单位“ 1” ，一般 单位“ 1” 是未知的 ，找出等量关系列方程解答。 自主练习 1. 看图列式。 解：设公鸡有 x 只。 2. 大成汽车厂 1 月份生产汽车 4500 辆， 2 月份比 1 月份增长了 。大成汽车厂 2 月份生产汽车多少辆？ 答：大成汽车厂 2 月份生产汽车 5000 辆。 3. 一种马铃薯每百克含蛋白质 2100 毫克，脂肪的含量比蛋白质少 。这种马铃薯每百克含脂肪多少毫克？ 答：这种马铃薯每百克含脂肪 900 毫克。 4. 星光小学举办“变废为宝，美化校园”作品大赛，六年级上交作品 160 件，比五年级多 。 （ 1 ）本次活动五年级上交作品多少件？ 解：设五年级上交作品 x 件。 答：五年级上交作品 140 件。 4. 星光小学举办“变废为宝，美化校园”作品大赛，六年级上交作品 160 件，比五年级多 。 （ 2 ）本次活动中，五、六年级学生作品总数占全校学生作品总数的 。全校学生作品一共有多少件？ 解：设全校学生作品一共有 x 件。 答：全校学生作品一共有 750 件。 解决分数除法问题，关键是找准单位“ 1 ”，当单位“ 1 ”是未知量时，根据等量关系列方程解答。 青岛版六年级上册 整体与部分关系的分数除法问题 情境导入 北京颐和园由昆明湖和万寿山组成。其中昆明湖占地 219 公顷，万寿山占地面积仅是颐和园的 。 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？ 问： 颐和园的占地面积是多少公顷 ? 合作探究 颐和园的占地面积是多少公顷？ 根据题意可知是把颐和园的占地面积看作单位“ 1” 。 平均分成 4 份，万寿山的面积占其中的 1 份。 万寿山占 219 公顷 x 公顷 昆明湖的占地面积就是 3 份，即占颐和园总面积的 。 解：设颐和园的占地面积是 x 公顷。 答： 颐和园的占地面积是 292 公顷。 解：设颐和园的占地面积是 x 公顷。 答： 颐和园的占地面积是 292 公顷。 解决整体与部分之间的稍复杂的分数除法问题，根据各部分量之间的关系，求单位“ 1” 的量，可列方程解答。 小丽读一本故事书，第一周读了全书的 ，第二周读了 120 页，正好读完这本故事书。第一周读了多少页？ 算得对吗？ 本题错把第二周读的页数 120 当成了这本书的总页数计算。 小丽读一本故事书，第一周读了全书的 ，第二周读了 120 页，正好读完这本故事书。第一周读了多少页？ 这本书的 总页数是未知量 ，可设为 x ，那根据数量关系列方程，先 求出这本书的总页数 ，再 求第一周读的页数 。 总页数=第一周读的页数+第二周读的页数 解：设这本书共有 x 页，第一周读的页数为 。 答：第一周读了 72 页。 找准 单位“ 1 ” 的量，判断 单位“ 1 ” 是已知量还是未知量是解决分数除法问题的关键，当 单位“ 1 ” 的量是未知量时，一般列方程解答。 自主练习 1. 一份稿件，王敏录入了 ，还剩 3 万字。这份稿件有多少万字？ 剩下的字数 = 稿件总字数－录入的字数 解：设这份稿件有 x 万字。 答：这份稿件有 5 万字。 2. 青藏铁路是世界级生态环保铁路，仅环保投资就接近 20 亿元，其他投资约占总投资的 。青藏铁路总投资有多少亿元？ 总投资－其他投资 = 环保投资 解决整体与部分之间的稍复杂的分数除法问题时，先确定 单位“ 1 ” ，再根据题目中的等量关系列方程解答。 解：设总投资为 x 。 答：青藏铁路总投资有 250 亿元。 注 青岛版六年级上册 综合与实践 智慧广场 情境导入 从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？ 一种巧克力有 和 两种不同的包装。王阿姨要买 50 块巧克力。 问： 可以怎样买？一共有多少种不同的买法？ 合作探究 可以怎样买？一共有多少种不同的买法？ 我画一画。 50 块 和 的可以各买 5 包。 我这样想。 50 块 的可以买 7 包， 的可以买 2 包。 我这样想。 3 ×6 + 8 ×4 = 50 50 块 的可以买 3 包， 的可以买 8 包。 我举例算算看： 能不能按一定的顺序列举？ 从只买 0 包 6 块装的想起 …… 买 0 包 ，还差 50 块，再买 12 包 的，还差 2 块； 买 1 包 ，还差 44 块，再买 11 包 的，正好是 50 块； 买 2 包 ，还差 38 块，再买 9 包 的，还差 2 块； 买 3 包 ，还差 32 块，再买 8 包 的，正好是 50 块； … 从只买 0 包 4 块装的想起 …… 买 0 包 ，还差 50 块，再买 8 包 的，还差 2 块； 买 1 包 ，还差 46 块，再买 7 包 的，还差 4 块； 买 2 包 ，还差 42 块，再买 7 包 的，正好是 50 块； 买 3 包 ，还差 38 块，再买 6 包 的，还差 2 块； … 你还能想出什么办法吗？ 我用表格记录。 观察表格，你有什么发现？ 先从某种包装只买 0 包开始，有顺序地一一列举，这样才能找出所有正确的答案。 自主练习 1. 商店现有 4 节装和 6 节装两种不同包装的电池，要购买 26 节这种电池，可以有多少种不同的买法？ 6 节装（包） 0 1 2 3 4 4 节装（包） 5 1 ×6 + 5 ×4 = 26 6 节装的可以买 1 包， 4 节装的可以买 5 包。 2 3 ×6 + 2 ×4 = 26 6 节装的可以买 3 包， 4 节装的可以买 2 包。 可以有 2 种不同的买法。 2. 明明的储蓄罐中有 1 元和 5 元的人民币若干张。他要买一本价格 19 元的 《 格林童话全集 》 ，有多少种不同的付钱方法？ 一共有 4 种不同的付钱方法。 3. 李叔叔用一根 52 厘米长的铁丝，做一个高 5 厘米的长方体模型，能做出多少种不同的长方体？（长、宽、高均为整厘米。） 说一说，你是怎样想的？ 52÷4=13 （ cm ） 13 － 5=8 （ cm ） 1. 先求长、宽、高的和是多少。 2. 再求长与宽的和是多少 由此得出： 长 + 宽 = 8 （ cm) 7 1 6 2 5 3 4 4 可以做出 4 种不同的长方体。